2022-2023學(xué)年河南省商丘市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年河南省商丘市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一.選一選（每小題3分，共30分）

1.下列四條線段為成比例線段的是（）

A.a=10,b=5,c=4,d=7B.a=l,b=6，c=瓜，d=&

Ca=8,b=5,c=4,d=3D.a=9,b=氏,c=3,d=在

2.兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16,其中小多邊形的周長為36cm,則較大多邊形的周長

為）

A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm

3.如圖，中，乙4=78。，/8=4,AC=6.將△/3C沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三

角形與原三角形沒有相似的是（）

A

4.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)4在近岸取點(diǎn)8,C,。,使得

CDYBC,點(diǎn)E在5c1上，并且點(diǎn)Z,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,EC=10m,CZ）=20m,

則河的寬度4?等于（）

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BE、

D

A60mB.40mC.30niD.20m

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（-4,2）,點(diǎn)F（-1,-1）,以點(diǎn)0為位似，按比例1：2把

△EF0縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

A.（2,-1）或（-2,1）B,（8,-4）或（-8,4）C.（2,-1）

D.（8,-4）

6.如圖，若21=/2=/3,則圖中的相似三角形有（）

A1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：I,連接AE交BD于點(diǎn)F,

則4DEF的面積與4BAF的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C,9：1D.3：1

8.如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4X4的正方形方格中，△48C是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)尸，48為頂點(diǎn)的三角形與△ZBC相似（全等除外），則格點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是（）

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9.在四邊形中，ZB=90°,4c=4,AB!/CD,垂直平分4C,點(diǎn)”為垂足，設(shè)N8=

10.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,E是AB上一點(diǎn)，且DE_LCE.若AD=1,BC=2,

CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.CE=y/jDEB.CE=72DEC.CE=3DED.CE=2DE

二.填空題（每小題3分，共24分）

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11.如果在比例1：2000000的地圖上，A,B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A,B兩地的實(shí)

際距離為..千米.

12.如圖，已知點(diǎn)8、E、C、尸在同一條直線上，NA=ND,要使△4BCs^DEF,還需添加一

個(gè)條件，你添加的條件是..（只需寫一個(gè)條件，沒有添加輔助線和字母）

E,尸分另在/B,AC,8c上，DE//BC,EF//AB.若4B=8,

14.如圖，在△Z8C中，AB=2,AC=4,A/BC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△N'B'C,使

CB'//AB,分別延長AB,C彳相交于點(diǎn)D,則線段BD的長為

2

15.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于AABC,且邊FG落在BC上，若ADJ_BC,BC=3,AD=2,EF=]EH,

求EH的長.

16.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見

木？'’這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形/BCD,東邊城墻48長9里，南邊城墻

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4。長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)F分別是Z8,4。的中點(diǎn)，EGLAB,FHLAD,EG=15里，HGA

點(diǎn)，則尸”=_里.

17.如圖，點(diǎn)〃是Rt/MIBC的斜邊3c上異于8,C的一點(diǎn)，過〃點(diǎn)作直線截△Z3C,使截得

的三角形與△4BC相似，這樣的直線共有___條.

C

AB

18.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,下面四個(gè)結(jié)論：

/y5

①CF=2AF：@tanZCAD=^—；③DF=DC；?AAEF^ACAB：⑤S四娜斯=一SAABF,其中正確

22

三.解答題(共46分)

19.已知：如圖△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),正方形

網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.

(1)畫出△/次?向上平移6個(gè)單位得到的△力山Ci；

(2)以點(diǎn)C為位似，在網(wǎng)格中畫出△/2&C2,使△/2&C2與△48C位似，且2c2與A4BC

的位似比為2：1,并直接寫出點(diǎn)上的坐標(biāo).

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20.如圖，已知AB〃CD,AD,BC相交于E,F為EC上一點(diǎn)，且NEAF=NC.

求證：（1）ZEAF=ZB；（2）AF2=FEFB

21.如圖，已知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AABC與4DCE都是等邊三角形.其中線段BD

交AC于點(diǎn)G,線段AE交CD于點(diǎn)F.

求證：（1）AACE^ABCD；

八、AGAF

(2)=

GCFE

22.王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂

直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m,然后往后退，直到視線

通過標(biāo)桿頂端剛好看到旗桿頂端時(shí)為止，測得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m,已知王亮的身高

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為1.6m,請幫他計(jì)算旗桿的高度.(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)

23.如圖，Z^ABC中，以AC為直徑的。0與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為00上一點(diǎn)，連接CE

并延長交AB于點(diǎn)F,連接ED.

(I)若NB+NFED=90。，求證：BC是的切線；

(2)若FC=6,DE=3,FD=2,求。O的直徑.

24.如圖，在平行四邊形48(6中，過點(diǎn)/作友二應(yīng)；垂足為其連接施，尸為線段應(yīng),上一點(diǎn),

且/4S-ZA

⑴求證：NDFA=NECD；

尸與△OEC相似嗎？為什么？

(3)若48=4,2=3下,AE=3,求N尸的長.

25.如圖(1),在Rt^ABC中，ZBAC=90°,ADJ_BC于點(diǎn)D,點(diǎn)。是AC邊上的一點(diǎn)，連接B0交

AD于點(diǎn)F,OE_LOB交BC邊于點(diǎn)E.

⑴試說明：△ABFs/\C0E.

OF

⑵如圖(2),當(dāng)。為AC邊的中點(diǎn)，且一=2時(shí)，求一的值.

ABOE

ArOF

⑶當(dāng)。為AC邊的中點(diǎn)，——=〃時(shí)，請直接寫出——的值.

ABOE

(1)⑵

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2022-2023學(xué)年河南省商丘市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（A卷）

一.選一選（每小題3分，共30分）

1.下列四條線段為成比例線段的是（）

A.a=10,b=5,c=4,d=7B.a=l,b=6,c=J^,d=J^

C.a=8,b=5,c=4,d=3D.a=9,b=幣,c=3,A=指

【正確答案】B

【詳解】A.從小到大排列，由于5x7,4x10,所以沒有成比例，沒有符合題意：

B.從小到大排列，由于0xJi=lxB,所以成比例，符合題意：

C.從小到大排列，由于4、5#3><8,所以沒有成比例，沒有符合題意；

D.從小到大排列，由于6X3#GX9,所以沒有成比例，沒有符合題意.

故選B.

本題考查線段成比例的知識(shí).解決本類問題只要計(jì)算最小數(shù)的積以及中間兩個(gè)數(shù)的積，判斷是

否相等即可，相等即成比例，沒有相等沒有成比例.

2.兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16,其中小多邊形的周長為36cm,則較大多邊形的周長

為）

A.48cmB.54cmC.56cmD.64cm

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似

比的平方計(jì)算即可.

解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16,

面積比是周長比的平方，

則大多邊形與小多邊形的相似比是4：3.

相似多邊形周長的比等于相似比，

因而設(shè)大多邊形的周長為X,

則有3

363

解得：x=48.

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大多邊形的周長為48cm.

故選A.

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).

3.如圖，△NBC中，乙4=78。，AB=4,AC=6.將△/BC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三

角形與原三角形沒有相似的是()

【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，沒有符合題意，

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，沒有符合題意，

C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊沒有成比例，故兩三角形沒有相似，符合題意，

D、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，沒有符合題意，

故選：C.

本題考查相似三角形的判定，兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角

相等，兩個(gè)三角形相似；三組邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似.

4.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)4在近岸取點(diǎn)8,C,D,使得幺8L8C,

CD±BC,煎E在BC上，并且點(diǎn)4,E,。在同一條直線上.若測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,

則河的寬度48等于()

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B￡、、

、、

D

A.60mB.40mC.30mD.20m

【正確答案】B

【詳解】^ABLBC,CD工BC,

:.AB〃DC.

:.AEABS/XEDC.

.CECD

X***BE=2Qva,EC=10m,CQ=20m,

?I。_20

??=,

20AB

解得：43=40(m).

故選：B.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(-4,2),點(diǎn)F(-l,-1),以點(diǎn)。為位似，按比例1：2把

△EF0縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)

D.(8,-4)

【正確答案】A

【分析】利用位似比為1：2,可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)口的坐標(biāo)為(2,-1)或(-2,1),注意分兩

種情況計(jì)算.

【詳解】：E(-4,2),位似比為1：2,

...點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，的坐標(biāo)為(2,-1)或(-2,1).

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故選A.

本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的形式，位似比等于相似比.注意位似的兩種位置關(guān)

系.

6.如圖，若/1=/2=/3,則圖中的相似三角形有（）

A1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定定理，找出題中存在的相似三角形即可.

解：：N1=N2,ZC=ZC

/.△ACE^AECD

VZ2=Z3

/.DE//AB

/?△BCA^AECD

VAACE^AECD,ABCA^AECD

.".△ACE^ABCA

：DE〃AB

/.ZAED=ZBAE

VZ1=Z3

.,.△AED^ABAE

共有4對(duì)

故選D.

考點(diǎn)：相似三角形的判定.

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,

則4DEF的面積與4BAF的面積之比為（）

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DEC

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意可證明△。尸根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得

出答案.

【詳解】解：???四邊形488為平行四邊形，

:.DC〃AB,

:△DFESABFA,

,:DE：EC=3：1,

:.DE：DC=3：4,

:.DE：AB=3：4,

.,.SADFE：SABFA=9：16.

故選：B.

8.如圖，在已建立直角坐標(biāo)系的4X4的正方形方格中，△Z8C是格點(diǎn)三角形（三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)），若以格點(diǎn)P,4B為頂點(diǎn)的三角形與△/3C相似（全等除外），則格點(diǎn)尸

的坐標(biāo)是（）

A.(1,4)B.(3,4)C.(3,1)D.(1,4)或(3,

4）

【正確答案】D

【詳解】解：如圖：此時(shí)48對(duì)應(yīng)或BB,且相似比為1：2,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1,4）或

（3,4）,.?.格點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（1,4）或（3,4）.故選D.

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點(diǎn)睛：此題考查了相似三角形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是數(shù)形思想的應(yīng)用即根據(jù)題意作圖解此題.還

要注意全等是的相似，小心別漏解.

9.在四邊形N8CQ中，NB=90。,4C=4,ABHCD,垂直平分力C,點(diǎn)，為垂足，設(shè)48=

x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）

【詳解】???。"垂直平分/C,

：.DA=DC,AH=HC=2,

:?/DAC=/DCH,

■:CD〃AB,

：./DCA=NBAC,

:./DAN=/BAC,

■:NDHA=NB=90°,

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:.△DAHs^CAB,

.AD_AH

,,花一萬'

?Z-Z

??—，

4x

8

...尸一,

x

?:AB<AC,

Ax<4,

???圖象是D.

故選：D.

10.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,E是AB上一點(diǎn)，且DE±CE.若AD=1,BC=2,

CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（)

A.CE=6DEB.CE=V2DEC.CE=3DED.CE=2DE

【正確答案】B

【詳解】試題解析：過點(diǎn)。作DH±BC,'：AD=\,8c=2,：.CH=\,

DH=AB=y/CD2-CH2=yj32-12=2V2-"AD//BC,NABC=90。,AZA=90°,"DELCE,

：.ZAED+ZBEC=90°,;NAED+NADE=9Q°,:.NADE=NBEC,：.^\ADE^/\BEC,

.??挈=會(huì)=嘗，設(shè)BE=X，則AE=_L=2&-x2近,即，解得尸0,

BEBCCEx2

ADDE1「

<蕨=W=及3故選氏

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D

填空題（每小題3分，共24分）

11.如果在比例1：2000000的地圖上，A,B兩地的圖上距離為3.6厘米，那么A,B兩地的實(shí)

際距離為千米.

【正確答案】72

【詳解】解：設(shè)48兩地的實(shí)際距離為xcs,則：

1：2000000=3.6：x,解得x=7200000.

7200Q00cm=12km.

故答案為72.

點(diǎn)睛：本題考查了比例尺的定義.要求能夠根據(jù)比例尺由圖上距離正確計(jì)算實(shí)際距離，注意單

位的換算.

12.如圖，已知點(diǎn)8、E、C、尸在同一條直線上，ZA=ZD,要使△/BCSADEF,還需添加一

個(gè)條件，你添加的條件是_（只需寫一個(gè)條件，沒有添加輔助線和字母）

【正確答案】ZB=ZDEC（沒有）

【詳解】可添加=理由如下：

?;NB=NDEC,ZA=ND,

:.AABCS^DEF.

故NB=ZDEC

13.如圖，在△力BC中，點(diǎn)Q,E,尸分別在Z8,AC,BC上,DE//BC,EF//AB.若48=8,

BD=3,BF=4,則尸。的長為.

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E

12

【正確答案】y.

【詳解】?:DEIIBC,EF//AB,

.BDECFC

9：AB=8,BD=3,BF=4,

?3.FC

??—f

54

解得：FC=9.

故答案為—.

14.如圖，在△NBC中，AB=2,AC=4,△Z8C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△/'8C,使

C8'〃AB,分別延長AB,C4'相交于點(diǎn)D,則線段BD的長為

【正確答案】6.

【詳解】試題分析：：將aABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ABC,AB=2.AC=4,

；.A'B'=AB=2,AC'=AC=4,/CAB=NA.

又：CB'〃AB,??.NA'CB'=NA..*.△A'CB'saDAC.

.CA'A'B'42

即---=—=AD=8.BD=6.

"^D~^4CAD4

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考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.平行的性質(zhì)；3.相似三角形的判定和性質(zhì).

2

15.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于AABC,且邊FG落在BC上，若AD±BC,BC=3,AD=2,EF=-EH,

3

求EH的長.

2

【分析】由矩形性質(zhì)可得進(jìn)而得到由分別設(shè)E，=3X,則

EF=2x,再根據(jù)三角形相似比等于高之比列出方程，解出x,求得E”的長度.

【詳解】解：???四邊形EFGH是矩形，

：.EH//BC,

:.△AEHS/XABC,

"：AMLEH,ADIBC,

.AMEH

設(shè)EH=3x,則有EF=2x,AM=AD~EF=2~2x,

.2-2x_3x

??=,

23

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解得：x=y，

3

則nlEH=-.

2

16.“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見

木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形N8CQ,東邊城墻Z8長9里，南邊城墻

4。長7里，東門點(diǎn)E、南門點(diǎn)尸分別是N3,的中點(diǎn)，EGLAB,FHLAD,EG=15里，HGA

點(diǎn)，則尸，=_里.

【正確答案】1.05

【詳解】VEG1AB,FH±AD,HGA點(diǎn)，

；.FA〃EG,EA〃FH,

.".ZHFA=ZAEG=90°,ZFHA=ZEAG,

/.△GEA^AAFH,

.EGEA

,?方一麗.

：AB=9里，DA=7里，EG=15里，

，F(xiàn)A=3.5里，EA=4.5里，

.154.5

*，蕊一而'

解得FH=1.05里.

故答案為1.05.

17.如圖，點(diǎn)M是的斜邊8c上異于8,。的一點(diǎn)，過〃點(diǎn)作直線截△48C,使截得

的三角形與△ZBC相似，這樣的直線共有一條.

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c

M

AB

【正確答案】3

【詳解】解：???截得的三角形與△/BC相似，，過點(diǎn)M作Z8的垂線，或作ZC的垂線，或作

8c的垂線，所得三角形滿足題意，.?.過點(diǎn)M作直線/共有三條，故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查三角形相似判定定理及其運(yùn)用.解題時(shí)，運(yùn)用了兩角法（有兩組角對(duì)應(yīng)相

等的兩個(gè)三角形相似）來判定兩個(gè)三角形相似.

18.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE1AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,下面四個(gè)結(jié)論：

/y5

①CF=2AF；（2）tanZCAD=—；③DF=DC；?AAEF^ACAB：⑤S蛔杉謝=-S^BF,其中正確

22

C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】D

【分析】依據(jù)△AEFs/\CBF,即可得出CF=2AF；依據(jù)△BAES^ADC,即可得到

歷

tanZCAD=—；過D作DM〃BE交AC于N,依據(jù)DM垂直平分CF,即可得出DF=DC；

2

依據(jù)ZEAC=NACB,ZABC=ZAFE=90°,即可得到△AEFs^CAB；設(shè)4AEF的面積為s,

則4ABF的面積為2s,4CEF的面積為2s,4CDE的面積為3s,四邊形CDEF的面積為5s,

第19頁/總52頁

進(jìn)而得出S㈣邊般CDEF=~SAABF

【詳解】解：?；AD〃BC,

/.△AEF^ACBF,

,AEAF

VAE=；AD=1BC,

_AF_I

"~CF~2

CF=2AF,故①正確，符合題意；

設(shè)AE=a,AB=b,則AD=2a,

VBE1AC,ZBAD=90°,

AZABE=ZADC,而NBAE=NADC=90。,

/.△BAE^AADC,

b2a

?*--=-?即，b=yjr2a

ab

CDbV2

/.tanZ.CAD------

AD2a2

,故②正確，符合題意;

如圖，過D作DM〃BE交AC于N,

：DE〃BM,BE/7DM,

四邊形BMDE是平行四邊形,

.*.BM=DE=yBC,

ABM=CM,

；.CN=NF,

：BE_LAC于點(diǎn)F,DM〃BE,

DN1CF,

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ADM垂直平分CF,

/.DF=DC,故③正確，符合題意；

:四邊形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,ZABC=90°,AD=BC,

：BE_LAC于點(diǎn)F,

/.ZEAC=ZACB,ZABC=ZAFE=90°,

.,.△AEF^ACAB,故④正確，符合題意;

FFiAp

由△AEFs/^CBF,可得二=一=——

BF2CF

設(shè)AAEF的面積為s,則AABF的面積為2s,aCEF的面積為2s,

.?.△ACE的面積為3s,

?；E是AD的中點(diǎn)，

...△CDE的面積為3s,

四邊形CDEF的面積為5s,

?'?S|.gai?CDEF=~S^ABF，故⑤正確,符合題意.

故選：D.

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的

綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)

邊成比例.

三.解答題(共46分)

19.已知：如圖△48C三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(0,-3)、8(3,-2)、C(2,-4),正方形

網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長是1個(gè)單位長度.

(1)畫出△Z8C向上平移6個(gè)單位得到的

(2)以點(diǎn)C為位似，在網(wǎng)格中畫出△/282C2,使△/2&C2與△/8C位似，且△/2&C2與△/8C

的位似比為2：1,并直接寫出點(diǎn)上的坐標(biāo).

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【正確答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；色坐標(biāo)（-2,-2）.

【分析】（I）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)而得出.

【詳解】⑴如圖所示:△4QG,即為所求；

20.如圖，已知AB〃CD,AD,BC相交于E,F為EC上一點(diǎn)，且/EAF=/C.

第22頁/總52頁

求證：（1）ZEAF=ZB；（2）AF2=FEFB

【正確答案】證明見解析

【分析】（1）欲證NEAF=/B,通過AB〃CD及已知發(fā)現(xiàn)它們都與NC相等，等量轉(zhuǎn)換即可；

（2）欲證AF2=FE?FB,可證△AFBs^EFA得出.

【詳解】（1）；AB〃CD,

.,.ZB=ZC

又：NEAF=NC,

.\ZEAF=ZB

（2）在4AFB與4EFA中,；NEAF=NB,/AFB=/EFA,

.,.△AFB^-AEFA

AFEF,

：.——=——，即nnAF2=FE-FB

FBAF

21.如圖，己知B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，AABC與4DCE都是等邊三角形.其中線段BD

交AC于點(diǎn)G,線段AE交CD于點(diǎn)F.

求證：（1）AACE^ABCD；

、AGAF

（2）---=----.

GCFE

【正確答案】

【詳解】試題分析：（1）、根據(jù)AABC與4CDE都為等邊三角形得出AC=BC,CE=CD,

ZACB=ZDCE=60°,從而得出/ACE=NBCD,然后根據(jù)SAS判定三角形全等；（2）、根據(jù)三

角形全等得出NBDC=NAEC,從而得出4GCD和4FCE全等，根據(jù)全等得出CG=CF,根據(jù)等

第23頁/總52頁

邊三角形得出GF〃CE,從而根據(jù)相似得出答案.

試題解析：(1)、'.,△ABC與4CDE都為等邊三角形，，AC=BC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,

/.ZACB+ZACD=ZDCE+ZACD,即NACE=NBCD,

'AC=BC

itAACE^ABCDI|I,'ZACE=ZBCD..,.△ACE絲Z\BCD(SAS),

,CE=CD

(2)、VAACE^ABCD,/.ZBDC=ZAEC,

'/GCD=/FCE=60°

在4GCD和AFCE中，，CD=CE，/.AGCD^AFCE(ASA),；.CG=CF,

ZBDC=ZAEC

.?.△CFG為等邊三角形，.,.ZCGF=ZACB=60°,；.GF〃CE,二黑=黑.

GCrE

考點(diǎn)：(1)、三角形的全等；(2)、三角形相似的性質(zhì).

22.王亮同學(xué)利用課余時(shí)間對(duì)學(xué)校旗桿的高度進(jìn)行測量，他是這樣測量的：把長為3m的標(biāo)桿垂

直放置于旗桿一側(cè)的地面上，測得標(biāo)桿底端距旗桿底端的距離為15m,然后往后退，直到視線

通過標(biāo)桿頂端剛好看到旗桿頂端時(shí)為止，測得此時(shí)人與標(biāo)桿的水平距離為2m,已知王亮的身高

為1.6m,請幫他計(jì)算旗桿的高度.(王亮眼睛距地面的高度視為他的身高)

【正確答案】旗桿的高度為3.5m

【詳解】根據(jù)題意作出圖形，并作垂線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題.

如圖,根據(jù)題意知，AB1BF,CD1BF,EF1BF,EF=1.6m,CD=3m,FD=2m,BD=15m,

過E點(diǎn)作EHJ_AB交AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G,則EG_LCD,所以△ECGs^EAH,所以

EGCG23—1.6.

——=——，即-----=------,所a以AH=11.9m,所以AB=AH+HB=AH+EF=1L9+1.6

EHAH2+15AH

=13.5(m),即旗桿的高度為3.5m.

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23.如圖，Z\ABC中，以AC為直徑的00與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為00上一點(diǎn)，連接CE

并延長交AB于點(diǎn)F,連接ED.

（1）若NB+NFED=90。，求證：BC是。0的切線；

（2）若FC=6,DE=3,FD=2,求00的直徑.

【正確答案】（1）詳見解析：（2）。。的直徑為9.

【詳解】試題分析：（1）由圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得NA+NDEC=180。，由鄰補(bǔ)角的定義

可得NFED+NDEC=180°,所以NFED=NA,又因NB+/FED=90°,即可得/B+NA=90°,所

以NBCA=90。，即BC是00的切線；（2）由NCFA=NDFE,ZFED=ZA,即可得△FEDsaFAC,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得%=—,帶入數(shù)值即可求出AC的長.

試題解析：(1)證明：VZA+ZDEC=180°,ZFED+ZDEC=180°,

AZFED=ZA,

,."ZB+ZFED=90°,

.,.ZB+ZA=90°,

/.ZBCA=90°,

；.BC是。0的切線；

(2)解：VZCFA=ZDFE,ZFED=ZA,

.?.△FEDsaFAC,

??—?=-,

6AC

解得：AC=9,即。O的直徑為9.

考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；切線的判定；相似三角形的判定及性質(zhì).

24.如圖，在平行四邊形4靦中，過點(diǎn)/作4日L5C,垂足為反連接應(yīng)；尸為線段"上一點(diǎn),

第25頁/總52頁

且NAFE=NB.

⑴求證：NDFA=NECD；

尸與△￡>￡?(:相似嗎？為什么？

(3)若48=4,/。=3石，AE=3,求/尸的長.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)AADF^ADEC,理由詳見解析；(3)AF=2Q.

【分析】(1)因?yàn)镹AFE=NB,平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得：ZB+ZECD=180°等角的補(bǔ)

角相等，所以NAFE的領(lǐng)補(bǔ)角NDFA=NECD；

(2)根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明；

(3)由平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE_LBC,AB=4,AD=3JJ,AE=3,由勾股定理可求

得DE的長，又由NAFE=NB,易證得△ADFS/\DEC,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，

即可求得答案.

【詳解】(1)證明：VZAFEZDFA=180°,又1,四邊形ABCD為平行四邊形，AZB+ZECD

=180°,又：NB=NAFE,AZDFA=ZECD.

(2)解：ZkADFs四邊形ABCD是平行四邊形，二AD〃BC,AB〃CD,二NADF=NCED,

ZB+ZC=180°,VZAFE+ZAFD=180°,ZAFE=ZB,AZAFD=ZC,AADF^ADEC.

(3)解：：四邊形ABCD是平行四邊形，；.AD〃BC,CD=AB=4,又：AE_LBC,AAE1AD,

在RtAADE中，DE=ylAD2+AE2=J(3而+3、=6，:AADF^ADEC,，

YDECD

3J3AF「

：.^-=—,AF=2百.

647

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌

握數(shù)形思想的應(yīng)用.

25.如圖(1),在Rt^ABC中，ZBAC=90°,AD_LBC于點(diǎn)D,點(diǎn)。是AC邊上的一點(diǎn)，連接BO交

AD于點(diǎn)F,OE_LOB交BC邊于點(diǎn)E.

(1)試說明：△ABFs^cOE.

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ArOF

⑵如圖(2),當(dāng)。為AC邊的中點(diǎn)，且——=2時(shí)，求——的值.

ABOE

ArOF

⑶當(dāng)。為AC邊的中點(diǎn)，牛=〃時(shí)，請直接寫出一的值.

AB0E

(1)

【正確答案】(1)詳見解析；(2)淙=2；(3)淙=機(jī)

【分析】(1)要求證：△"/口△山區(qū)只要證明乙加?/。，N/3F=NC0E即可.

⑵作。"L/C交8c于"，易證：AOEHs&OFA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即

可得出所求的值.同理可得(3)—=?.

0E

【詳解】(1)證明：

ZDZC+NC=9(y.

ABAC=90°,

：.NBAF=NC.

"：OE±OB,

NB0A+NC0E=9G,

,?*NBOA+NABF=9b,

：.ZABF=ZCOE.

：."BFSACOE.

⑵過。作ZC垂線交8c于",則QHIIAB,

由(1)得N4B/=NC0E,ZBAF=AC.

：.NAFB=NOEC,

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NAFO=NHEO,

而NBAF=NC,

：.AFAO=ZEHO,

△OEHs△OFA,

：.OF:OE=OA:OH

又：O為ZC的中點(diǎn),。，//AB.

...OH為ZU8C的中位線，

OH^-AB,OA=OC=-AC,

22

而江=2,

AB

：.OA:OH=2:l,

OF

.?.OF:OE=2:1,即——=2；

OE

OF

(3)—=n.

OE

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等，掌握相似三角形

的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年河南省商丘市九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)突破模擬卷

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）（下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是

正確的）

1.在二次根式JT7中，字母x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x<2D.x<2

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2.下列說確的是（）

A.隨機(jī)拋擲一枚均勻的硬幣，落地后反面一定朝上.

B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性較大.

C.某中獎(jiǎng)率為36%,說明買100張，有36張中獎(jiǎng).

D.打開電視，一套正在播放新聞聯(lián)播.

3.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)徽中的紫荊花圖案，該圖案繞旋轉(zhuǎn),。后能與原來的圖案互相重合,

則n的最小值為（）

搟

A.45°B.60°C.72°D,108°

4.如圖，AOAB與AOCD是以點(diǎn)0為位似的位似圖形，相似比為1:2,ZOCD=90°,CO=CD.

若B（2,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

C.(72-272)D.(2,1)

5.寬與長的比是1二1

（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)，給我

2

們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形/8C。，分別取Z。、

BC的中點(diǎn)E、F,連接EFt以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧,交BC的延長線于點(diǎn)G；作GHLAD,

交4。的延長線于點(diǎn)”，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）

A.矩形Z8FEB.矩形E/P9C.矩形EFGHD.矩形

DCGH

6.拋物線y=（x+2）2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）

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A先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3

個(gè)單位

C.先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3

個(gè)單位

7.二次函數(shù)丫=ax?+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax2+bx+k=0有實(shí)數(shù)解，則k的最

小值為（）

A.-4B.-6C.-8D.0

8.如圖，CD是。。的直徑，弦AB_LCD于E,連接BC、BD,下列結(jié)論中沒有一定正確的是

A.AE=BEB.&C.OE=DED.Z.DBC=90°

9.如圖，。0的半徑為1cm,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于。0,則圖中陰影部分的面積為

（）cn?.（結(jié)果保留兀）

7171

B.兀C.一D.

46

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10.小明用如圖所示的扇形紙片折疊成一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知圓錐的母線長為5cm,扇形的弧

長是6兀cm,那么這個(gè)圓錐的高是（）

B.6cm

C.8cmD.3cm

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.己知x=2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且等腰三角形/8C的腰和底邊長

恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，則△ZBC的周長為

12.如圖，小明在測量學(xué)校旗桿高度時(shí)，將3米長標(biāo)桿插在離旗桿8米的地方，已知旗桿高度

為6米，小明眼部以下距地面1.5米，這時(shí)小明應(yīng)站在離旗桿米處，可以看到標(biāo)桿頂端與

旗桿頂端重合.

13.為應(yīng)對(duì)金融危機(jī)，拉動(dòng)內(nèi)需，吉祥旅行社3月底組織赴鳳凰古城、張家界風(fēng)景區(qū)旅游的價(jià)

格為每人1000元，為了吸引更多的人赴鳳凰古城、張家界旅游，在4月底.、5月底進(jìn)行了兩

次降價(jià)，兩次降價(jià)后的價(jià)格為每人810元，那么這兩次降價(jià)的平均降低率為—.

14.如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時(shí)，拱頂（拱橋洞的點(diǎn)）離水面2米,

水面下降1米時(shí)，水面的寬度增加了米.

H——4-----?

15.如圖，ZACB=60°,半徑為1cm的。。切BC于點(diǎn)C,若將。O在CB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)

滾動(dòng)到00與CA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是cm.

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A/

三、解答題(本題共8小題，共75分)

16.計(jì)算下列各題.

⑴屈七百—gx也+而

(2)-V27-sin2500-cos250°+—2,上0.125

(3)一般地，當(dāng)a、b為任意角時(shí)，sin(a+b)與sin(a-b)的值可以用下面的公式求得:

sin(a+b)=sin-cosb+cosa-sinb；sin(a-b)=sina-cosb-cosa-sinb.例如

sin90°=sin(60°+30°)=sin600-cos300+cos600-sin30°=旦立+J_x，=l.請你試著求

'"2222

一求sinl5。的值.

17.用適當(dāng)方法解下列方程.

(1)3X2-1=4X(2)2x(2x+5)=(x—l)(2x+5)

18.在某班“講故事”比賽中有一個(gè)抽獎(jiǎng)，規(guī)則是：只有進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位同學(xué)，每人才

能獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌正面的4個(gè)數(shù)字中選一個(gè)數(shù)字，選中后就可以得到該數(shù)

字后面的相應(yīng)：前面的人選中的數(shù)字，后面的人就沒有能再選擇數(shù)字了.

(1)請用樹狀圖(或列表)的方法求甲、乙二人得到的都是計(jì)算器的概率.

(2)有的同學(xué)認(rèn)為，如果甲先翻獎(jiǎng)牌，那么他得到籃球的概率會(huì)大些，這種說確嗎？請說明理

由.

12文具計(jì)算器

34計(jì)算器籃球

翻獎(jiǎng)牌正面翻獎(jiǎng)牌背面

19.如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處606米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一

水平面上)出發(fā)，沿斜面坡度為i=l：G的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測得樓頂A

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