2023-2024學(xué)年湖南省耒陽市冠湘學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年湖南省耒陽市冠湘學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．7，4，2C．3，4，8 D．3，3，42．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據(jù)兩個圖形中陰影部面積關(guān)系得到的等式是（）A．a(chǎn)2+b2=(a+b)(a-b) B．a(chǎn)2+2ab+b2=(a+b)2C．a(chǎn)2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab3．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a(chǎn)－1 B．a(chǎn)2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋94．方程組的解為則a，b的值分別為()A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，35．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD6．下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長為2019個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計）的一端固定在點(diǎn)處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）8．如圖，在中，，以頂點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，，則的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．309．如圖，中的周長為．把的邊對折，使頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．10．如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，那么下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，點(diǎn)，在邊上，，，點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，若使點(diǎn)，，構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個，則的取值范圍是______．12．等腰三角形的一個內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_______________．13．一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則x+y=________．14．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．15．比較大?。海璤_____－.16．已知點(diǎn)A(－3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線y＝－x＋b上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是___．17．計算的結(jié)果是__________.18．若-，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學(xué)前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設(shè)購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．20．（6分）為迎接“均衡教育大檢查”，縣委縣府對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為1200米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)草油路面．鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計劃提高25%，結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù)．（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米；（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了20%，完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？21．（6分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊單獨(dú)做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務(wù)，請問：（1）乙隊單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊做完其中一部分工程用了x天，乙隊做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，請用含x的式子表示y，并求出兩隊實際各做了多少天？22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求DE長；（3）直接寫出△ABC的面積．23．（8分）小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，想通過由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.以下是小剛的探究過程，請補(bǔ)充完整.（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：特例1：；特例2：；特例3：；特例4：______（舉一個符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想：如果為正整數(shù)，用含的式子表示這個運(yùn)算規(guī)律：______；（3）請你證明猜想的正確性.24．（8分）計算:（1）（2）先化簡，再求值:[(2m+n)(2m-n)+(m+n)2-2(2m2-mn)]÷(-4m)，其中m=1，n=.25．（10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2＋5mn＋2n2可以因式分解為________；(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?1，5)，B(?1，0)，C(?4，3)，（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（3）求出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D．∵3+3＞4，∴3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D．2、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點(diǎn)：2．因式分解-運(yùn)用公式法；2．因式分解-提公因式法．4、B【解析】把代入方程組得解得故選B.5、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項A和選項B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項C正確，選項D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝AD＝3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥BC于E，由基本作圖可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面積，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，靈活利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分類討論，分別求解范圍即可．【詳解】①如圖1，當(dāng)時，即，以為圓心，以1為半徑的圓交于點(diǎn)，此時，則點(diǎn)，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好只有一個．②如圖1．當(dāng)時，即，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∴．∴，作的垂直平分線交于點(diǎn)，則．此時，以，，構(gòu)成的等腰三角形的點(diǎn)恰好有1個．則當(dāng)時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．綜上，當(dāng)或時，以，，構(gòu)成的等腰三角形恰好只有一個．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，主要通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，解題關(guān)鍵在于熟練掌握已知一邊，作等腰三角形的畫法．12、20度或80度【分析】先分情況討論：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算．【詳解】當(dāng)80°是等腰三角形的頂角時，則頂角就是80°；當(dāng)80°是等腰三角形的底角時，則頂角是180°?80°×2＝20°．故答案為：80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．13、11【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.14、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點(diǎn)P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．15、>【解析】，.16、m>n【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線y＝?x＋b中，k＝?＜0，∴此函數(shù)y隨著x增大而減?。?3＜2，∴m＞n．故填：m>n.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．17、【解析】直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結(jié)果，在計算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【點(diǎn)睛】本題考查多項式除以單項式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設(shè)A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費(fèi)用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關(guān)系式，分別求出當(dāng)購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費(fèi)越少越劃算．【詳解】（1）設(shè)A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當(dāng)0≤x≤10時，；②當(dāng)x>10時，．綜上所述：；．（3）購買A品牌：45×15=675(元)；購買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購買A品牌的足球更劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）80；（2）1．【解析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面米，則提高工作效率后每天完成（1+25%）x米，根據(jù)等量關(guān)系“利用原計劃的速度鋪設(shè)400米所用的時間+提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時間=13”，列出方程，解方程即可；（2）先求得利用原計劃的速度鋪設(shè)400米所用的時間和提高工作效率后鋪設(shè)剩余的道路所用的時間，根據(jù)題意再計算總工資即可.【詳解】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意可得：解得：檢驗：是原方程的解且符合題意，∴答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米．原來工作400÷80＝5（天）．（2）后來工作（天）．共支付工人工資：1500×5+1500×（1+20%）×8=1（元）答：共支付工人工資1元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確找出等量關(guān)系，由等量關(guān)系列出方程是解決本題的關(guān)鍵．21、（1）乙隊單獨(dú)做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【詳解】解：（1）設(shè)乙隊單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解．答：乙隊單獨(dú)做需要2天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x＝13或5．當(dāng)x＝13時，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．當(dāng)x＝5時，y＝2﹣35＝6．答：甲隊實際做了5天，乙隊實際做了6天．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意描述繪圖即可.（2）連接DC，先證明△BCD是等邊三角形,再證明DE垂直平分BC.由勾股定理求出DF和EF的長度,DE=DF+EF.（3）可以證明△ABC≌△DAC，用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.【詳解】解：（1）如圖所示（2）連接DC解：∵△ABD是等腰直角三角形,AB=，∠BAD=90°.∴AB=AD=，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等邊三角形.∴BD=CD=2.∴D點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上.∴DE垂直平分BC.∴BF=BC=1，∠BFE=90°∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=,∴DE=DF+EF=.（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面積減去△ABD的面積除以2即可得到△ABC的面積.△DBC的面積為=，△ABD的面積為.所以△ABC的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是繪圖、勾股定理、平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定、直角三角形性質(zhì)以及三角形面積公式等知識點(diǎn)，熟練掌握知識點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵.23、（1）（合理即可）；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題目中的例子可以寫出例4；（2）根據(jù)特例中被開方數(shù)與序號數(shù)之間的關(guān)系，可以寫出相應(yīng)的猜想；（3）根據(jù)二次根式和分式的運(yùn)算法則對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子．【詳解】解：（1）特例4：（合理即可）（2）由特例可知，運(yùn)算規(guī)律為：；（3）證明：.∵為正整數(shù)，∴，∴，即.【