八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)綜合訓(xùn)練幾何三大變換習(xí)題魯教版

PAGEPAGEPAGE1幾何三大變換（習(xí)題）例題示范例1：如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將該紙片 A'折疊使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B′處點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為折痕 A M D為MN．若B′C=3，則AM的長(zhǎng)為 ．【思路分析】要求AM的長(zhǎng)，設(shè)AM=x，則MD=9-x． B'思路一：考慮利用折疊為全等變換轉(zhuǎn)條件，得AM=A′M=x，A′B′=AB=9．觀察圖形，∠A′=∠D=90°，△MA′B′和△MDB′都是 B N C直角三角形，MB′是其公共斜邊，則MB′可分別在兩個(gè)直角三角形中借助勾股定理表達(dá)，列方程．A'MA'MA'MA'MB' B'N C

B N C思路一 思路二思路二：MN是對(duì)稱軸，考慮利用對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等轉(zhuǎn)條件，得MB=MB′．觀察圖形，∠A=∠D=90°，MB，MB′ A可分別放到Rt△ABM和Rt△DB′M中借助勾股定理表達(dá)列方程． D例2：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四邊形ABCD的面積為24，則AC的長(zhǎng)為 ．B CA1A12【思路分析】ABCDACAC表達(dá)四ABCDABCD結(jié)構(gòu)且隱含故考慮通過構(gòu)造旋轉(zhuǎn)解決問題可 D把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．B C鞏固練習(xí)如圖，將邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（ ）A．6 B．8 C．10 D．12DB E C F B

A A'DC(B') C'D第1題圖 第2題圖如圖，已知△ABC8，將△ABCBC方向平移到△A′B′C′的位置，使點(diǎn)B′和點(diǎn)C重合，連接AC′，交A′C于點(diǎn)D，則△CAC′的面積為（ ）A．4 B．6 C．8 D．16如圖在64的方格紙中格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（ ）A．格點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)QNPE NPPNPNQM甲 乙F C第3題圖 第4題圖ABCD的中點(diǎn)，BCEFCD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開．則下列結(jié)論：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB22；④△PMNA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)M E如圖，已知OA⊥OB，等腰直角三角 A形CDE的腰CD在OB上，∠ECD= N45°將△CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在OAM EOC的值為 ．CD

O C D B如圖是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)連接將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△C′的位置若12C3，則∠BE′C= ．EM ND EM NACAE' F B E第6題圖 第7題圖如圖在平行四邊形ABCD中將該平行四邊形折疊使點(diǎn)分別落在點(diǎn)處折痕為若點(diǎn)均在直線AB上，則∠AMF= ．8. Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1D在AC邊上將△ABD沿直線BD翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)E處AD⊥DE，則線段DE的長(zhǎng)為 ．BDA'A E DDA'AE B C第8題圖 第9題圖如圖矩形ABCD中點(diǎn)E在AD上且AE=9cm，連接將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BE翻折點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A'處，則A'C= cm．ABCD中，AB=3，AD=9，將此長(zhǎng)方形折疊，DBCC′EF，則EF的長(zhǎng)為 ．A E DGB F CC′思考小結(jié)請(qǐng)結(jié)合本講所學(xué)內(nèi)容，回憶三大變換的思考層次平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱全等變換（或在同一直線上且相等，對(duì)應(yīng)角相等．角相等．對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段（或在同一直線上）且相等．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線都經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心．對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等．新關(guān)系平移會(huì)產(chǎn)生平行四邊形．旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生等腰三角形．折疊會(huì)產(chǎn)生垂直平分、等腰三角形．應(yīng)用常應(yīng)用在天橋問題