2023-2024學年人教A版必修第二冊 10-1-1有限樣本空間與隨機事件 學案

10.1.1有限樣本空間與隨機事件【學習目標】(1)理解隨機試驗的概念及特點．(2)理解樣本點和樣本空間，會求所給試驗的樣本點和樣本空間．(3)理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，并會判斷某一事件的性質(zhì)．題型1有限樣本空間【問題探究1】做一個試驗：一個盒子中有4個質(zhì)地和大小完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，從中任取一個小球．可能的結(jié)果有哪些？這些結(jié)果可否用一個集合來表示？例1寫出下列試驗的樣本空間：(1)同時擲三顆骰子，記錄三顆骰子出現(xiàn)的點數(shù)之和；(2)從含有兩件正品a1，a2和兩件次品b1，b2的四件產(chǎn)品中任取兩件，觀察取出產(chǎn)品的結(jié)果；(3)用紅、黃、藍三種顏色給圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，觀察涂色的情況．題后師說寫出樣本空間的方法跟蹤訓練1分別寫出下列試驗的樣本空間：(1)某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)；(2)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個球的袋中，任取1個球；(3)從裝有大小相同但顏色不同的a，b，c，d這4個球的袋中，任取2個球．題型2隨機事件、必然事件、不可能事件【問題探究2】有一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤被平均分成10份(如圖所示)．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字．游戲規(guī)則如下：兩個人參加，先確定猜數(shù)方案，甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，乙猜，若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝．設事件A＝“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5”，事件B＝“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0”，事件C＝“轉(zhuǎn)出的數(shù)字x滿足1≤x≤10，x∈Z”，則事件A，B，C分別是什么事件？例2指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標有1，2，3，4的四張標簽中任取一張，抽到1號標簽；(6)科學技術達到一定水平后，不需要任何能量的“永動機”將會出現(xiàn)．學霸筆記：判斷一個事件是哪類事件要看兩點：一看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的；二看結(jié)果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．跟蹤訓練2如果在某屆世界乒乓球錦標賽女子單打比賽中，甲、乙兩名中國選手進入最后決賽．那么該比賽的：(1)“冠軍屬于中國選手”；(2)“冠軍屬于外國選手”；(3)“冠軍屬于中國選手甲”．分別是隨機現(xiàn)象還是確定性現(xiàn)象？題型3隨機事件的表示及含義例3同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y，結(jié)果為(x，y)(不考慮指針落在分界線上的情況)．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)寫出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示；(3)說出事件C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含義．學霸筆記：(1)隨機事件的表示：先列出所有的樣本點，再確定要求的隨機事件包含哪些樣本點，把這些樣本點作為元素表示成集合即可．(2)說明隨機事件的含義：要先理解事件中樣本點的意義，觀察它們的規(guī)律，進而確定隨機事件的含義．跟蹤訓練3做拋擲紅、藍兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍色骰子出現(xiàn)的點數(shù)．寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含義．隨堂練習1．一個口袋中裝有質(zhì)地和大小都相同的一個白球和一個黑球，那么“從中任意摸一個球得到白球”這個事件是()A．隨機事件 B．必然事件C．不可能事件 D．不能確定2．體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同，分別標有號碼0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分攪拌后搖出一個球．記“搖到的球的號碼小于6”為事件A，則事件A包含的樣本點的個數(shù)為()A．4 B．5C．6 D．73．一個家庭生兩個小孩，所有的樣本點有()A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)4．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，則事件M的含義是________________________．課堂小結(jié)1.對隨機試驗、樣本空間的理解．2．隨機事件、必然事件、不可能事件的判斷．3．隨機事件的表示及含義．第十章概率10．1隨機事件與概率10．1.1有限樣本空間與隨機事件問題探究1提示：可能的結(jié)果有4個，分別是取出1號小球，取出2號小球，取出3號小球，取出4號小球；這些結(jié)果可用集合{1，2，3，4}表示．例1解析：(1)該試驗的樣本空間Ω1＝{3，4，5，…，18}．(2)該試驗所有可能的結(jié)果如圖所示，因此，該試驗的樣本空間為Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．(3)如圖，用1，2，3分別表示紅色、黃色與藍色三種顏色，則此試驗的樣本空間為Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}．跟蹤訓練1解析：(1)確定樣本點，用0表示未命中，i(i＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)表示命中i環(huán)，則樣本空間為{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．(2)任取1個球，樣本空間為{a，b，c，d}．(3)任取2個球，記(a，b)表示一次試驗中取出的球是a和b，則樣本空間為{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．問題探究2提示：“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是5”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故事件A是隨機事件；“轉(zhuǎn)出的數(shù)字是0”，即B＝{0}，不是樣本空間Ω＝{1，2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件；C＝Ω＝{1，2，…，10}，故事件C是必然事件．例2解析：(1)某人購買福利彩票一注，可能中獎，也可能不中獎，所以是隨機事件；(2)所有三角形的內(nèi)角和為180°，所以是必然事件；(3)空氣和水是人類生存的必要條件，沒有空氣和水，人類無法生存，故是不可能事件；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，不一定都是正面向上，所以是隨機事件；(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4號標簽中的任意一張，所以是隨機事件；(6)由能量守恒定律可知，不需要任何能量的“永動機”不會出現(xiàn)，所以是不可能事件．跟蹤訓練2解析：甲、乙兩名中國選手進入最后決賽，所以冠軍一定為中國選手，不會是外國選手，所以(1)是必然事件，確定性現(xiàn)象，(2)為不可能事件，確定性現(xiàn)象，冠軍可能是甲，也可能是乙，所以(3)為隨機現(xiàn)象．例3解析：(1)這個試驗的樣本空間為Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)事件A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；事件B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}．(3)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y(tǒng)”．跟蹤訓練3解析：(1)這個試驗的樣本空間Ω為{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)事件A的含義為拋擲紅、藍兩枚骰子，擲出的點數(shù)之和為7.[隨堂練習]1．解析：因