2023年中考第二次模擬考試卷：數(shù)學(xué)（河北卷）（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

12345678910111213141516

cDDCDCDBDDDCABDC

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題。1?10小題每題3分，11?16小題每題2分，共42分.在每小題給出

的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.下面兩個(gè)幾何體，曲面的個(gè)數(shù)的和是（）

【答案】C

【分析】圓柱的側(cè)面、球的表面是曲面，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：；圓柱的側(cè)面，球的表面是一個(gè)曲面，

.??這兩個(gè)幾何體，曲面的個(gè)數(shù)的和是2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了曲面的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a''+a2=a5B.o'-a2=aC.a3-a2—ahD.a34-a2—a

【答案】D

【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)累乘法、同底數(shù)基除法的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：A、a'+Y不能合并，故A錯(cuò)誤；

B、/一/不能合并，故B錯(cuò)誤；

C、o,*a2=a5<故C錯(cuò)誤；

D、o,-i-a2=a,故D正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)基乘法、同底數(shù)基除法的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算

法則進(jìn)行判斷.

3.如圖所示，AB_LAD,AB±BC,則以AB為一條高線的三角形共有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】根據(jù)三角形高線的定義進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】由AB_LAD,AB1BC,可知AB是AABE、AABC>AACE,z\ABD的高線,

即以AB為一條高線的三角形共有4個(gè)，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵.

4.要使式子后?=」婆有意義，則x的取值范圍是（）

Vxylx

A.x>0B.x>0C.x>2D.x<2

【答案】C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零，可得二320,x-2>0,x>0,由此求出x的取值范圍即

X

可.

【詳解】解：?.?式子、忙2=寫2有意義,

Vxyjx

."Jx-2>0,

x>0

解得：x>2

??.x的取值范圍是x22,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查「分式有意義的條件和二次根式意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的

條件是分母不等于0,二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0.

5.自從學(xué)校開展雙減工作，很大的減輕了學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，同學(xué)們有了更多的時(shí)間進(jìn)行課外活動(dòng)，增強(qiáng)體

質(zhì)，王同學(xué)利用“落實(shí)雙減政策'’做了一個(gè)正方體展開圖，那么在原正方體中，與“減”字所在面相對的面上的

漢字是().

落I實(shí)回

一菽政I策

A.雙B.減C.政D.策

【答案】D

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可.

【詳解】解：山正方體的展開圖可得：

“減”的相對面的漢字是“策”，“落”的相對面的漢字是“雙”，“實(shí)”的相對面的漢字是“政”，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解

答問題是關(guān)鍵.

6.下列各式屬于因式分解的是()

A.(3X+1)(3X-1)=9X2-1

B.x2-2x+4=(x-2)2

C.a4-l=(?2+l)(a+l)(a-l)

D.9X2-1+3X=(3X+1)(3X-1)+3X

【答案】C

【分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式的定義，利用排除法求解.

【詳解】解：A、(3x+l)(3x-l)=9f_i是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解；

B、x2-2x+4*(x-2)2=x2-4x+4,因式分解錯(cuò)誤；

C、a4-l=(?2+l)(a+l)(a-l),是因式分解；

D、9x2-l+3x=(3x+l)(3x-l)+3x的右邊不是積的形式，不是因式分解；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.

7.將一張四邊形紙片沿直線剪開，剪開后的兩個(gè)圖形內(nèi)角和相等的是()

A.B.

c.D.

【答案】D

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理180。（〃-2）,“為多邊形的邊數(shù)，即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形是三角形、四邊形，內(nèi)角和不相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形是三角形、四邊形，內(nèi)角和不相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形是三角形、四邊形，內(nèi)角和不相等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D選項(xiàng)，剪開后的兩個(gè)圖形都是四邊形，內(nèi)角和相等，故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，理解并掌握多邊形的內(nèi)角和定理及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

8.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年杭州市GDP達(dá)1.88萬億元，數(shù)據(jù)1.88萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.88x10"（元）B.1.88x10,元）

C.11.8x10”（元）D.0.188x10,元）

【答案】B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO”的形式，其中14忖＜10,“為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時(shí)，?

是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)1.88萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.88X10'2元.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO"的形式，其中1V忖＜10,“為

整數(shù).解題的關(guān)鍵是要正確確定。的值以及〃的值.

9.下列說法正確的是（）

A.分式三」的值為0,則x的值為±2

x+2

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，g可以變形為廣

bbm

C.分式/廠中的X,y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變

x-2y

D.分式x一+是1最簡分式

%2+1

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的值為。的條件判斷A；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷B、C；根據(jù)最簡分式的定義判斷D.

【詳解】解：A.分式的值為0,則x的值為2,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

x+2

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，當(dāng)加片0時(shí)，:可以變形為了，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

bbm

c.分式T一中的X,y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

x-2y

D.分式r羅4-1■是最簡分式，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

xl+\

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義與

性質(zhì)，一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式.分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變.

10.下面是一位同學(xué)做分式運(yùn)算的過程，M,N代表代數(shù)式，則下列關(guān)于M、N的式子正確的是()

x+2x—1x+2x—1MN

X2-2xx1-4x+4x(x-2)(x-2)2x(x-2)2x(x-2)2

A.M=x2—2B.N=x2+xC.M=x24D.N=x1—x

【答案】D

【分析】根據(jù)分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果即可.

【詳解】解：等---「丁”

x-2xx-4x+4

x+2x-1

x(x-2)(x-2)2

(x+2)(x-2)x(x-l)

x(x-2)2x(x-2)2

X2-4x2-x

x(x-2)2x(x-2)2'

***M=x2-4?N=x2—x>故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了異分母分式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式通分的基本步驟，準(zhǔn)確計(jì)算.

11.有一個(gè)側(cè)面為梯形的容器，高為8cm,內(nèi)部倒入高為6cm的水.將一根長為18cm的吸管如圖放置，若

有2cm露出容器外，則吸管在水中部分的長度為()

8

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【分析】根據(jù)相似三角形的判定得到一加下s.BEC,再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得到co的長.

【詳解】解:過點(diǎn)區(qū)作8MLCE,垂足為過點(diǎn)F作FNLCE,垂足為N,

,/DF//CE.

???NBDF=ZACE,

■:/DBF=/CBE,

:?_BDFsBCE,

*.*BM=8cm,FN=6cm,BC=16cm,

，設(shè)=則30=(16—

,**VBDF的高為:BM—FN=8—6=2(cm),

.BD2

,,正一g，

.16—x_2

16-8,

???解得：x=12,

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等相關(guān)知識點(diǎn)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

12.共同富裕的要求是：在消除兩極分化和貧窮基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)普遍富裕.下列有關(guān)人均收入的統(tǒng)計(jì)量特征中,

最能體現(xiàn)共同富裕要求的是（）.

A.方差小B.平均數(shù)小，方差大C.平均數(shù)大，方差小D.平均數(shù)大，方要

【答案】C

【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可.

【詳解】解：人均收入平均數(shù)大，方差小，最能體現(xiàn)共同富裕要求.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均

數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

O

13.如圖，P是反比例函數(shù)弘=2（X>0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作x軸，y軸的平行線，交反比例函數(shù)

x

4

曠2=—。>0）的圖象于點(diǎn)M,N,則PMN的面積為（）

1.2C.2D.2.4

【答案】A

【分析】設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（見芻］,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（見3］,點(diǎn)/的坐標(biāo)為值見即可求得PN=9,

Vm）\m）\2mJm

PM=^m,再根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（“，'），

QPM〃x軸，PN〃y軸，

二PM±PN

點(diǎn)N的坐標(biāo)為（陽,4］，點(diǎn)M的坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為三,

mJm

,解得x

mx2

.二點(diǎn)A7的坐標(biāo)為佶九色］,

［2m）

：.PN=---=—,PM=m--m=-m,

mmm22

1114

SVPMN=-PM.PN=-x-m.-=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)的應(yīng)用，三角形的面積公式，分別求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是解

決本題的關(guān)鍵.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形。鉆的邊長為4,點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，將0A3沿射線A。的

方向平移后得到△O'AB',平移后點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為66,則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

A.（8"-4碼B.（8^,-4）C.（8,-4月D.（8,-4）

【答案】B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用平移規(guī)律解答即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作”，08于T,過點(diǎn)4作4/L4T交A7的延長線于J.

:等邊三角形△0AB的邊長為4,ATVOB,

/.0T=BT=2,A7=26,NOAT=g/OAB=30。,

二點(diǎn)A坐標(biāo)為（-2G，2）,B（0,4）,

?.?平移后點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為65/3.

:.JT=60

即A/=80,

在?△AJA'中，VZA'AJ=30°

：.AA=2AJ

5LAJ2+A'J2=A'A2

，(8后+AJ2=44/2

.?.〃V=8（負(fù)值舍去），

A點(diǎn)A向右平移86個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位可得點(diǎn)A,

???由此可得，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（873.-4）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)

律相同.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15.圖，有三張正方形紙片A,B,C,它們的邊長分別為“，b,c,將三張紙片按圖1,圖2兩種不同方式

放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為。，面積為S/,圖2中陰影部分周長為/2,面積為S2.若

與一6=（空），貝肥:c的值為（）

圖1圖2

35

A.-B.2C.-D.3

22

【答案】D

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，設(shè)大長方形的寬短邊長為d,表示出S2,S/,h,h,再代入S2-S/=（空『即

可求解.

【詳解】解：設(shè)大長方形的寬短邊長為“，

，由圖2知,d=b-c+a,

/.h=2(〃+0+c)+(d-a)+(d-c)+(〃-/?)+(Z?-c)=2a+2b+2d,

Si=d(a+O+c)

l2=a+b+c-^d+a+c+(a-b)+(b-c)=3a+b+c+d9

S2=d(〃+0+c)-a2-h2+hc,

:?S2-S尸bc+c2,

h-l2=b-c-a+d.

bc+c2=(〃-c)2,

/.3Z?c=Z?2,

b=3c,

:?b：c的值為3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在一張矩形紙片A3C0中，4?=4,BC=8,點(diǎn)E,b分別在3c邊上，將紙片A8CQ沿

直線即折疊，點(diǎn)。落在AO上的一點(diǎn)“處，點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CEWE是菱形；

②EC平分NOCA；③線段M的取值范圍為3W8FW4；④當(dāng)點(diǎn)”與點(diǎn)4重合時(shí)，EF=28以上結(jié)論中，

你認(rèn)為正確的有()個(gè).

C.3D.4

【答案】C

【分析】①先判斷出四邊形C77/E是平行四邊形，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得C尸=用，然后根據(jù)鄰邊相等的

平行四邊形是菱形證明，判斷出①正確；

②根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得N8CH=N￡C〃，然后求出只有/DC￡=30。時(shí)EC平分NDCH,

判斷出②錯(cuò)誤；

③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x,表示出AF=FC=8-x,利用勾股定理列出方程求解得到所的最小值，

點(diǎn)G與點(diǎn)。重合時(shí)，CF=CD,求出防=N,然后寫出所的取值范圍，判斷出③正確；

④過點(diǎn)F作尸例_LAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判斷出④正確.

【詳解】解：①?：HE//CF、

：.NHEF=NEFC,

NEFC=NHFE,

,ZHEF=ZHFE,

/.HE=HF,

FC=FH,

HE=CF,

HE//CF,

四邊形CFHE是平行四邊形，

;CF=FH,

，四邊形是菱形，故①正確；

②,ABCH=ZECH,

：.只有NDCE=30。時(shí)，EC平分ZDCH,

故②錯(cuò)誤；

③點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)則"'=FC=8-x,

在RtA3尸中，AB2+BF2=AF2,

即42+X2=（8-X）2,

解得x=3,

點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，CF=CD=4,

BF=4,

線段BP的取值范圍為3這8戶這4,

故③正確；

過點(diǎn)尸作/7M_LAD于M,則ME=（8-3）-3=2,

故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合應(yīng)用，熟練學(xué)

握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分，19小題每

空1分）

17.“除夕夜”用微信發(fā)吉祥數(shù)額的紅包是一種新年祝福的表達(dá)方式，小紅家9個(gè)微信紅包的數(shù)額如下表：

紅包錢數(shù)（元）1.786.68.89.9

個(gè)數(shù)2331

則這9個(gè)紅包錢數(shù)的中位數(shù)是元.

【答案】6.6

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：由題意可知，這組數(shù)據(jù)一共有9個(gè)，所以中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)據(jù)為6.6；

故答案是:6.6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

均數(shù)叫做中位數(shù).

18.若A、8、C為數(shù)軸上的三點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C到點(diǎn)4的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)3的距離的2倍時(shí)，我們就稱點(diǎn)C是【AB】

的好點(diǎn).例如：如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.表示0的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)8

的距離是2,那么點(diǎn)。是【3,A】的好點(diǎn)，但點(diǎn)。就不是【48】的好點(diǎn).

（1）如圖1,點(diǎn)B是【DC】的好點(diǎn)嗎？（填“是”或“不是”）；

（2）如圖2,A、8為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)4表示的數(shù)為-30,點(diǎn)B表示的數(shù)為60.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)8

出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，尸、A和B

中恰有一點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

ADCBAPB

1I1I1IIAtII

-3-2-10123-30060

圖1國2

【答案】是6或9或12

【分析】(1)計(jì)算8到。的距離，8到C的距離，看是否滿足好點(diǎn)的定義；

(2)分四種情況討論：(I)尸是【4B】的好點(diǎn)；(II)若P是【B,A】的好點(diǎn)；(HI)若8是【4尸】的好

點(diǎn)；(W)若A是［8,尸】的好點(diǎn)，根據(jù)好點(diǎn)的定義列出方程求解.

【詳解】解：(1)由圖可得，BD=2,BC=l,BD=2BC,所以點(diǎn)8是【DC】的好點(diǎn).

(2)AP=60-5r+30=90-5rBP=5t,43=60—(-30)=90,

(I)若P是［4,8】的好點(diǎn)，則AP=28P可得90-5f=2x5/,解得f=6；

(II)若P是［8,4】的好點(diǎn)，則BP=2"可得5f=2(90—5f),解得f=12；

(III)若B是［A,P】的好點(diǎn)，則=可得90=2x5f,解得f=9：

(W)若A是【BP】的好點(diǎn)，則的=2AP可得90=2(90-5。，解得f=9.

綜上所述：當(dāng)f=6或9或12時(shí);P、A和8中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn).

故答案為：是；6或9或12.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程，正確理解好點(diǎn)的定義，找出線段的關(guān)系是本題的關(guān)

鍵.

19.拓展課上，同學(xué)們準(zhǔn)備用卡紙做一個(gè)底面為邊長為10cm的正六邊形，高為6cm的無蓋包裝盒，它的表

面展開圖如圖1所示.

(1)若選用長方形卡紙按圖2方式剪出包裝盒的表面展開圖，則AB的長為cm；

(2)若選用一塊等邊三角形卡紙按圖3方式剪出包裝盒表面展開圖，則這個(gè)等邊三角形的邊長為cm

【答案】(12+1O6)##(1OG+12)(30+12A/3)##(12A/3+30)

【分析】(1)如圖所示，設(shè)正六邊形的圓心為O,過點(diǎn)。作ONLEH于N,交FGTM,連接OF,OG,

先證明四邊形EFNM是矩形，得到M0=6cm,求出NFOG=60。，則可證明R9G是等邊三角形，得到

OF=FG=\0cm,FM=5cm,利用勾股定理求出OM=5辰m,得到ON=(6+5G)cm,則由對稱性可

知AB=2CW=（l2+100k111；

（2）如圖所示，設(shè)正六邊形的圓心為O,過點(diǎn)。作ONLFG于MOMJ_EF于M,由（1）可得

0M=ON=（6+5公km,先得到NEFG=60。，證明RtZVW/^RtZ\ON尸（HL）,得到/OEM=30。，求得

FM=（15+6^）cm,同理可得EM=05+6g卜m,則EF=EM+A"=（30+126）cm.

【詳解】解：（1）如圖所示，設(shè)正六邊形的圓心為O,過點(diǎn)。作QVLE”于M交FG于憶連接OROG,

由題意得，四邊形EFGH是矩形，EF-6cm,FG=10cm,

JEH//FGt

：.ON1FG,

???四邊形E/WM是矩形，

/.NM=EF=6cm,

360°

山正六邊形的性質(zhì)可得4FOG=—=60°,

6

又,：OF=OG,

???二尸OG是等邊三角形，

AOF=FG=10cm,FM=-FG=5cm,

2

?*-OM=^OF2-FM2=5&m>

ON=OM+NM=（6+5⑹cm,

：.由對稱性可知AB=2ON=（12+106km,

故答案為：。2+10石）；

ENHD

BC

（2）如圖所示，設(shè)正六邊形的圓心為O,過點(diǎn)。作CW,產(chǎn)G于M。用,歷于例,

由（1）可得0M=ON=（6+56）cm,

；.EFG是等邊三角形,

ZEFG=60°,

在RtAOMF和RtAO/VF中，

\OF=OF

\OM=ON，

RtAOMF^RtAO/VF(HL),

ZOFM=ZOFN=-ZMFN=30°,

2

二FA/=V3OM=(15+6^)cm,

同理可得￡M=(15+6V3)cm,

EF=EM+AM=(30+12⑹cm,

故答案為：(30+126).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判

定，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等等，正確作出輔助線是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

20.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，被它的半徑分成標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，扇形圓心角的度數(shù)如

圖所示，小亮和小穎做游戲，規(guī)則如下：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后，指針指向扇形內(nèi)部，

則該扇形內(nèi)部的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的結(jié)果（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則此次轉(zhuǎn)動(dòng)無效，重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直到兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針均指向扇形的內(nèi)部為止）.若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)得的數(shù)字乘積為1,則小亮贏，否則小穎贏.

轉(zhuǎn)盤力轉(zhuǎn)盤8

(1)只轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤B,則出現(xiàn)3的概率為.

(2)這個(gè)游戲公平嗎？請用畫樹狀圖或列表法說明理由.

【答案】(1￡

(2)這個(gè)游戲不公平.理由見解析

【分析】(1)根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解；

(2)運(yùn)用樹狀圖或列表法將可能出現(xiàn)的結(jié)果表示出來，再計(jì)算概率并比較大小即可求解.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，g對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為120。，

.120°_1

36(F-3?

故答案為：；.

(2)解：這個(gè)游戲不公平.理由如下：

列表如下：

\

11~2

111

2

\_

111

2

2221

???共有9種等可能的結(jié)果，小亮贏的結(jié)果有5種，小穎贏的結(jié)果有4種,

54

.二小亮贏的概率為A，小穎贏的概率為N，

99

???這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵.

21.定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)"?、"都有-3〃

例如《☆2=4x2-3x2=8-6=2,請根據(jù)上述知識解決下歹U問題：

(1)求x取值范圍；

⑵若/鳥)=3,求x的值；

(3)若方程x=6,W是一個(gè)常數(shù)，且此方程的一個(gè)解為x=l,求W中的常數(shù).

【答案】(Dx>ll；(2)-9或15；(3)-3

【分析】(1)宜接利用加☆〃=府-3〃列出不等式求解即可；

(2)直接利用=mn-3n列出方程求解即可；

(3)設(shè)W中數(shù)為根據(jù)所給出的運(yùn)算法則和條件列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)x^^>4

2

x3.

---->4

22

%—3>8

x>ll

r+3=12

—x=12—3

-x=9

一x+3=-12

—x=—12—3

-x=-15

x=15

(3)設(shè)W中數(shù)為〃

尤☆or=6

cvC-3ax=6

.解x=l

.".a—3a=6

-2a=6

a=-3

，W中數(shù)為—3.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義運(yùn)算，以及解一元一次方程和一元一次不等式，正確掌握運(yùn)算公式是解題

關(guān)鍵.

22.已知多項(xiàng)式4=/+2犬+〃2,多項(xiàng)式B=2X2+4X+3〃2+3.

⑴若多項(xiàng)式Y(jié)+2X+〃2是完全平方式，貝IJ"=；

⑵有同學(xué)猜測3-2A的結(jié)果是定值，他的猜測是否正確，請說明理由；

(3)若多項(xiàng)式V+2x+的值為T,求x和”的值.

【答案】(1)±1

(2)不正確，理由見解析

(3)x=-l,n=()

【分析】(1)根據(jù)完全平方式的定義計(jì)算即可；

(2)把A=X2+2X+/?，8=2/+4*+3/+3代入8-24計(jì)算即可；

(3)由題意可得/+2工+1=一1,整理后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(D?.?爐+2犬+川是一個(gè)完全平方式,

x2+2x+n2=(x+l『，

?**“2=1,

n=+\,

故答案為：±1；

(2)猜測不正確，理由：

,**A=x2+2X+7?,B=2x2+4x+3〃2+3,

，B-2A

=2x2+4X+3A?+3-212+2x+叫

=2x2+4尤+3，/+3-2x2-4x-2n2

二〃2+3,

???結(jié)果含字母〃，

???5-2A的結(jié)果不是定值；

(3)由題意可得x?+2x+〃2=T,

??+2x+n~+1=0,

A(x+l)2+n2=0,

:.x+1=0,〃=0,

:.x=-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，以及整式的加減，記住完全平方式的特征是解題的關(guān)鍵，形如a2±2〃b+6

這樣的式子是完全平方式.

23.如圖，拋物線y=g(x-4y+/i與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為4(6,0),與)’軸交于點(diǎn)B.

(1)求"的值及點(diǎn)B的坐標(biāo).

(2)將該拋物線向右平移帆(6>0)個(gè)單位長度后，與丫軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為￡),若OC=OD,求

機(jī)的值.

4

【答案】(l)〃=-g,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)

(2)tn=\

1)4

【分析】⑴將A(6,0)代入拋物線y=?x-4)一+〃中，求得〃=-屋再求當(dāng)x=0時(shí)，求得)‘即可得點(diǎn)B的

坐標(biāo);

I-4

（2）根據(jù)平移得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為。的坐標(biāo)，平移后拋物線的解析為y=§（x-〃L4）--§,求得點(diǎn)C的坐標(biāo),

再根據(jù)OC=8,建立方程即可求得機(jī)的值.

【詳解】（1）解：將A（6,0）代入拋物線y=g（x-4y+/?中，

得：解得：/?=一,

即：拋物線為：y=；（x-4）2-g,

1,4

當(dāng)x=0時(shí)，y=-x（0-4）---=4,

.??點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,4）；

（2）?.?拋物線向右平移，〃（加＞0）個(gè)單位長度，與y軸交于點(diǎn)c,且點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為。，

],4

.??平移后拋物線y=-（x-/n-4）---,。（6+僧,0）,

當(dāng)x=0時(shí)，y=gx（0_〃?_4）-=g（〃?+4）—，則C（0,g（w+4）-

OC=OD,

I、,4

—（zzz+4）ni+6,整理得加2+5m—6=0

解得：，律=1或〃?=-6（舍去）

m=l.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，會求函數(shù)平移后的解析式是解題的關(guān)

鍵.

24.下圖是兒童游樂場里的一個(gè)娛樂項(xiàng)目轉(zhuǎn)飛椅的簡圖，該設(shè)施上面有一個(gè)大圓盤（圓盤的半徑是。4=3.5

米），圓盤離地面的高度oq=6.5米，且地面/,圓盤的圓周上等間距固定了一些長度相等的繩子，

繩子的另一端系著椅子（將椅子看作一個(gè)點(diǎn)，比如圖中的點(diǎn)8和4），當(dāng)旋轉(zhuǎn)飛椅靜止時(shí)繩子是豎直向下的,

如圖中的線段A8,繩長為4.8米固定不變.當(dāng)旋轉(zhuǎn)飛椅啟動(dòng)時(shí)，圓盤開始旋轉(zhuǎn)從而帶動(dòng)繩子和飛椅一起旋

轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度越大，飛椅轉(zhuǎn)得越高，當(dāng)圓盤旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到最大時(shí)，飛椅也旋轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，此時(shí)繩子與豎直

方向所成的夾角為a=57。.（參考數(shù)據(jù)：sin57°?0.84,cos57°a0.55,tan57°?1.54）

__________________,口I,11I__________

EO\I

(1)求飛椅離地面的最大距離(結(jié)果保留一位小數(shù))；

(2)根據(jù)有關(guān)部門要求，必須在娛樂設(shè)施周圍安裝安全圍欄，而且任何時(shí)候圍欄和飛椅的水平距離必須超過2

米.已知該旋轉(zhuǎn)飛椅左側(cè)安裝有圍欄EF,且所QE=9.8米，請問圓盤最大旋轉(zhuǎn)速度的設(shè)置是否合規(guī)？

并說明理由.

【答案】(1)3.9米

(2)圓盤最大旋轉(zhuǎn)速度的設(shè)置合規(guī)

【分析】(I)過點(diǎn)用作BR"則四邊形8QQG是矩形，可得BR=CQ,由題意可知飛

椅離地面最高時(shí)NB1AG=57。，4。=。01=6.5米，在RtAABC中，A,C,=A,B,-cos57°,再根據(jù)飛椅離地

面的最大距離為SR=CQ=AO-AG即可求解；

(2)由(1)可知，SC=Aqsina,則。。=A4sina,由題意可知?！?9.8米，。。1=。4=3.5米，可

得圍欄和飛椅的水平距離為:￡￡>,=9.8-3.5-AB、sina,當(dāng)a越大,sina越大,貝JED,=9.8-3.5-鈉sin?越小,

離圍欄越近，當(dāng)圓盤旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到最大時(shí)，a=570,求出此時(shí)2.268,超過了2米，可得圓盤最大旋

轉(zhuǎn)速度的設(shè)置合規(guī).

【詳解】(1)解：過點(diǎn)片作4G，A。，BR』,則四邊形BQQC是矩形，

?當(dāng)圓盤旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到最大時(shí)，飛椅也旋轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，此時(shí)繩子與豎直方向所成的夾角為a=57。，BP：

NBiAG=57。,

由題意可知，4。=。。=6.5米，

在RtA4.BC中，NB|AG=57。，=4.8米，

?，.AC=AB】-cos57°,

?飛椅離地面的最大距離為4〃=G"=A。-AG=4。-44?cos57。a3.9米；

(2)由(1)可知，8|G=AB|Sina,則R。=4用sina,

由題意可知?！?9.8米，0a=04=3.5米，

二圍欄和長椅的水平距離為：ED,=￡O,-D,D-DO,=9.8-3.5-AB,sina,

當(dāng)a越大，sine越大，貝ljER=9.8-3.5-A8,sina越小，離圍欄越近，

當(dāng)圓盤旋轉(zhuǎn)速度達(dá)到最大時(shí)，a=57。，

此時(shí)EA=9.8-3.5-AB|Sinaa2.268米，超過了2米，

.??圓盤最大旋轉(zhuǎn)速度的設(shè)置合規(guī).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形.

25.如圖，直線和y=-x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,直線/丫=》與直線4交于點(diǎn)C,平行于y

軸的直線〃？從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止.直線機(jī)交線段BC、

0C于點(diǎn)￡＞、E,以O(shè)E為斜邊向左側(cè)作等腰RtADEF,設(shè)二￡＞耳'與.3CO重疊部分的面積為S(平方單位),

(2)填空：動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，，),DE=(用含f的代數(shù)式表示);

(3)當(dāng)點(diǎn)尸落在y軸上時(shí)，求，的值.

(4)求S與f的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

【答案】⑴8；45°

(2)/；8-2/

(3)2

-3?2+8r,04t<2

(4)S=<4t=2

r-81+16,2</<4

【分析】(1)分別令x=0、y=0求出OA、OB的長度，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出NOAB的度數(shù);

(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得動(dòng)點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出OE的長度：

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在丫軸上時(shí)，四邊形ZJCEP為正方形，進(jìn)而求出f的值；

(4)產(chǎn)點(diǎn)的位置有三種可能：①點(diǎn)尸在y軸的左側(cè)(owt<2)；②點(diǎn)尸在y軸上。=2)：③點(diǎn)尸在y軸右側(cè)

(2</<4),求出S與f的關(guān)系式.

【詳解】(1)4與X軸交于A點(diǎn)，與y軸交于8點(diǎn)，

:當(dāng)x=0時(shí)，y=8；當(dāng)y=0時(shí)，x=8,

***OA=OB=8,

???NOAB=45。，

故答案為：8；45°.

(2)???直線:與直線4交于點(diǎn)C,

一6二r+8,

???聯(lián)0，得一x+8=x,

[y=x

解得x=4,y=4,

C(4,4),ZCOA=45°,

則OP=PE=f,即E。,。，DE=DP-EP=DP-t,

VZOAB=45°且直線m平行T>,軸,垂直于x軸，

，NDPA=90。，.DPA為等腰宜角三角形，

,DP=PA=8T,

DE—(8—t^—t—8一2t,

故答案為：t；8-2/.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸落在y軸上時(shí)，

ZCDE=NFDE=45°

DE=DE

ZDEC=NDEF=45°

A.DECDEF

：.DC=DF,EC=EF,

???四邊形。CM為正方形，

ACF1DE,即CFL08,

DE=-OB=4,

2

￡>E=8—2f=4,即f=2,

故答案為：2.

（4）由題意可知：直線，"交線段BC、0C于點(diǎn)。、E,以。E為斜邊向左側(cè)作等腰用DEF,

所以F點(diǎn)的位置有三種情況：

①由（3）可知，當(dāng)f=2時(shí)，點(diǎn)F在y軸上，

此時(shí)—。印和38co重疊部分的面積為等腰直角三角形，四邊形OCEF為正方形，

S=^D￡-Z=^x（8-4）x2=4；

②當(dāng)04f<2時(shí)，點(diǎn)尸在y軸左側(cè)，

此時(shí)DEF與43co重疊部分為梯形，

如圖，RtOEF的兩直角邊與>軸有兩交點(diǎn)P、Q,分別過兩個(gè)交點(diǎn)作x軸的平行線，交DE于M、N兩點(diǎn),

=^t2+^r+（DE-2t）t

=t2+（8-2t-2t）t

=t2-4t2+8t

=-3/2+8r；

③當(dāng)2<fW4時(shí)，點(diǎn)F在N軸右側(cè)，

此時(shí)DEF和aBCO重疊部分的面積為等腰直角三角形，四邊形。CEF為正方形,

S=^DE（4-r）=^（8-2/）（4-f）=Z2-8r+16,

-3r+8f,04f<2

故答案為：=<4t=2.

“-8/+16,2<r<4

【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一次函數(shù)解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，以及三角形的面積的計(jì)算，正確表示出￡史的長是關(guān)

鍵.

26.（1）如圖1,將直角的頂點(diǎn)E放在正方形48C3的對角線AC上，使角的一邊交8于點(diǎn)凡另一邊交CB

或其延長線于點(diǎn)G,求證：EF=EG；

（2）如圖2,將（1）中的“正方形A3CZT改成“矩形ABCD”,其他條件不變.若=3C=〃，試求行

EG

的值；

（3）如圖3,將直角頂點(diǎn)E放在矩形4BCD的對角線交點(diǎn)，EF、EG分別交C。與于點(diǎn)F、G,且EC

平分NFEG.若AB=2,3c=4,求EG、E尸的長.

【答案】（1）見解析；（2）-；（3）EG=WEF=*

m33

［分析】（1）首先過點(diǎn)E分別作BC、。的垂線，垂足分別為H、P,然后利用AS4證得Rt^EEgRtAGEH,

則問題得證；

（2）首先過點(diǎn)E分別作8C、CO的垂線，垂足分別為M