基本不等式說(shuō)課

3.4基本不等式中寧中學(xué)蔣瀟瑞（第1課時(shí)）基本不等式一教材分析三教法說(shuō)明五教學(xué)過程六教學(xué)反思二學(xué)情分析四學(xué)法指導(dǎo)一教材分析關(guān)于教材教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)

《基本不等式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第四節(jié)的內(nèi)容。它是在學(xué)完不等式的性質(zhì)，不等式的解法及線性規(guī)劃等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)不等式的進(jìn)一步研究，同時(shí)也為選修1-2有關(guān)不等式證明的問題作好準(zhǔn)備，也為選修4－5中的幾種重要不等式及不等式的證明做好了鋪墊。在整個(gè)知識(shí)體系中承上啟下，具有很重要的作用。關(guān)于教材

基本不等式是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)問題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著廣泛的應(yīng)用,也是體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好素材；另外，在解決函數(shù)最值問題中，基本不等式也起著重要的作用。

其重要性在課本封面就能體現(xiàn)出來(lái)。學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解它的幾何意義，并能應(yīng)用其解決簡(jiǎn)單的最值問題。

主要利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過實(shí)例探究基本不等式。激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，反饋于生活，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)與技能過程與方法情感態(tài)度

與價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從不同角度探索基本不等式。并應(yīng)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的求最值的問題基本不等式幾何意義的探究。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了不等式的有關(guān)知識(shí)，但在不等式的證明方法上還有所欠缺；

學(xué)生已經(jīng)初步具備了分析問題和解決問題的能力，但對(duì)于公式推導(dǎo)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想，還需要進(jìn)一步的培養(yǎng)和提高；他們的學(xué)習(xí)興趣比較濃，表現(xiàn)欲較強(qiáng)，但自主探究的意識(shí)有待加強(qiáng)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)能力水平情感態(tài)度二

學(xué)情分析三教法說(shuō)明

為了引導(dǎo)學(xué)生使用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，從教法上，我將主要采取啟發(fā)誘導(dǎo)、合作探究的方式；創(chuàng)設(shè)生活化的問題情景，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)之美。通過學(xué)生邊議、邊評(píng)，使其真正的參與到課堂中來(lái)，發(fā)揮主體地位，自主領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想。讓學(xué)生的探索能力和創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮。在教學(xué)手段上，采用幾何畫板、智能手機(jī)、系沃link等多媒體手段，幫助學(xué)生理解和感悟

四學(xué)法指導(dǎo)著名數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為：“學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！币虼嗽谶@里我將以自主探究的方式讓課堂活起來(lái)，達(dá)到學(xué)生樂學(xué)的目的；著名大教育家孔子曾經(jīng)說(shuō)過：“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，孤陋而寡聞?！币虼宋覍⒁院献鲗W(xué)習(xí)的方式讓課堂動(dòng)起來(lái)，達(dá)到學(xué)生會(huì)學(xué)乃至學(xué)會(huì)的目的；五教學(xué)過程情景導(dǎo)入

探究一重要不等式探究二基本不等式探究三幾何解釋基本不等式的應(yīng)用課堂小結(jié)作業(yè)情境導(dǎo)入

問題

設(shè)計(jì)意圖從風(fēng)車到2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，這個(gè)情境引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，增強(qiáng)民族自豪感，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。問題設(shè)計(jì)意圖（1）運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入重要不等式很直觀。（2）設(shè)置問題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解．ADBCEFGHba探究一重要不等式問題設(shè)計(jì)意圖（1）證明過程以填空形式呈現(xiàn)給學(xué)生，這也能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解；探究二

如果a>0，b>0，用分別代替中的a，b會(huì)得到怎樣的不等式？（3）這種證明方法是“分析法”，此處有必要讓學(xué)生初步了解引入基本不等式并證明問題設(shè)計(jì)意圖1.給出學(xué)生熟悉的幾何圖形，借助幾何直觀學(xué)習(xí)，理解基本不等式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2.設(shè)置學(xué)生合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，讓課堂動(dòng)起來(lái)，拓展學(xué)生思維，突破難點(diǎn)。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立探究三ABCoabDE基本不等式的幾何意義問題設(shè)計(jì)意圖

1.主要涉及基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，為理論學(xué)習(xí)和實(shí)際應(yīng)用平穩(wěn)過渡2.總結(jié)并體會(huì)基本不等式的應(yīng)用原則：一正二定三相等3.設(shè)置變式訓(xùn)練，放手讓學(xué)生去做，使學(xué)生充分體驗(yàn)、感悟?qū)W以致用例1.當(dāng)x取什么值時(shí)，

的值最小？最小值是多少？問題設(shè)計(jì)意圖1.注意將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，體會(huì)基本不等式在求解實(shí)際問題中的作用。2.使學(xué)生熟練基本不等式的應(yīng)用。例2．(1)用籬笆圍一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？(2)一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少?學(xué)以致用≥

a>0，b>0

a＝b

正數(shù)a,b的算術(shù)平均數(shù)不小于它的幾何平均數(shù)

圓的半徑不小于圓內(nèi)半弦長(zhǎng)

設(shè)計(jì)意圖：通過反思，歸納，培養(yǎng)學(xué)生概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平。本課小結(jié)問題設(shè)計(jì)意圖（1）閱讀作業(yè)

（課本例2）（2）書面作業(yè)

（課本P100習(xí)題3.4A組2、3）（3）彈性作業(yè)

（課本P100習(xí)題3.4B組1）

1.鞏固學(xué)生所學(xué)的新知識(shí)，熟練使用基本不等式。2.利用選做題可以使不同層次的學(xué)生得到應(yīng)有的提高，同時(shí)為下一節(jié)課作好鋪墊。布置作業(yè)基本不等式重要不等式基本不等式

例1：

例2：學(xué)生演練板書設(shè)計(jì)板書方面將著重體現(xiàn)重點(diǎn)知識(shí)，規(guī)范板書解題過程，合理布置頁(yè)面，達(dá)到一目了然，正確引導(dǎo)學(xué)生的目的。整個(gè)一節(jié)課學(xué)生先通過自主分析、觀察，然后再與小組其他同學(xué)交流探討，老師只是課堂的參與者或指導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)個(gè)問題情境