基于三維殼體有限元法的箱梁橋支座反力分析

基于三維殼體有限元法的箱梁橋支座反力分析

0大跨度匝道橋結(jié)構(gòu)作為現(xiàn)代城市的重要組成部分，城市橋梁已成為滿足交通和城市現(xiàn)代化需求的象征。城市立交橋往往建于已有的道路平面交叉點(diǎn)上,因此設(shè)計(jì)就會(huì)受到現(xiàn)有道路及地下管線結(jié)構(gòu)的限制。其跨徑的布置就不能很好的滿足手冊及規(guī)范的建議取值,另外由于立交橋中很大一部分橋梁結(jié)構(gòu)都位于匝道曲線上,因此就很容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大跨度匝道橋,由于匝道橋本身是曲線的緣故,因此其支座的設(shè)置合理與否將對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響。本文對(duì)一聯(lián)較為特殊但又不失普遍性的大跨度匝道橋的支座反力進(jìn)行詳細(xì)的分析,以期給相關(guān)人員提供較有價(jià)值的參考。1薄膜應(yīng)力狀態(tài)的剛度方程法采用有限單元法中的平面殼體單元建立實(shí)橋的力學(xué)模型。殼體單元可以看作平面應(yīng)力單元和平板彎曲單元的組合,因此其單元?jiǎng)偠染仃嚳梢杂蛇@2種單元的剛度矩陣組合而成。以3節(jié)點(diǎn)平板單元為例,如圖1所示,局部坐標(biāo)系oxy建立在單元所在的平面內(nèi)。對(duì)于應(yīng)力狀態(tài)有:{uv}=3∑i=1Ν(m)ia(m)i?a(m)i={uivi}(1)ε=3∑i=1B(m)ia(m)i?ε=[εxεyγxy]Τ(2){uv}=∑i=13N(m)ia(m)i?a(m)i={uivi}(1)ε=∑i=13B(m)ia(m)i?ε=[εxεyγxy]T(2)K(m)ij(m)ij=∫∫(B(m)i(m)i)TD(m)B(m)j(m)jdxdy(3)式中:N(m)i(m)i,B(m)i(m)i,D(m)分別為單元形函數(shù)、應(yīng)變矩陣、彈性矩陣,上標(biāo)(m)表示薄膜應(yīng)力狀態(tài)的。對(duì)于平板彎曲狀態(tài)有:w=3∑i=1Ν(b)ia(b)i(4)a(b)i=[wiθxiθyi]Τ(5)θxi=(?w?y)i?θyi=-(?w?x)i(6)并進(jìn)而可得到:κ=3∑i=1B(b)ia(b)iκ=[-?2w?x2-?2w?x2-2?2w?x?y]Τ(7)Κ(b)ij=∫∫(B(b)i)ΤD(b)B(b)jdxdy(8)上標(biāo)(b)表示屬于平板彎曲狀態(tài)的。組合上述2種狀態(tài)就可得到平板殼元的各個(gè)矩陣表達(dá)式。需要指出,在局部坐標(biāo)系中,結(jié)合位移參數(shù)不包含θzi。但是為了下一步將局部坐標(biāo)系的剛度矩陣轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系,并進(jìn)行集成,需要將θz也包括在節(jié)點(diǎn)位移參數(shù)中。這樣一來節(jié)點(diǎn)位移向量表示為:同時(shí)平板殼體單元的剛度矩陣可表示為:以上導(dǎo)出了平板單元在局部坐標(biāo)系中的單元矩陣,為建立系統(tǒng)的剛度矩陣,需要確定以總體坐標(biāo)系,并將各單元在局部坐標(biāo)系的剛度矩陣轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系中去。2橋跨設(shè)計(jì)中的應(yīng)用杭州石橋立交橋是目前杭州最大的一座立交橋,該橋位于石詳路與石橋路的交叉,石詳路與石橋路是杭州市區(qū)城鄉(xiāng)結(jié)合部的2條重要干道,連接著公路與市區(qū)道路的交通。2條地面道路本身交通量很大,因此其設(shè)計(jì)等級(jí)較高,相應(yīng)的路面以下管線較為復(fù)雜和密布,對(duì)該立交的設(shè)計(jì)造成較大的影響,很多橋跨的布置均受到管線的影響,以下將要討論的一聯(lián)是該橋匝道中設(shè)計(jì)最為復(fù)雜的一聯(lián)。討論的一聯(lián)大跨曲線連續(xù)梁匝道橋?yàn)楹贾菔瘶蛄⒔粯蛑袉慰缈鐝阶畲蟮囊宦?lián)匝道,該聯(lián)曲線連續(xù)匝道橋?yàn)樽兘孛骖A(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁箱梁橋,跨徑布置為34m+60m+65m+27m,支座處梁高為3.5m,大跨跨中梁高為2.2m和2.0m,和其它等截面連續(xù)梁相接的邊跨端梁高為1.7m。曲線為圓曲線,曲線半徑為320m。橋面橫向?qū)挾葹?.5m,箱梁底寬為4.5m,箱梁斷面采用直腹板形式。橋上設(shè)2個(gè)機(jī)動(dòng)車道,具體見圖2。本文采用三維殼體單元建立箱梁的有限元模型,模型共有節(jié)點(diǎn)1620個(gè),單元2355個(gè),邊界條件按照實(shí)際情況設(shè)置,有限元模型見圖3。3支架反作用力分析3.1應(yīng)根據(jù)力分析的角度設(shè)計(jì)出大跨懸索橋上有三種特殊的成圖3所示為恒載一期、二期荷載作用下的支座反力大小,單位為kN。從圖4中可以看出,該聯(lián)連續(xù)梁橋的支座反力明顯異于通常曲線梁橋的支座反力分布規(guī)律,主要表現(xiàn)為曲線外側(cè)的支座反力小于內(nèi)側(cè)的支座反力,一般曲線梁橋支座反力(雙支座情況下)均表現(xiàn)為外側(cè)力大于內(nèi)側(cè)力。仔細(xì)分析該結(jié)果,其出現(xiàn)如此的支座反力也是合乎力學(xué)規(guī)律的,曲線梁橋一般情況下外側(cè)支座反力大于內(nèi)側(cè)支座反力,原因在于曲線會(huì)使梁體在自重作用下產(chǎn)生向曲線外側(cè)的扭矩,該扭矩必須通過兩側(cè)支反力的不同來平衡。在本聯(lián)橋中不同于常規(guī)的是曲線半徑相對(duì)較大,跨徑較大,由于大跨徑的作用,依照力總是向最短路徑傳遞的原理,該大跨自重所需的支座反力首先由接近跨中的支座承擔(dān),其次才傳到較遠(yuǎn)的支座上,在該聯(lián)橋中,距大跨跨中較近支座是曲線內(nèi)側(cè)支座,然而由于曲線半徑較大,扭矩產(chǎn)生的支座反力不平衡不足以抵消該項(xiàng)支座反力不平衡值,因此便會(huì)出現(xiàn)內(nèi)側(cè)支座反力大于外側(cè)支座反力的情況。以上所述支座反力分布的異常必須引起設(shè)計(jì)人員的重視,因?yàn)橹ё戳Φ臏?zhǔn)確計(jì)算將直接影響下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),如若以通常經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì),則很可能導(dǎo)致下部的柱及樁基礎(chǔ)橫向抗彎不足。3.2大學(xué)生單元力對(duì)起落架反應(yīng)的影響活載支座反力分以下2種情況來討論,活載等級(jí)為城-A級(jí),即每車道10kN/m車道均布荷載外加每個(gè)車道300kN集中力。工況Ⅰ為2個(gè)車道荷載布置在曲線內(nèi)側(cè)一邊,工況Ⅱ?yàn)?個(gè)車道荷載布置在偏向曲線外側(cè)一邊(見圖5)。車道橫向位置固定后,可以通過影響線方法來求出支座反力的最不利狀態(tài)。考慮到CD跨與DE跨跨徑比例較大,已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出手冊建議值,因此首先著重考慮E樁處支座反力情況。E1、E2支座在2種工況下的影響線見圖6。圖中橫坐標(biāo)為橋梁中軸線距離,以A樁為起點(diǎn),縱坐標(biāo)為2個(gè)車道分別施以單元力在相應(yīng)支座上產(chǎn)生的效應(yīng)。從圖中可看出,E1支座反力當(dāng)荷載位于DE跨時(shí)其影響較大,敏感程度較高,而E2支座在此工況下反力變化與E1支座反力相比較不敏感。當(dāng)荷載作用于CD跨時(shí),E2支座將出現(xiàn)較大負(fù)反力,即支座有可能脫空,而E1支座負(fù)反力相對(duì)較小。當(dāng)荷載位于A樁與C樁之間時(shí),對(duì)E1、E2支座影響均較小。而在工況Ⅱ作用下,E1與E2支座反力的變化情況與其在工況Ⅰ作用下的趨勢相反,具體數(shù)值上有較小差異。上面著重分析了E樁處支座反力隨活載的變化情況,以下將通過列表的方式詳細(xì)分析各支座在活載作用下出現(xiàn)的最大最小支座反力,再結(jié)合恒載支座反力進(jìn)行總體分析。從表1中可看出,在活載作用下,對(duì)支座反力將產(chǎn)生較大的影響,尤其對(duì)于A、E墩處的支座反力,A支座內(nèi)側(cè)支反力最小僅為479.2kN,而E支處內(nèi)側(cè)支反力僅為16.1kN,接近于脫空狀態(tài),外側(cè)支座最小支反力為-251.6kN,實(shí)際上此時(shí)支座已經(jīng)脫空,相應(yīng)的其它支座支反力進(jìn)行重分配。其它支座反力的分布狀況也基本同于恒載狀況下的支反力分布狀況,即內(nèi)側(cè)的支反力大于外側(cè)支反力,尤以C墩處最為顯著。由于E支座處在恒載及活載共同作用下有可能脫空,這種狀況實(shí)際中是盡量避免出現(xiàn)的,本工程中采用增加邊跨自重的方法予以解決,即向箱室內(nèi)填入鉛錠或鐵砂等密度遠(yuǎn)大于混凝土的配重物,具體重量及施工方法此處不再贅述。4中墩內(nèi)支架反力一般曲線梁橋中跨橫梁處均設(shè)置單支座,且支座位置均一定程度的偏于曲線外側(cè),主要是為了在恒載作用下使梁端2個(gè)支座支反力基本相等,使橋墩及樁基盡可能不受彎。本文所討論的曲線箱梁也將考慮是否設(shè)置一定距離的預(yù)偏量。以下考慮將邊支座固定,即保持原設(shè)計(jì)位置不動(dòng),而不斷改變中墩內(nèi)側(cè)支座位置(見圖7),支座設(shè)計(jì)原設(shè)計(jì)位置均距箱梁底板邊緣100cm,主要考慮支座下應(yīng)力擴(kuò)散的需要。根據(jù)圖中各方案支座位置分別計(jì)算的支座反力值列于表2。從表2中看出,隨著中墩(B～D墩)曲線內(nèi)側(cè)支座位置逐漸偏向曲線外側(cè)時(shí),曲線內(nèi)側(cè)支座反力逐漸增大,而曲線外側(cè)支座反力則相應(yīng)減小,當(dāng)內(nèi)側(cè)支座向外側(cè)偏移60cm時(shí),內(nèi)側(cè)支座內(nèi)力增大值為30%左右;考察邊墩(A、E墩)支座的變化,其變化趨勢也與中墩相似,A墩處內(nèi)側(cè)與外側(cè)支反力基本相當(dāng),但E墩處原本支反力較小,且內(nèi)側(cè)大于外側(cè),當(dāng)支座位置偏向曲線外側(cè)時(shí),E墩處外側(cè)支反力在恒載作用下將趨于0,這對(duì)這個(gè)橋梁來說是極不利的?？紤]以上諸因素,本聯(lián)箱梁支座設(shè)計(jì)時(shí)不設(shè)預(yù)偏。5分析確定方法通過對(duì)一聯(lián)大跨曲線箱梁橋在恒載、活載作用下的支座反力分析以及是否設(shè)置支座預(yù)偏進(jìn)行討論,得出的主要結(jié)論是:考慮各墩均采用對(duì)稱布置雙支座的情況,曲線梁橋在恒載作用下支座反力分布并不總是外側(cè)大于內(nèi)側(cè),要根據(jù)具體的跨徑及曲線要素進(jìn)行詳細(xì)的分析計(jì)算,最終決定下部結(jié)構(gòu)的抗彎設(shè)計(jì),以保證整個(gè)結(jié)構(gòu)的安全與可靠;在活載與恒載共同作用下,曲線上跨徑比例不適調(diào)時(shí),較小