工程力學(xué)練習(xí)冊(cè)習(xí)題答案

工程力學(xué)

練習(xí)冊(cè)

學(xué)校____________

學(xué)院____________

專(zhuān)業(yè)____________

學(xué)號(hào)____________

教師____________

姓名

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

1-1畫(huà)出下列各圖中物體A,構(gòu)件A8,8c或A8C的受力圖，未標(biāo)重力的物體的重量

不計(jì)?，所有接觸處均為光滑接觸。

2第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

1-2試畫(huà)出圖示各題中AC桿（帶銷(xiāo)釘）和BC桿的受力圖

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)3

1-3畫(huà)出圖中指定物體的受力圖。所有摩擦均不計(jì)，各物自重除圖中已畫(huà)出的外均不計(jì)。

4第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

（1）AC段梁

（2）CD段梁

（3）整體

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)5

（1）滑輪B

(d)

6第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(e)

(f)

第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)7

(1)DF桿

(2)CD桿

(3)ACDF桿

第二章平面力系

2-1電動(dòng)機(jī)重P=5000N,放在水平梁4c的中央，如圖所示。梁的A端以錢(qián)鏈固定，

另一端以撐桿BC支持，撐桿與水平梁的夾角為30°。如忽略撐桿與梁的重量，求絞支座A、

B處的約束反力。

8第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

Z工=o,FBCOS300-FACOS300=0

ZF、=0,FAsin30°+FBsin30°=P

解得：FA=FB=P=5000N

2-2物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪8上，繩子的另一端接在絞車(chē)力上，如

圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)絞車(chē)，物體便能升起。設(shè)滑輪的大小及軸承的摩擦略去不計(jì)，桿重不計(jì)，A,

B、C三處均為錢(qián)鏈連接。當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，求拉桿4B和支桿BC所受的力。

第四章材料力學(xué)基本概念9

ZA=0,-fAB-FBCCOS300-Psin30°=0

Z工=0,-FBCsin300-Pcos300-P=0

=—3.732P

解得：AB

FBC=2.732P

2-3如圖所示，輸電線ACB架在兩電線桿之間，形成一下垂線，下垂距離C。于加，

兩電線桿間距離A8=40m。電線4cB段重P=400N,可近視認(rèn)為沿A3直線均勻分布，求電

線的中點(diǎn)和兩端的拉力。

題2-3圖

10第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

以AC段電線為研究對(duì)象，三力匯交

Z工=。，死3a=心，

EFv=0,&sina=E

tanor=1/10

解得:FA=201N

Fc=2OOO2V

2-4圖示為一拔樁裝置。在木樁的點(diǎn)A上系一繩，將繩的另一端固定在點(diǎn)C,在繩的

點(diǎn)8系另一繩8E,將它的另一端固定在點(diǎn)E。然后在繩的點(diǎn)。用力向下拉，并使繩8。段

水平，AB段鉛直；OE段與水平線、CB段與鉛直線成等角0=0.Irad（弧度）（當(dāng)戊很小時(shí),

tanOQ。）。如向下的拉力尸=800N,求繩A8作用于樁上的拉力。

題2-4圖

作BD兩節(jié)點(diǎn)的受力圖

。節(jié)點(diǎn):=0,F￡Cosa=FBD，￡F,.=0,FEsina=F

B節(jié)點(diǎn):￡Fx=0,Fcsina=FBD,^Fy=0,Fccosa=FA

第四章材料力學(xué)基本概念11

聯(lián)合解得：FA=—^―?1OOF=8OJ12V

tan'a

2-5在四連桿機(jī)構(gòu)4BC。的錢(qián)鏈B和C上分別作用有力產(chǎn),和6.，機(jī)構(gòu)在圖示位置

平衡。求平衡時(shí)力尸,和尸2的大小間的關(guān)系。

以B、C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，作受力圖

B節(jié)點(diǎn):工工|=°，F(xiàn)BCcos45°+耳=0

F

C節(jié)點(diǎn):Z工2=°，2COS30°+FBC=0

F,76

解得：-=-r

2-6勻質(zhì)桿重W=100N,兩端分別放在與水平面成30°和60°傾角的光滑斜面上，求平

衡時(shí)這兩斜面對(duì)桿的約束反力以及桿與水平面間的夾角。

12第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

題2-6圖

2-7已知梁A8上作用一力偶，力偶矩為M,梁長(zhǎng)為/,梁重不計(jì)。求在圖a,b,兩三種

情況下，支座4和8的約束反力。

題2-7圖

相反，結(jié)果應(yīng)與你的受力圖一致，不同的受力圖其結(jié)果的表現(xiàn)形式也不同）

第四章材料力學(xué)基本概念13

M

(b)FA=FB=

Icosa

2-8在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計(jì)，曲桿48上作用有主動(dòng)力偶，其力偶矩為M,

試求A和C點(diǎn)處的約束反力。

作兩曲桿的受力圖，BC是二力桿，AB只受力偶作用，因此A、B構(gòu)成一對(duì)力偶。

即乙=&'

A=0,—^FB'XCI+FB'X3a-M

,42M

4。

「「「j2M

FA=FB=FC=-

2-9在圖示結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件的自重略去不計(jì)，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為〃的力偶,

各尺寸如圖。求支座A的約束反力。

14第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

1作受力圖

2、BC只受力偶作用，力偶只能與力偶平衡

LLM

FB=FC=—

3、構(gòu)件ADC三力匯交

V2M

2-10四連桿機(jī)構(gòu)A8CD中的AB=0.1"，CD=0.22加，桿AB及C。上各作用一力偶。

在圖示位置平衡。已知，川=0.4kN.m,桿重不計(jì)，求4、。兩絞處的約束反力及力偶矩機(jī)2。

第四章材料力學(xué)基本概念15

A3桿:Z"=QFBIABsin30°=M)

8桿=0,FBlCDsin75°=M2

解得：M2=UkNm

2-11滑道搖桿機(jī)構(gòu)受兩力偶作用，在圖示位置平衡。已知OOi=OA=0.4m,叫=0.4kN.m,

求另一力偶矩m2。及0、。/處的約束反力。

16第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

。5桿和滑塊:X"=0,尸八'x0.4xsin60°=

CD桿=0,尸AX73XO.4=M2

解得：FA=lA5kN,M2=0.SkNm

Fo=F°，=FA=LT5kN

2-12試求圖示各梁支座的約束反力。設(shè)力的單位為AN,力偶矩的單位為kN.〃?，長(zhǎng)度

的單位為m,分布載荷集度為kN/m。

第四章材料力學(xué)基本概念17

q=20M=8

受力分析如圖：

^MA=0,20x0.8x0.4+8+心xl.6=20x2.4

Z尸y=0,FA+FB=20X0.8+20

角牟得：FA=15kN,FB=2\kN

q=2

受力分析如圖：

=小走x3

￡此=0,3+20x2x2

82

^F=0,FFx^

YAy+B二20x2

±Fx=°，F(xiàn)AX=FBX；

解得：FAx=15.98左N,尸小,=n.33kN,FB=31.95kN

2-13在圖示a,b兩連續(xù)梁中，已知q,M,a,及。，不計(jì)梁的自重。求各連續(xù)梁在

4,B,C三處的約束反力。

18第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

(b)

題2-13圖

M

1作受力圖，BC桿受力偶作用

「「M

FR=F0—

acos3

2.對(duì)AB桿列平衡方程

M

%=。，〃=七'sin"—tan。

a

=-F'cos3=--

Ba

(戶)=

WX0,M=FB'cos0xa=M

F=-tan0

Axa

M

所以:加

a

=M

第四章材料力學(xué)基本概念19

q

%工卅Fc

1.以BC為研究對(duì)象，列平衡方程

F

Ex=O,Ffix=Fcsin0

Z%=0,FBy-qa+Fccos0=0

2

B（F）=0,Fccos0xa=—qa

尸人=絲tane

BX2

_qa

By~2

Fc=^-

2cos3

1.以AB為研究對(duì)象，列平衡方程

F_qatan0

Za=°，F(xiàn)\x=BX

2

ZK=。，尸Ay=PBy

5X（戶）=0，"-=*

20第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

敦tan0

FAX=FBX=--一

__絲

r

「Ay-By-?

MA=5"

Fc=^-

2cos。

2-14水平梁4B由錢(qián)鏈4和桿BC所支持，如圖所示。在梁上。處用銷(xiāo)子安裝半徑為

r=0.1m的滑輪。有一跨過(guò)滑輪的繩子，其一端水平地系于墻上，另一端懸掛有重P=1800N

的重物。如A￡>=0.2機(jī)，BD=0.2m,(p=45°,且不計(jì)梁、桿、滑輪和繩的重量。求錢(qián)鏈A和

桿BC對(duì)梁的約束反力。

題2-14圖

第四章材料力學(xué)基本概念21

JW;

%t

1.以滑輪和桿為研究對(duì)象，受力分析如圖

2.列平衡方程：

FAx=0,/F/A1A—P—FDBx2=0

LV2

^FY=0,FAy+FBx^--P=Q

/y

^M/F)=0,Pxr+Ffix^-x0.6-Px(0.2+r)=0

解得：

FAX=2400N

F.=1200N

FR=848.5N

2-15如圖所示，三絞拱由兩半拱和三個(gè)錢(qián)鏈4,B,C構(gòu)成，己知每個(gè)半拱重P=300kN,

/=32m,h=10m.求支座4、B的約束反力。

C

___尸建_￡

1—四-4<—112f

題2-15圖

22第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

以整體為研究對(duì)象，由對(duì)稱(chēng)性知：

FAX=FBX

FAy=FBy=P=300kN

以BC半拱為研究對(duì)象

3//

=。，八百+8/2=仆5

：.FBx=FAx=nokN

2-16構(gòu)架由桿AB,AC和。G組成，如圖所示。桿CG上的銷(xiāo)子E可在桿AC的光滑

槽內(nèi)滑動(dòng)，不計(jì)各桿的重量，在水平桿OGF的一端作用鉛垂力凡求鉛直桿A8上較鏈A,

。和8所受的力

題2-16圖

第四章材料力學(xué)基本概念23

解：

1.以整體為研究對(duì)象

YJFy=O,FBy+FCy-F=O

YMB(F)=O,FCy=F

，F(xiàn)By=。，F(xiàn)Cy=F

2Z.以DG桿為研究對(duì)象，列平衡方程

EFX=O，F(xiàn)BX-FD「FAX=O

F=O,F-F-F=O

EYByDyAy

+尸&

MB=0,FDXxax2a=0

1FAx=1F

F=-F

解得：Bx

FAy=F

3.以AB桿為研究對(duì)象，列平衡方程

?*=0'明義斗=0

EFY=O,FD；+FEX^—F=O

￡MD（戶）=0,F￡-Fx2a=0

24第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

2-17圖示構(gòu)架中，物體重1200N,由細(xì)繩跨過(guò)滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖所示,

不計(jì)桿和滑輪的重量。求支承A和B處的約束反力以及桿BC的內(nèi)力FBC。

以整體為研究對(duì)象

%=0，F(xiàn)AX=P

XFy=O,FAy+FB-P=O

XMA(R)=0,尸BX4—尸X(2+r)—PX(1.5—r)=0

第四章材料力學(xué)基本概念25

加=1200N

%=15。%

解得:

FB=1050N

以CDE桿和滑輪為研究對(duì)象

EMD（戶）=O,FBX*.+Fxl.5=o

V1.52+22

解得：FB=-1500N

2-18在圖示構(gòu)架中，各桿單位長(zhǎng)度的重量為300N/m,載荷P=10kN,A處為固定端,

B,C,。處為絞鏈。求固定端A處及8,C為絞鏈處的約束反力。

題2-18圖

2-19兩根相同的均質(zhì)桿A8和8C,在端點(diǎn)8用光滑錢(qián)鏈連接，4,C端放在不光滑

的水平面上，如圖所示。當(dāng)A8C成等邊三角形時(shí)，系統(tǒng)在鉛直面內(nèi)處于平衡狀態(tài)。求桿端

與水平面間的摩擦因數(shù)。

26第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

題2-19圖

2-20簡(jiǎn)易升降混凝土料斗裝置如圖所示，混凝土和料斗共重25kN,料斗與滑道間的

靜摩擦和動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3。(1)如繩子的拉力分別為22kN與25kN時(shí)，料斗處于靜止?fàn)?/p>

態(tài)，求料斗與滑道間的摩擦力：(2)求料斗勻速上升和下降時(shí)繩子的拉力。

題2-20圖

2-21圖示兩無(wú)重桿在3處用套筒式無(wú)重滑塊連接，在A。桿上作用一力偶，其力偶矩

M八=40N.m,滑塊和4。間的摩擦因數(shù)力=0.3。求保持系統(tǒng)平衡時(shí)力偶矩Me的范圍。

第四章材料力學(xué)基本概念27

題2-21圖

2-22均質(zhì)箱體A的寬度6=1E，高人=2%重片200kN,放在傾角。=30°的斜面上。

箱體與斜面間的摩擦因數(shù)力=0.2。今在箱體的C點(diǎn)系一無(wú)重軟繩，方向如圖所示，繩的另一

端繞過(guò)滑輪。掛一重物E,已知BC="=1.8m。求使箱體處于平衡狀態(tài)的重物E的重量。

題2-22圖

2-23尖劈頂重裝置如圖所示。在B塊上受力P的作用。A與8塊間的摩擦因數(shù)為fs

（其他有滾珠處表示光滑）。如不計(jì)力和8塊的重量，求使系統(tǒng)保持平衡的力尸的值。

28第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

以整體為研究對(duì)象，顯然水平和鉛直方向約束力分別為尸，尸

以A滑塊為研究對(duì)象，分別作出兩臨界狀態(tài)的力三角形

尸max=Ptan(a+p)

%in=Ptan。-P)

其中「為摩擦角,tan夕=fs

Ptan(cr-p)<F<Ptan(cu+p)

2-24磚夾的寬度為25cm,曲桿AGB與GCED在G點(diǎn)較接。磚的重量為W,提磚的

合力F作用在磚夾的對(duì)稱(chēng)中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)力=0.5,試

問(wèn)匕應(yīng)為多大才能把磚夾起"是G點(diǎn)到磚塊上所受正壓力作用線的垂直距離)

第四章材料力學(xué)基本概念29

題2-24圖

2-25均質(zhì)長(zhǎng)板A。重P,長(zhǎng)為4m，用一短板BC支撐，如圖所示。若AC=BC=48=3m,

BC板的自重不計(jì)。求A、B、C處的摩擦角各為多大才能使之保持平衡。

題2-25圖

30第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

第三章空間力系

3-1在正方體的頂角A和8處，分別作用力巳和F2,如圖所示。求此兩力在x,y,z

軸上的投影和對(duì)x,y,z軸的矩。并將圖中的力系向點(diǎn)。簡(jiǎn)化，用解析式表示主矢、主矩的大

小和方向。

題3-1圖

3-2圖示力系中，F(xiàn)/=100N,F2=300N,J=200N,各力作用線的位置如圖所示。將力

題3-2圖

第四章材料力學(xué)基本概念31

3-3邊長(zhǎng)為a的等邊三角形板，用六根桿支持在水平面位置如圖所示。若在板面內(nèi)作

用一力偶，其矩為M,不計(jì)板重，試求各桿的內(nèi)力。

題3-3圖

3-4如圖所示的空間構(gòu)架由三根桿件組成，在。端用球較鏈連接，A、B和C端也用

球鐵鏈固定在水平地板上。今在。端掛一重物尸=10kN,若各桿自重不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。

題3-4圖

32第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

3-5均質(zhì)長(zhǎng)方形板488重W=200N,用球銳鏈A和蝶形較鏈8固定在墻上，并用繩

EC維持在水平位置。求繩的拉力和支座的約束反力。

題3-5圖

3-6掛物架如圖所示，三桿的重量不計(jì)，用球較鏈連接于。點(diǎn)，平面80C是水平面,

且08=0C,角度如圖。若在。點(diǎn)掛一重物G,重為1000N,求三桿所受的力。

題3-6圖

第四章材料力學(xué)基本概念33

3-7一平行力系由五個(gè)力組成，力的大小和作用線的位置如圖所示。圖中小正方格的

邊長(zhǎng)為10mm.求平行力系的合力。

3-8求下列各截面重心的位置。

1.建立圖示坐標(biāo)系

/.S/=270x50,乂=150

H.Sn=300x30,yg=。

270x50x15。=9。

.c270x50+300x30

34第一章靜力學(xué)基礎(chǔ)

3-9試求振動(dòng)打樁機(jī)中的偏心塊（圖中陰影線部分）的重心。已知”=100"?機(jī),

r2=30mm,r3=17mm。

題3-9圖

第四章材料力學(xué)基本概念35

第四章材料力學(xué)基本概念

4-1何謂構(gòu)件的承載力？它由幾個(gè)方面來(lái)衡量？

4-2材料力學(xué)研究那些問(wèn)題？它的主要任務(wù)是什么？

4-3材料力學(xué)的基本假設(shè)是什么？均勻性假設(shè)與各向同性假設(shè)有何區(qū)別？能否說(shuō)“均勻

性材料一定是各向同性材料”？

4-4桿件的軸線與橫截面之間有何關(guān)系？

4-5桿件的基本變形形式有幾種？請(qǐng)舉出相應(yīng)變形的工程實(shí)例。

36第五章桿件的內(nèi)力

第五章桿件的內(nèi)力

-1試求圖示各桿1T、2-2、3-3截面上的軸力，并作軸力圖。

12314PB

40kN-30kN_I20kN|一.|[

------1「j—

123'1'2

(a)(b)

題5T圖

T/kNm

5-2試求圖示各桿在1-1、2-2截面上的扭矩。并作出各桿的扭矩圖。

第五章桿件的內(nèi)力37

5-3在變速箱中，低速軸的直徑比高速軸的大，何故？

P

M=9549x—,

en

變速箱中軸傳遞的扭矩與軸的轉(zhuǎn)速呈反比，低速軸傳遞的扭矩大，故軸徑大。

5-4某傳動(dòng)軸，由電機(jī)帶動(dòng)，已知軸的轉(zhuǎn)速"=1000/7min(轉(zhuǎn)/分)，電機(jī)輸入的功

率尸=20AW,試求作用在軸上的外力偶矩。

M=9549X-=9549x=1909.8Mw

,n1000

5-5某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速"=300”min,輪1為主動(dòng)輪，輸入功率＜=50kW,輪2、輪

3與輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為鳥(niǎo)=10HV,乙=舄=204卬。

(1)試畫(huà)軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；

(2)若將輪1和輪3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，?duì)軸的受力是否有利。

38第五章桿件的內(nèi)力

題5-5圖

MeX=9549XA=159L5M%

n

Me2=9549x號(hào)=318.3M%

n

M.=M.=9549x&=636.6Nm

CJc4rn

636.6

31S.3

max=1273.2Nm

第五章桿件的內(nèi)力39

7；IIldA，=954.9M”

對(duì)調(diào)后，最大扭矩變小，故對(duì)軸受力有利。

5-6圖示結(jié)構(gòu)中，設(shè)尸、q、。均為已知，截面1-1、2-2,3-3無(wú)限接近于截面?；?/p>

截面。。試求截面1T、2-2、3-3上的剪力和彎矩。

(a)(b)

題5-6圖

40第五章桿件的內(nèi)力

5-7設(shè)圖示各梁上的載荷P、q、加和尺寸。皆為己知，（1）列出梁的剪力方程和彎

矩方程;⑵作剪力圖和彎矩圖；（3）判定IQL和ML。

(a)(b)

題5-7圖

第五章桿件的內(nèi)力41

(c)(d)

題5-7圖

42第五章桿件的內(nèi)力

題5-7圖

第五章桿件的內(nèi)力43

5-8圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩與載荷集度間的關(guān)系畫(huà)剪力圖與彎矩圖。

/

/

/

/

/

/

/

/72

/2

⑶(b)

題5-8圖

44第五章桿件的內(nèi)力

1川山如

（C）

Q

第五章桿件的內(nèi)力45

C

%

7/47/2I1/4

⑴

圖

題

△

(h)

(g)

題5-8圖

46第五章桿件的內(nèi)力

5-9已知梁的彎矩圖如圖所示，試作載荷圖和剪力圖。

(b)

第五章桿件的內(nèi)力47

3kNm3kNm3kNm

Lik"1L

IkNtJ；kN"Nm」，IkJ

題5-9圖

Im2m2m

(c)(d)

題5-9圖

48第五章桿件的內(nèi)力

5-10圖示外伸梁，承受集度為4的均布載荷作用。試問(wèn)當(dāng)a為何值時(shí)梁內(nèi)的最大彎

矩之值（即最小。

題5-10圖

第五章桿件的內(nèi)力49

121、1,，

Z，，o

-/±7/2+/2

a=-------------------

2

顯然a取正值，即o=叵。/=0.207/

2

5-11在橋式起重機(jī)大梁上行走的小車(chē)（見(jiàn)圖）其每個(gè)輪子對(duì)大梁的壓力均為P,

試問(wèn)小車(chē)在什么位置時(shí)梁內(nèi)彎矩為最大值？并求出這一最大彎矩。

50第五章桿件的內(nèi)力

MP(2x+d)"xd)2P(x+5)(/x—d)

"i一V

由于x+4/2+/-x-d=I-d/2

所以：1+@=/-1一6/時(shí)，M取極值

2

日n21—3dP(2l—d)2

即1=--------=w-------------—

M_PQl-2x-d)x_2P(/-x-：)x

―/_/

由于l-x-d/2+x=l-d/2

所以：/-x-4=x時(shí)，M取極值

2

2l-d“/P(2l-d)2

即Hnx=-------,M=---------—

48

第六章桿件的應(yīng)力

6-1圖示的桿件，若該桿的橫截面面積A=50機(jī)”?2,試計(jì)算桿內(nèi)的最大拉應(yīng)力與最大

壓應(yīng)力。

第六章桿件的應(yīng)力51

3kN2kN

2kN,31<4

題6-1圖

3kN2kN

2kN「3kN.

Gmax=3kN，F(xiàn)三max=2kN

3000

5max60MPa

50x10-6

2000

/max50x10-640MPa

6-2圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷《=5(UN與鳥(niǎo)作用，A6與BC段的直徑分

別為4=20mm與4=3Qmm,如欲使AB與8C段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷P2

之值。

/

/

/

/

/

A/

Bc/

圖

題6

-2

bA8=

PP8

MM+

-

%乃

42d2

-

4-42

P2=62.5kN

52第六章桿件的應(yīng)力

6-3題6-2圖所示圓截面桿，已知載荷々=200kN,P[=100kN,43段的直徑

4=406加，如欲使力5與3C段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求3C段的直徑。

aAB=aBC

R『+尸2

萬(wàn)72萬(wàn)72

Ui_U

4'422

d2=48.99/nm

6-4設(shè)圖示結(jié)構(gòu)的1和2兩部分皆為剛體，剛拉桿的橫截面直徑為10〃〃〃，試求

拉桿內(nèi)的應(yīng)力。

P=7.5kN

3m1.5mI15m

1做受力圖

2列平衡方程求解

=°

Fx3-Fwx4.5-Fxl.5=0

X"G=°

F'xl.5-F'xO.75=O

第六章桿件的應(yīng)力53

解得F=6kN,FN=3kN,AB桿的應(yīng)力為：(j=—=60O°—=IbAMPa

A「(0.01)2

6-5某受扭圓管,外徑D=44mm,內(nèi)徑d=40mm,橫截面上的扭矩T=750N?〃？，

試計(jì)算距軸心21mm處圓管橫截面與縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

40

a--

44

,…、Tp750x0.021

Mp=21)=——=—：---------------=135MPa

Ip—^-x0.0444(l-a4)

32

或按薄壁圓筒計(jì)算：

750

T=135.3A/Pa

271r2t2^-x0.0212x0.002

6-6直徑0=50〃〃〃的圓軸受扭矩T=2.15AN?〃?的作用。試求距軸心10加加處的切

應(yīng)力，并求橫截面上的最大切應(yīng)力。

54第六章桿件的應(yīng)力

6-7空心圓截面軸，外徑。=40，機(jī)"，內(nèi)徑d=20m加，扭矩T=?加，試計(jì)算距

軸心20〃?〃?處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。

1000x0.015

Tp[p=0.015m)==63.66MPa

7t(O4-J4)

32

1000x0.020

%ax=84.88MPa

—(Z)4-J4)

20

Gin=.x3w=42.44MP〃

M=20kNm,L=—xO.O6xO.O93=3.645xl0-6/n4

z12

%=0

20000x0.02

=109.7例Pa(拉)

3.645x106

20000x0.045,4

<7,.=-----------=246.9MPna(拉)

3.645x1O-6

6-9圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸的彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。

第六章桿件的應(yīng)力55

題6-9圖

6-10均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁如圖所示。若分別采用截面面積相等的實(shí)心和空心圓

截面，且A=40機(jī)機(jī)，4/02=3/5,試分別計(jì)算它們的最大正應(yīng)力。并問(wèn)空心截面比實(shí)

心截面的最大正應(yīng)力減小了百分之幾？

題6To圖

19

Mmax=_gqrl「=\kNtn

M1000

<7=——=--------=159Mp4

W^n3

32

a=0.6

烏=1.25

56第六章桿件的應(yīng)力

M_1000

=93.6MPa

6-11圖示梁，由Ng22槽鋼制成，彎矩M=80N-m,并位于縱向?qū)ΨQ(chēng)面（即x-y

平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。

4

I.-\16cm,yy-2.03cm,y2-7.9-2.03-5.SIcm

梁受正彎矩，上壓下拉

My_80x2.03xlQ-2

{=0.92MPa

max~7~~176x10^

2

My2_80x5.87xl0~

/max=2.67MPa

~7~~176X10-8

6-12求圖示T形鑄鐵梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。

/.=2.59x10-'""

題6T2圖

第六章桿件的應(yīng)力57

g=60kN/m

1.作梁的彎曲圖

2.截面關(guān)于中性軸不對(duì)稱(chēng)，危險(xiǎn)截面為最大正負(fù)彎矩兩處

最大正彎矩處

16.875xl(Fx142xlQ-3

2.59)<10-592.5MPa

16.875xl03x48xl03

ac=731.3MP。

30x1()3x48x103

最大負(fù)彎矩處:

2.59x10-555.6MPa

30x1()3x142x10-3

l64.5MPa

2.59x10-

綜合得:

%而=92.5MPa

crcmax=164.5MPa

6-13均布載荷作用下的簡(jiǎn)支梁由圓管和實(shí)心圓桿套合而成，如圖所示，變形后仍緊

密接觸。圓管及圓桿的彈性模量分別為&和斗，且&=2七。試求兩桿各自承擔(dān)的彎矩。

58第六章桿件的應(yīng)力

q

由梁的兩部分緊密接觸知：兩者變形后中性層的曲率半徑相同，設(shè)圓管和圓桿各自承擔(dān)

的彎矩為Ml和M2,抗彎剛度為EJ和當(dāng)乙即：

1__M2

PGA

r1,

又Mi+M?=-ql

8

E}=2E2

兒1

=-^—M;2M

2/1+/2

6-14梁截面如圖所示，明力Q=50kN,試計(jì)算該截面上最大彎曲切應(yīng)力。

3Q3x50xl03

,max=26.8MPa

2A~2x70x40

第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)59

第七章應(yīng)力狀態(tài)分析

7-1單元體各面應(yīng)力（單位MPa）如圖所示，試用解析法求解指定斜截面上的

正應(yīng)力和切應(yīng)力。

20

(a)(b)

題7T圖

(a)

%=一04,%=0,八=20,a=60°

aa---------+~^cos2a-TXsin2a=-27.32MP。

sin2a+rvcos2a=-2132Mpei

(b)

erv=30,crv.=50bx=-20,。=30°

(y-CT

---------H-----x------Vcos2a-rsin2a=523Mpa

a22Y

a.-a.

sin2a+TCOSla=18.66MP”

2X

60第九章位移分析與剛度設(shè)計(jì)

(d)

題7-1圖

(c)

ax=0,ay-60,j=40,a=45°

cr+cra—<y

*,[Xy

%cos2a-rxsin2a=-lOMPa

22

區(qū)一區(qū)

sin2a+rvcos2a=-30MPa

2

(d)

cr=70,cr=-70,j=0,。=30°

vv

<T+<T