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考點16弧長和扇形面積以及圓錐的13大考點方法歸類1弧長公式設(shè)的半徑為,圓心角所對弧長為弧長公式:(弧長的長度和圓心角大小和半徑的取值有關(guān))。注:在弧長公式中有三個量l,n,R,已知其中的任意兩個量可求出第三個量;(2)1表示弧長,它的單位與半徑R的單位一致.(3)若題目中沒有精確度的要求,則結(jié)果保留π.2扇形面積扇形面積公式:注:扇形面積公式中的n與弧長公式中的n一樣,不帶單位;(2)在運用扇形的兩個面積公式時,要根據(jù)題目條件靈活選用.已知扇形的圓心角和扇形的半徑求扇形的面積時用;已知扇形的弧長和扇形的半徑求扇形的面積時用S扇形=12l3利用弧長公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法建立關(guān)于未知量的方程,解之即可。4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長的方法關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)的弧所對應(yīng)的圓心、半徑及圓心角的度數(shù),代入弧長公式即可。5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積線段固定一端點掃過的面積一般是扇形面積,繞某一點線段整體掃過的面積一般為扇形的一部分,此時要用到圖形間的面積和差問題解決。6弓形面積拱形一般為扇形的一部分,解決拱形面積一般也需要利用圖形的面積差問題解決。7不規(guī)則圖形面積的求法割補法:先分析圖形,看能分解為哪些基本圖形(如扇形、三角形等可以直接求面積的圖形),再分析各圖形之間有何聯(lián)系,經(jīng)常借助平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種全等變換將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和或差.在不能直接轉(zhuǎn)化的題目中,可以添加一些輔助線幫助解決。8圓錐及其相關(guān)概念圓錐是由一個底面和一個側(cè)面圍成的幾何體;把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線。9圓錐的側(cè)面積和全面積10求圓錐底面半徑或圓錐的高利用圓錐的側(cè)面積公式,找已知條件帶入即可求出半徑或高,有時半徑、高和母線的平面圖形構(gòu)成一個直角三角形利用勾股定理解決。11求圓錐展開圖的圓心角圓錐側(cè)面展開是一個扇形,利用扇形面積或者弧長公式求出圓心角。12圓錐的實際問題根據(jù)題目實際意義轉(zhuǎn)化為圓錐幾何圖形問題解決。13圓錐側(cè)面的最短路徑問題考點1弧長公式考點2扇形面積考點3利用弧長公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法考點4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長的方法考點5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點6弓形面積考點7不規(guī)則圖形面積的求法考點8圓錐及其相關(guān)概念考點9圓錐的側(cè)面積和全面積考點10求圓錐底面半徑或圓錐的高考點11求圓錐展開圖的圓心角考點12圓錐的實際問題考點13圓錐側(cè)面的最短路徑問題考點1弧長公式1.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,連接,,若,的半徑為,則劣弧的長為()A. B. C. D.2.(2023·北京·九年級專題練習(xí))如圖,內(nèi)接于,若的半徑為6,,則的長為(
)
A. B. C. D.3.(2023·陜西榆林·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖,為的直徑,為的弦,且于點,若點為的中點,,則劣弧的長為()
A. B. C. D.4.(2023·安徽蕪湖·一模)已知一個扇形的面積是,弧長是,則這個扇形的半徑為(
)A.24 B.22 C.12 D.6考點2扇形面積5.(2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模)如圖,內(nèi)接于,,,的半徑為2,則圖中陰影部分的面積是(
)
A. B. C. D.6.(2023·四川眉山·??既#┤鐖D,點A、B、C在圓O上,,直線,,點O在BD上.若圓O的半徑為3,則圖中陰影部分的面積為(
).A. B. C. D.7.(2023春·山東濟南·九年級專題練習(xí))如圖,已知點是以為直徑的半圓的三等分點,圓的半徑為1,則圖中陰影部分的面積為(
)A. B. C. D.8.(2022秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末)如圖,在矩形中,,以點B為圓心,長為半徑畫弧,交于點E,連接,則扇形的面積為(
)A. B. C. D.考點3利用弧長公式求弧的半徑或圓心角的度數(shù)的方法9.(2022春·九年級課時練習(xí))如圖,在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片,使之恰好能圍成一個圓錐模型.若圓形的半徑為1,扇形的圓心角等于,則這個扇形的半徑的值是(
)A.3 B.6 C.9 D.1210.(2023春·九年級課時練習(xí))已知一個扇形的面積是,弧長是,則這個扇形的半徑為(
)A.12 B. C.24 D.11.(2019·吉林白山·統(tǒng)考二模)若一個扇形的弧長l=,面積S=2π,則這個扇形的圓心角為()A.50° B.60° C.70° D.80°12.(2019秋·河北石家莊·九年級校聯(lián)考期末)AB是⊙O上的兩點,OA=1,弧AB的長是,則∠AOB的度數(shù)是()A.30° B.60° C.90° D.120°考點4求旋轉(zhuǎn)問題中路徑長的方法13.(2022·九年級單元測試)如圖,在中,,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到,則C點運行痕跡長為(
)A. B. C. D.14.(2022秋·九年級課時練習(xí))一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為(
)A. B. C.4 D.15.(2022春·九年級課時練習(xí))如圖,邊長為2cm的正六邊形螺帽,中心為點O,OA垂直平分邊CD,垂足為B,AB=17cm,用扳手?jǐn)Q動螺帽旋轉(zhuǎn)90°,則點A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為(
)cm.A.10 B. C.20 D.16.(2023·廣東湛江·??家荒#┤鐖D,在扇形紙片中,,,在桌面內(nèi)的直線上,現(xiàn)將此扇形沿按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)過程中無滑動),當(dāng)落在上時,停止旋轉(zhuǎn).則點所經(jīng)過的路線長為(
)A. B. C. D.考點5求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積17.(2022春·九年級單元測試)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE,點B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積為(
)A.π-6 B.π C.π-3 D.+π18.(2021春·九年級課時練習(xí))如圖,C是半圓⊙O內(nèi)一點,直徑AB的長為4cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點C′在OA上,則邊BC掃過的區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為()A.π B.π C.4π D.+π19.(2016·山東泰安·統(tǒng)考一模)如圖所示,兩個半圓中,長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切,則圖中陰影部分的面積是().A.4π B.2π C.8π D.3π20.(2021秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=,將Rt△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C.1+ D.1考點6弓形面積21.(2022·云南楚雄·統(tǒng)考二模)如圖,點A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,BC=,則圖中陰影部分的面積為(
)A.π-8 B.16π-8 C.4π-8 D.16π-422.(2021秋·江蘇宿遷·九年級??茧A段練習(xí))如圖,陰影表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形,若,且,則的長為()
A.6 B.7 C.8 D.1023.(2020·湖北咸寧·中考真題)如圖,在中,,,則圖中陰影部分的面積為(
)A. B. C. D.24.(2015·四川甘孜·中考真題)如圖,已知扇形AOB的半徑為2,圓心角為90°,連接AB,則圖中陰影部分的面積是()A.π-2 B.π-4 C.4π-2 D.4π-4考點7不規(guī)則圖形面積的求法25.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))習(xí)近平總書記強調(diào):“青年一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng),國家就有前途,民族就有希望”.如圖①是一塊弘揚“新時代青年勵志奮斗”的扇面宣傳展板,該展板的部分示意圖如圖②所示,它是以O(shè)為圓心,,長分別為半徑,圓心角形成的扇面,若,,則陰影部分的面積為(
)A. B. C. D.26.(2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖,在扇形中,,將扇形翻折,使點與圓心重合,展開后折痕所在的直線與交于點若,則圖中陰影部分的面積是()
A. B. C. D.27.(2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測)如圖,是的直徑,點C為上一點,將沿翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O,連接,若,則圖中陰影部分的面積為(
)
A. B. C. D.28.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,在扇形中,,半徑,將扇形沿過點的直線折疊,使點恰好落在上的點處,折痕為,則陰影部分的面積為()
A. B. C. D.考點8圓錐及其相關(guān)概念29.(2022秋·江蘇徐州·九年級統(tǒng)考期中)若圓錐的底面半徑為,側(cè)面展開圖的面積為,則圓錐的母線長為(
)A. B. C. D.30.(2022秋·河北滄州·九年級??计谀┮阎獔A錐的母線長為10,側(cè)面展開圖面積為60π,則該圓錐的底面圓的半徑長等于(
)A.4 B.6 C.8 D.1231.(2015·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題)如圖,從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形,將剪下的扇形圍成一個圓錐,圓錐的高是()m.A. B.5 C. D.32.(2023春·九年級課時練習(xí))圓錐的地面半徑為10cm.它的展開圖扇形半徑為30cm,則這個扇形圓心角的度數(shù)是()A.60° B.90° C.120° D.150°考點9圓錐的側(cè)面積和全面積33.(2023秋·廣西柳州·九年級??计谀﹫A錐的底面半徑r為6cm,母線長為10cm,則圓錐的側(cè)面積為(
)A. B. C. D.34.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))圓錐的底面半徑為15,母線長為50,則該圓錐的側(cè)面積為(
)A. B. C. D.35.(2023·河北保定·統(tǒng)考二模)某圓錐形遮陽傘主視圖如圖所示,若,則遮陽傘傘面的面積(圓錐的側(cè)面積)為(
)A. B. C. D.36.(2023秋·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末)圓錐的底面直徑是8,母線長是9,則該圓錐的全面積為(
)A. B. C. D.考點10求圓錐底面半徑或圓錐的高37.(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題)如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是,母線長是,則這個圓錐的底面半徑是(
)A.3 B.4 C.5 D.638.(2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí))如圖,如果從半徑為的圓形紙片上剪去圓周的一個扇形,將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊),則這個圓錐的底面半徑為(
)
A.3 B.6 C.9 D.1239.(2022秋·九年級課時練習(xí))如圖,正六邊形的邊長為,以頂點為圓心,的長為半徑畫弧,則由圖中陰影圖形圍成的圓錐的高為(
)A. B. C. D.40.(2023春·全國·九年級專題練習(xí))如圖,聰聰用一張半徑為6cm、圓心角為120°的扇形紙片做成一個圓錐,則這個圓錐的高為(
)A. B. C. D.考點11求圓錐展開圖的圓心角41.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,用一個圓心角為的扇形紙片圍成一個底面半徑為2,側(cè)面積為的圓錐體,則該扇形的圓心角得大小為(
)A.90° B.120° C.150° D.180°42.(2023春·九年級單元測試)已知圓錐的底面半徑為1cm,母線長為3cm,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為(
)A. B. C. D.43.(2021秋·陜西渭南·九年級統(tǒng)考期末)已知圓錐的底面半徑為,母線長為,則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為(
)A. B. C. D.44.(2022秋·云南昆明·九年級昆明市第三中學(xué)??计谥校┤鐖D,圓錐母線長,底面圓半徑,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是(
)A. B. C. D.考點12圓錐的實際問題45.(2023·全國·九年級專題練習(xí))如圖所示,圓錐形煙囪帽的底面半徑為,側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形,則它的母線長為(
)A. B. C. D.46.(2022春·九年級課時練習(xí))如圖,蒙古包可以近似地看作是由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個底面半徑為5米,圓柱高3米,圓錐高2米的蒙古包,則需要毛氈的面積為(
)A.米2 B.米2C.米2 D.米247.(2021春·黑龍江綏化·六年級統(tǒng)考期末)把一個圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體,高將(
)A.?dāng)U大3倍 B.縮小3倍 C.?dāng)U大6倍 D.縮小6倍48.(2021春·九年級課時練習(xí))如圖,圓錐的高,底面半徑,則的長(
)A.大于10 B.等于10 C.小于10 D.不能確定考點13圓錐側(cè)面的最短路徑問題49.(2023秋·全國·九年級專題練習(xí))如圖,有圓錐形糧堆,其正視圖是邊長為6的正三角形,糧堆母線的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食,此時,小貓正在處,它要沿圓錐側(cè)面到達P處,捕捉老鼠,則小貓所經(jīng)過的最短路程是(
)A.3 B. C. D.450.(2018秋·八年級單元測試)如圖,圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC,P是
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