七年級數學重點題型強化訓練06 絕對值專題（解析版）

七年級數學重點題型強化訓練6——絕對值專題題型一：絕對值的化簡與數軸的結合1．表示數、的點在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數軸判斷的符號，根據絕對值的意義，去括號化簡，最后合并同類項即可求解．【詳解】根據數軸可知：，，∴，∴原式，，，故選：．2．如圖所示，a，b是有理數，則式子化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由數軸可得，，再利用絕對值的性質和有理數的加減法法則進行求解即可．【詳解】解：由數軸可得，，，∴，故選：D．3．a、b、c大小關系如圖，下列各式①；②；③；④；⑤．其中正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由題意知，，由，可判斷①的正誤；由，可判斷②的正誤；由，可判斷③的正誤；由，可判斷④的正誤；由，，，可得，可判斷⑤的正誤．【詳解】解：由題意知，，∴，即，①錯誤，故不符合要求；，即，②正確，故符合要求；，即，③正確，故符合要求；，即，④錯誤，故不符合要求；∵，，，∴，即，⑤正確，故符合要求；故選：C．4．已知數a，b，c在數軸上的位置如圖，下列說法①；②；③④．其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據數軸上的位置關系．判斷出a，b，c的大小關系以及各自絕對值的大小關系，在進行判斷即可．【詳解】解：由數軸知，，①，∵，，∴；故①說法錯誤；②∵，∴∴，即∴；故②說法錯誤；③∵，∴，，，故；故③說法錯誤；④∵，即∴；∵，，∴，∴；∵，∴，∴；則；故④說法正確；故正確的有④．故選：A．5．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示：則代數式化簡后的結果為（

）A．b B． C． D．【答案】B【分析】由，，可得，，，再化簡絕對值并合并同類項即可．【詳解】解：∵，，∴，，，∴；故選B6．如圖，已知數軸上點、、所對應的數、、都不為0，且是的中點，如果，則原點的大致位置在（

）A．的左邊 B．與之間 C．與之間 D．的右邊【答案】B【分析】可得，從而可得；然后根據選項判斷，，的符號，進行化簡即可求解．【詳解】解：是的中點，，；A．在的左邊，，，，，故此項不符合題意；B．在與之間時，，，，，故此項符合題意；C．在與之間時，，，，，故此項不符合題意；D．在的右邊時，，，，，故此項不符合題意；故選：B．7．已知數、、在數軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】【分析】先根據各點在數軸上的位置判斷出、、的符號，再去括號，再合并同類項即可．【詳解】∵由圖可知，，故答案為：．8．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示．(1)化簡：，，，；(2)比較大小0，0．（填“>”，“<”或“＝”）【答案】(1)a，，，(2)>，<【分析】（1）首先確定a、b、c的范圍，再根據絕對值的性質化簡即可；（2）根據a、b、c的范圍，比較大小即可．【詳解】（1）根據數軸可得，，，∴，，∴，，，故答案為：a，，，；（2）∵，，∴，，故答案為：>，<．9．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且．

(1)填空：a_____0；b_____0；_____0；_____0；（用“>”或“<”或“=”填空）(2)化簡代數式：．【答案】(1)，，，(2)【分析】（1）根據有理數a、b、c在數軸上的位置，進而判斷即可；（2）判斷，，b，的符號，再化簡絕對值即可．【詳解】（1）解：由數軸可知，，，且，，，故答案為：，，，；（2）解：由（1）知，，，，，．10．對于有理數a，b，定義一種新運算“”，規(guī)定：．例如：(1)計算：；(2)若a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】(1)14(2)【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）根據數軸上的位置，以及新定義計算即可求出值．【詳解】（1）解：，（2），，由數軸可知：，，即，原式，．11．（1）已知，、、在數軸上的位置如圖．請在如下數軸上標出、、的位置，并用“”號將、、、、、連接起來．

（2）在（1）的條件下，化簡：．（3）若有理數，，滿足，，且，則共有個不同的值，在這些不同的值中，最大的值為，則________．【答案】（1）在數軸上表示見解析，（2）（3）3【分析】（1）在數軸上標出、、的位置，即可用“”號將、、、、、連接起來；（2）判斷，，，的符號，再化簡即可；（3）由題意可知，，三個數中，只能是兩個負數和一個正數，，當，，三個數中，負數個數為2個時，此時有三種情況：①當為正數，，為負數時，②當為正數，，為負數時，③當為正數，，為負數時，分別求出對應的，，，即可求解．【詳解】解：（1）在數軸上標出、、的位置如下：

因此，；（2）由各個數在數軸上的位置可知：，，，，∴；（3）∵有理數，，滿足，，∴，，三個數中，只能是兩個負數和一個正數，∵，∴，當，，三個數中，負數個數為2個時，①當為正數，，為負數時，，，則；②當為正數，，為負數時，，，則；③當為正數，，為負數時，，，則；∴共有3個不同的值，最大的值為0，即：，，∴，故答案為：3．12．已知單項式與單項式的和為單項式，且a，b，c滿足．(1)填空：______，______，______；(2)a，b，c在數軸上所對應的點分別為A，B，C，點P為數軸上一動點，其對應的數為x，點P在1到2之間運動時（時），請化簡式子：（請寫出化簡過程）；(3)在（1）（2）的條件下，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度向左運動，同時點B和點C分別以每秒個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘后，點B與點C之間的距離表示為，點A與點B之間的距離表示為，若的值保持不變，求m的值．【答案】(1)；1；5(2)(3)【分析】（1）根據同類項的定義以及非負數的性質即可得到結論；（2）根據絕對值的定義即可得到結論；（3）根據題求得，再根據的值保持不變，則代數式中含的項的和為0，由此列出的方程便可得解．【詳解】（1）解：∵單項式與單項式的和為單項式，與是同類項，，解得，，，，，，；故答案為：；1；5；（2）由題意可知，，，，；（3）根據題意得，，，，若的值保持不變，則，．13．已知a、b在數軸上的位置如圖

(1)_____________0，_____________0（請用“<”“>”填空）．(2)當a是最小的正整數，b的絕對值為2，求的值．(3)若c和a互為相反數，化簡．【答案】(1)，(2)或(3)【分析】（1）根據數軸上、的大小及絕對值的大小，再結合有理數加法法則減法法則判斷正負即可；（2）根據最小正整數，絕對值的含義先求解，的值，再代入代數式進行計算即可；（3）先判斷，，再根據正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，化簡即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，；（2）∵a是最小的正整數，b的絕對值為2，∴，，當，，∴，當，，∴；（3）∵c和a互為相反數，∴，且，，∴，∴；題型二：有條件的絕對值化簡問題14．若，則（

）A．3 B． C．1 D．【答案】D【分析】根據絕對值的性質可得，易得，然后求解即可．【詳解】解：由題意，，可知，∴，∴．故選：D．15．若，則的值不可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．－2【答案】B【分析】由于，則有兩種情況需要考慮：①同號；②異號；然后根據絕對值的性質進行化簡即可．【詳解】解：①當同號時，同為正數，則原式，同為負數，則原式，②當異號時，原式．故的值不可能是1．故選：B16．已知，則a、b乘積的結果是（

）A．或7 B．或 C． D．10或【答案】D【分析】根據絕對值的性質及得到，再計算乘法即可．【詳解】解：∵∴，∵∴∴當時，；當時，；故選：D．17．若，且，則的值為（

）A． B． C．1或9 D．或【答案】C【分析】根據絕對值求出，的值，再代入計算即可．【詳解】解：，，，，又∵∴，∴，，或，，當，時，，當，時，，∴或．故選：C．18．如果，且，那么的值是（）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或【答案】D【分析】根據，可以分析出是負數，再根據可以分析出與的值，最后再進行計算即可．【詳解】解：∵，且．∴或．故或．故選：D．19．已知a、b、c為三角形的三邊，則化簡后的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據三角形三邊的關系得到，，由此化簡絕對值再合并同類項即可得到答案．【詳解】解：，，是三角形的三條邊，，，，，，故選：A．20．已知，則式子化簡的結果是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據絕對值的定義即可得到結論．【詳解】解：∵，，故選：A．21．已知表示兩個非零的實數，則的值不可能是（）A．2 B．–2 C．1 D．0【答案】C【分析】由絕對值的性質可得當時，；當時，；當時，；當時，；分情況討論即可．【詳解】∵當時，；當時，；當時，；當時，；∴①當時，；②當時，；③當時，；④當時，；∴綜上所述，的值可能為2，，0，不可能為1．故選：C．22．已知，，則的值為（

）A．或或1 B．或或2 C．2或 D．或1【答案】C【分析】根據題干信息，對、、三個數的符號進行分類討論即可求解．【詳解】解：，，、、三個數中可能是一個負數兩正數或三個都是負數，當、、時，∴；當、、時，∴；當、、時，∴；當、、時，∴；綜上，或．故選：C．23．若的值恒為一定值，則此定值為（）A． B．5 C． D．1【答案】A【分析】分類討論x的范圍，利用絕對值的代數意義化簡，根據原式的值恒為定值，確定出所求即可．【詳解】解：當時，，，，原式＝；當時，，，，原式＝；當時，，，，原式＝；當時，，，，原式＝；∵原式的值恒為一定值，∴此定值為．故選：A．24．已知，且．則的值為（

）A．0 B．0或1 C．或或 D．或或【答案】A【分析】由，，可得、、三個數中有一個負因數，且正因數絕對值的和大于負因數的絕對值，由此可得、、的符號有三種情況（，，或，，或，，），再根據絕對值的性質分三種情況求得的值即可解答【詳解】∵，，∴、、三個數中有一個負因數，且正因數絕對值的和大于負因數的絕對值，∴，，或，，或，，，當，，時，，，，∴；當，，時，，，，∴；當，，時，，，，∴綜上，當，時，故選：A．25．如果都是不為0的有理數，則代數式的值是．【答案】或3【分析】此題要分三種情況進行討論：當都是正數；當中有一負一正；當都是負數；分別進行計算．【詳解】解：當都是正數，當中有一負一正，，或；當都是負數，．故代數式的值是或3．故答案為：或3．26．已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：．【答案】/【分析】先根據三角形的三邊關系定理得出，再去掉絕對值符號合并即可．【詳解】解：∵a，b，c是三角形的三邊長，∴，∴，∴故答案為：．27．已知的三邊長a、b、c，化簡的結果是．【答案】【分析】根據三角形的三邊關系可得，，再利用有理數的減法法則及結合律和絕對值的性質進行化簡即可．【詳解】解：的三邊長a、b、c，∴，，∴，故答案為：．28．（1）______；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據絕對值的化簡，即可解答；（2）先化簡絕對值，再利用有理數加法進行簡便運算，即可解答．【詳解】解：（1）；（2），，，．29．已知a、b、c為的三邊長．(1)化簡；(2)若為等腰三角形，且周長為16，已知，求b、c的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據三角形的三邊關系得到：，，根據絕對值的性質進行化簡，即可求解；（2）對進行a為腰長或a為底邊進行分類討論，即可作答．【詳解】（1）解：因為a、b、c為的三邊長，所以，，則，，所以；（2）解：因為為等腰三角形，且周長為16，所以當為腰長時，那么底邊為，因為，所以不能構成三角形，故為腰長舍去；所以當為底邊時，那么腰長為，故4為底邊，腰長為，符合三角形的三邊關系，則．題型三：與絕對值有關的最值問題30．若，時，則x，，，y這四個式子的值最大的是（

）A．x B． C． D．y【答案】B【分析】首先根據，，可得；然后判斷出，，即可求出，，，這四個式子的值最大的是，據此解答即可．【詳解】解：，，；，，，，；無論還是，都有，，，，這四個式子的值最大的是．故選：．31．把1、2、、2000這2000個自然數任意排列為，，，，使得的和最大，則這個最大值為（

）A．2002000 B．2001999 C．1999999 D．1000000【答案】D【分析】先把1、2、、20這20個自然數任意排列為，，，，得的和最大為100，發(fā)現規(guī)律即可求解．【詳解】解：先把1、2、、20這20個自然數任意排列為，，，，得的和最大，．發(fā)現規(guī)律：把1、2、、2000這2000個自然數任意排列為，，，，的和最大為：．故選：D．32．已知、、為非零有理數，請你探究以下問題：（1）當時，；（2）的最小值為．【答案】【分析】（1）根據絕對值的性質得當時，則，由此可得出答案；（2）根據、、為非零有理數，可分為以下四種情況進行討論：①當、、均為正時，則，，，；②當、、兩正一負時，不妨假設，，，則，，，；③當、、一正兩負時，不妨假設，，，則，，，；④當、、均為負時，則，，，；根據每一種情況求出式子的值即可得出答案．【詳解】（1）解：、、為非零有理數，且，，，故答案為：；（2）解：、、為非零有理數，∴有以下四種情況：當、、均為正時，則，，，，；當、、兩正一負時，不妨假設，，，則，，，，；當、、一正兩負時，不妨假設，，，則，，，，；當、、均為負時，則，，，，；綜上所述：的最小值為，故答案為：．33．表示5與之差的絕對值，實際上也可理解為5與兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．試探索：(1)；(2)同理表示數軸上有理數x所對應的點到和2所對應的兩點距離之和，請你找出所有符合條件的整數，這樣的整數是；(3)由以上探索猜想對于任何有理數x，是否有最小值？如果有，求出最小值；如果沒有，說明理由．【答案】(1)7(2)、、、、、0、1、2(3)有最小值9【分析】（1）直接去括號，再按照去絕對值的方法進行計算即可；（2）要找出x的整數值可以進行分段計算，令或時，分為3段進行計算，最后確定x的值；（3）根據絕對值的意義，即可解答．【詳解】（1）解：．故答案為：7．（2）解：令或，則或，當時，∴，，解得：（范圍內不成立），當時，∴，∴，∴，∴整數、、、、、0、1、2；當時，∴，，解得：（范圍內不成立）．∴綜上所述，符合條件的整數x有：、、、、、0、1、