專題08 等可能條件下的概率【考題猜想32題6種題型】（原卷版）

專題08等可能條件下的概率（32題6種題型）一、根據(jù)概率公式計(jì)算概率（共3小題）1．（2023秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球、3個(gè)黑球和5個(gè)紅球，它們除顏色外其他都相同．（1）將袋中的球搖勻后，求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率；（2）現(xiàn)在再將若干個(gè)黑球放入袋中，與原來的10個(gè)球均勻混合在一起，使從袋甲隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率是，請(qǐng)求出后來放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)．2．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋里有10個(gè)除顏色外形狀大小都相同的球，其中有4個(gè)紅球，6個(gè)黃球．(1)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則“摸到黑球”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；(2)若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，求袋子中需再加入幾個(gè)紅球？3．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期末）計(jì)算:(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，拋擲的結(jié)果是正面朝上的概率是．(2)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，求在3次拋擲的結(jié)果中有且只有1次正面朝上的概率．二、已知概率求數(shù)量（共3小題）4．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃兩種顏色的小球（除顏色不同外，其它都相同），其中紅球2個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為．（1）求袋中有幾個(gè)黃球？（2）第一次摸出一個(gè)小球（不放回），第二次再摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．5．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？计谥校┰谝粋€(gè)暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同），其中白球、黃球各個(gè)，且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是．(1)求暗箱中紅球的個(gè)數(shù)；(2)先從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色不放回，再從暗箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球，畫樹狀圖或列表求兩次摸到的球顏色不同的概率．6．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？计谀┎煌该鞯目诖镅b有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為．（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．三、幾何概率（共7小題）7．（2021秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在正方形中，分別以為圓心，以正方形的邊長為半徑畫弧，形成陰影部分的樹葉圖案（計(jì)算時(shí)?。?）求的長和陰影部分的面積；（2）若在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率（豆子落在弧上不計(jì)）8．（2022秋·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，求米粒落在圖中陰影部分的概率．9．（2022秋·廣東河源·九年級(jí)?？计谀傲弧眱和?jié)期間，某商廈為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)哪個(gè)區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．顏色獎(jiǎng)品紅色玩具熊黃色童話書綠色彩筆小明和媽媽購買了125元的商品，請(qǐng)你分析計(jì)算：(1)小明獲得獎(jiǎng)品的概率是多少？(2)小明獲得童話書的概率是多少？10．（2022秋·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期末）向如圖所示的等邊三角形區(qū)域內(nèi)扔沙包（區(qū)域中每個(gè)小等邊三角形除顏色外完全相同），沙包隨機(jī)落在某個(gè)等邊三角形內(nèi)．(1)扔沙包一次，落在圖中陰影區(qū)域的概率是________；(2)要使沙包落在圖中陰影區(qū)域的概率為，還要涂黑幾個(gè)小等邊三角形？請(qǐng)說明理由．11．（2022秋·浙江衢州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）童老師在教學(xué)《簡單事件的概率》時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)“挑戰(zhàn)自我”的環(huán)節(jié)，即挑戰(zhàn)的同學(xué)從如圖1所示的A，B，C，D四張圖片中隨機(jī)選取一張，老師點(diǎn)擊該圖片，顯示挑戰(zhàn)問題，挑戰(zhàn)的同學(xué)思考并回答．(1)求第一位挑戰(zhàn)的偉芳同學(xué)選取圖片C的概率．(2)童老師點(diǎn)擊圖片C，顯示如下問題：自由轉(zhuǎn)動(dòng)如圖2所示的三色轉(zhuǎn)盤一次，求事件“指針落在紅色區(qū)域”的概率．偉芳同學(xué)思考后回答說“該事件的概率是”．你同意偉芳同學(xué)的回答嗎？若不同意，請(qǐng)寫出你的正確答案，并說明理由．(3)請(qǐng)你根據(jù)上述情境，編寫一道與“簡單事件的概率”這節(jié)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)題，并寫出參考答案．12．（2019秋·湖南長沙·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，并規(guī)定：顧客消費(fèi)200元（含200元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)九折、八折、七折區(qū)域，顧客就可以獲得此項(xiàng)優(yōu)惠，如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．（1）某顧客正好消費(fèi)220元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤，他獲得九折、八折、七折優(yōu)惠的概率分別是多少？（2）某顧客消費(fèi)中獲得了轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，實(shí)際付費(fèi)168元，請(qǐng)問他消費(fèi)所購物品的原價(jià)應(yīng)為多少元．13．（2022秋·山西陽泉·九年級(jí)統(tǒng)考期中）綜合與探究【問題再現(xiàn)】(1)課本中有這樣一道概率題：如圖①，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？請(qǐng)你解答．【類比設(shè)計(jì)】(2)在元旦晚會(huì)上班長想設(shè)計(jì)這樣一個(gè)搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤：在圖②中設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三等獎(jiǎng)：指針落在紅色區(qū)域的概率為，二等獎(jiǎng)：指針落在白色區(qū)域的概率為，一等獎(jiǎng)：指針落在黃色區(qū)域的概率為．請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)．【拓展運(yùn)用】(3)在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分為16份，顧客每消費(fèi)100元轉(zhuǎn)動(dòng)1次，對(duì)準(zhǔn)紅（1份），黃（2份），綠（4份）區(qū)域，分別獎(jiǎng)勵(lì)50元，30元，20元、其他區(qū)域無獎(jiǎng)勵(lì)．則轉(zhuǎn)動(dòng)1次獲獎(jiǎng)金的概率是．四、利用列舉法求概率（共5小題）14．（2021秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）國慶期間，甲、乙兩人分別從《長津湖》、《我和我的父輩》、《皮皮魯與魯西西》三部電影中隨機(jī)選擇兩部觀看．（1）甲選擇《長津湖》、《我和我的父輩》觀看的概率為；（2）求甲、乙兩人選擇觀看的兩部電影恰好相同的概率．15．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)校聯(lián)考期末）小明、小紅兩位同學(xué)邀請(qǐng)數(shù)學(xué)老師合影，3人隨機(jī)站成一排．(1)數(shù)學(xué)老師站在中間的概率是______；(2)求小明與數(shù)學(xué)老師相鄰的概率．16．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，求下列事件的概率．（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).17．（2020秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中．18．某地鐵站有4個(gè)出站口，分別為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)，小華和小明先后在該地鐵站下車，任意選擇一個(gè)出站口出站．（1）小華從1號(hào)出站口出站的概率是；（2）求兩人不從同一個(gè)出站口出站的概率．五、利用列表法、樹狀圖法求概率（共7小題）19．（2022秋·江蘇無錫·九年級(jí)校聯(lián)考期中）某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．(1)王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．20．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）為傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，提高學(xué)生文化素養(yǎng)，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，比賽題目分為“詩詞之風(fēng)”“散文之韻”“小說之趣”“戲劇之雅”四組（依次記為A，B，C，D）．小雨和莉莉兩名同學(xué)參加比賽．其中一名同學(xué)從四組題目中隨機(jī)抽取一組，然后放回，另一名同學(xué)再隨機(jī)抽取一組．(1)小雨抽到A組題目的概率是_________；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求小雨和莉莉兩名同學(xué)抽到相同題目的概率．21．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某校開展“唱愛國歌曲，揚(yáng)紅船精神”大合唱活動(dòng)．規(guī)律是：將編號(hào)為A，B，C的3張卡片（如圖所示，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其他完全相同）背面朝上洗勻后放在桌面上，參加活動(dòng)的班級(jí)從中隨機(jī)抽取1張，按照卡片上的曲目演唱．（1）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，抽到C卡片的概率為；（2）七年一班從3張卡片中隨機(jī)抽取1張，記下曲目后放回洗勻，七年二班再從中隨機(jī)抽取1張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求這兩個(gè)班級(jí)恰好抽到同一首歌曲的概率．22．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)沭陽縣懷文中學(xué)?？计谀┕蚕斫?jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入人們的生活．小沈收集了自己感興趣的4個(gè)共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，共享出行、共享服務(wù)、共享物品、共享知識(shí)，制成編號(hào)為A、B、C、D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．（1）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片是“共享服務(wù)”的概率是；（2）小沈從中隨機(jī)抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識(shí)”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號(hào)A、B、C、D表示）23．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期中）為慶祝建黨100周年，某大學(xué)組織志愿者周末到社區(qū)進(jìn)行黨史學(xué)習(xí)宣講，決定從A，B，C，D四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加．抽簽規(guī)則：將四名志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下名字，（1）“A志愿者被選中”是______事件（填“隨機(jī)”或“不可能”或“必然”）；（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出A，B兩名志愿者被選中的概率．24．（2022秋·江蘇·九年級(jí)期末）學(xué)校決定每班選取4名同學(xué)參加12.2全國交通安全日“細(xì)節(jié)關(guān)乎生命?安全文明出行”主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)（小明、小山、小月、小玉）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．(1)“小剛被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．25．（2022春·江蘇無錫·九年級(jí)無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校┠畴娨暸_(tái)的一檔娛樂性節(jié)目中，在游戲PK環(huán)節(jié)，為了隨機(jī)分選游戲雙方的組員，主持人設(shè)計(jì)了以下游戲：用不透明的紅布包住三根顏色長短相同的細(xì)繩AA1、BB1、CC1，只露出它們的頭和尾（如圖所示），由甲、乙兩位嘉賓分別從紅布兩端各選兩根細(xì)繩打個(gè)結(jié)，若拿開紅布，三根細(xì)繩連成一條，則稱兩人一條心，分在同隊(duì)；否則互為反方隊(duì)員．(1)若甲嘉賓隨意打了個(gè)結(jié)，求他恰好將AA1和BB1連成一條的概率；(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位嘉賓能分在同隊(duì)的概率．六、游戲公平性（共7小題）26．（2021秋·江蘇泰州·九年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)只有顏色不同的小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，搖勻后從中一次性摸出兩個(gè)小球．（1）請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法列出所有可能性；（2）若摸到兩個(gè)小球的顏色相同，甲獲勝；摸到兩個(gè)小球顏色不同，乙獲勝．這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．27．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)啟東市長江中學(xué)?？计谀┬∶?、小穎和小凡做“剪刀、石頭、布”游戲．游戲規(guī)則如下：由小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，布勝石頭，剪刀勝布”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者．假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同．(1)利用畫樹狀圖或列表的方法表示小明和小穎做“剪刀、石頭、布”游戲的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（其中剪刀、石頭、布分別用序號(hào)①、②、③表示）；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，試說明該游戲?qū)θ耸欠窆剑?8．（2022春·江蘇淮安·九年級(jí)校聯(lián)考期中）有兩個(gè)構(gòu)造完全相同(除所標(biāo)數(shù)字外)的轉(zhuǎn)盤A、B．小紅和小明做了一個(gè)游戲，游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后指針指向的數(shù)字之和為奇數(shù)則小紅獲勝，數(shù)字之和為偶數(shù)則小明獲勝，請(qǐng)用樹狀圖或列表說明誰獲勝的可能性大．29．（2021秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2四個(gè)數(shù)字．這些小球除了數(shù)字不同外，其他都完全相同，袋內(nèi)小球充分?jǐn)噭颍?）隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)小球，則摸出標(biāo)有數(shù)字2的小球的概率為；（2）小強(qiáng)設(shè)計(jì)了如下游戲規(guī)則：先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），然后再從余下的三個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．把2次摸到的小球數(shù)字相加，和為奇數(shù)，甲獲勝；和為偶數(shù)，乙獲勝．小強(qiáng)設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表說明理由）30．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明和小麗在做一個(gè)“配紫色”游戲：一個(gè)不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，1個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球，它們除顏色外都相同．從中摸出2個(gè)球，若一個(gè)是紅色，一個(gè)是藍(lán)色，則可以配成紫色，游戲獲勝、攪勻后，小明從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個(gè)球；攪勻后，小麗從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．這個(gè)游戲公平嗎？為什么？31．小麗和小華想利用摸球游戲決定誰去參加市里舉辦的書法比賽，游戲規(guī)則是：