2023年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校中考數(shù)學(xué)練兵試卷（4月份）（含答案解析）

2023年北京市石景山區(qū)京源學(xué)校中考數(shù)學(xué)練兵試卷（4月份）

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（）

A.x^y2B.x2yC.Ixy2D.2x2y^

2.下列正確的是（）

A.74+9=2+3B.74^9=2x3C.后=學(xué)D.74^9=0.7

3.下列檢測(cè)中，適宜采用普查方式的是（）

A.檢測(cè)一批充電寶的使用壽命

B.檢測(cè)一批電燈的使用壽命

C.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力

D.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

4.下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）

A.B.k后C.y=|2

D.y=——

x

5.已知兩圓相交，它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是2,那么另一個(gè)圓的半徑長(zhǎng)可以

是（）

A.1B.3C.5D.7

6.下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

7.2021年2月24日6時(shí)29分，我國(guó)自主研制的首個(gè)火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功實(shí)施

第三次近火制動(dòng)，進(jìn)入近火點(diǎn)280千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)59000千米、周期2個(gè)火星日的火星停

泊軌道.將59000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.59xlO5B.5.9xlO5C.5.9xlO4D.5.9xl03

8.實(shí)數(shù)小bfc在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.下列式子正確的是（）

1I1?[1,

-4-3-2-101234

A.同〉網(wǎng)B.a-b<0C.ac>bcD.a<-b

9.下列運(yùn)算正確的是（）

235

A.2a+3a=5aB.a2+a3=a5C.—+—=—D.&+6=逐

aa2a

10.如圖，48//。2乙4=100。，/3。。=50。,44。8的度數(shù)為（）

C.45°D.50°

11.一個(gè)不透明的口袋中有四張卡片，上面分別寫有數(shù)字L2,3,4,除數(shù)字外四張卡片無

其他區(qū)別.隨機(jī)從這個(gè)口袋中同時(shí)取出兩張卡片，卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是（）

A.-B.-C.1D.-

3524

12.反比例函數(shù)y=&儀為正整數(shù)）在第一象限的圖象如圖所示，已知圖中點(diǎn)A的坐

X

標(biāo)為（2,1）,則上的值是（）

A.1B.2C.3D.4

13.如圖,48是。的直徑，物與.。相切于點(diǎn)A,8C〃OP交。于點(diǎn)C.若N8=70。,

則/OPC的度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

14.如圖，一架梯子AB靠墻而立，梯子頂端8到地面的距離BC為2m,梯子中點(diǎn)處有

試卷第2頁，共12頁

一個(gè)標(biāo)記，在梯子頂端8豎直下滑的過程中，該標(biāo)記到地面的距離y與頂端下滑的距離

x滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

二、填空題

15.-|-2|=.

16.分解因式：a2-4a=.

17.方程五=-x的解是.

18.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為素?cái)?shù)的概率是.

19.如果拋物線丫=以2一3的頂點(diǎn)是它的最高點(diǎn)，那么。的取值范圍是.

20.如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式f-5x+&在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，那么人的取值范

圍是.

21.在ABC中，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，AB=m，8c="，那么8D=

（用用，”表示）.

22.某校初三（1）班40名同學(xué)的體育成績(jī)?nèi)绫硭荆瑒t這40名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是

成績(jī)（分）252627282930

人數(shù)2568127

23.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的

關(guān)系：1億=1萬xl萬，1兆=1萬xl萬xl億，那么2兆=.（用科學(xué)記數(shù)法

表示）

三、解答題

24.如圖，某地下停車庫(kù)入口的設(shè)計(jì)示意圖，已知4CLC。，坡道AB的坡比i=1:2.4,

AC的長(zhǎng)為7.2米，C。的長(zhǎng)為0.4米.按規(guī)定，車庫(kù)坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，以便

告知停車人車輛是否能安全駛?cè)耄鶕?jù)所給數(shù)據(jù)，確定該車庫(kù)入口的限高，即點(diǎn)。到

AB的距離DH的值為米.

四、填空題

25.如圖，正五邊形形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)C、D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧,

兩弧交于點(diǎn)F,則8F的長(zhǎng)為(結(jié)果保留乃)

26.如圖，已知在扇形A08中，ZAOB=60°,半徑04=8,點(diǎn)尸在弧AB上，過點(diǎn)P作

PC_LO4于點(diǎn)C,PDLOB于點(diǎn)D,那么線段C。的長(zhǎng)為.

27.若&與在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

28.分解因式：ah2-4ab+4a=.

29.如圖，點(diǎn)0、A、8都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到

△OA7T,點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、3’也在格點(diǎn)上，則旋轉(zhuǎn)角a(0°<?<180°)的度數(shù)

為°，

試卷第4頁，共12頁

30.用一組b的值說明命題“對(duì)于非零實(shí)數(shù)若a<。，則!>>'是錯(cuò)誤的，這組

ab

值可以是〃=,b=.

31.關(guān)于x的一元二次方程Y+（2機(jī)-1）》+*=。有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.

32.如圖，直線y=fcr+6與拋物線y=*+2x+3交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在

x軸上，貝U不等式一x2+2x+3>H+人的解集為.

33.如圖，在四邊形ABCD中，ACIBD于點(diǎn)030=。。.有如下四個(gè)結(jié)論：①/IB=AD；

②4AC=ND4C；③AB=C￡>；④AO=CO.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

34.某公園劃船項(xiàng)目收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

兩人船（限乘兩四人船（限乘四六人船（限乘六八人船（限乘八

船型

人）人）人）人）

每船租金（元/

90100130150

小時(shí)）

某班18名同學(xué)一起去該公園劃船，若每人劃船的時(shí)間均為1小時(shí)，則租船的總費(fèi)用最

低為________元.

五、解答題

4（2x-l）<3x4-1

35.解不等式組：3x-8

-------<x

I5

a+

36.先化簡(jiǎn)再求值：f2\—二卜二^，其中〃=6.

\a-4a+2Ja-2

.x-21

1----->—x

37.解不等式組,36,并求出它的正整數(shù)解.

1-X

4

38.已知一次函數(shù)丫=履+6的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點(diǎn)A(l,m),8(〃,2).

x

N

5

4

3

2

1

12345x

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)過點(diǎn)A作直線AC,交)，軸于點(diǎn)。，交第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C,連接BC,

如果CO=2A。，求線段8c的長(zhǎng).

39.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓。，其中水面截線小明在

A處測(cè)得點(diǎn)B處小樹的頂端C的仰角為14。，已知小樹的高為1.75米.

(1)求直徑A8的長(zhǎng)；

(2)如果要使最大水深為2.8米，那么此時(shí)水面的寬度約為多少米.(結(jié)果精確到0.1

米，參考數(shù)據(jù)：tan76。=4,"=2.4)

40.已知：在直角梯形488中，AD//BC,ZA=90。，△?>沿直線8。翻折，點(diǎn)A

恰好落在腰CQ上的點(diǎn)E處.

試卷第6頁，共12頁

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E是腰C￡＞的中點(diǎn)時(shí)，求證：△BCD是等邊三角形；

（2）延長(zhǎng)8E交線段AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接C尸，如果CE2=QE-DC,求證：四邊形

ABC尸是矩形.

41.已知拋物線C：丫=以?+力與x軸相交于點(diǎn)A（-2,0）和點(diǎn)8,與），軸交于點(diǎn)C（0,2）.

-2

-3

-5

—6

（1）求拋物線G的表達(dá)式；

（2）把拋物線G沿射線C4方向平移得到拋物線，此時(shí)點(diǎn)A、C分別平移到點(diǎn)。、E處，

且都在直線AC上，設(shè)點(diǎn)F在拋物線G上，如果」）所是以￡尸為底的等腰直角三角形，

求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）在第（2）小題的條件下，設(shè)點(diǎn)M為線段8C上的一點(diǎn)，ENA.EM,交直線8尸于點(diǎn)

N,求tanNE/VM的值.

42.己知A3是，。的直徑，弦垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)E在直徑AB上（與A、B不

重合），EH=AH,連接C￡并延長(zhǎng)與彳。交于點(diǎn)F.

備用圖

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)。重合時(shí)，求NAOC的度數(shù);

⑵連接”交弦于點(diǎn)P,如果CE當(dāng)4求DWP的值;

EF3CP

(3)當(dāng)四邊形ACOF是梯形時(shí)，且AB=6,求AE的長(zhǎng).

43.計(jì)算：2cos30+>A^-(n+2)°+|-3|.

44.已知儲(chǔ)+a_1=0,求代數(shù)式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.

45.已知：如圖，ABC中，AB=AC,AB>BC.

求作：線段BO,使得點(diǎn)。在線段4c上，KZCBD=^ZBAC.

作法：①以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓；

②以點(diǎn)C為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫弧，交(4于點(diǎn)尸(不與點(diǎn)B重合);

③連接8尸交AC于點(diǎn)D線段8。就是所求作的線段.

(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

證明：連接PC.

AB=AC,

...點(diǎn)C在A上.

點(diǎn)尸在A上，

ZCPB^-ZBAC(_________)(填推理的依據(jù)).

2

BC=PC,

"CBD=.

ZCBD=-ZBAC.

2

46.如圖，在AC=BC,點(diǎn)D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn)，連接

DE,DF.

(1)求證:四邊形DFCE是菱形；

(2)若NA=75。，AC=4,求菱形DFCE的面積.

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47.已知直線/：y=44HO）過點(diǎn)A（-l,2）.點(diǎn)尸為直線/上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為〃?.過點(diǎn)

4

P作y軸的垂線，與函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于點(diǎn)。.

x

（2）①求點(diǎn)。的坐標(biāo)（用含，〃的式子表示）；

②若△PO。的面積大于3,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍.

48.運(yùn)用語音識(shí)別輸入軟件可以提高文字輸入的速度.為了解A,B兩種語音識(shí)別輸入

軟件的準(zhǔn)確性，小秦同學(xué)隨機(jī)選取了20段話，其中每段話都含100個(gè)文字（不計(jì)標(biāo)點(diǎn)符

號(hào)）.在保持相同語速的條件下，他用標(biāo)準(zhǔn)普通話朗讀每段話來測(cè)試這兩種語音識(shí)別輸

入軟件的準(zhǔn)確性.他的測(cè)試和分析過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

收集數(shù)據(jù)兩種軟件每次識(shí)別正確的字?jǐn)?shù)記錄如下：

A、98,98,92,92,92,92,92,89,89,85,84,84,83,83,79,79,78,78,

69,58

B、99,96,96,96,96,96,96,94,92,89,88,85,80,78,72,72,71,65,

58,55

（1）整理、描述數(shù)據(jù)根據(jù)上面得到的兩組樣本數(shù)據(jù)，繪制r頻數(shù)分布直方圖:

(2)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如表所示:

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

A84.784.588.91

B83.796184.01

(3)得出結(jié)論根據(jù)以上信息，判斷種語音識(shí)別輸入軟件的準(zhǔn)確性較好，理由如下:

(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明判斷的合理性).

49.如圖，AB是：。的直徑，過。上一點(diǎn)C作。的切線CD,過點(diǎn)B作BE_LCD

于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EB交。于點(diǎn)F,連接AC,AF.

(1)求證：CE^-AF；

2

(2)連接BC,若。的半徑為5,tanZCAF=2,求BC的長(zhǎng).

50.小張?jiān)趯W(xué)校進(jìn)行定點(diǎn)M處投籃練習(xí)，籃球運(yùn)行的路徑是拋物線，籃球在小張頭正

上方出手，籃球架上籃圈中心的高度是3.05米，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為x米時(shí)，球心距

離地面的高度為y米，現(xiàn)測(cè)量第一次投籃數(shù)據(jù)如下：

x/m0246

y/m1.833.43

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PlI234567

請(qǐng)你解決以下問題：

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑曲線連接；

(2)若小吳在小張正前方I米處，沿正上方跳起想要阻止小張投籃(手的最大高度不小于

球心高度算為成功阻止)，他跳起時(shí)能摸到的最大高度為2.4米，請(qǐng)問小昊能否阻止此

次投籃？并說明理由；

(3)第二次在定點(diǎn)加處投籃，籃球出手后運(yùn)行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋物線

的形狀相同，籃球出手時(shí)和達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，球的位置恰好都在第一次的正上方，當(dāng)籃球

運(yùn)行的水平距離是6.5米時(shí)恰好進(jìn)球(恰好進(jìn)球時(shí)籃圈中心與球心重合)，問小張第二

次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時(shí)的高度高多少米？

51.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=-奴+3的圖象與)，軸交于點(diǎn)4,與拋物線

>=以2_2然-3〃(4#0)的對(duì)稱軸交于點(diǎn)8,將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C,連接AB,

AC得到的折線段記為圖形G.

(1)求出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；

(2)①當(dāng)。=-1時(shí)，直接寫出拋物線丫=以2-2以-3〃與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).

②如果拋物線y=2“x-3a與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出a的取值范圍.

■A—Xin?iA1A—

TP

52.如圖，在中，ZBAC=45°,C￡>_LAB于點(diǎn)O,AE_L6c于點(diǎn)E,連接￡>￡.

A

(1)依題意補(bǔ)全圖形，猜想NBAE與ZBCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

(2)用等式表示線段AE,CE,OE的數(shù)量關(guān)系；并證明.

53.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為/*">()).給出如下定義：若平面上一點(diǎn)P

13

到圓心。的距離d,滿足則稱點(diǎn)戶為。的“近點(diǎn)”.

⑴當(dāng)Q的半徑r=2時(shí)，一￡|,《一(2),C(0,4),0(3,0)中，O的“近

點(diǎn)".

⑵若點(diǎn)￡。,|)是O的“近點(diǎn)”，求：O的半徑，的取值范圍；

(3)當(dāng)O的半徑r=2時(shí)，直線y=-x+m(mH0)與x軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)N,

若線段MN上存在。的“近點(diǎn)”，則"?的取值范圍是

試卷第12頁，共12頁

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.W與孫2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)

不符合題意：

B.X2y與孫2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.與2與個(gè)2所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；

D.2%2獷與-3江所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題

意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，理解同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵

2.B

【分析】根據(jù)"=判斷A選項(xiàng)；根據(jù)“而=6-J灰”NO,620）判斷B選項(xiàng)；根據(jù)

。/=同判斷C選項(xiàng)；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A、原式=J萬，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、原式="x囪=2x3,故該選項(xiàng)符合題意；

C、原式;曲于二寸，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、0.72=0.49,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握至=&-、/（"W0,匕N0）是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可.

【詳解】解：A.檢測(cè)一批充電寶的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.檢測(cè)一批電燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意適；

D.檢測(cè)“神舟十六號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜普查方式，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

答案第1頁，共39頁

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)

所要考查的對(duì)象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵.一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)

行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的

調(diào)查往往選用普查.

4.A

【分析】分別對(duì)各項(xiàng)的函數(shù)解析式進(jìn)行分析判斷即可.

【詳解】A：y為一次函數(shù)，x取所有實(shí)數(shù)，..函數(shù)值y隨自變量x的值增大

而增大，故選項(xiàng)正確；

B：為一次函數(shù)，x取所有實(shí)數(shù)，..函數(shù)值y隨自變量》的值增大而減小，

故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C：y=—為反比例函數(shù)，XRO,在x<0內(nèi)，函數(shù)值V隨自變量x的值增大而減小，并且在x>0

x

內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

D：y=-一為反比例函數(shù)，XRO,在x<0內(nèi)，函數(shù)值）隨自變量x的值增大而增大，并且在

X

x>0內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的值增大而增大，但在X從x=0左側(cè)到x=0右側(cè)時(shí)不滿足條

件“函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大‘‘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題

關(guān)鍵.

5.B

【詳解】?jī)蓤A相交時(shí)，兩半徑之差〈圓心距V兩半徑之和，故選B.

6.C

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

D.對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解

答案第2頁，共39頁

題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中1W⑷<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值>10時(shí).，H是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：59000=5.9x104.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為0X13的形式，其中l(wèi)<|fl|

<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

8.B

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，可

得答案.

【詳解】由數(shù)軸可知-2VaV-l,2Vb<3,0<c<l

???14〈回，故A錯(cuò)誤,

a-h<0,故B正確，

ac<bc,故C錯(cuò)誤，

a>-h,故D錯(cuò)誤.

故本題選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的

運(yùn)算，絕對(duì)值的意義等，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、分式的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算各項(xiàng)后

即可解答.

【詳解】選項(xiàng)A、2a+3a—5a,故此選項(xiàng)正確；

2

選項(xiàng)B、a和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

235

選項(xiàng)C、-+-=故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aaa

選項(xiàng)D、也與6不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則、分式的運(yùn)算法則、二次根式的運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用法

答案第3頁，共39頁

則進(jìn)行計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得NACD=80。，根據(jù)NBCD=50。，確定N4C8

的度數(shù)即可

【詳解】?/AB//CD,ZA=\00°,

zL4+ZACD=180°,

48=80°,

ZBCD=50°,

：.ZACB=ZACD-ZBCD=80°-50°

=30°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.A

【分析】畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，再找出卡片上的數(shù)字之和等于5的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

兩數(shù)之和

所有等可能的情況有12種,其中卡片上的數(shù)字之和等于5的有4種,

答案第4頁，共39頁

則卡片上的數(shù)字之和等于5的概率P為：三4二1.

123

故選擇:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

12.A

【分析】首先假設(shè)點(diǎn)A在該反比例函數(shù)圖象上，即可求出此時(shí)A的值.再根據(jù)實(shí)際，即可判

斷人的取值范圍，即可選擇.

［詳解】假設(shè)點(diǎn)A在該反比例函數(shù)圖象上，

/.k=2x1=2,

???點(diǎn)A實(shí)際在該反比例函數(shù)圖象上方，

：.k<2.

選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)的值小于2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

13.B

【分析】連接。C,證明△以。g/iPC。（S45）,得到NOCP=90。，進(jìn)而求得NOPC.

如圖，連接0C,

因?yàn)镺B=OC,

所以NOCB=/OBC=70°,

所以NBOC=180o-70°-70o=40°,

又因?yàn)?C//OP,

所以NAOP=NB=70°,

，ZPOC=180°-ZAOP-ZBOC=JO°,

所以在A%。和APCO中，

答案第5頁，共39頁

AO=CO

-ZAOP=ZCOP,

OP=OP

所以△B40絲APC。（SAS）,

所以Z0CP=/04P

因?yàn)楸嘏c。相切于點(diǎn)A,

所以/OCP=ZOAP=90。，

所以/OPC=180°-ZP（?C-ZOCP=20o,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線、證明全等三角形和平行線等知識(shí)內(nèi)容，靈活運(yùn)用條件，學(xué)會(huì)

選擇輔助線是解題的關(guān)鍵.

14.B

【分析】過梯子中點(diǎn)。作ODJ■地面于點(diǎn)。.由題意易證.AODA'B'C,即得出

槳=段.由。為中點(diǎn)，B'C=2-x,OD=y,即可推出《=一二，即y=_1+i.即

ABBC22-x2

可選擇.

【詳解】如圖，過梯子中點(diǎn)。作8,地面于點(diǎn)D

，NOZM'=N8'C4'=90°,

又,:ZOA'D=ZB'AC,

：.A'ODA'B'C,

.A'OOP

,?莉一赤’

根據(jù)題意。為中點(diǎn)，B'C=2-x,OD=y.

...g=4,整理得：y=-^-x+\.

22-x2

故y與x的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系.

答案第6頁，共39頁

【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.作出輔助線構(gòu)成相似

三角形是解答本題的關(guān)鍵.

15.-2

【分析】絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，按照化簡(jiǎn)對(duì)象是正數(shù)，負(fù)數(shù)，零，這三種情形逐一對(duì)號(hào)入座，按照

原則化簡(jiǎn)即可.

【詳解】；-卜2|表示一2的絕對(duì)值的相反數(shù)，卜2|=2,

-1~2|=—2.

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，相反數(shù)的定義等知識(shí)，熟記絕對(duì)值化簡(jiǎn)的三條基本原則

是解題的關(guān)鍵.

16.a(a-4)

【分析】根據(jù)提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=/一4“=。(。-4)；

故答案為：。(a-4).

【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式進(jìn)行因式分解，找出多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是解題的關(guān)鍵.

17.x=0

【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)平方，然后解方程即可.

答案第7頁，共39頁

【詳解】解：兩邊平方得：X=Y,

解方程得：%=0,x2=1,

檢驗(yàn)：當(dāng)±=o時(shí)，方程的左邊=右邊=0,

.??x=0為原方程的根

當(dāng)七=1時(shí)，原方程無意義，故舍去.

故答案為：x=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件及一元二次方程的解法，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算是

解題的關(guān)鍵.

18.-

2

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.

【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)可能是1、2、3、4、5、6中的任意一個(gè)數(shù)，

共有六種可能，其中2、3、5是素?cái)?shù)，

所以概率為3:=1

62

故答案為;.

【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.a<0

【分析】根據(jù)題意可得拋物線開口向下，即可求解.

【詳解】解：???頂點(diǎn)是拋物線曠=以2-3的最高點(diǎn)，

.??拋物線開口向下，

，a<0.

故答案為：a<0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

25

20.k>—

4

【分析】關(guān)于x的二次三項(xiàng)式/一5工+火在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，就是對(duì)應(yīng)的二次方程

/一5x+Z=0無實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式<0,計(jì)算求解即可.

答案第8頁，共39頁

【詳解】解：由題意知，，=(-5)2-4%=25-4%<0,

25

解得

4

25

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的判別式.解題的關(guān)鍵在于理解題意.

【分析】在43c中，首先由三角形法則求得AC=〃?+〃；然后利用中點(diǎn)的性質(zhì)求得

AO=；(機(jī)+〃)；最后在二的中，利用三角形法則求得答案.

【詳解】解：在AABC中，

**AB=m，BC=〃，，

AC=AB+BC=m+n.

?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，

/.AO=gAC=+.

BD=AD-AB=-(m+n)-m=-^n-m^

故答案為：~[n~,n)?

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則.

22.28分

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是28分，28分，它們的平

均數(shù)是28分，

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分.

故答案為：28分.

【點(diǎn)睛】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序,

答案第9頁，共39頁

然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如

果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

23.2xl016

【分析】2兆=2x1萬xl萬xl億=2x1萬xl萬xl萬xl萬，根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則計(jì)算,

結(jié)果表示成“x10”的形式即可.

【詳解】解：2兆=2x1萬xl萬xl億=2x1萬xl萬xl萬xl萬=2x104x10"xlO"x10"=2x10%

故答案為：2x10"，.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法、同底數(shù)基的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)基的乘法法則,

以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法.

24.2.4/—

5

【分析】由題意延長(zhǎng)交48于E,并根據(jù)坡度和坡角可得CE=3,OE=2.6,過點(diǎn)。作

DH^LAB于H,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出?！钡拈L(zhǎng).

【詳解】解：如圖：

z=1:2.4,

tanZ.CAE=——=—,

2.412

.CE5

??=,

AC12

AC=7.2,

/.CE=3,

8=0.4,

DE=2.6,

過點(diǎn)。作

:"EDH=NCAB,

tanZCAB=—,

12

/.cosZEDH=cosNCAB=—,

13

答案第10頁，共39頁

DH=DExcosZEDA=2.6x—=2.4(米).

13

答：點(diǎn)。到A3的距離DH的值為2.4米.

故答案為：2.4.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握坡度坡角定

義.

25.—

15

【分析】連接CF,DF,則ACFD是等邊三角形，求出/BCF,根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【詳解】解：連接CF,DF,

則ACFD是等邊三角形，

二ZFCD=60°,

?在正五邊形ABCDE中，ZBCD=108°,

，ZBCF=48°,

故答案為上Q.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式，正五邊形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，熟知相關(guān)公式、定理是解

題關(guān)鍵..

26.46

【分析】由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CE=OE=PE=OE=gpO=4,

進(jìn)而可知點(diǎn)P,C,0,。四點(diǎn)均在同一個(gè)圓，即E上，由圓周角定理可知NCED=120。,

可知N8E=N￡)CE=30。，過點(diǎn)，作￡W，C￡),垂足為點(diǎn)H,由垂徑定理得，

CH=DH=；CD,在RtDEH中,EH=^DE=2,DH=20可得CD=2O，=4石.

【詳解】如圖，連接P。，取尸0的中點(diǎn)E,連接CE,DE,

答案第II頁，共39頁

在RtZXPCO和中，點(diǎn)E是斜邊PO的中點(diǎn),

:.CE=DE=PE=0E=-P0=4,

2

根據(jù)圓的定義可知，點(diǎn)P,C,0,。四點(diǎn)均在同一個(gè)圓，即歸上,

又.NCOD=60°,

:.NCED=120°,

:.NCDE=NDCE=30°,

過點(diǎn)"作垂足為點(diǎn)H,

由垂徑定理得，CH=DH=-CD,

2

在RtDEH中,EH=；DE=2,DH=2^,

CD=2DH=4百.

故答案為：46.

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，圓的定義，圓周角定理，垂徑定理，含

30。的直角三角形，根據(jù)相關(guān)性質(zhì)定理得到點(diǎn)P,C,0,。四點(diǎn)均在同一個(gè)圓是解決問題

的關(guān)鍵.

27.x>3

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：x-3>0,

/.x>3；

故答案為

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)

鍵.

28.aCb-2)2

【詳解】ab2-4ab+4a

答案第12頁，共39頁

=a(〃-4Z?+4)

=a(b-2)2

故答案為a(b-2)2.

29.90

【分析】連BB'，通過計(jì)算三邊08、OB、BB'長(zhǎng)度,得到三邊滿足勾股定理，得到

NBOB'=90即為旋轉(zhuǎn)角a.

【詳解】連接88',

BB'=jT+32=拘,

△OB&中BO2+OB'-=5+5=而)?=BB'1

：.038'為直角三角形，/BOB'=90為旋轉(zhuǎn)角，

故答案為90.

【點(diǎn)睛】本題考查通過勾股逆定理求目標(biāo)角度，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角，找到疑似直角三角形進(jìn)行邊長(zhǎng)

關(guān)系的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

30.a=-lb=l

【分析】通過a取-1,b取1可說明命題“若a<b,則是錯(cuò)誤的.

ab

【詳解】當(dāng)a=-l,b=l時(shí)，滿足a<b,但

故答案為-1,1.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真

即假.要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉

出一個(gè)反例即可.

31.m<—

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式A20,即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可

得出，”的取值范圍.

【詳解】根據(jù)題意得，A=(2/77-1)2-4w2=-4/n+l>0,

答案第13頁，共39頁

解得：m<^~y

4

故答案為：/%工!.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)解得情況列出不等

式.

32.0<x<3

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式），=-爐+2工+3,得A（0,3）,3的坐標(biāo)為（3,0）,利用數(shù)形結(jié)

合思想完成解答.

【詳解】Vy=-x2+2x+3,

??—x2+2x+3=0>

解得產(chǎn)3或4-1,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

當(dāng)x=0時(shí)，）=3,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,

...不等式一V+2x+3>fcr+b的解集為0<x<3,

故答案為：0<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，交點(diǎn)問題，解析式構(gòu)造的不等式解集問題，

熟練掌握函數(shù)交點(diǎn)的意義，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

33.①②

【分析】由80=00可得4B=A。，可判斷①正確，可得NABO=NADO；可

推出44。=180。一/408-/鉆0=180。一440。一//n）0=功4。，可判斷②正確，由

AC1BD,BO=DO,可得CB=CD,可推NCBO=ZCDO,但AABO與ACDO不能全等，

可知ABHCD,可判斷③錯(cuò)誤，可證AORCO,可判斷④錯(cuò)誤即可.

【詳解】解：：AC_ZB￡）,80=DO,

答案第14頁，共39頁

：.AB^AD,故①正確，

:.ZABO=ZADO；

：.ABAC=\80°-ZAOB-ZABO=ISO°-ZAOD-ZADO=ZDAC,故②正確，

VAC1BD,BO=DO,

：.CB=CD,

：.NCBO=NCDO,

，△AB。與AC。。中，

,:BO=BO,ZCOD=ZAOB=9Q°,

'：ZABOwNCDO,

...△48。與4CDO不能全等，

.'.AB^CD,故③錯(cuò)誤，

，AOwCO,故④錯(cuò)誤，

所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②.

故答案為：①②.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形全等的條件識(shí)別，掌

握線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形全等的條件識(shí)別是解題關(guān)鍵.

34.380

【分析】分析題意，可知，八人船最劃算，其次是六人船，計(jì)算出最總費(fèi)用最低的租船方案

即可.

【詳解】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的總費(fèi)用為100+130+150=380（元）

故答案為380.

【點(diǎn)睛】考查統(tǒng)籌規(guī)劃，對(duì)船型進(jìn)行分析，找出總費(fèi)用最低的租船方案即可.

35.-4<x<l.

【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.

4（2x-l）<3x+l@

【詳解】I?〈逾

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-4,

所以不等式組的解集為：

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

答案第15頁，共39頁

同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

36.—5-,2-也

a+2

【分析】先根據(jù)分式的乘除法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可.

【詳解】解：原式?彳

(a+2)(a-2)3

_______3a-2

=(a+2)(^-2)，-3-

]

。+2'

當(dāng)a=\[3時(shí)，原式=6+2=2-坦.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子、分母的因式分

解.

37.!?！镀剑坏仁浇M的正整數(shù)解為1,2,3

33

【分析】分別求出不等式的解集，從而得到整個(gè)不等式組的解集，進(jìn)而求出正整數(shù)解.

【詳解】解：解不等式①得：xM與，

解不等式②得：x>；,

所以不等式組的解集為g<x43,

則不等式組的正整數(shù)解為1,2,3.

【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組的解集及正整數(shù)解.正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵.

38.(l)y=-2x+6

(2)45/2

【分析】(1)先求出點(diǎn)A、8的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)過點(diǎn)A作軸于E,過點(diǎn)C作CFLy軸于F,得到血匕。-，從而得到

差=*=胃，由CD=2AO得至"尸=2AE=2,進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離

CFCD卜D

公式可得線段3c的長(zhǎng).

4

【詳解】(1)?；反比例函數(shù)y=上的圖象過點(diǎn)4L㈤,85,2)

x

/.m=2n=4,

解得機(jī)=4,n=2

答案第16頁，共39頁

-3(2,2),

???一次函數(shù)y=W0)的圖象過A點(diǎn)和B點(diǎn),

卜+〃=4

[2k+b=2

[k=-2

解得L乙，

，一次函數(shù)的解析式為y=-21+6；

(2)如圖，過點(diǎn)A作AEl.y軸于應(yīng)過點(diǎn)C作軸于F,

AEX-CFD,

.AEADED

'^CF~CD~~FD

CD=2AD,

:.CF=2AE=2,

點(diǎn)C(-2,-2),

BC=J(2+2)2+(2+2)2=4亞.

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，通過相似求邊長(zhǎng)，兩點(diǎn)間的距離公式.掌握數(shù)

形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

39.(1)7米

(2)6.7米

答案第17頁，共39頁

【分析】(1)由題意知NACB=90。一NC45=76。，根據(jù)45=8ClanNAC8,求A3的值即

可；

(2)如圖，過點(diǎn)。作OE>J_MN于力，并延長(zhǎng)。。交：。于H,連接。M,則

MD=DN,￡>"=2.8米，OM=OH=3.5米，OD=OH-DH=07米,在RtODM中，由

勾股定理求的值，根據(jù)MN=2MD,計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：由題意知，ZC4B=14°,ZCBA=90°,

：.ZACB=90°-ZC4B=76°,

,A8=BCtanZACB=1.75x4=7,

答:直徑AB的長(zhǎng)為7米；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作于，并延長(zhǎng)OO交。于"，連接。M,

:.MD=DN,￡>H=2.8米，

：O的直徑為7米，

,OM=O〃=3.5米

OD=OH-DH=Q7米,

在RL0?！敝校晒垂啥ɡ淼肕￡>=jQvf-03,=1.4幻=3.36,

Z.MN=2MD=2x3.36=6.72x6.7,

答：水面的寬度MN約為6.7米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，垂徑定理，勾股定理等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)

知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

40.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)由垂直平分線的性質(zhì)得到08=BC,通過折疊、等邊對(duì)等角、平行線的性質(zhì)得

到NBDE=ZC=ZADB=60°,從而證明△BCD是等邊三角形；

答案第18頁，共39頁

(2)過點(diǎn)。作?！盻LBC于H,得到四邊形是矩形，從而AD=BH,AB=DH,再

由折疊得到角之間的關(guān)系從而證明,8CE&OCH,得到。C=3C,CE=CH；由AD〃BC

得到FDEs.BCE,進(jìn)而g結(jié)合已知條件CE2=r>EL>C得到。F=CE=CH,進(jìn)

一步得到AF=8C,所以四邊形ABC尸是平行四邊形，又NA=90。，所以證明得到四邊形

ABC尸是矩形.

【詳解】(1)由折疊得：ZADB=ZBDE,ZA=ZDEB=90°

丁點(diǎn)E是腰C。的中點(diǎn)

???的是QC的垂直平分線

:.DB=BC

:"BDE=/C

:.ZBDE=ZC=ZADB

AD//BC

ZADC+ZC=180°

:ABDE+ZC+ZADB=180°

:.ABDE=/C=ZADB=60。

.?.△88是等邊三角形

(2)過點(diǎn)。作￡W_L8C,垂足為從

.?.Z.DHB=ZDHC=90°,

AD//BC,Z4=90。，

ZABC=180°-ZA=9