山東省淄博市實驗中學、齊盛高級中學2023-2024學年高二上學期期中考試數(shù)學試卷（原卷版）

PAGE2024學年淄博市實驗、齊盛高中高二上學期期中考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.若經(jīng)過點和的直線的斜率為2，則（）A. B.1 C.2 D.42.雙曲線的焦距為（

）A B. C. D.3.已知，，且，則實數(shù)的值為（）A. B.3 C.4 D.54.拋擲兩枚硬幣，設事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，則（）A.事件A和B互斥 B.事件A和B互相對立C.事件A和B相互獨立 D.事件A和B相等5.圓與圓的公切線有（）條.A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，在圓錐SO中，AB是底面圓的直徑，,D，E分別為SO，SB的中點，點C是底面圓周上一點（不同于A,B）且，則直線AD與直線CE所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.已知圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知右焦點為F的橢圓E：上的三點A，B，C滿足直線AB過坐標原點，若于點F，且，則E的離心率是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，選對但不全得2分，有選錯的得0分.9.設為兩個互斥的事件，且，則（）A. B.C. D.10.設，分別為橢圓的左、右焦點，直線過且交橢圓于A，B兩點，則以下說法正確的是（）A.的周長為定值8 B.的最大值4C.|AB|最小值為 D.若面積為1，則11.已知圓與直線相交于兩點，為坐標原點，則下列說法正確的是（）A.直線過定點 B.若，則C.的最小值為 D.的面積的最大值為212.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別是棱，的中點，點在上，點在上，且，點在線段上運動，下列說法正確的有（）A.當點是中點時，直線平面；B.直線到平面的距離是；C.存在點，使得；D.面積的最小值是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，，，則__________．14.如圖，二面角的棱上有兩個點A，B，線段BD與AC分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱.若，，，，則平面與的夾角是__________．15.一條光線從點射出，經(jīng)直線反射到圓上，則光線經(jīng)過最短路徑的長度為_______．16.已知橢圓，過點的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，O為坐標原點，若點O在以AB為直徑的圓外，則直線l的斜率k的取值范圍為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知頂點，邊上的高BH所在直線為，邊上的中線AD所在直線方程為．（1）求頂點A的坐標；（2）求直線的方程.（結果用一般式方程表示）．18.如圖，在正四棱錐中，，，分別是中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角.19.甲、乙兩位同學進行跳繩比賽，比賽規(guī)則如下：進行兩輪跳繩比賽，每人每輪比賽在規(guī)定時間內跳繩200次及以上得1分，跳繩不夠200次得0分，兩輪結束總得分高的為跳繩王，得分相同則進行加賽直至有一方勝出為止.根據(jù)以往成績分析，已知甲在規(guī)定時間內跳繩200次及以上的概率為，乙在規(guī)定時間內跳繩200次及以上的概率為，且每輪比賽中甲、乙兩人跳繩的成績互不影響.（1）求兩輪比賽結束乙得分為1分的概率；（2）求不進行加賽甲就獲得跳繩王的概率.20.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：過點，且離心率.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：與橢圓C交于A，B兩點，若的面積為2，求的值.21.如圖1，梯形ABCD中，，過A，B分別作，，垂足分別為E，F(xiàn).，，已知，將梯形ABCD沿AE，BF同側折起，得空間幾何體，如圖2.（1）若，證明：平面；（2）若，，線段AB上存在一點P，滿足CP與平面ACD所成角的正弦值為，求的值.22.已知動點與兩個定點的距離的比為.（1）求動點的軌跡；（2）過點作直線，交