高一三角函數知識點整理

PAGEPAGE4§04.三角函數知識要點1.=1\*GB3①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：=2\*GB3②終邊在x軸上的角的集合：=3\*GB3③終邊在y軸上的角的集合：=4\*GB3④終邊在坐標軸上的角的集合：=5\*GB3⑤終邊在y=x軸上的角的集合：=6\*GB3⑥終邊在軸上的角的集合：=7\*GB3⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：=8\*GB3⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：=9\*GB3⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：=10\*GB3⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：2.角度與弧度的互換關系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.、弧度與角度互換公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧長公式：.扇形面積公式：4、三角函數：設是一個任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c的）一點P（x,y）P與原點的距離為r，則；；；；；..5、三角函數在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數線正弦線：MP;余弦線：OM;正切線：AT.7.三角函數的定義域：三角函數定義域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函數的基本關系式：9、誘導公式：“奇變偶不變，符號看象限”三角函數的公式：（一）基本關系公式組二公式組三公式組四公式組五公式組六（二）角與角之間的互換公式組一公式組二奇偶性的單調性：奇同偶反.例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）=9\*GB3⑨不是周期函數；為周期函數（）；是周期函數（如圖）；為周期函數（）；的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如：.=10\*GB3⑩有.11、三角函數圖象變換法則例題講解一．求值與化簡1.基本概念與公式（正用、逆用）例1．已知銳角終邊上一點的坐標為求角=（）（A）（B）（C）3（D）例2．．例3．化簡：.例4．化簡：例5．化簡：例7．求值：．．例8．化簡例9．；例10．若化簡例11．求的值例12．求的值例13．求的值2.齊次式例1．已知求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）例2．已知，求下列各式的值：（1）；（2）3.關系問題例1．已知，求的值．例2．已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.例3．已知求下列各式的值。⑴⑵⑶⑷例4．已知，求的值。例5．已知：求：的值．4.整體代換（湊角）問題例1．不查表，求的值：

例2.已知：，求：的值.例3．已知，，，求的值．例4．已知，且，求的值．例5．已知為銳角，，求的值。例6．已知，，均為銳角，求的值。例7．已知，，且，求的值二．圖像與性質xyxyO-22例1．已知函數的一段圖象如圖所示；（1）求函數的解析式；（2）求這個函數的單調遞增區(qū)間．例2．作出的圖像。例3．根據正弦函數的圖像求滿足的范圍。例4．若函數的圖像和直線圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積為例5．求函數的解析式．例7．已知圖象如圖（1）求的解析式；（2）若與圖象關于直線對稱，求解析式．例8.分析可由的圖像如何變換得到。例9．把函數的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，得到怎樣的解析式？例10．要得到的圖象，只要將的圖象進行怎樣的平移？例11．簡述將的圖象變換為的圖象的過程．例12．把函數的圖象向左平移個單位，所得的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A．B．C．D．例13．把函數的圖形向左平移，所得圖形對應的函數是（）A．奇函數B．偶函數C．既是奇函數也是偶函數D．既不是奇函數也不是偶函數2.性質問題例1．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）寫出函數的單調區(qū)間；（3）函數圖象經過如何移動可得到函數的圖象。例2．已知函數，求函數的最小正周期和最大值．例3．關于函數，下列命題正確的是________________（1），可知是的整數倍；（2）表達式可改寫為；（3）圖象關于點對稱；（4）圖象關于對稱．例4．設，則函數的最小值是（）（A）3（B）2（C）（D）例5．函數的圖像的一條對稱軸方程為（）例6．求函數的最小正周期．例9．函數的圖象的一條對稱軸方程是（）A．B．C．D．例10．已知函數求函數的最小正周期；（2）求函數的最大值和最小值；（3）求函數的遞增區(qū)間．課后作業(yè)高一數學三角函數測試題一、選擇題1．下列轉化結果錯誤的是（）A．化成弧度是radB.化成度是-600度C．化成弧度是radD.化成度是15度2．已知是第二象限角，那么是（）A．第一象限角B.第二象限角C.第二或第四象限角D．第一或第三象限角3．已知，則化簡的結果為（）A．B.C．D.以上都不對4．函數的圖象的一條對稱軸方程是（）A．B.C.D.5．已知，,則tan2x=()A．B.C.D.6．已知，則的值為（）A．B.1C.D.27．函數的最小正周期為（）A．1B.C.D.8．函數的單調遞增區(qū)間是（）A．B.C．D.9．函數，的最大值為（）A．1B.2C.D.10．若均為銳角，且，則的大小關系為（）A．B.C.D.不確定二、填空題）11．把函數先向右平移個單位，然后向下平移2個單位后所得的函數解析式為________________________________12．已知，則=_______________13．函數與函數y=2的圖像圍成一個封閉圖形，這個封閉圖形的面積是_________________________14．給出下列命題：①存在實數,使②存在實數，使③函數是偶函數④是函數的一條對稱軸方程⑤若是第象限的角，且，則⑥若，且，則其中正確命題的序號是________________________________三、解答題15．(12分）已知角終邊上一點