八年級上學(xué)期期末考試模擬卷（解析版）

八年級上學(xué)期期中考試模擬卷考試范圍：八上全部考試時間：120分鐘試卷滿分：120分一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，運算結(jié)果等于a2的是（）A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算及整式的加減運算進(jìn)行計算判斷即可．【解答】解：A、∵a3與a不是同類項，不能進(jìn)行合并運算，∴選項A不符合題意；B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．故選：C．2．（3分）下列體育運動圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．3．（3分）下列各式：，，（x2+1），，（x﹣y），中，分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)分式的定義，形如，B中含有字母且B≠0，判斷即可．【解答】解：下列各式：，，（x2+1），，（x﹣y），中，分式有：，，（x﹣y），共有3個，故選：C．4．（3分）下列根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】利用最簡二次根式的定義對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：＝，＝＝，＝2，只有為最簡二次根式．故選：B．5．（3分）下列長度的三條線段（單位：cm），能組成三角形的是（）A．4，5，9 B．8，8，15 C．5，5，11 D．3，6，9【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【解答】解：A、4+5＝9，不能構(gòu)成三角形；B、8+8＞15，能構(gòu)成三角形；C、5+5＜11，不能夠組成三角形；D、3+6＝9，不能構(gòu)成三角形．故選：B．6．（3分）將多項式x﹣x3因式分解正確的是（）A．x（1﹣x2） B．x（x2﹣1） C．x（1+x）（1﹣x） D．x（x+1）（x﹣1）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：x﹣x3＝x（1﹣x2）＝x（1﹣x）（1+x）．故選：C．7．（3分）已知三角形的兩邊長分別為6cm和8cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊上的中線是（）A．1cm B．2cm C．12cm D．14cm【分析】構(gòu)造平行四邊形ABCD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得BD的取值范圍，即可得出OB的取值范圍．【解答】解：如下圖所示，△ABC中AB＝8cm，BC＝6cm．過A、C分別作BC和AB的平行線，則四邊形ABCD為平行四邊形．∴AD＝BC＝6cm，AO＝OC，BO＝OD，∴OB為△ABC的中線，，∵在△ABD中，AB﹣AD＜BD＜AB+AD，∴2cm＜BD＜14cm，∴1cm＜OB＜7cm，符合題意的只有選項B，故選：B．8．（3分）甲車行駛30km和乙車行駛40km所用的時間相同，已知乙車每小時比甲車多行駛15km．設(shè)甲車每小時行駛x（km），依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】由乙車每小時比甲車多行駛15km，可得出乙車每小時行駛（x+15）km，利用時間＝路程÷速度，結(jié)合甲車行駛30km和乙車行駛40km所用的時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：∵乙車每小時比甲車多行駛15km，甲車每小時行駛xkm，∴乙車每小時行駛（x+15）km．依題意得：＝．故選：B．9．（3分）如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線交AC于點M，交AB于點E，BC的垂直平分線交AC于點N，交BC于點F，連接BM，BN，若AC＝24，則△BMN的周長是（）A．36 B．24 C．18 D．16【分析】由直線EM為線段AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線定理：可得AM＝BM，同理可得BN＝NC，然后表示出三角形BMN的三邊之和，等量代換可得其周長等于AC的長；【解答】解：∵直線ME為線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），又直線NF為線段BC的垂直平分線，∴NB＝NC（線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等），∴△BMN的周長＝BM+MN+BN＝AM+MN+NC＝AC＝24（等量代換），故選：B．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，1），B（2，0）．若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由點A、B的坐標(biāo)可得到AB＝，然后分類討論：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，確定C點的個數(shù)．【解答】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，0）．∴AB＝，①若AC＝AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點（含B點），即（0，0）、（2，0），∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC＝AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點（A點除外），即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA＝CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選：C．二、填空題（本題共5小題,每題3分，共15.0分）11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≠2．【分析】直接利用分式的定義進(jìn)而分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴實數(shù)x的取值范圍是：x≠2．故答案為：x≠2．12．（3分）若點（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（3，2），則m+a的值為﹣2．【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點是（﹣x，y），進(jìn)而得出m，a的值．【解答】解：∵點（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（3，2），∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，解得：m＝﹣6，a＝4，則m+a的值為：﹣6+4＝﹣2．故答案為：﹣2．13．（3分）如圖，AE∥DF，AE＝DF．添加下列條件中的一個：①AB＝CD；②EC＝BF；③∠E＝∠F；④EC∥BF．其中能證明△ACE≌△DBF的是①③④．（只填序號）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A＝∠D，∠ECA＝∠FBD，根據(jù)AB＝DC求出AC＝DB，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，①∵AB＝CD，∴AB+BC＝DC+BC，即AC＝DB，AE＝DF，∠A＝∠D，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ACE≌△DBF，故①正確；②根據(jù)AE＝DF，∠A＝∠D和EC＝BF不能推出△ACE≌△DBF，故②錯誤；③∠A＝∠D，AE＝DF，∠E＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ACE≌△DBF，故③正確；④∵EC∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，∠ECA＝∠FBD，∠A＝∠D，AE＝DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACE≌△DBF，故④正確；即正確的有①③④，故答案為：①③④．14．（3分）如圖，△ABC中，∠B＝35°，∠BCA＝75°，請依據(jù)尺規(guī)作圖的作圖痕跡，計算∠α＝75°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC＝70°，由角平分線的定義求出∠EAC的度數(shù)，再由EF是線段AC的垂直平分線得出∠ABC＝∠BCF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠α的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠B＝35°，∠BCA＝75°，∴∠BAC＝70°，∵由作法可知，AD是∠BAC的平分線，∴∠CAD＝∠BAC＝35°，∵由作法可知，EF是線段BC的垂直平分線，∴∠BCF＝∠B＝35°，∵∠ACF＝∠ACB﹣∠BCF＝40°，∴∠α＝∠CAD+∠ACF＝75°，故答案為：75．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，點D，E分別是BC，AB上的動點，將△BDE沿直線DE翻折，點B的對點B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小為150°或105°或60°．【分析】由∠C＝90°，∠B＝60°，得∠A＝30°，分三種情況討論：①當(dāng)B'A＝B'E時，可得∠BEB'＝180°﹣∠B'EA＝150°；②當(dāng)AB'＝AE時，即得∠AEB'＝∠AB'E＝＝75°，即得∠BEB'＝105°；③當(dāng)EA＝EB'時，可得∠BEB'＝∠A+∠EB'A＝60°．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，分三種情況討論：①當(dāng)B'A＝B'E時，如圖：∴∠B'EA＝∠A＝30°，∴∠BEB'＝180°﹣∠B'EA＝150°；②當(dāng)AB'＝AE時，如圖：∴∠AEB'＝∠AB'E＝＝75°，∴∠BEB'＝180°﹣∠AEB'＝105°；③當(dāng)EA＝EB'時，如圖：∴∠A＝∠EB'A＝30°，∴∠BEB'＝∠A+∠EB'A＝60°；綜上所述，∠BEB'為150°或105°或60°，故答案為：150°或105°或60°．三、解答題（本大題共9小題，共76.0分）16．（8分）（1）化簡：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2；（2）解方程：﹣＝1．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算即可．（2）去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求解后檢驗即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1﹣x2+2x﹣4＝2x﹣5．（2）去分母得：x2﹣3（x﹣2）＝x（x﹣2），解得：x＝6．檢驗：當(dāng)x＝6時，x（x﹣2）≠0，∴x＝6是原分式方程的解．17．（8分）請你先化簡，再從﹣2，2，中選擇一個合適的數(shù)代入求值．【分析】此題只需先進(jìn)行分式運算得到最簡結(jié)果，再挑選出一個使分式有意義的值代入求得結(jié)果即可．【解答】解：＝＝＝；為使分式有意義，a不能取±2；當(dāng)a＝時，原式＝＝．18．（8分）解決下列兩個問題：（1）如圖1，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．EF垂直且平分BC．點P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時點P的位置；解：PA+PB的最小值為4．（2）如圖2．點M、N在∠BAC的內(nèi)部，請在∠BAC的內(nèi)部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當(dāng)點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【解答】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為4．故答案為4．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．19．（9分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F(xiàn)在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求證：AE+BF＝BC．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出∠B＝∠ACB＝72°，由角平分線定義得出∠ACD＝∠BCD＝36°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，得出AD＝CD，證出∠ADC＝∠EDF，得出∠ADE＝∠CDF，證明△ADE≌△CDF（ASA），得出AE＝CF，即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝36°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝72°+36°＝108°；（2）證明：由（1）得：∠ACD＝36°＝∠A，∠ADC＝108°，∴AD＝CD，∵∠EDF＝108°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵CF+BF＝BC，∴AE+BF＝BC．20．（10分）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是﹣1，n的值是﹣6；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．【分析】（1）先去括號，合并同類項，根據(jù)等式的恒等性，列等式，計算；（2）先去括號，合并同類項，根據(jù)等式的恒等性，求出（a+b）、ab的值，①把（a+b）、ab的值代入整理后的整式計算即可；②通分后，配方，再把（a+b）、ab的值代入后計算．【解答】解：（1）∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，故答案為：﹣1，﹣6；（2）∵，∴a+b＝﹣2，，①（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝＝，②＝＝＝＝13．21．（10分）市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊共同完成．已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的1.5倍，甲隊改造240米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用2天．（1）甲、乙兩個工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天的改造費用為7萬元，乙隊工作一天的改造費用為5萬元，如需改造的道路全長為1800米，求安排甲、乙兩個工程隊同時開工，并一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用？【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為1.5x米，由題意：甲隊改造240米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用2天．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)安排甲、乙兩個工程隊同時開工需要m天完成，由題意：需改造的道路全長為1800米，安排甲、乙兩個工程隊同時開工，列出一元一次方程，解得m＝18，再求出總費用即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為1.5x米，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝60．答：甲工程隊每天能改造道路的長度為60米，乙工程隊每天能改造道路的長度為40米．（2）設(shè)安排甲、乙兩個工程隊同時開工需要m天完成，由題意得：60m+40m＝1800，解得：m＝18，則18×7+18×5＝216（萬元），答：甲、乙兩個工程隊一起完成這項城區(qū)道路改造的總費用為216萬元．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，那么∠DCE＝90度；（2）設(shè)∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如圖2，當(dāng)點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．【分析】（1）易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，即可解題；（2）易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根據(jù)∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解題；（3）易證∠BAD＝∠CAE，即可證明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根據(jù)∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解題；【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案為90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出圖形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．23．（12分）（1）已知：如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．求證：①BD＝CE，②∠DCE＝120°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類比題（1），請你猜想：①∠DCE的度數(shù)；②線段BD、CD、DE之間的關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，若D點在BC的延長線上運動，以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE．①則題（2）的結(jié)論還成立嗎？請直接寫出，不需論證；②連接BE，若BE＝10，BC＝6，直接寫出AE的長．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，進(jìn)而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出結(jié)論；②由△ABD≌△ACE以及等邊三角形的性質(zhì)，得出∠ACE＝∠B＝60°，則∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝120°；（2）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B＝∠ACE＝45°