2023-2024學(xué)年寧夏銀川一中高三第二次月考文數(shù)試題及答案

5銀川一中2024屆高三年級第二次月考S58．等比數(shù)列an的前項和為，已知nSaa2a，且a4與2a的等差中項為，則n25374文科數(shù)學(xué)A．29B．31C．33D．369．意大利畫家列奧納多·達·女士頸部的黑色珍珠項鏈與她懷中的白貂形成對比.光線和陰影襯托出人物的優(yōu)雅和柔美.達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.后人研注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。exex究得出，懸鏈線并不是拋物線，而是與解析式為y弦函數(shù)”相關(guān).下列選項為“雙曲余弦函數(shù)”圖象的是的“雙曲余2一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)A．B．C．D．x1AB的子集個數(shù)為AxN|3x37，Bx21．已知集合A．2，則B．4C．3D．82．已知z1i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于1817SSn1n11，則10．設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前項和，且nN，都有nn.若nA．第三象限B．第四象限C．第一象限D(zhuǎn)．第二象限A．Sn的最小值是17B．Sn的最小值是183．下列命題正確的是CSSDSS的最大值是18A．命題“若x23x20，則x2”的否命題為“若x23x20，則x2”，xx10，則是的充分必要條件．的最大值是．n17nB．若給定命題p:xR，xp:xR2x10，則2Aπ11．已知函數(shù)fxAsinx,,||的圖象如圖2q:2x1log2x210pqC．已知p:1x2，52pq為假命題，則p，q都為假命題D．若x所示，圖象與軸的交點為M,0y，與軸的交點為N，最高xa4．若函數(shù)fxexa在點Af0處的切線方程為y3xa，則實數(shù)的值為NMNPfx的圖象向左平移1個．若將PA點，且滿足A．15．已知sinA．1B．2，為鈍角，tan(B．1C．3D．4gxg0單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則135)tan，則5102A．B．0C．D．10C．2D．221.712．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y[x]稱為“高斯bπ，c11abc，則，，的大小關(guān)系為6．已知A．a(chǎn)，ae1.7343bcbacb<c<ac<a<ba3，2B．C．D．[3[2.7]2aa11函數(shù)”，例如：，．已知數(shù)列滿足，nb7．已知向量a3,1，b2，且2abab，則ab與夾角為1an22anan1bnlog2an1，SnS，若為數(shù)列的前n項和，則bbnn1πππ3πA．B．C．D．6434202220232024202320242025A．B．C．D．20232024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。b2012分）記銳角ABC的內(nèi)角（1）求證：BC；13．已知向量asin,cos，，若a∥b，則sinsin(AB)sin(AC)2sin的值為______.,B,Ca,b,c的對邊分別為，已知．cosBcosC14．函數(shù)f(x)定義如下表，數(shù)列xnnN則x2024=__________．滿足x0=2，且對任意的自然數(shù)n均有xn+1=f(xn)，11（2）若asinC1，求的最大值．x1521334452a2b2f(x)2112分）設(shè)函數(shù)fxax,gxA12x2.15．已知A為等腰直角三角形，ABAC2，圓M為的外接圓，1MEMAMB，若P為圓M上的動點，則PMPE的最大值為__________．（1）若a0，求h(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；xx0mg(x)g(x)xf(x)xf(x)（2）若a1，對任意的，不等式122f2x，且當x0,1時，fxx2.則函數(shù)16．定義在R上的奇函數(shù)fx滿足fx恒成立.121122x23求mmZ,m1的值；g(x)gxfx的所有零點之和為___________.10三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（3）記g(x)為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式f(x)2g(x)(axg(x)xe上有實在17~21題為必考a數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.（一）必考題：共60分．17.（12分）（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．n的前項和為92，aSa5S=57.3已知等差數(shù)列，nn22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）（1）求數(shù)列a的通項公式a；nn如圖，在極坐標系Ox中，圓O的半徑為2，半徑均為1的兩個半圓弧C,C所在圓的圓12（2）求數(shù)列的前項和.anTnnπO3πOMCNC2心分別為，，是半圓弧上的一個動點，是半圓弧上的一個動121221812分）點.18在ABC中，D是邊AC，上一點，CD1，2，AB3cosBDC.π（1）若OON，求點N的極坐標；23（1）求AD的長；π0與圓O的交點，求MOK（2）求ABC的面積.（2）若點K是射線面積的取值范圍.31912分）a}nS2Sa9的前項和為，且.nn已知數(shù)列23．[選修4-5：不等式選講]（10分）nn（1）求（2）若a}的通項公式；n已知a,b,cR,a2b2c29，求證：baab}nn的前項和T.n，求數(shù)列（1）abc33；nn3n1a2b2c2abc（2）.bccaab3銀川一中2024屆高三第二次月考數(shù)學(xué)(文科)參考答案19.【解析】(1)當n1時，212119，解得a91......................2分一、選擇題：當n2時，2a2S2Sanaaa，整理得nn1，..................4分題號答案12345678910A11D12Cnnn1n19為首項，3為公比的等比數(shù)列，故an93a是以n1n13n....................6分ACDBBCDBC所以(2)由（1）知，n1bn23nT332433n2n1①，二、填空題，則n3n23n2216.18所以n334334，...................8分13.14.515.2②2n2733343n1n23n2①-②得：三、解答題17.1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，.....................1分3n213272n327n2n23n2...................10分....................12分，22aa2a12d2a235911，解得，..............................4分∴∴Sad573d4...............................6分12n327Tnn2aa(nd274n故n144274sin(AB)sin(AC)a0274n0n（2）由（1）知：，則，得，又nN*，20.1）證明：由題知sin(AB)cosCsin(AC)cosB所以，ncosB，...................2分所以sinAcosBcosCcosAsinBcosCsinAcosCcosBcosAsinCcosB,cosCn7an01n6，而a0，，..........................8分n∴時，1∴數(shù)列的前項和，..................10分annTna...a(a...a),(n7,nN*)所以cosAsinBcosCcosAsinCcosB...................4分167n65因為A為銳角，即cosA0，而S6623(4)78，S25n2nn2，2sinBcosCsinCcosB，所以所以tanBtanC，所以BC...................6分∴a7...anSnS625n2n278，故...................12分n2n225n156,(n7,nN*)（2）由（1）知：BC，所以BC，11181）因為cosBDC，asinC1sinC因為，所以，8a18b則cosADBcosπBDC，.....................2分cosBDC因為由正弦定理得：a2Rsin,sinB，2R2，AB3，b1所以asinC2RsinAAbsinA1,所以sinA，...................8分△ABD中，2RbAB2AD2BD22ADBDcosADB,.....................4分115因為ABCC，所以sinAsinC，9AD2422AD或AD2AD即，解得：b8所以AD2；.....................6分2111cos2C132所以sin2Csin2Ccos2C)cosCcos2C2a2b222AB2AD2BD2ABAD294423234（2）cosA因為0Aπ,，.....................8分因為A是銳角三角形，且BC，所以C，42C，所以1cos2C0，...................10分所以72所以sinA1cos2A，ACADDC213，.....................10分41112516當cos2C時，22取最大值為，1179784ab所以SAABCABACsinA33.....................12分224112516所以最大值為：....................12分a2b212axax2π11π11π21.1）h(x)axx2，所以h(x)x(x0)，...................2分點N的極角為2π，點N的極坐標為....................5分6x66因為a0，所以0xa時，h(x)0h(x)0，xa時，，的增區(qū)間為a，減區(qū)間為a,hx....................4分所以（2）當a1，f(x)x.（2）mgxxfxmgxxfxmgxg2xfxxfx由恒成立，即恒11122111222成立，mt(x)mgxxx2xx(x0)x20x時函數(shù)π2π設(shè)由題意知，故當12，OM2sinπMOK，2由題意知：，3t(x)單調(diào)遞增，1π3x1SAMOKOKOMsinMOK2sinsint(x)mxx10所以恒成立，即m恒成立，...................6分2x1312123x1x2sinsincossin3sincoscos2sin2因此，記y，得y(x)，222xx21π0,1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∵函數(shù)在sin2，.................7分26h(x)x1在h(x)的最大值.由此可得∴函數(shù)時取得極大值，并且這個極大值就是函數(shù)π2π7π13π66π61232h(x)maxh11,π，,sinSAMOK..........10分m1mZm1....................8分，，，故，結(jié)合已知條件，m￡1，可得6e上有解.（3）不等式fx2gxa3xgx在x231）因為a,b,cR,a2b2c29，121ax2x(axx2a(xx)x2xxe上有解.所以a2b2c233a2b2c2，即933a2b2c2，...................2分即為，化簡得：，在2當且僅當abc且a2b2c29，即abc3時，等號成立，11x2x2xxxyexx0，因而，...................10分3，即abc27，故abc33....................5分222由由知2，設(shè)2所以3a2b2c2ay1xxxx（2）因為a,b,cR，11(xxx)1x2x(xx1x2bcabc2bca2bcabcx22，，即2abc取得等號，因為2a，當且僅當bc444(xx)2(xx)2b2ca1同理可得同理可得b，當且僅當bac取得等號，xe0，∴y0在xe時成立.x10x1x∵當時，ca42c2ab11,................