2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 8-1基本立體圖形第2課時(shí)圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體 學(xué)案

第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體【學(xué)習(xí)目標(biāo)】(1)記住圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的定義及它們的結(jié)構(gòu)特征．(2)能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的定義及結(jié)構(gòu)特征解答一些相關(guān)問(wèn)題．(3)了解組合體的概念．題型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【問(wèn)題探究1】(1)生活中哪些物體是圓柱？它可由什么樣的平面圖形繞其所在平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成？(2)生活中哪些物體是圓錐？它可由什么樣的平面圖形繞其所在平面的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成？(3)類比棱臺(tái)的定義給出圓臺(tái)的定義？圓臺(tái)是否也可以由平面圖形旋轉(zhuǎn)生成？如果可以，可由什么平面圖形，如何旋轉(zhuǎn)得到？例1(多選)下列命題正確的是()A．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線B．兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．以直角梯形的一條直角腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)D．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形學(xué)霸筆記：圓柱、圓錐、圓臺(tái)都是由平面圖形繞著某條軸旋轉(zhuǎn)而成的，平面圖形不同，得到的旋轉(zhuǎn)體也不同，即使是同一平面圖形，所選軸不同，得到的旋轉(zhuǎn)體也不一樣．判斷旋轉(zhuǎn)體，再抓住定義，分清哪條線是軸，什么圖形，怎樣旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后生成什么樣的幾何體．跟蹤訓(xùn)練1下列命題中正確的有()A．在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線B．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線C．在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D．球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)間的連線題型2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征【問(wèn)題探究2】觀察下列四個(gè)幾何體，它們是常見(jiàn)的柱、錐、臺(tái)、球等簡(jiǎn)單幾何體嗎？如果不是，它們與常見(jiàn)簡(jiǎn)單幾何體有何區(qū)別和聯(lián)系？例2請(qǐng)描述下面的幾何體是如何形成的．學(xué)霸筆記：判斷組合體構(gòu)成的方法判斷實(shí)物圖是由哪些簡(jiǎn)單幾何體組成的問(wèn)題時(shí)，首先要熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次要善于將復(fù)雜的組合體“分割”為幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何體．跟蹤訓(xùn)練2將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐題型3旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算例3已知一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm，兩底面的面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺(tái)的高；(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)．題后師說(shuō)有關(guān)旋轉(zhuǎn)體計(jì)算的解題策略跟蹤訓(xùn)練3一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，求球的直徑．隨堂練習(xí)1．圓柱的母線長(zhǎng)為10，則其高等于()A．5B．10C．20D．不確定2．下面幾何體的截面一定是圓面的是()A．圓臺(tái)B．球C．圓柱D．棱柱3．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體，其結(jié)構(gòu)特征是()A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱4．若圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該圓錐頂點(diǎn)到底面的距離為_(kāi)_______．課堂小結(jié)1.旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征．2．簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征．3．旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計(jì)算．第2課時(shí)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)單組合體問(wèn)題探究1提示：(1)筆筒、易拉罐等；矩形．(2)沙漏、冰淇淋筒、打開(kāi)的雨傘等；直角三角形．(3)與棱臺(tái)類似，用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)；可以；直角梯形，以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．例1解析：對(duì)于A，根據(jù)圓錐的母線的定義，可知A正確；對(duì)于B，把梯形的腰延長(zhǎng)后有可能不交于一點(diǎn)，此時(shí)得到幾何體就不是棱臺(tái)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，根據(jù)圓臺(tái)的定義，可知C正確；對(duì)于D，當(dāng)平面不與圓柱的底面平行且不垂直于底面時(shí)，得到的截面不是圓和矩形，故D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC跟蹤訓(xùn)練1解析：A中所取的兩點(diǎn)與圓柱的軸OO′的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形，若不是矩形，則與圓柱母線定義不符合，A不正確；B符合圓錐母線的定義及性質(zhì)，B正確；C中所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn)，不符合圓臺(tái)母線的定義，C不正確；如果球面上的兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)球心，則這條線段就是球的直徑，D不正確．答案：B問(wèn)題探究2提示：不是，它們是由簡(jiǎn)單幾何體拼接、截去或挖去一部分而成．例2解析：幾何體①是由圓錐和圓臺(tái)組合而成的．幾何體②是由一個(gè)圓臺(tái)從上而下挖去一個(gè)圓錐而得到，且圓錐的頂點(diǎn)恰為圓臺(tái)底面圓的圓心．幾何體③是由一個(gè)四棱錐與一個(gè)四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同．跟蹤訓(xùn)練2解析：圖①是一個(gè)等腰梯形，CD為較長(zhǎng)的底邊，以CD邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體為一個(gè)組合體，如圖②，包括一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐．答案：D例3解析：(1)設(shè)圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形ABCD(如圖所示)．由題意可得上底的一半O1A＝2cm，下底的一半OB＝5cm，腰長(zhǎng)AB＝12cm，所以圓臺(tái)的高AM＝122-5-2(2)如圖，延長(zhǎng)BA，OO1，CD，交于點(diǎn)S，設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為lcm，則由△SAO1∽△SBO，得l-12l＝25，解得l跟蹤訓(xùn)練3解析：設(shè)球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，∴r＝1，設(shè)球的半徑為R，則R＝d2+r2＝2[隨堂練習(xí)]1．解析：圓柱的母線長(zhǎng)和高相等．故選B.答案：B2．解析：截