江西省上饒2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江西省上饒2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.2．二次函數(shù)中，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.無(wú)法確定3．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)為A. B.1C. D.4．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.3，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.6．如果兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)：；；；，其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.7．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，下列關(guān)于該函數(shù)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.的一個(gè)周期是C.的最大值為 D.是區(qū)間上的增函數(shù)9．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.10．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－∞,4) B.[4,＋∞)C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是______12．已知函數(shù)f(x)=π6x,x13．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________14．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)__________.15．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知關(guān)于x，y的方程C：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝，求m的值.17．某農(nóng)戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長(zhǎng)為am的籬笆墻圍成一個(gè)雞圈，籬笆的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在這兩墻角線上，現(xiàn)有三種方案：方案甲：如圖1，圍成區(qū)域?yàn)槿切?；方案乙：如圖2，圍成區(qū)域?yàn)榫匦危环桨副喝鐖D3，圍成區(qū)域?yàn)樘菪危?（1）在方案乙、丙中，設(shè)，分別用x表示圍成區(qū)域的面積，;（2）為使圍成雞圈面積最大，該農(nóng)戶應(yīng)該選擇哪一種方案，并說(shuō)明理由.18．過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)P（3，1）作弦AB，當(dāng)|AB|最短時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|.19．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知，，第三象限角，．求：（1）的值；（2）的值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】由已知可得原幾何體是一個(gè)圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個(gè)圓錐，下部分是一個(gè)圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D2、C【解析】計(jì)算得出的符號(hào)，由此可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可得，因此，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.3、D【解析】因?yàn)?，所以設(shè)弦長(zhǎng)為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.4、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出大小關(guān)系【詳解】∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，c=0.30.3∈（0，1），則a，b，c三者的大小關(guān)系是b＞c＞a.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小6、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義，利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】∵；；；，故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個(gè)單位，可得中的函數(shù)圖象，故為“互為生成”函數(shù)，故選D【點(diǎn)睛】本題主要主要考查新定義，三角恒等變換，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題7、C【解析】判斷所給選項(xiàng)中的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的積的正負(fù)性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數(shù)的圖象是連續(xù)的,∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解析】利用誘導(dǎo)公式證明可判斷A；利用可判斷B；利用三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故A正確；對(duì)于B，，所以的一個(gè)周期是，故B正確；對(duì)于C，，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，，取得最大值，所以的最大值為，故C不正確；對(duì)于D，在上單調(diào)遞增，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易知，在上單調(diào)遞增，所以是區(qū)間上的增函數(shù)，故D正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)對(duì)稱(chēng)性及周期性的判定及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).9、C【解析】由題意得：或，故選C.考點(diǎn)：直線平行的充要條件10、D【解析】根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)可得，即可得定義域；【詳解】根據(jù)的解析式，有：解之得：且；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題；二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=這個(gè)函數(shù)解析式為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題12、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：113、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.14、【解析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為故答案：()15、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內(nèi)切.切點(diǎn)為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長(zhǎng)，弦心距的關(guān)系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時(shí)，方程C表示圓；（2）因?yàn)閳AC的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因?yàn)閨MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵17、（1），；，.（2）農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案三，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)矩形面積與梯形的面積公式表示即可得答案；（2）先根據(jù)基本不等式研究方案甲得面積的最大值為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合（1）研究，的最大值即可得答案.【小問(wèn)1詳解】解：對(duì)于方案乙，當(dāng)時(shí)，，所以矩形的面積，；對(duì)于方案丙，當(dāng)時(shí)，，由于所以，所以梯形面積為，.【小問(wèn)2詳解】解：對(duì)于方案甲，設(shè)，則，所以三角形的面積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故方案甲的雞圈面積最大值為.對(duì)于方案乙，由（1）得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案乙的雞圈面積最大值為；對(duì)于方案丙，，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故方案丙的雞圈面積最大值為；由于所以農(nóng)戶應(yīng)該選擇方案丙，此時(shí)雞圈面積最大.18、.【解析】考慮直線AB的斜率不存在時(shí)，求出A,B坐標(biāo)，得到，當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓的圓心（4,2），半徑r=3，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圓的最短的弦長(zhǎng)【詳解】(1)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，，所以（2）當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，圓心（4,2）到直線AB的距離為：，即，當(dāng)時(shí)取得最小值7，弦長(zhǎng)的最小值為.綜上弦長(zhǎng)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的最短弦長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用19、【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因?yàn)閱握{(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)楣?，解?所以綜上得的范圍為.20、（1），對(duì)稱(chēng)中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因?yàn)椋?，所以函?shù)，令，，得對(duì)稱(chēng)中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、