三角形全等的判定 全省一等獎(jiǎng)

§12.2三角形全等的判定

（第3課時(shí)）知識(shí)回顧(1)

什么叫全等三角形？(2)全等三角形有哪些性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。思考：組成三角形的基本元素有幾個(gè)？三條邊和三個(gè)內(nèi)角(3).我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪幾種判定兩個(gè)三角形全等的方法？邊邊邊（SSS)和邊角邊（SAS）結(jié)論:兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)ACBA′EDCB′′先任意畫(huà)一個(gè)△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′=∠A.∠B′=∠B.(即兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫(huà)好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?、畫(huà)A′B′=AB.2、在A′B′同旁畫(huà)∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.A′D.B′E交于點(diǎn)C′.探究如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠AAB=AB∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACBA′CB′′′′′′′′∠B=∠B′兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA).證明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AE=AD．∠B=∠C，AB=AC，∠A=∠A，

ABCDE例1:如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BA=AC，∠B=∠C．求證：AD=AE．ACBEDF分析：能否轉(zhuǎn)化為ASA?證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)

∴∠C=∠F(三角形內(nèi)角和定理)∠B=∠EBC=EF∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能從上題中得到什么結(jié)論？?jī)山羌耙唤堑膶?duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等嗎？為什么？如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC例3如圖，小明、小強(qiáng)一起踢球，不小心把一塊三角形的裝飾玻璃踢碎了，摔成了3塊，兩人決定賠償．你能告訴他們只帶其中哪一塊去玻璃店，就可以買(mǎi)到一塊完全一樣的玻璃嗎？321練習(xí)1、如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？12ABCD練習(xí)2、如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求證:AB=AD在△ABD和△ABC中∠1=∠2（已知）∠C=∠D（已知）AB=AB（公共邊）∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）1.已知，如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD12【證明】證明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB.∵

AE⊥BE，AD⊥DC，∴∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE2如圖，AE⊥BE，AD⊥DC，CD=BE，∠DAB=∠EAC．求證：AB=AC．∠DAC=∠EAB，∠D=∠E，CD=BE，∴△ADC≌△AEB（AAS）．∴AC=AB．3

、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）

AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴△ABE≌△ACD（ASA）

AEDCB1.如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）

AE=AD（已知）∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）AEDCB變一變BE=CD你還能得出其他什么結(jié)論？O4、如圖，E，F(xiàn)在線段AC上，AD∥CB，AE=CF．若∠B=∠D，求證：DF=BE．ABCDEF證明：∵AD∥CB

，∴∠A=∠C.∵

AE=CF

，∴AF=CE.在△ADF和△CBE中,∠A=∠C，∠D=∠B，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（AAS）．∴DF=BE．變式若將條件“∠B=∠D”變?yōu)椤癉F∥BE”，那么原結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCDEF1、如圖：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。ABCDEF考考你證明：∵BE=CF(已知)

∴BC=EF(等式性質(zhì))∠B=∠E

在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵AB∥DEAC∥DF

(已知)

∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F2.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).【解析】

（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD.在△ABE和△DAF中,∴△ABE≌△DAF（ASA）.（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°，

∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，在Rt△ADF中，∠AFD=90°,AD=2，∴AF=,DF=1，由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，