電子測(cè)量與儀器教學(xué)第二章

第二章誤差本章要點(diǎn)：

誤差的概念與表示方法

隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差的特性和處理方法

測(cè)量數(shù)據(jù)處理的方法本章是測(cè)量技術(shù)中的根本理論，搞測(cè)量就得與誤差打交道。1精選ppt2.1誤差的概念與表示方法誤差=測(cè)量值-真值例如，在電壓測(cè)量中，真實(shí)電壓5V，測(cè)得的電壓為5.3V，那么誤差=5.3V-5V=+0.3V真值為“表征某量在所處的條件下完善地確定的量值〞。真值是一個(gè)理想的概念。真值客觀存在，卻難以獲得。實(shí)際值------實(shí)際測(cè)量中常把高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的實(shí)際值作為真值使用。“實(shí)際值〞≈“約定真值〞。2.1.1測(cè)量誤差

例如：現(xiàn)在是什么時(shí)間？能準(zhǔn)確地報(bào)出北京時(shí)刻嗎？2精選ppt實(shí)際值：在實(shí)際測(cè)量中，常用高一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀 器的示值來(lái)代替真值，通常稱為實(shí) 際值，也叫相對(duì)真值。標(biāo)稱值：測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值。但由于制 造和測(cè)量精度不夠及環(huán)境因素的影 響，標(biāo)稱值并一定等于它的真值或 實(shí)際值。因此，在標(biāo)出測(cè)量器具的 標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差 范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。示值：測(cè)量器具指示的被測(cè)量的量值，也 稱測(cè)量器具的測(cè)量值，它包括量值 和單位。3精選ppt2.1.2誤差的來(lái)源1.儀器誤差指針式儀表的零點(diǎn)漂移、刻度誤差以及非線性引起誤差；數(shù)字式儀表的量化誤差〔如5位半的電壓表比3位半量化誤差小〕；比較式儀表中標(biāo)準(zhǔn)量本身的誤差〔如天平的砝碼〕均為儀器誤差。2.方法誤差由于測(cè)量方法不合理造成的誤差稱為方法誤差。例如：用普通模擬式萬(wàn)用表測(cè)量高阻上的電壓。100k1mAv100k電壓表內(nèi)阻4精選ppt習(xí)題被測(cè)電阻Rx，電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為RIIVRx(a)IVRx(b)對(duì)于圖(a)：對(duì)于圖〔a〕當(dāng)電壓表內(nèi)阻RV很大時(shí)可選a方案。對(duì)于圖〔b〕當(dāng)電流表內(nèi)阻RI很小時(shí)可用b方案。5精選ppt3理論誤差測(cè)量方法建立在近似公式或不完整的理論根底上以及用近似值計(jì)算測(cè)量結(jié)果時(shí)所引起的誤差稱為理論誤差。例如，用諧振法測(cè)量頻率時(shí)，常用的公式為但實(shí)際上，回路電感L中總存在損耗電阻r，其準(zhǔn)確的公為6精選ppt4影響誤差由于各種環(huán)境因素與要求不一致所造成的誤差稱為影響誤差。例如，環(huán)境溫度、預(yù)熱時(shí)間、電源電壓、內(nèi)部噪聲、電磁干擾等條件與要求不一致，使儀表產(chǎn)生的誤差。5人身誤差由于測(cè)量者的分辨能力、疲勞程度、責(zé)任心等主觀因素，使測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確所引起的誤差。研究誤差理論的目的是分析產(chǎn)生誤差的原因和規(guī)律，識(shí)別誤差的性質(zhì)，正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，在一定測(cè)量條件下，盡力設(shè)法減少誤差，保證測(cè)量誤差在容許的范圍內(nèi)。

7精選ppt2.1.3誤差的表示方法相對(duì)誤差絕對(duì)誤差1.絕對(duì)誤差：定義：被測(cè)量的測(cè)量值x與其真值A(chǔ)0之差，稱為絕對(duì)誤差。在實(shí)際測(cè)量中：“約定真值〞≈“實(shí)際值〞=A表示修正值：與絕對(duì)誤差大小相等，符號(hào)相反的量值稱為修正值，一般用C表示

C=－Δx=A－x

大小正負(fù)單位Δx=x－A0Δx=x－A8精選ppt在測(cè)量時(shí)，利用示值和的修正值相加，即可以計(jì)算出被測(cè)量的實(shí)際值。A=X+C例子：某電流表測(cè)的電流示值時(shí)0.83mA，查得該電流表在0.8mA及其附近的修正值都是-0.02mA，那么被測(cè)的電流的實(shí)際值是多少?A=0.81mA

9精選ppt2相對(duì)誤差：例：用二只電壓表V1和V2分別測(cè)量?jī)蓚€(gè)電壓值。V1

表測(cè)量150伏，絕對(duì)誤差Δx1=1.5伏，V2

表測(cè)量10伏，絕對(duì)誤差Δx2=0.5伏從絕對(duì)誤差來(lái)比較Δx1＞Δx2誰(shuí)準(zhǔn)確？用相對(duì)誤差便于比較-----表示相對(duì)誤差10精選ppt相對(duì)誤差可以有多種形式：真值相對(duì)誤差實(shí)際值相對(duì)誤差:一般情況下得不到真值，用絕對(duì)誤差與實(shí)際值之比來(lái)表示相對(duì)誤差測(cè)量值〔示值〕相對(duì)誤差：在誤差較小、要求不太嚴(yán)格的場(chǎng)合，也可以用儀器測(cè)得值代替實(shí)際值。滿度〔或引用〕相對(duì)誤差：儀器量程內(nèi)最大絕對(duì)誤差與測(cè)量?jī)x器滿度值之比來(lái)表示的相對(duì)誤差

常用因通常A0、A、X>>ΔX故常用X方便我國(guó)電工儀表的準(zhǔn)確度等級(jí)S按照滿都誤差分級(jí)的：分為七級(jí)：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.011精選ppt例：檢定量程為100μA的滿刻度相對(duì)誤差小于2%電流表，在50μA刻度上標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為49μA，問(wèn)此電流表是否合格？解：x0=49μAx=50μAxm=100μA〔二級(jí)表〕12精選ppt用分貝〔dB〕表示相對(duì)誤差相對(duì)誤差也可用對(duì)數(shù)形式〔分貝數(shù)〕表示，主要用于功率、電壓的增益〔衰減〕的測(cè)量中。功率等電參數(shù)用dB表示的相對(duì)誤差為（2.9）電壓、電流等參數(shù)用dB表示的相對(duì)誤差為dBm：比值，描述功率單位。13精選ppt2.1.4誤差按性質(zhì)分類(lèi)隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差粗大誤差隨機(jī)誤差----不可預(yù)定方式變化的誤差〔同隨機(jī)變量〕系統(tǒng)誤差----按一定規(guī)律變化的誤差粗大誤差----顯著偏離實(shí)際值的誤差14精選ppt2.2隨機(jī)誤差2.2.1定義與性質(zhì)

測(cè)量術(shù)語(yǔ)：“等精度測(cè)量〞──在相同條件〔同一人、同一儀器同一環(huán)境、同一方法〕下，對(duì)同一量進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，稱為等精度測(cè)量。隨機(jī)誤差定義：在等精度測(cè)量下〔在相同條件下，屢次測(cè)量同一量值時(shí)〕，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)都是不定值〔以不可預(yù)定的方式無(wú)規(guī)那么變化的誤差〕，稱為隨機(jī)誤差，也稱偶然誤差、或然誤差，簡(jiǎn)稱隨差。隨機(jī)誤差概念----不可預(yù)定方式變化的誤差〔同隨機(jī)變量〕15精選ppt〔1〕在屢次測(cè)量中，誤差絕對(duì)值的波動(dòng)有一定的界限，即有有界性

〔2〕當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，正負(fù)誤差出現(xiàn)的時(shí)機(jī)幾乎相同，即具有對(duì)稱性〔3〕同時(shí)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于零，即具有抵償性隨機(jī)誤差特點(diǎn)由于隨機(jī)誤差的上述特點(diǎn)，可以通過(guò)對(duì)屢次測(cè)量取平均值的方法，來(lái)減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，或者用其他數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)隨機(jī)誤差加以處理。16精選ppt舉例：對(duì)一電阻進(jìn)行n=100次等精度測(cè)量表2.2按大小排列的等精度測(cè)量結(jié)果測(cè)量值xi（Ω）相同測(cè)值出現(xiàn)次數(shù)mi相同測(cè)值出現(xiàn)的概率Pi=mi/n9.9520.029.9640.049.9760.069.98140.149.99180.1810.00220.2210.01160.1610.02100.1010.0350.0510.0420.0210.0510.0117精選ppt18精選ppt2.3粗大誤差在一定條件下，測(cè)量值顯著偏離其實(shí)際值所對(duì)應(yīng)的誤差。

產(chǎn)生原因：測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤；測(cè)量操作疏忽和失誤；測(cè)量條件突然變化。粗大誤差無(wú)規(guī)律可循，故必須當(dāng)作壞值予以剔除。

剔除是要有一定依據(jù)的。在不明原因的情況下，首先要判斷可疑數(shù)據(jù)是否是粗大誤差。其方法的根本思想是給定一置信概率，確定相應(yīng)的置信區(qū)間，凡超出置信區(qū)間的誤差就認(rèn)為是粗大誤差。具體檢驗(yàn)方法常見(jiàn)的有三種：2.3.1定義2.3.2處理2.3.3剔除法那么19精選ppt檢驗(yàn)方法常見(jiàn)的有三種：

1萊特檢驗(yàn)法〔n>200〕＞3s（x）

2肖維納檢驗(yàn)法〔判那么不嚴(yán)〕3格拉布斯檢驗(yàn)法〔理論與實(shí)驗(yàn)證明較好〕＞Gs在一組測(cè)量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)極少。否那么，說(shuō)明系統(tǒng)工作不正常。P(x)E(x)x0kσ(x)kσ(x)-3s-a-Gs3saGs20精選ppt2.4系統(tǒng)誤差上面所述的隨機(jī)誤差處理方法，是以測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差為前提。

實(shí)際上，測(cè)量過(guò)程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情況下的系統(tǒng)誤差數(shù)值還比較大。在相同測(cè)量條件下，屢次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件變化的時(shí)候，按照一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差2.4.1系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素所造成，這些誤差因素是可以掌握的。1.測(cè)量裝置方面的因素

儀器機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)原理上的缺點(diǎn)，如指針式儀表零點(diǎn)未調(diào)整正確；儀器零件制造和安裝不正確，如標(biāo)尺的刻度偏差、刻度盤(pán)和指針的安裝偏心、儀器各導(dǎo)軌的誤差、天平的臂長(zhǎng)不等；儀器附件制造偏差，如標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)直徑偏差等。

21精選ppt2.環(huán)境方面的因素

測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過(guò)程中溫度、濕度等按一定規(guī)律變化的誤差。

3.測(cè)量方法的因素

采用近似的測(cè)量方法或近似的計(jì)算公式等引起的誤差。

4.測(cè)量人員方面的因素由于測(cè)量者的個(gè)人特點(diǎn)，在刻度上估計(jì)讀數(shù)時(shí)，習(xí)慣偏于某一方向；動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，記錄某一信號(hào)有滯后的傾向。22精選ppt2.4.2系統(tǒng)誤差的檢查和判別

系統(tǒng)誤差〔簡(jiǎn)稱系差〕的特征是：系統(tǒng)誤差時(shí)一個(gè)恒定不變的值或者是確定的函數(shù)值；屢次重復(fù)測(cè)量，系統(tǒng)誤差不會(huì)消除或減少；系統(tǒng)誤差具有可控制性或修正性1.恒定系統(tǒng)誤差的檢查和處理

恒定系差〔恒差〕常用的判斷方法有以下幾種1)改變測(cè)量條件

測(cè)量條件指測(cè)量者、測(cè)量方法和環(huán)境條件等，在某一測(cè)量條件下有許多恒差為一確定不變值，如改變測(cè)量條件，就會(huì)出現(xiàn)另一個(gè)確定的恒差，例如，對(duì)儀表零點(diǎn)的調(diào)整。

2)理論分析計(jì)算凡屬由于測(cè)量方法或測(cè)量原理引入的恒差，只要對(duì)測(cè)量方法和測(cè)量原理進(jìn)行定量分析，就可找出系差的大小。〔分壓比校準(zhǔn)〕3)用高檔儀器比對(duì)、校準(zhǔn)

用高檔儀器定期計(jì)量檢查，可以確定恒差是否存在，如電子秤校驗(yàn)后，那么知其是偏大還是偏小。用校準(zhǔn)后的修正值〔數(shù)值、曲線、公式或表格〕來(lái)檢查和消除恒差。23精選ppt4)統(tǒng)計(jì)法〔排除隨機(jī)誤差，剩下即系統(tǒng)恒差〕下面分析恒定系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

設(shè)一系列重復(fù)測(cè)量值為x1，x2，…，xn，測(cè)量值中含有隨機(jī)誤差δi和恒定系統(tǒng)誤差ε，設(shè)被測(cè)量的真值為x0，那么有當(dāng)n足夠多時(shí)，

上式說(shuō)明，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n足夠大時(shí)，隨機(jī)誤差對(duì)的影響可忽略，而系統(tǒng)中。利用修正值C=－ε可以在進(jìn)行平均前的每個(gè)測(cè)量值xi誤差ε會(huì)反映在中扣除，也可以在得到算術(shù)平均值后扣除。對(duì)于因測(cè)量方法或原理引入的恒定系差，可通過(guò)理論計(jì)算修正。

24精選ppt2.4.3削弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)消除或減弱系統(tǒng)誤差應(yīng)從根源上著手。

1.零示法

當(dāng)檢流計(jì)G中I=0

待測(cè)標(biāo)準(zhǔn)UUxExR1R2G圖2.15零示法測(cè)電壓G只要示零精度高25精選ppt2.替代法〔置換法〕

直流電橋平衡條件RxGRSR3R1R2E圖2.16替代法測(cè)電阻標(biāo)準(zhǔn)可調(diào)可讀電阻當(dāng)RXR2=R1R3G=0

將RSR2=R1R3G=0

則RX=RS

步驟：1.調(diào)R3，使G=0，R3不動(dòng)；2.調(diào)RS，使G=0，RX=RSRS為標(biāo)準(zhǔn)電阻箱可調(diào)可讀26精選ppt3.交換法〔對(duì)照法〕第一次平衡：WXl1=W1l2第二次平衡：WXl2=W2L1WXl1×WXl2=W1l2×W2l127精選ppt4.微差法

條件：當(dāng)待測(cè)量與標(biāo)準(zhǔn)量接近時(shí)

B≈XB>>.A

被測(cè)電池電壓x=B+A=9+0.1=9.1V測(cè)量誤差由式〔2.44〕可求得：=0.2%+5%(0.1/9)=0.2%+0.05%≈0.2%可見(jiàn)，采用微差法測(cè)量，測(cè)量誤差主要決定于標(biāo)準(zhǔn)量的誤差，而測(cè)試儀表誤差的影響被大大削弱。本例說(shuō)明，用誤差為5％的電壓表進(jìn)行測(cè)量，可得0.2%的測(cè)量精確度。應(yīng)當(dāng)指出，在現(xiàn)代智能儀器中，可以利用微處理器的計(jì)算控制功能，消弱或消除儀器的系統(tǒng)誤差。利用微處理器消弱系差的方法很多，如直流零位校準(zhǔn)、自動(dòng)校準(zhǔn)、相對(duì)測(cè)量等，可參閱有關(guān)的課程。待測(cè)標(biāo)準(zhǔn)（固定）ABx9V0.1VV圖2.17微差法測(cè)量28精選ppt2.5最正確測(cè)量方案的選擇對(duì)于實(shí)際測(cè)量，我們通常希望測(cè)量的準(zhǔn)確度越高即誤差的總合越小越好。所謂測(cè)量的最正確方案，從誤差的角度看就是要做到〔2.56〕〔2.57〕當(dāng)然，假設(shè)能使上述各式中每一項(xiàng)都能到達(dá)最小，總誤差就會(huì)最小。有時(shí)通過(guò)選擇適宜的測(cè)量點(diǎn)能滿足這一要求，但是通常各分項(xiàng)誤差是由一些客觀條件限定的，所以選擇最正確方案的方法一般只是根據(jù)現(xiàn)有條件，了解各分項(xiàng)誤差可能到達(dá)的最小數(shù)值，然后比較各種可能的方案，選擇合成誤差最小者作為現(xiàn)有條件下的“最正確〞方案。29精選ppt常用選擇方法有：1.函數(shù)形式的選擇當(dāng)有多種間接測(cè)量方案時(shí)，各方案的函數(shù)表示式不同，應(yīng)選其中總合誤差最小的函數(shù)形式。前述電阻功率例中，當(dāng)，問(wèn)采用哪種測(cè)量方案較好？方案1：P=UI

方案2P=U2／R

方案3：P=I2R

可見(jiàn)，在題中給定的各分項(xiàng)誤差條件下，應(yīng)選擇第一方案P＝UI.30精選ppt2.測(cè)量點(diǎn)的選擇在前面引用〔滿度〕相對(duì)誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔測(cè)量時(shí)，應(yīng)正確選擇量程，使測(cè)值靠近滿度，即測(cè)量點(diǎn)要選在滿量程附近，測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差小。對(duì)電阻檔測(cè)量點(diǎn)應(yīng)選擇何處呢？現(xiàn)介紹一般性方法。ERx圖2.20電阻測(cè)量原理Ri那么由誤差合成公式〔2.45〕，可求得絕對(duì)誤差為31精選ppt那么相對(duì)誤差表達(dá)式為令求極小值可求得結(jié)論：指針處于中央位置時(shí)，測(cè)量電阻的相對(duì)誤差最小。電阻量程32精選ppt2.6測(cè)量數(shù)據(jù)處理通過(guò)實(shí)際測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，需要進(jìn)行處理，即計(jì)算、分析、整理后得出所需要的結(jié)果數(shù)據(jù)。有時(shí)候還要把測(cè)量數(shù)據(jù)繪制成表格、曲線或歸納成經(jīng)驗(yàn)公式，以便得出正確、直觀的結(jié)果。本節(jié)著重介紹測(cè)量數(shù)據(jù)處理的根本知識(shí)和表示方法。處理方式表達(dá)式〔有效數(shù)字、測(cè)量值、不確定度〕曲線圖形經(jīng)驗(yàn)公式33精選ppt2.6.1有效數(shù)字的處理1有效數(shù)字定義：有效數(shù)字，是指在測(cè)量數(shù)值中，從最左邊一位非零數(shù)字起到含有誤差的那位存疑數(shù)為止的所有各位數(shù)字。

例1用10v指針式電壓表測(cè)得U=5.64

V三位有效數(shù)字

例20.0038KΩ=3.8Ω

兩位有效數(shù)字65例30.026m兩位有效數(shù)字0.0260m三位有效數(shù)字34精選ppt最末位有效數(shù)字常稱存疑數(shù)，它主要由儀表所能到達(dá)的精度決定。例如用10V量程指針式電壓表測(cè)得電壓5.64V，這是三位有效數(shù)字組成的數(shù)據(jù)，這三位數(shù)中前二位是可從刻度上準(zhǔn)確讀出的，而最后一位是估讀的，是含有誤差的近似數(shù)，常稱為存疑數(shù)。存疑數(shù)還有一種含義，它可能發(fā)生末位的半個(gè)單位(±0.5個(gè)單位)變化。例如，5.64±0.0055.6455.63535精選ppt有效數(shù)字與準(zhǔn)確度的關(guān)系數(shù)據(jù)誤差準(zhǔn)確到

18.4kΩ±0.1kΩ100Ω18.40kΩ±0.01kΩ10Ω18.400kΩ±0.001kΩ1Ω36精選ppt有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取得與不確定度相一致當(dāng)電壓表不確定度為：±0.01v數(shù)據(jù)應(yīng)寫(xiě)為a2.186vb2.18vc2.1v哪個(gè)對(duì)？有誤差的單位量級(jí)應(yīng)與測(cè)量數(shù)據(jù)相配合a7900kHz當(dāng)頻率誤差為：±1kHz數(shù)據(jù)應(yīng)寫(xiě)為b7.900MHz哪個(gè)對(duì)？c7900000Hzd7.9MHz37精選ppt2數(shù)字的舍入〔修約〕規(guī)那么對(duì)五入可能帶來(lái)誤差未使尾數(shù)為偶數(shù)，不便于除盡經(jīng)典的“四舍五入〞的缺點(diǎn)：規(guī)那么小于5舍大于5入等于5取偶5后有數(shù)，舍5入15后無(wú)數(shù)或?yàn)榱銜r(shí)5前是奇數(shù)，舍5入15前是偶數(shù)，舍5不進(jìn)17.995→18.0014.9850→14.983.62456→3.625測(cè)量中用：四舍六入五湊偶法那么三例都取4位有效數(shù)字38精選ppt

3.近似運(yùn)算規(guī)那么在近似數(shù)運(yùn)算中，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)，在有效數(shù)字后可多保存一位數(shù)字作為參考數(shù)字，或稱為平安數(shù)字。1)在近似數(shù)加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。例2.24求2643.0＋987.7十4.187＋0.2354=？≈2643.0＋987.7＋4.19＋0.24＝3635.13≈3635.12)在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)要比有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)多取一位數(shù)字，而最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。39精選ppt2.6.2測(cè)量數(shù)據(jù)的表示方法本節(jié)簡(jiǎn)要地介紹圖示曲線和經(jīng)驗(yàn)公式的表示方法。1.測(cè)量結(jié)果的曲線表示把測(cè)量結(jié)果繪成曲線，可以直觀形象地表示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，例如，三極管的輸出特性曲線，放大器的幅頻特性曲線等。但由于測(cè)量結(jié)果中存在誤差，數(shù)據(jù)有一定的離散性，難以作出一條光滑連續(xù)的曲線。需要采用一些專門(mén)的方法。這里介紹分組平均作圖法。1)作圖要點(diǎn)首先要選好坐標(biāo)。一般宜選用直角坐標(biāo)。有時(shí)要用極坐標(biāo)。如果自變量的范圍很寬，可以選用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。坐標(biāo)的比例可以根據(jù)需要確定，二者分度可以不同，作曲線圖應(yīng)使用坐標(biāo)紙。注意坐標(biāo)的幅面以及數(shù)據(jù)點(diǎn)的標(biāo)注方式。曲線急劇變化的地方測(cè)量數(shù)據(jù)應(yīng)多取一些。注意曲線的修均。40精選ppt2)用分組平均法修均曲線將各數(shù)據(jù)點(diǎn)連成光滑曲線的過(guò)程叫曲線的修均。由于測(cè)量誤差的存在，不同的人員所作的曲線可能差異較大。為了提高作圖的精度，可用分組平均法進(jìn)行曲線修均。這種方法是將相鄰的2～4個(gè)數(shù)據(jù)分為一組，然后估計(jì)出各組的幾何重心，再用光滑的曲線將重心點(diǎn)連接起來(lái)，用分組平均法進(jìn)行曲線修均的方法如圖2.21所示。由于這種方法減少了隨機(jī)誤差影響。從而使曲線較為符合實(shí)際。圖2.21用分組平均法修均曲線

41精選ppt先看一個(gè)實(shí)例：計(jì)算機(jī)三級(jí)考試中的測(cè)控題一臺(tái)反映釜的溫度測(cè)量?jī)x表的量程為200oC—1000oC,且為線性刻度,在某個(gè)采樣周期微機(jī)獲得一組經(jīng)八位ADC轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)為:D0H,C0H,CAH,CCH,DEH那么經(jīng)中值濾波程序處理后,該儀表的顯示值為_(kāi)_____oC.（橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)一定的電壓值）℃100084020000CCFF0204255800解D0H=208中值濾波:C0H=192192,202,204,208,222CAH=202800AH=202800x'CCH=204255204==640X=640+200=840℃問(wèn)題：這條線性曲線y=bx+a是怎樣得出來(lái)的？42精選ppt2.經(jīng)驗(yàn)公式確實(shí)定在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)驗(yàn)公式，也稱回歸方程，是實(shí)驗(yàn)測(cè)量的根底上歸納出來(lái)的，可在一定的條件下使用。這種經(jīng)驗(yàn)公式以數(shù)學(xué)表達(dá)式客觀地反映事物的內(nèi)在規(guī)律性，形式緊湊，且便于從理論上作一步分析研究，對(duì)認(rèn)識(shí)自然界量與量之間關(guān)系有著重要意義1)最小二乘法最小二乘法的原理指出：在具有同一精度的測(cè)量值中，最正確值就是能使各的平方和為最小的那個(gè)值，即測(cè)量殘差測(cè)量結(jié)果的最可信賴值應(yīng)在殘差平方和為最小的條件下求出。最小。或者說(shuō)，43精選ppt2〕回歸分析法回歸分析法是處理多個(gè)變量之間相互關(guān)系的一種常用的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析法包括兩個(gè)方面的任務(wù)：一是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定函數(shù)形式，即回歸方程的類(lèi)型；二是確定方程中的參數(shù)。確定回歸方程的類(lèi)型，通常需要結(jié)合專業(yè)知識(shí)和實(shí)際情況來(lái)選擇。電子測(cè)量中，經(jīng)常用到單變量的線性回歸〔例如y=bx+a〕，這里僅舉一元線性回歸的例子，即處理兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系。這是工程上和科研中常遇到的直線擬合問(wèn)題。例如，溫度、濕度、壓力等傳感器的輸出電壓與溫、濕度、壓力之間就是這種直線方程(y=bx+a)關(guān)系。44精選ppt例在壓力傳感器校驗(yàn)測(cè)量中測(cè)得一組數(shù)據(jù)如表2.13所示，這里x可以看作是壓力〔kg〕，y是傳感器輸出的電壓值〔V〕。試用最小二乘法擬合，求表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最正確曲線和經(jīng)驗(yàn)公式。表2.13壓力傳感器測(cè)量原始數(shù)據(jù)xi6172434364551557475yi10.311.010.0110.910.210.811.411.113.812