基于三維殼體有限元法的箱梁橋支座反力分析

基于三維殼體有限元法的箱梁橋支座反力分析

0大跨度匝道橋結(jié)構(gòu)作為現(xiàn)代城市的重要組成部分，城市橋梁已成為滿足交通和城市現(xiàn)代化需求的象征。城市立交橋往往建于已有的道路平面交叉點上,因此設(shè)計就會受到現(xiàn)有道路及地下管線結(jié)構(gòu)的限制。其跨徑的布置就不能很好的滿足手冊及規(guī)范的建議取值,另外由于立交橋中很大一部分橋梁結(jié)構(gòu)都位于匝道曲線上,因此就很容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大跨度匝道橋,由于匝道橋本身是曲線的緣故,因此其支座的設(shè)置合理與否將對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響。本文對一聯(lián)較為特殊但又不失普遍性的大跨度匝道橋的支座反力進行詳細的分析,以期給相關(guān)人員提供較有價值的參考。1薄膜應(yīng)力狀態(tài)的剛度方程法采用有限單元法中的平面殼體單元建立實橋的力學(xué)模型。殼體單元可以看作平面應(yīng)力單元和平板彎曲單元的組合,因此其單元剛度矩陣可以由這2種單元的剛度矩陣組合而成。以3節(jié)點平板單元為例,如圖1所示,局部坐標(biāo)系oxy建立在單元所在的平面內(nèi)。對于應(yīng)力狀態(tài)有:{uv}=3∑i=1Ν(m)ia(m)i?a(m)i={uivi}(1)ε=3∑i=1B(m)ia(m)i?ε=[εxεyγxy]Τ(2){uv}=∑i=13N(m)ia(m)i?a(m)i={uivi}(1)ε=∑i=13B(m)ia(m)i?ε=[εxεyγxy]T(2)K(m)ij(m)ij=∫∫(B(m)i(m)i)TD(m)B(m)j(m)jdxdy(3)式中:N(m)i(m)i,B(m)i(m)i,D(m)分別為單元形函數(shù)、應(yīng)變矩陣、彈性矩陣,上標(biāo)(m)表示薄膜應(yīng)力狀態(tài)的。對于平板彎曲狀態(tài)有:w=3∑i=1Ν(b)ia(b)i(4)a(b)i=[wiθxiθyi]Τ(5)θxi=(?w?y)i?θyi=-(?w?x)i(6)并進而可得到:κ=3∑i=1B(b)ia(b)iκ=[-?2w?x2-?2w?x2-2?2w?x?y]Τ(7)Κ(b)ij=∫∫(B(b)i)ΤD(b)B(b)jdxdy(8)上標(biāo)(b)表示屬于平板彎曲狀態(tài)的。組合上述2種狀態(tài)就可得到平板殼元的各個矩陣表達式。需要指出,在局部坐標(biāo)系中,結(jié)合位移參數(shù)不包含θzi。但是為了下一步將局部坐標(biāo)系的剛度矩陣轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系,并進行集成,需要將θz也包括在節(jié)點位移參數(shù)中。這樣一來節(jié)點位移向量表示為:同時平板殼體單元的剛度矩陣可表示為:以上導(dǎo)出了平板單元在局部坐標(biāo)系中的單元矩陣,為建立系統(tǒng)的剛度矩陣,需要確定以總體坐標(biāo)系,并將各單元在局部坐標(biāo)系的剛度矩陣轉(zhuǎn)換到總體坐標(biāo)系中去。2橋跨設(shè)計中的應(yīng)用杭州石橋立交橋是目前杭州最大的一座立交橋,該橋位于石詳路與石橋路的交叉,石詳路與石橋路是杭州市區(qū)城鄉(xiāng)結(jié)合部的2條重要干道,連接著公路與市區(qū)道路的交通。2條地面道路本身交通量很大,因此其設(shè)計等級較高,相應(yīng)的路面以下管線較為復(fù)雜和密布,對該立交的設(shè)計造成較大的影響,很多橋跨的布置均受到管線的影響,以下將要討論的一聯(lián)是該橋匝道中設(shè)計最為復(fù)雜的一聯(lián)。討論的一聯(lián)大跨曲線連續(xù)梁匝道橋為杭州石橋立交橋中單跨跨徑最大的一聯(lián)匝道,該聯(lián)曲線連續(xù)匝道橋為變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁箱梁橋,跨徑布置為34m+60m+65m+27m,支座處梁高為3.5m,大跨跨中梁高為2.2m和2.0m,和其它等截面連續(xù)梁相接的邊跨端梁高為1.7m。曲線為圓曲線,曲線半徑為320m。橋面橫向?qū)挾葹?.5m,箱梁底寬為4.5m,箱梁斷面采用直腹板形式。橋上設(shè)2個機動車道,具體見圖2。本文采用三維殼體單元建立箱梁的有限元模型,模型共有節(jié)點1620個,單元2355個,邊界條件按照實際情況設(shè)置,有限元模型見圖3。3支架反作用力分析3.1應(yīng)根據(jù)力分析的角度設(shè)計出大跨懸索橋上有三種特殊的成圖3所示為恒載一期、二期荷載作用下的支座反力大小,單位為kN。從圖4中可以看出,該聯(lián)連續(xù)梁橋的支座反力明顯異于通常曲線梁橋的支座反力分布規(guī)律,主要表現(xiàn)為曲線外側(cè)的支座反力小于內(nèi)側(cè)的支座反力,一般曲線梁橋支座反力(雙支座情況下)均表現(xiàn)為外側(cè)力大于內(nèi)側(cè)力。仔細分析該結(jié)果,其出現(xiàn)如此的支座反力也是合乎力學(xué)規(guī)律的,曲線梁橋一般情況下外側(cè)支座反力大于內(nèi)側(cè)支座反力,原因在于曲線會使梁體在自重作用下產(chǎn)生向曲線外側(cè)的扭矩,該扭矩必須通過兩側(cè)支反力的不同來平衡。在本聯(lián)橋中不同于常規(guī)的是曲線半徑相對較大,跨徑較大,由于大跨徑的作用,依照力總是向最短路徑傳遞的原理,該大跨自重所需的支座反力首先由接近跨中的支座承擔(dān),其次才傳到較遠的支座上,在該聯(lián)橋中,距大跨跨中較近支座是曲線內(nèi)側(cè)支座,然而由于曲線半徑較大,扭矩產(chǎn)生的支座反力不平衡不足以抵消該項支座反力不平衡值,因此便會出現(xiàn)內(nèi)側(cè)支座反力大于外側(cè)支座反力的情況。以上所述支座反力分布的異常必須引起設(shè)計人員的重視,因為支座反力的準(zhǔn)確計算將直接影響下部結(jié)構(gòu)的設(shè)計,如若以通常經(jīng)驗設(shè)計,則很可能導(dǎo)致下部的柱及樁基礎(chǔ)橫向抗彎不足。3.2大學(xué)生單元力對起落架反應(yīng)的影響活載支座反力分以下2種情況來討論,活載等級為城-A級,即每車道10kN/m車道均布荷載外加每個車道300kN集中力。工況Ⅰ為2個車道荷載布置在曲線內(nèi)側(cè)一邊,工況Ⅱ為2個車道荷載布置在偏向曲線外側(cè)一邊(見圖5)。車道橫向位置固定后,可以通過影響線方法來求出支座反力的最不利狀態(tài)?？紤]到CD跨與DE跨跨徑比例較大,已遠遠超出手冊建議值,因此首先著重考慮E樁處支座反力情況。E1、E2支座在2種工況下的影響線見圖6。圖中橫坐標(biāo)為橋梁中軸線距離,以A樁為起點,縱坐標(biāo)為2個車道分別施以單元力在相應(yīng)支座上產(chǎn)生的效應(yīng)。從圖中可看出,E1支座反力當(dāng)荷載位于DE跨時其影響較大,敏感程度較高,而E2支座在此工況下反力變化與E1支座反力相比較不敏感。當(dāng)荷載作用于CD跨時,E2支座將出現(xiàn)較大負反力,即支座有可能脫空,而E1支座負反力相對較小。當(dāng)荷載位于A樁與C樁之間時,對E1、E2支座影響均較小。而在工況Ⅱ作用下,E1與E2支座反力的變化情況與其在工況Ⅰ作用下的趨勢相反,具體數(shù)值上有較小差異。上面著重分析了E樁處支座反力隨活載的變化情況,以下將通過列表的方式詳細分析各支座在活載作用下出現(xiàn)的最大最小支座反力,再結(jié)合恒載支座反力進行總體分析。從表1中可看出,在活載作用下,對支座反力將產(chǎn)生較大的影響,尤其對于A、E墩處的支座反力,A支座內(nèi)側(cè)支反力最小僅為479.2kN,而E支處內(nèi)側(cè)支反力僅為16.1kN,接近于脫空狀態(tài),外側(cè)支座最小支反力為-251.6kN,實際上此時支座已經(jīng)脫空,相應(yīng)的其它支座支反力進行重分配。其它支座反力的分布狀況也基本同于恒載狀況下的支反力分布狀況,即內(nèi)側(cè)的支反力大于外側(cè)支反力,尤以C墩處最為顯著。由于E支座處在恒載及活載共同作用下有可能脫空,這種狀況實際中是盡量避免出現(xiàn)的,本工程中采用增加邊跨自重的方法予以解決,即向箱室內(nèi)填入鉛錠或鐵砂等密度遠大于混凝土的配重物,具體重量及施工方法此處不再贅述。4中墩內(nèi)支架反力一般曲線梁橋中跨橫梁處均設(shè)置單支座,且支座位置均一定程度的偏于曲線外側(cè),主要是為了在恒載作用下使梁端2個支座支反力基本相等,使橋墩及樁基盡可能不受彎。本文所討論的曲線箱梁也將考慮是否設(shè)置一定距離的預(yù)偏量。以下考慮將邊支座固定,即保持原設(shè)計位置不動,而不斷改變中墩內(nèi)側(cè)支座位置(見圖7),支座設(shè)計原設(shè)計位置均距箱梁底板邊緣100cm,主要考慮支座下應(yīng)力擴散的需要。根據(jù)圖中各方案支座位置分別計算的支座反力值列于表2。從表2中看出,隨著中墩(B～D墩)曲線內(nèi)側(cè)支座位置逐漸偏向曲線外側(cè)時,曲線內(nèi)側(cè)支座反力逐漸增大,而曲線外側(cè)支座反力則相應(yīng)減小,當(dāng)內(nèi)側(cè)支座向外側(cè)偏移60cm時,內(nèi)側(cè)支座內(nèi)力增大值為30%左右;考察邊墩(A、E墩)支座的變化,其變化趨勢也與中墩相似,A墩處內(nèi)側(cè)與外側(cè)支反力基本相當(dāng),但E墩處原本支反力較小,且內(nèi)側(cè)大于外側(cè),當(dāng)支座位置偏向曲線外側(cè)時,E墩處外側(cè)支反力在恒載作用下將趨于0,這對這個橋梁來說是極不利的?？紤]以上諸因素,本聯(lián)箱梁支座設(shè)計時不設(shè)預(yù)偏。5分析確定方法通過對一聯(lián)大跨曲線箱梁橋在恒載、活載作用下的支座反力分析以及是否設(shè)置支座預(yù)偏進行討論,得出的主要結(jié)論是:考慮各墩均采用對稱布置雙支座的情況,曲線梁橋在恒載作用下支座反力分布并不總是外側(cè)大于內(nèi)側(cè),要根據(jù)具體的跨徑及曲線要素進行詳細的分析計算,最終決定下部結(jié)構(gòu)的抗彎設(shè)計,以保證整個結(jié)構(gòu)的安全與可靠;在活載與恒載共同作用下,曲線上跨徑比例不適調(diào)時,較小