2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減單元達標測試卷（含答案）

北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減單元達標測試卷一、單選題1．下列各組單項式中，是同類項的是（）A．－a2與(－a)2 B．2a2b與C．xyz與2xy D．3x2y與3x3z2．多項式的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．2和1 B．2和-1 C．3和1 D．3和-13．二次三項式ax2+bx+c為x的一次單項式的條件是（）A．a(chǎn)≠0，b=0，c=0 B．a(chǎn)=0，b≠0，c=0C．a(chǎn)≠0，b=0，c≠0 D．a(chǎn)=0，b=0，c≠04．｜a｜＋a的值一定是()A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零5．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C．-1 D．26．下列等式中，不是整式的是（）A．x-y B．x C． D．07．填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，m的值是（）A．70 B．72 C．74 D．768．已知x-y=，那么﹣（3﹣x+y）的結(jié)果為（）A．- B． C． D．-9．如圖所示，第一個圖形共6個小圓圈，第二個圖形共12個小圓圈，第三個圖形共20個小圓圈，則按此規(guī)律，第8個圖形共（）個小圓圈．A．56 B．72 C．64 D．9010．如圖甲，直角三角形的三邊a，b，c，滿足的關(guān)系．利用這個關(guān)系，探究下面的問題：如圖乙，是腰長為1的等腰直角三角形，，延長至，使，以為底，在外側(cè)作等腰直角三角形，再延長至，使，以為底，在外側(cè)作等腰直角三角形，……，按此規(guī)律作等腰直角三角形（，n為正整數(shù)），則的長及的面積分別是（）A．2， B．4， C．， D．2，二、填空題11．的系數(shù)為.12．如圖，都是由同樣大小的黑棋子按一定規(guī)律擺出的圖案，第1個圖有2顆黑棋子，第2個圖有7顆黑棋子，第3個圖有14顆黑棋子…依此規(guī)律，第5個圖有顆黑棋子，第n個圖有顆棋子(用含n的代數(shù)式示)．13．甲、乙、丙三位同學(xué)進行報數(shù)游戲，游戲規(guī)則為：甲報1，乙報2，丙報3，再甲報4，乙報5，丙報6，…依次循環(huán)反復(fù)下去，當報出的數(shù)為2014時游戲結(jié)束，若報出的數(shù)是偶數(shù)，則該同學(xué)得1分．當報數(shù)結(jié)束時甲同學(xué)的得分是分．14．如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第n個圖案中白色瓷磚數(shù)為．三、解答題15．已知：，，若，計算的值．16．已知關(guān)于的多項式與的差不含和項．（1）求的值；（2）在（1）的條件下，化簡求值．17．當x=-，y=-3時，求代數(shù)式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值．18．如圖（1）是一個長為，寬為（＞）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是．四、綜合題19．用火柴棒按如圖的方式搭圖形：（1）圖①有根火柴棒；圖②有根火柴棒；圖③有根火柴棒．（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第100個圖形中有多少根火柴棒？20．用如圖所示的甲，乙，丙三塊木板做一個長，寬，高分別為3a(cm)，2a(cm)和20cm的長方體木箱，其中甲塊木板鋸成兩塊剛好能做箱底和一個長側(cè)面，乙塊木板鋸成兩塊剛好能做一個長側(cè)面和一個短側(cè)面，丙塊木板鋸成兩塊剛好能做箱蓋和剩下的一個短側(cè)面(厚度忽略不計)。（1）用含a的代數(shù)式分別表示甲，乙，丙三塊木板的面積(代數(shù)式要求化簡)；（2）如果購買一塊長12a(cm)，寬120cm的長方形木板做這個箱子，那么只需用去這塊木板的幾分之幾(用含a的代數(shù)式表示)？如果a=20呢？21．有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上，同時B區(qū)就會自動減去，且均顯示化簡后的結(jié)果．已知A，B兩區(qū)初始顯示的分別是25和－16，如圖．如，第一次按鍵后，A，B兩區(qū)分別顯示：（1）從初始狀態(tài)按2次后，分別求A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果；（2）從初始狀態(tài)按4次后，計算A，B兩區(qū)代數(shù)式的和，請判斷這個和能為負數(shù)嗎？說明理由．22．觀察下面依次排列的一些數(shù)：，，，，，，?猜測排列的規(guī)律，并回答下列問題.（1）第7個數(shù)是，第8個數(shù)是.（2）第2023個數(shù)是.（3）如果這列數(shù)依據(jù)這個規(guī)律無限排列下去，與哪個整數(shù)越來越接近？直接寫出這個整數(shù).答案解析1．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【解答】A、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故A正確；

B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項，故B錯誤；

C、字母不同不是同類項，故C錯誤；

D、字母不同不是同類項，故D錯誤；

故選：A．【點評】本題考查了同類項，同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．2．【答案】D【解析】【解答】多項式的次數(shù)是：3，常數(shù)項是：.故答案為：D.

【分析】多項式的次數(shù)：各項次數(shù)最高項的次數(shù)，常數(shù)項：多項式中的數(shù)字項。3．【答案】B【解析】【分析】要保證只有一次項，所以x2的系數(shù)a=0，x的系數(shù)b≠0；又是單項式，故c=0．【解答】一次單項式即次數(shù)為1的單項式，故符合題意的條件應(yīng)為a=0，b≠0，c=0．故選B．【點評】單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．4．【答案】D【解析】【解答】當a＞0，則|a|=a，所以|a|+a=2a＞0；當a=0，則|a|=0，所以|a|+a=0；

若a＜0，則|a|=-a，所以|a|+a=-a+a=0，

所以|a|+a的值一定大于或等于0．

故選D．【分析】分類討論：當a＞0得到|a|+a=2a＞0；當a=0得到|a|+a=0；若a＜0得到|a|+a=0．本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．5．【答案】C【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，∴，∴，故答案為：C．【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義可得，再將其代入計算即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、是多項式，故A正確；B、是單項式，故B正確；C、是分式，故C錯誤；D、是單項式，故D正確；故選：C．【分析】根據(jù)單項式與多項式統(tǒng)稱為整式，可得答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：，，，所以第四個正方形左下角的數(shù)為，，，，所以第四個正方形右上角的數(shù)為，．，，所以．故答案為：C．【分析】先求出，再求出，最后根據(jù)找出的規(guī)律求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：原式=﹣3+x﹣y，∵x-y=，∴上式=﹣，故選A．【分析】把﹣（3﹣x+y）去括號，再把x-y=代入即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：第一個圖形有：個，第二個圖形有：個，第三個圖形有：個，第八個圖形有：個.故答案為：D.【分析】觀察圖形可得：第一個圖形有3×2=6個小圓圈，第二個圖形有4×3=12個小圓圈，第三個圖形有5×4=20個小圓圈，據(jù)此不難推出第八個圖形中小圓圈的個數(shù).10．【答案】A【解析】【解答】由題意可得：，，∵為等腰直角三角形，且“直角三角形的三邊a，b，c，滿足的關(guān)系”，∴根據(jù)題意可得：，∴，∴，∴總結(jié)出，∵，，，∴歸納得出一般規(guī)律：，∴，故答案為：A．

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出，，，進而得出規(guī)律，求出，再利用三角形的面積公式即可求出△的面積。11．【答案】【解析】【解答】的系數(shù)為：，故填：.

【分析】單項式系數(shù)是指代數(shù)式的單項式中的數(shù)字因數(shù)，根據(jù)定義解答即可.12．【答案】34；[n(n+2)﹣1]【解析】【解答】解：觀察知：第1圖有1×3﹣1=2個黑棋子；第2圖有2×4﹣1=7個黑棋子；第3圖有3×5﹣1=14個黑棋子；第4圖有4×6﹣1=23個黑棋子；第5圖有5×7﹣1=34個黑棋子…圖n有n(n+2)﹣1個黑棋子．故答案為：34；[n(n+2)﹣1]．【分析】仔細觀察每一個圖形中黑棋子的個數(shù)與圖形序列號的關(guān)系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可．13．【答案】336【解析】【解答】解：甲報的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+3=4，第3個數(shù)為1+3×2=7，第4個數(shù)為1+3×3=10，…，第n個數(shù)為1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2014，則n=672，甲報出了672個數(shù)，一奇一偶，所以偶數(shù)有672÷2=336個，得336分．故答案為：336．【分析】根據(jù)題意可得甲報出的數(shù)中第一個數(shù)為1，第2個數(shù)為1+3=4，第3個數(shù)為1+3×2=7，第4個數(shù)為1+3×3=10，…，第n個數(shù)為1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，則甲報出了672個數(shù)，再觀察甲報出的數(shù)總是一奇一偶，所以偶數(shù)有672÷2=336個，由此得出答案即可．14．【答案】3n+2【解析】【解答】觀察和分析圖中的白色瓷磚塊數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：在第1個圖案中，白色瓷磚有5塊；在第2個圖案中，白色瓷磚有8塊；在第3個圖案中，白色瓷磚有11塊.由此推知，在這一系列圖案中，相鄰兩個圖案的白色瓷磚塊數(shù)之差為3.根據(jù)這一規(guī)律，前三個圖案的白色瓷磚塊數(shù)可以依次表示為：，，.以此類推，第n個圖案的白色瓷磚塊數(shù)可以表示為.故答案為：3n+2.【分析】類似于這種探索圖形規(guī)律的題目，首先要把已知題意中的圖形根據(jù)要求表示出來數(shù)字，然后再找出變化規(guī)律。如該題，先依次寫出前3個圖案中白色瓷磚的個數(shù)，然后分析這3個數(shù)字找出規(guī)律。15．【答案】解：，因為，所以，解得，，所以．【解析】【分析】利用整式的加減先求出A，再利用絕對值及偶次冪的非負性求出a、b的值，最后代入計算即可.16．【答案】（1）解：．∵關(guān)于的多項式與的差不含和項，∴，，解得：，；（2）解：．當，時，原式．【解析】【分析】（1）現(xiàn)將多項式與的差進行化簡，再根據(jù)差不含和項列出關(guān)于m、n的方程即可求出m，n的值；

（2）現(xiàn)將多項式值化簡，再將（1）中求得的m、n的值代入即可求解.17．【答案】解：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy，當x=，y=﹣3時，原式=﹣12．【解析】【分析】先利用整式的加減法化簡，再將x、y的值代入計算即可。18．【答案】解：圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，

∴正方形的邊長為：m+n，

∵由題意可得，正方形的邊長為（m+n），正方形的面積為，

∵原矩形的面積為4mn，

∴中間空的部分的面積=-4mn=．

故答案為．【解析】【分析】根據(jù)圖（1）與圖（2）中黃色部分的面積相等，及圖（2）正方形的邊長，面積即可列出中間空的部分的面積的代數(shù)式。19．【答案】（1）4；7；10（2）解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形需要4根火柴，多一個正方形，多用3根火柴，則第n個圖形中，需要火柴4+3（n﹣1）=3n+1．當n=100時，3n+1=3×100=301．【解析】【解答】解：（1）觀察圖形可知：圖①有4根火柴棒；圖②有7根火柴棒；圖③有10根火柴棒．【分析】（1）根據(jù)圖形數(shù)出火柴棒的根數(shù)即可；（2）能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個正方形，則多用3根火柴．然后代入數(shù)值求解即可；20．【答案】（1）解：由題意得

甲的面積為：3a×20+3a·2a=(6a2+60a)cm2.

乙的面積為：2a×20+3a×20=100acm2.

丙的面積為：2a×20+3a·2a=（6a2+40a）cm2.（2）解：一塊長12a(cm)，寬120cm的長方形木板的面積為：12a×120=1440a，

需要去這塊木板的；

當a=20時，原式=.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形，利用長方形的面積等于長乘以寬，可以分別表示出甲，乙，丙的面積。（2）用甲，乙，丙的面積之和除以購買的長方形木板的面積，列式計算，結(jié)果化成最簡；然后將a=20代入進行計算。21．【答案】（1）解：A區(qū)顯示結(jié)果為：，B區(qū)顯示結(jié)果為：；（2）解：初始狀態(tài)按4次后A顯示為：B顯示為：∴A+B===∵恒成立，∴和不能為負數(shù)．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，每按一次按鍵，屏幕的A區(qū)就會自動加上，區(qū)就會自動減去，可直接求出初始狀態(tài)按2次后A，B兩區(qū)顯示的結(jié)果．（2）依據(jù)題意，分別求出初始狀態(tài)下按4次后A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式，再求A，B兩區(qū)顯示的代數(shù)式的和，判斷能否為負數(shù)即可．22．【答案】（1）；（2）（3）解：根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可求解，因為它們的分