分類討論研究函數(shù)單調(diào)性講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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第第頁(yè)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用分類討論研究函數(shù)單調(diào)性一、題型分析題型一：按最高次項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)的分類討論例1．已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax，x∈(0，e]，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若x＝1為f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和最大值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)的最大值是－3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－x，a>－eq\f(1,2)且a≠0.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極大值；(2)當(dāng)x>1時(shí)，g(x)＝f(x)＋2ax<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

題型二：按導(dǎo)函數(shù)大于或小于0恒成立例2．討論f(x)＝x－alnx的單調(diào)性．【變式訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(2,x)＋a(2－lnx)，a>0.討論f(x)的單調(diào)性．

題型三：按極值點(diǎn)（即=0的解）與定義域端點(diǎn)的大小關(guān)系例3．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(a＋1)x＋lnx，a>0，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．延伸探究若將本例中參數(shù)a的范圍改為a∈R，其他條件不變，試討論f(x)的單調(diào)性？【變式訓(xùn)練】1．討論g(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2－3a2x的單調(diào)性．2．已知函數(shù)g(x)＝alnx＋x2－(a＋2)x(a∈R)．(1)若a＝1，求g(x)在區(qū)間[1，e]上

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