第九章統(tǒng)計(jì)高考挑戰(zhàn)區(qū)2021一遍過數(shù)學(xué)必修第二冊

數(shù)學(xué)·必修第二冊·RJA第九章統(tǒng)計(jì)1.[2020河南信陽高級中學(xué)高三月考]某中學(xué)有高中生3000人,初中生2000人,男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知從高中生中抽取女生21人,則從初中生中抽取的男生人數(shù)是(

)

A.12 B.15 C.20 D.21答案

2.某校高三畢業(yè)班有50人參加區(qū)數(shù)學(xué)調(diào)研模擬考試,所得的成績(均為整數(shù),單位:分)整理之后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.其中,130分到140分以及140分到150分對應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值(分別用x,y表示)丟失,已知得分在130分到140分的人數(shù)是140分到150分的人數(shù)的兩倍,則x-y=(

)A.0.0010 B.0.0015C.0.0020 D.0.0025答案2.D

【解析】

由(x+y+0.0100+0.0150×2+0.0225+0.0300)×10=1,得x+y=0.0075

①.由50×10x=2×y×10×50,得x=2y

②.由①②,得x=0.0050,y=0.0025,所以x-y=0.0025.3.[2020福建南平三模]“一世”又叫“一代”.東漢·王充《論衡·宜漢篇》:“且孔子所謂一世,三十年也”,清代·段玉裁《說文解字注》:“三十年為一世,按父子相繼曰世”.而當(dāng)代中國學(xué)者測算“一代”平均為25年.另根據(jù)國際一家研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告顯示,全球家族企業(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年,約占總量的28%的家族企業(yè)只能傳到第二代,約占總量的14%的家族企業(yè)只能傳到第三代,約占總量4%的家族企業(yè)可以傳到第四代甚至更久遠(yuǎn)(為了研究方便,超過四代的可忽略不計(jì)).根據(jù)該研究機(jī)構(gòu)的研究報(bào)告,可以估計(jì)該機(jī)構(gòu)所認(rèn)為的“一代”大約為(

)A.23年 B.22年 C.21年 D.20年答案3.B

【解析】

設(shè)“一代”為x年,由題意得:企業(yè)壽命的頻率分布表為:又因?yàn)槿蚣易迤髽I(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年,所以家族企業(yè)的平均壽命為:0.54×0.5x+0.28×1.5x+0.14×2.5x+0.04×3.5x=26,解得x≈22.家族企業(yè)壽命頻率[0,x]54%[x,2x]28%[2x,3x]14%[3x,4x]4%4.[2019山東臨沂高三?？糫2010年至2018年之間,受益于基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對光纖產(chǎn)品的需求,以及個(gè)人計(jì)算機(jī)及智能手機(jī)的下一代規(guī)格升級,電動汽車及物聯(lián)網(wǎng)等新機(jī)遇,全球連接器行業(yè)增長呈現(xiàn)加速狀態(tài).根據(jù)如下折線圖,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

)

①每年市場規(guī)模逐年增加;②市場規(guī)模增長最快的是2013年至2014年;③這8年的市場規(guī)模增長率約為40%;④2014年至2018年每年的市場規(guī)模相對于2010年至2014年每年的市場規(guī)模,數(shù)據(jù)方差更小,變化比較平穩(wěn).A.1 B.2 C.3 D.4答案

5.[2020湖南懷化高三二模]為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展,某市決定對部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免,某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖,下面三個(gè)結(jié)論:

①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[300,500)的頻率為0.45;②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策,估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策;③估計(jì)樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案

6.已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的方差為3,若數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,?,axn+b(a,b∈R)的方差為12,則a的值為

.

答案6.±2

【解析】

由方差的性質(zhì),知ax1+b,ax2+b,?,axn+b的方差為3a2=12,所以a=±2.

答案

8.[2019寧夏石嘴山三中高一期中考試]某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位:min),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0,100),樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].

(1)求頻率分布直方圖中x的值;(2)假設(shè)上學(xué)所需時(shí)間不少于1h的學(xué)生可申請?jiān)趯W(xué)校住宿,若該學(xué)校有600名新生,請估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿;(3)由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值.答案8.【解析】

(1)由頻率分布直方圖可得20×x+0.025×20+0.0065×20+0.003×20×2=1,解得x=0.0125.(2)新生上學(xué)時(shí)間不少于1h的頻率為0.003×20×2=0.12,因?yàn)?00×0.12=72,所以600名新生中約有72名學(xué)生可以申請住宿.(3)由題可知0.0125×20×10+0.025×20×30+0.0065×20×50+0.003×20×70+0.003×20×90=33.6.故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值約為33.6min.9.[2019福建福州高三?？糫為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某村舉辦水果觀光采摘節(jié),并推出配套的鄉(xiāng)村游項(xiàng)目,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購買水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)若將購買金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人,求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù).(2)為吸引顧客,該村特推出兩種促銷方案,方案一:每滿80元可立減8元;方案二:金額超過50元但又不超過80元的部分打9折,金額超過80元但又不超過100元的部分打8折,金額超過100元的部分打7折.若水果的價(jià)格為11元/kg,某游客要購買10kg,應(yīng)該選擇哪種方案?答案

答案

答案

11.[2020廣東四校高三聯(lián)考]為提倡節(jié)能減排,同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān),廣州市積極推進(jìn)“一戶一表”工程.非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):0.65元/度.“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取,其11月到次年4月起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:

第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量(單位:度)[0,200](200,400](400,+∞)電價(jià)(單位:元/度)0.610.660.91例如:某用戶11月用電410度,采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5元,若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400-200)×0.66+(410-400)×0.91=263.1元.為調(diào)查階梯電價(jià)是否能取到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶的11月用電量,工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中,最后10戶的月用電量(單位:度)為:88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.(1)完成頻率分布表,并繪制頻率分布直方圖;

(2)根據(jù)已有信息,試估計(jì)全市住戶11月的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)設(shè)某用戶11月用電量為x(x∈N)度,按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元,按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元,請用x表示y1和y1,并求當(dāng)y2≤y1時(shí),x的最大值,同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶帶來實(shí)惠?答案11.【解析】

(1)頻率分布表如下:組別月用電量頻數(shù)頻率①[0,100]40.04②(100,200]120.12③(200,300]240.24④(300,400]300.3⑤(400,500]260.26⑥(500,600]40.4合計(jì)

1001答案

答案

1.[2019全國Ⅲ卷文·4,5分]《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶,并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況,隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生,其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位,閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位,閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位,則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為(

)

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8考點(diǎn)1用樣本分布估計(jì)總體分布答案

【解題點(diǎn)睛】

Venn圖在本題起到了化抽象為具體、直觀的作用.2.[2020天津卷4,5分]從一批零件中抽取80個(gè),測量其直徑(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分為9組:[5.31,5.33),[5.33,5.35),?,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖,則在被抽取的零件中,直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為(

)

A.10 B.18 C.20 D.36考點(diǎn)1用樣本分布估計(jì)總體分布考點(diǎn)1用樣本分布估計(jì)總體分布答案2.B

【解析】

由題知[5.43,5.45)與[5.45,5.47)所對應(yīng)的小矩形的高分別為6.25,5.00,所以[5.43,5.47)的頻率為(6.25+5.00)×0.02=0.225,所以直徑落在區(qū)間[5.43,5.47)內(nèi)的個(gè)數(shù)為80×0.225=18,故選B.3.[2019全國Ⅱ卷理·5,5分]演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分,評定該選手的成績時(shí),從9個(gè)原始評分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分,得到7個(gè)有效評分.7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分相比,不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù)C.方差 D.極差考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征答案3.A

【解析】

記9個(gè)原始評分分別為a,b,c,d,e,f,g,h,i(按從小到大的順序排列),易知e為7個(gè)有效評分與9個(gè)原始評分的中位數(shù),故不變的數(shù)字特征是中位數(shù),故選A.

考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征答案

5.[2020江蘇卷·3,5分]已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則a的值是

.

考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征答案

考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147考點(diǎn)2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征答案6.【解析】

(1)根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得,所調(diào)查的100個(gè)企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為14=0.21.(2分)產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)頻率為2100=0.02.用樣本頻