給單調(diào)性研究函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第第頁(yè)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1.1講給單調(diào)性研究函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題題型一給單調(diào)性求參數(shù)取值范圍【思維升華】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路：(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f′(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解．(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問(wèn)題．例1.1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)x2＋2ax－lnx，若f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【延伸探究】在本例中，把“f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))上單調(diào)遞增”改為“f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))上存在單調(diào)遞增區(qū)間”，求a的取值范圍．例1.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋mx2＋nx＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是(－3,1)，則m＋n的值為_(kāi)_______．例1.3．函數(shù)f(x)＝eq\f(lnx,x)在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．【變式訓(xùn)練】1．若函數(shù)f(x)＝ex(sinx＋a)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(1，＋∞)B．[2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－eq\r(2)，＋∞)2．若函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋blnx在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－2，＋∞)例1.4．若函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為_(kāi)_______．【變式】1．若函數(shù)h(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2－2x在[1,4]上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,16)，＋∞))B．(－1，＋∞)C．[－1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,16)，＋∞))2．設(shè)a>0，若函數(shù)f(x)＝eq\f(1＋lnx,x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，a＋\f(2,3)))上不單調(diào)，則a的取值范圍是________．題型二、利用單調(diào)性解不等式問(wèn)題例2．已知函數(shù)f(x)＝ex－eq\f(1,ex)－2x＋1，則不等式f(2x－3)>1的解集為_(kāi)_______．【變式】已知函數(shù)f(x)＝x5＋10x＋sinx，若f(t)＋f(1－3t)<0，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是________．題型三、利用函數(shù)單調(diào)性比較大小問(wèn)題例3.1．已知函數(shù)f(x)＝xsinx，x∈R，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))，f(1)，f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))的大小關(guān)系為()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>f(1)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))B．f(1)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))>f(1)>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,5)))>f(1)12．設(shè)函數(shù)f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，若a＝f(－2)，b＝f(ln2)，c＝f(eq\r(e))，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．b<a<c B．c<a<bC．b<c<a D．a(chǎn)<b<c例3.2．(2022·河北衡水中學(xué)月考)下列不等式成立的是____