9.1統(tǒng)計(jì)圖表及數(shù)據(jù)特征（精講）（原卷版）

9.1統(tǒng)計(jì)圖表及數(shù)據(jù)特征【題型解讀】【知識必備】1．簡單隨機(jī)抽樣抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法．2．分層隨機(jī)抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個子總體稱為層．3．統(tǒng)計(jì)圖表(1)常見的統(tǒng)計(jì)圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．4．百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值．5．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最中間的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時(shí))或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時(shí))．(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))．6．方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)方差：s2＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2或eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－eq\x\to(x)2.(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2).7．總體(樣本)方差和總體(樣本)標(biāo)準(zhǔn)差(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為eq\x\to(Y)，則總體方差S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,N,)(Yi－eq\x\to(Y))2.(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻數(shù)為fi(i＝1,2，…，k)，則總體方差為S2＝eq\f(1,N)eq\i\su(i＝1,k,f)i(Yi－eq\x\to(Y))2.常用結(jié)論巧用三個有關(guān)的結(jié)論(1)若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為1，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為m＋a；(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變；(3)若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.【題型精講】【題型一抽樣方法】必備技巧(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽??；③等可能抽?。?2)在分層隨機(jī)抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體總量).(3)在分層隨機(jī)抽樣中，如果第一層的樣本量為m，平均值為eq\x\to(x)；第二層的樣本量為n，平均值為eq\x\to(y)，則樣本的平均值為eq\f(m\x\to(x)＋n\x\to(y),m＋n).例1（2022·全國·高三專題練習(xí)）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進(jìn)行抽樣測試，先將50個零件進(jìn)行編號，編號分別為01，02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是（）A．10 B．09 C．71 D．20例2（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高三階段練習(xí)）某校為了了解高三學(xué)生平時(shí)的體育鍛煉情況，從高三年級1045名同學(xué)中抽取50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查．先用簡單隨機(jī)抽樣從1045人中剔除45人，再按系統(tǒng)抽樣方法從剩下的1000人中抽取50人，則在這1045人中，每個人被抽取的可能性（）A．都相等，且為 B．不全相等C．都相等，且為 D．都不相等【跟蹤精練】1.（2022·青島高三月考）某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（

）3221183429

7864540732

5242064438

1223435677

35789056428442125331

3457860736

2530073286

2345788907

23689608043256780843

6789535577

3489948375

2253557832

4577892345A．623 B．328 C．253 D．0072.（2022·濟(jì)南高三期末）某鄉(xiāng)政府對甲、乙、丙三個村的扶貧對象進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中甲村30人，乙村25人，丙村40人，用分層抽樣的方法抽取19人，則從甲、丙兩村共抽取的人數(shù)為（）A．8 B．11 C．13 D．143.（2022·全國·高三專題練習(xí)）年月日，搭載問天實(shí)驗(yàn)艙的長征五號遙三運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，我國的航天事業(yè)又上了一個新的臺階.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，為了調(diào)查該校學(xué)生對我國航天事業(yè)的了解程度，現(xiàn)從三個年級中采用分層抽樣的方式抽取人填寫問卷調(diào)查，則高三年級有多少人被抽中（

）A．16 B．18 C．20 D．24【題型二統(tǒng)計(jì)圖表】例3(1)(2022·蚌埠質(zhì)檢)自中華人民共和國成立以來，我國共進(jìn)行了七次全國人口普査，下圖為我國歷次全國人口普査人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比(以女性為100，男性對女性的比例)統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯誤的是()A．近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢B．我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增C．第五次全國人口普查時(shí)，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億D．第七次人口普查時(shí)，我國總?cè)丝谛詣e比最高(2)(多選)(2022·寧德模擬)調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列選項(xiàng)中正確的是()注：90后指1990年及以后出生，80后指1980－1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多例4（2022·山東日照高三模擬）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向．某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動．如圖所示的是該校高三(1)、(2)班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價(jià)得分對照圖(得分越高，說明該項(xiàng)教育越好)．下列說法正確的是()A．高三(2)班五項(xiàng)評價(jià)得分的極差為1.5B．除體育外，高三(1)班的各項(xiàng)評價(jià)得分均高于高三(2)班對應(yīng)的得分C．高三(1)班五項(xiàng)評價(jià)得分的平均數(shù)比高三(2)班五項(xiàng)評價(jià)得分的平均數(shù)要高D．各項(xiàng)評價(jià)得分中，這兩個班的體育得分相差最大【跟蹤精練】1.（2022·黑龍江·佳木斯一中三模）如圖1為某省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2為該省2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，對統(tǒng)計(jì)圖理解不正確的是（

）A．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量3月份最高，2月份最低，差值接近2000萬件B．從1~4月份來看，業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入有波動，但整體保持高速增長C．從兩圖中看，增量與增長速度并不完全一致，但業(yè)務(wù)量與業(yè)務(wù)收入變化高度一致D．2019年1~4月份快遞業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月份最高，和春節(jié)后網(wǎng)購迎來噴漲有關(guān)2.(2022·湖北九師聯(lián)盟模擬)某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖，已知：利潤＝收入－支出，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是()A．該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤B．該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入C．該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長D．該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大【題型三頻率分布直方圖】方法技巧頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，故每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即矩形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．例5（2022·全國高三專題練習(xí)）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6B．8C．12D．18例6（2022·廣東深圳市·高三二模）隨著新冠肺炎疫情的穩(wěn)定，各地的經(jīng)濟(jì)均呈現(xiàn)緩慢的恢復(fù)趨勢，為了更進(jìn)一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆發(fā)，A地區(qū)規(guī)定居民出行或者出席公共場合均需佩戴口罩，現(xiàn)將A地區(qū)20000個居民一周的口罩使用個數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中每周的口罩使用個數(shù)在6以上（含6）的有14000人.口罩使用數(shù)量頻率0.2m0.3n0.1(1)求m，n的值；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，完善上面的頻率分布直方圖；(3)計(jì)算A地區(qū)居民一周口罩使用個數(shù)的平均數(shù)以及方差.【題型精練】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間，內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的．（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間，內(nèi)的購物者的人數(shù)為．2.（2022·全國·高三專題練習(xí)）山西運(yùn)城王過酥梨是國家農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志保護(hù)產(chǎn)品，王過酥梨含有多種對人體有益的鈣、鐵、磷等微量營養(yǎng)元素，食后清火潤肺，止咳化痰，能起到祛病養(yǎng)生之效，一致被人們作為逢年過節(jié)走親訪友，饋贈待客及日常生活的必備佳品.某水果批發(fā)商小李從事酥梨批發(fā)多年，他把去年年底客戶采購酥梨在內(nèi)的數(shù)量x（單位：箱）繪制成下表：采購數(shù)x（單位：箱）客戶數(shù)51015155(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)充完整這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)采購數(shù)在168箱以上（含168箱）的客戶數(shù)；(2)若去年年底采購在內(nèi)的酥梨數(shù)量約占小李去年年底酥梨總銷售量的，估算小李去年年底總銷售量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(3)在（2）的條件下，由于酥梨受到人們的青睞，小李做了一份市場調(diào)查以決定今年年底是否在網(wǎng)上出售酥梨，若沒有在網(wǎng)上出售酥梨，則按去年的價(jià)格出售，每箱利潤為14元，預(yù)計(jì)銷售量與去年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售酥梨，則需把每箱售價(jià)下調(diào)1至5元（網(wǎng)上、網(wǎng)下均下調(diào)），且每下調(diào)m元銷售量可增加箱，試預(yù)計(jì)小李在今年年底銷售酥梨總利潤Y（單位：元）的最大值.【題型四樣本的數(shù)字特征和百分位數(shù)的估計(jì)】方法技巧計(jì)算一組n個數(shù)據(jù)第p百分位數(shù)的步驟例7（2022·浙江高三專題練習(xí)）為了從甲?乙兩人中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學(xué)測試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲?乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲?乙兩人的平均成績分別是，則下列說法正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應(yīng)選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加比賽例8（2022·全國·高三專題練習(xí)）某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分?jǐn)?shù)：，則其百分位數(shù)為________．例9(多選)(2021·新高考全國Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同【題型精練】1.（2022·四川成都·高三月考）某校為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類的意識，舉行了一場垃圾分類知識問答測試，滿分為分.如圖所示的莖葉圖為某班名同學(xué)的測試成績(單莖位：分).則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，2.（2022·山東青島·二模）某學(xué)校調(diào)查了高三1000名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（）A．估計(jì)這1000名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于25小時(shí)的人數(shù)是300B．估計(jì)這1000