專題15 實數(shù)之十大考點（解析版）

專題15實數(shù)之十大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一實數(shù)概念理解】 1【考點二實數(shù)的分類】 2【考點三實數(shù)的性質(zhì)】 4【考點四實數(shù)的大小比較】 5【考點五實數(shù)與數(shù)軸】 6【考點六實數(shù)與數(shù)軸中的化簡問題】 8【考點七實數(shù)的混合運算】 11【考點八程序設(shè)計與實數(shù)運算】 12【考點九新定義下的實數(shù)運算】 13【考點十與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】 15【過關(guān)檢測】 18【典型例題】【考點一實數(shù)概念理解】例題：（2023春·七年級課時練習(xí)）有下列說法：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③無理數(shù)是無限小數(shù)；④所有實數(shù)都是分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】根據(jù)實數(shù)的分類與概念，有理數(shù)與無理數(shù)的概念逐一分析即可．【詳解】解：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；故①不符合題意；無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，故②不符合題意；無理數(shù)是無限小數(shù)，故③符合題意；所有實數(shù)不都是分?jǐn)?shù)，無理數(shù)就不是分?jǐn)?shù)，故④不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是無理數(shù)的含義，實數(shù)的含義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列說法中，正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．無理數(shù)都是帶有根號的數(shù)C．、都是分?jǐn)?shù) D．實數(shù)分為正實數(shù)，負(fù)實數(shù)和零【答案】D【分析】直接利用相關(guān)實數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；B、無理數(shù)不一定是帶有根號的數(shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；C、、都是無理數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，原說法錯誤，本選項不符合題意；D、實數(shù)分為正實數(shù)．負(fù)實數(shù)和零，正確，本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識的考查，掌握相關(guān)概念或性質(zhì)解答即可．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）關(guān)于實數(shù)，下列說法錯誤的是（

）A．有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)C．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù) D．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，無理數(shù)的意義，實數(shù)與數(shù)軸，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，選項正確，故不符合題意；B、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，選項正確，故不符合題意；C、無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，選項正確，故不符合題意；D、帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如：是有理數(shù)，選項錯誤，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了實數(shù)，實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．【考點二實數(shù)的分類】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：正有理數(shù)集合：整數(shù)集合：負(fù)分?jǐn)?shù)集合：無理數(shù)集合：【答案】見解析【分析】根據(jù)實數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，，，正有理數(shù)集合：3.14??；整數(shù)集合：、0、??；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：、??；無理數(shù)集合：、、；故答案為：3.14??；、0、??；、??；、、．【點睛】本題考查實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中：，，，，，，，，，(每兩個1之間依次多1個0)．有理數(shù)集合：｛

…｝無理數(shù)集合：｛

…｝【答案】，，，，，…；，，，(每兩個1之間依次多1個0)【分析】根據(jù)實數(shù)的分類完成填空即可求解．【詳解】解：有理數(shù)集合：｛，，，，，…｝無理數(shù)集合：｛，，，(每兩個1之間依次多1個0)｝故答案為：，，，，，…；，，，(每兩個1之間依次多1個0)．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級課時練習(xí)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中．，，，，，，，（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次加1）．(1)有理數(shù)集合：{

…}；(2)無理數(shù)集合：{

…}；(3)正實數(shù)集合：{

…}；(4)負(fù)實數(shù)集合：{

…}．【答案】(1)，，，，(2)，，(3)，，，，(4)，，【分析】（1）先化簡，，再根據(jù)有理數(shù)的含義作答即可；（2）根據(jù)無理數(shù)的概念作答即可；（3）根據(jù)正實數(shù)包括正有理數(shù)與正無理數(shù)作答即可；（4）根據(jù)負(fù)實數(shù)包括負(fù)有理數(shù)與負(fù)無理數(shù)作答即可；【詳解】（1）解：∵，，∴有理數(shù)集合：{，，，，，…}（2）無理數(shù)集合：{，，，…}（3）正實數(shù)集合：{，，，，，…}（4）負(fù)實數(shù)集合：{，，，…}【點睛】本題考查的是實數(shù)的分類，立方根與算術(shù)平方根的含義，熟記實數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．【考點三實數(shù)的性質(zhì)】例題：（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）的絕對值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)絕對值的定義即可求解．【詳解】解：的絕對值是，故選B．【點睛】本題考查了絕對值的定義，非負(fù)數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期中）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，以及絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵的相反數(shù)是，故選C．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)．【考點四實數(shù)的大小比較】例題：（2023春·廣東惠州·七年級統(tǒng)考期末）比較大?。篲_____，______；【答案】【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大可比較的大小，根據(jù)比較近似值的方法可比較的大小，從而可得答案．【詳解】解：，，故答案為：，【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）比較實數(shù)大?。篲_____（填“”、“”或“”）．【答案】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查比較實數(shù)大?。炀氄莆諢o理數(shù)的估算，是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）比較大小：_____．（填寫“”、“”或“”）【答案】【分析】利用作差法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∵，∴，∴，即，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)比較大小，熟知作差法比較大小是解題的關(guān)鍵．【考點五實數(shù)與數(shù)軸】例題：（2023·福建泉州·統(tǒng)考二模）如圖，小明將一個直徑為1個單位長度的圓環(huán)（厚度忽略不計）從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點，則下列實數(shù)與點表示的數(shù)最接近的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，滾動一周，在數(shù)軸上的長度為圓的周長，由圓周長公式計算得到，從而，估計，即可得到答案．【詳解】解：由題意可知，，，，，結(jié)合題中四個選項可知，與點表示的數(shù)最接近，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，讀懂題意，得到的長度，掌握無理數(shù)估算的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·七年級單元測試）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（

）

A．點M B．點N C．點P D．點Q【答案】A【分析】首先根據(jù)數(shù)的算術(shù)平方根估出介于哪兩個整數(shù)之間，然后結(jié)合數(shù)軸，看哪個點在這兩個整數(shù)之間，從而找到其對應(yīng)的點．【詳解】解：∵，∴，∴，∴在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是點M．故選：A．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵利用算術(shù)平方根估算出是介于哪兩個整數(shù)之間．2．（2023春·上海普陀·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點與點關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是和，那么點所對應(yīng)的實數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列方程求解．【詳解】解：設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x．則有，解得，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查的是數(shù)軸上兩點間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．【考點六實數(shù)與數(shù)軸中的化簡問題】例題：（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，有一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，若點表示數(shù)，設(shè)點所表示的數(shù)為．

(1)實數(shù)的值是______；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義，結(jié)合題意，即可得出答案；（2）由（1）可知的值，再將的值代入代數(shù)式，然后再化簡絕對值，計算實數(shù)的加減運算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：∵點表示數(shù)，點所表示的數(shù)為，又∵從點沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點，∴，∴實數(shù)的值是；故答案為：（2）解：由（1）可知：，把代入，得：原式=．【點睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、實數(shù)的加減法，熟練掌握數(shù)軸的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西上饒·七年級校聯(lián)考期中）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，判斷a，b，c的大小關(guān)系，即，根據(jù)式子的正負(fù)性進(jìn)行化簡．【詳解】由題意，，故，，，，，，所以原式化簡，故答案為．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．判斷出代數(shù)式的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵．本題的易錯點在于注意正負(fù)號，及時進(jìn)行變號．2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上點、、所表示的數(shù)分別為，，，點到點的距離與點到點的距離相等，設(shè)點所表示的實數(shù)為．

(1)求出實數(shù)的值(2)求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出，再根據(jù)題意可得，則或；（2）分和兩種情況，去絕對值求解即可．【詳解】（1）解：，表示的數(shù)分別為，，，點表示的數(shù)為，且點到點的距離與點到點的距離相等，或；（2）解：當(dāng)時，；當(dāng)時，；綜上，原式的值為．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．【考點七實數(shù)的混合運算】例題：（2023春·甘肅定西·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先去括號，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可；（2）先利用算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行計算．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合計算，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)；(2)．【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解即可；（2）先化簡絕對值和去括號，再進(jìn)行加減運算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，涉及算術(shù)平方根、立方根、化簡絕對值，熟練掌握運算法則并正確求解是解答的關(guān)鍵．2．（2023春·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答；（2）先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．【詳解】（1）解：原式=；（2）解：原式=．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．【考點八程序設(shè)計與實數(shù)運算】例題：（2023·陜西咸陽·二模）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計算，當(dāng)輸入的值為64時，輸出的值是__________．【答案】【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行運算求解即可．【詳解】解：由題意知，，取算術(shù)平方根為，8是有理數(shù)，取立方根，2是有理數(shù)，取算術(shù)平方根，是無理數(shù)，輸出，故答案為：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，無理數(shù)、有理數(shù)，程序框圖．解題的關(guān)鍵在于理解框圖以及對知識的熟練掌握．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·七年級單元測試）如圖是小明用計算機設(shè)計的計算小程序，當(dāng)輸入為時，輸出的值是____________【答案】【分析】將代入程序進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，輸出，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的計算，掌握求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·重慶渝北·九年級禮嘉中學(xué)校考階段練習(xí)）按如圖所示程序計算，若輸入的x為，則輸出結(jié)果為___________．【答案】【分析】根據(jù)程序圖及算術(shù)平方根的計算方法，依次計算即可．【詳解】解：第一次運算，輸入，取算術(shù)平方根為4，返回繼續(xù)運算；第二次運算，輸入4，取算術(shù)平方根為2，返回繼續(xù)運算；第三次運算，輸入2，取算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，輸出結(jié)果．故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根及程序圖的計算，理解程序圖的運算順序是解題的關(guān)鍵．【考點九新定義下的實數(shù)運算】例題：（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）規(guī)定一種運算：，其中，為實數(shù)．例如：，則的值為__________．【答案】【分析】讀懂新定義，利用新定義計算．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查新定義實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義的運算方法．【變式訓(xùn)練】1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）定義一種運算：對于任意實數(shù)，都有，則的值為_________．【答案】【分析】根據(jù)題目所給的定義得到，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期中）在正實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“”：當(dāng)時，；當(dāng)時，．則方程的解是___________．【答案】或【分析】直接利用當(dāng)時，當(dāng)時，分別得出等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時，，故，解得：，當(dāng)時，，，故，解得：，綜上所述：或．故答案為：或．【點睛】此題主要考查了新定義運算，實數(shù)的運算，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．【考點十與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題】例題：（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）探究題：(1)計算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝(2)通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；請用這一規(guī)律計算：．【答案】(1)6，，(2)（a≥0，b≥0），【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算；（2）比較得到的等式發(fā)現(xiàn)兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根，根據(jù)此規(guī)律得到，然后約分后根據(jù)算術(shù)平方根定義計算．【詳解】（1），，；故答案為：6，，；（2）比較得到的等式發(fā)現(xiàn)兩個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根.用字母表示為：（a≥0，b≥0）．故答案為：（a≥0，b≥0），【點睛】本題考查了實數(shù)的運算：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·福建莆田·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列解題過程：第1個等式：．第2個等式：．第3個等式：．……(1)按照你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你寫出第4個等式：__________________．(2)利用這一規(guī)律計算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照已知等式確定出所求即可；（2）原式變形后，仿照上式得出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：∴第4個等式為：；故答案為：；（2）．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③．(1)根據(jù)上而三個等式提供的信息，請你猜想______．(2)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：______．對任何實數(shù)a可表示不超過a的最大整數(shù)，如，，計算：的值【答案】(1)(2)，49【分析】（1）根據(jù)題干例舉的等式，總結(jié)規(guī)律可得答案；（2）先總結(jié)規(guī)律可得，再利用規(guī)律進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：；（2）由題干信息歸納可得：，∴．【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算規(guī)律的探究與運用，掌握“探究的方法以及靈活運用”是解本題的關(guān)鍵．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┫旅嫠膫€數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有含的最簡式子，開不盡方的數(shù)，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如），結(jié)合二次根式的化簡，三次根式的化簡知識即可求解．【詳解】解：、是有理數(shù)，原選項不符合題意；、是有理數(shù)，原選項不符合題意；、是無理數(shù)，原選項符合題意；、是有理數(shù)，原選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的識別，掌握無理數(shù)的概念，常見無理數(shù)的性質(zhì)，二次根式的化簡，三次根式的化簡等知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·河南鄭州·八年級校考階段練習(xí)）估計的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】B【分析】估算出，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)一步估算即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的值應(yīng)在5和6之間，故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．3．（2023春·山東德州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，若，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得，進(jìn)而可得，即可求出，即得答案.【詳解】解：∵數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和，∴，∵，∴，∴，即點C所對應(yīng)的實數(shù)是；故選：A.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確求出是解題的關(guān)鍵.4．（2023秋·四川宜賓·八年級?？茧A段練習(xí)）實數(shù)a、b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（）A．﹣3b B．﹣2a﹣b C．a(chǎn)﹣2b D．﹣b【答案】D【分析】由圖可知，，且，結(jié)合立方根、算術(shù)平方根、絕對值的性質(zhì)化簡解題即可．【詳解】解：，且，原式故選：D．【點睛】本題考查利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，涉及絕對值、算術(shù)平方根、立方根等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，，，現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：，這樣對82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)?（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)新定義逐次計算即可得到答案．【詳解】解：，對121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?．故本題選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的運算規(guī)則．二、填空題6．（2023秋·廣東·八年級五華縣華新中學(xué)校考周測）比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”號）【答案】【分析】先估算，再進(jìn)行比較即可．【詳解】∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)比較大小，熟練掌握估算知識是解本題的關(guān)鍵．7．（2023春·廣西南寧·九年級南寧市天桃實驗學(xué)校校考階段練習(xí)），分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則的值是．【答案】/【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得出，，然后代入代數(shù)式計算即可；【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，求出，的值是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·湖北省直轄縣級單位·七年級校考期中）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，當(dāng)輸入的值為289時，則輸出的值是．【答案】【分析】如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，再代入計算即可求解．【詳解】解：輸入x的值為289時，289的算術(shù)平方根是17，17是有理數(shù)，再輸入可得：17的算術(shù)平方根是，則輸出y的值是．故答案為：．【點睛】本題考查算術(shù)平方根，無理數(shù)的含義，程序流程圖，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義．9．（2023秋·吉林長春·八年級?？茧A段練習(xí)）若對于實數(shù)定義一種新運算：，則．【答案】4【分析】根據(jù)新運算可得，再根據(jù)新運算計算，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴．故答案為：4【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，理解新運算是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級統(tǒng)考期末）有一列數(shù)按如下規(guī)律排列：，，，，，…則第101個數(shù)是．【答案】【分析】先通過觀察分析得出這一列數(shù)的規(guī)律是，再根據(jù)這一列數(shù)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：第1個數(shù)是，第2個數(shù)是，第3個數(shù)是，第4個數(shù)是，第5個數(shù)是，第6個數(shù)是，……第n個數(shù)是，∴當(dāng)時，∴第101個數(shù)是．故答案為：．【點睛】本題考查探究數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)歸納總結(jié)出這一列數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023秋·山西臨汾·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）計算．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用實數(shù)的混合運算法則即可求解．（2）利用實數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡：．【答案】【分析】由題圖可知，可得，，，再化簡即可．【詳解】解：由題圖可知，∴，，，∴原式．【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小，化簡絕對值，求解立方根與算術(shù)平方根，整式的加減運算，理解題意判斷各代數(shù)式的符號是解本題的關(guān)鍵．13．（2023春·安徽亳州·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是一個計算流程圖：(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)輸入的為時，輸出的是多少？(3)是否存在輸入有效的值后，始終輸不出值？如果存在，請寫出所有滿足要求的的值；如果不存在，請說明理由．【答案】(1)(2)(3)或者【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根列出不等式即可解得．（2）把代入即可解得．（3）為0和1時，有效，始終輸不出值．【詳解】（1）解：∵取算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，∴解得，（2），取算術(shù)平方根：，2是有理數(shù)繼續(xù)取算術(shù)平方根，是無理數(shù)，輸出即可，故答案為：．（3）當(dāng)時，0的算術(shù)平方根是0，始終輸不出值，解得，當(dāng)時，1的算術(shù)平方根是1，始終輸不出值，解得．【點睛】此題考查了程序設(shè)計與實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是熟悉實數(shù)運算規(guī)則．14．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）閱