山西省呂梁市興縣康寧中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

山西省呂梁市興縣康寧中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．2．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）A．15 B．17 C．19 D．243．1cm2的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.135×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×1034．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)≤3 D．a(chǎn)＜35．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．6．已知拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．-3 B．0 C．3 D．98．二次函數(shù)的最大值為（）A．3 B．4C．5 D．69．2017年牡丹區(qū)政府工作報(bào)告指出：2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得顯著成就，綜合實(shí)力明顯提升，地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×101010．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2y﹣y＝_____．12．出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出個(gè)，則當(dāng)x=_________元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大．13．4的平方根是．14．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，則AB值是_____．15．如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ、DQ．則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tan∠ABP＝_____．16．分式方程+=1的解為________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在一個(gè)平臺遠(yuǎn)處有一座古塔，小明在平臺底部的點(diǎn)C處測得古塔頂部B的仰角為60°，在平臺上的點(diǎn)E處測得古塔頂部的仰角為30°．已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求古塔AB的高(結(jié)果保留根號)18．（8分）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點(diǎn)F．19．（8分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．20．（8分）某地一路段修建，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙兩隊(duì)合作9天，共完成這項(xiàng)工程的三分之一．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若甲隊(duì)的工作效率提高20%，乙隊(duì)工作效率提高50%，甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余部分，在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程，則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天？21．（8分）為有效治理污染，改善生態(tài)環(huán)境，山西太原成為國內(nèi)首個(gè)實(shí)現(xiàn)純電動(dòng)出租車的城市，綠色環(huán)保的電動(dòng)出租車受到市民的廣泛歡迎，給市民的生活帶來了很大的方便，下表是行駛路程在15公里以內(nèi)時(shí)普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格：車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型313元2.3元/公里純電動(dòng)型38元2元/公里張先生每天從家打出租車去單位上班（路程在15公里以內(nèi)），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比乘坐燃油出租車平均每公里節(jié)省0.8元，求張先生家到單位的路程．22．（10分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?23．（12分）某中學(xué)采用隨機(jī)的方式對學(xué)生掌握安全知識的情況進(jìn)行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)有關(guān)信息解答：(1)接受測評的學(xué)生共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為________°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校共有學(xué)生1200人，請估計(jì)該校對安全知識達(dá)到“良”程度的人數(shù)；(3)測評成績前五名的學(xué)生恰好3個(gè)女生和2個(gè)男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．24．如圖，在銳角三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解題分析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．2、D【解題分析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，第④個(gè)圖案有三角形1+3+4+4＝12，…第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），由此得出規(guī)律解決問題．【題目詳解】解：解：∵第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3＝4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4＝8個(gè)，…∴第n個(gè)圖案有三角形4（n﹣1）個(gè)（n＞1時(shí)），則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4×（7﹣1）＝24個(gè)，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an＝4（n﹣1）是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)）．【題目詳解】解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35×1．故選B．【題目點(diǎn)撥】科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、A【解題分析】

先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍．【題目詳解】由x﹣a＞0得，x＞a；由1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，∵此不等式組的解集是空集，∴a≥1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、D【解題分析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得．【題目詳解】拋物線y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x＝﹣＝﹣a﹣，縱坐標(biāo)為：y＝＝﹣2a﹣，∴拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y＝2x+，∴拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過一二三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a(bǔ)=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a(bǔ)=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合題意；把a(bǔ)=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為1．故選D．8、C【解題分析】試題分析：先利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為1．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．9、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案．【題目詳解】338億=33800000000=，故選D.【題目點(diǎn)撥】把一個(gè)大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.10、C【解題分析】

根據(jù)AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【題目詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過線段的比得到三角形面積的關(guān)系．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、y（x+1）（x﹣1）【解題分析】

觀察原式x2y﹣y，找到公因式y(tǒng)后，提出公因式后發(fā)現(xiàn)x2-1符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.【題目詳解】解：x2y﹣y＝y(tǒng)（x2﹣1）＝y(tǒng)（x+1）（x﹣1）．故答案為：y（x+1）（x﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、1【解題分析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答．解：∵出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，

∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x，

∴當(dāng)x=-=1時(shí)，y取得最大值．

故答案為：1．13、±1．【解題分析】試題分析：∵，∴4的平方根是±1．故答案為±1．考點(diǎn)：平方根．14、6【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出sinA=，即，即可得出AB的值．【題目詳解】∵sinA=，即，∴AB=1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、﹣1【解題分析】

連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖：連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ，即1﹣x＝，∴x＝﹣1，∴AP＝﹣1，∴tan∠ABP＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟，即可解答．【題目詳解】方程兩邊都乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以分式方程的解為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根．三、解答題（共8題，共72分）17、古塔AB的高為（10+2）米．【解題分析】試題分析：延長EF交AB于點(diǎn)G．利用AB表示出EG，AC．讓EG-AC=1即可求得AB長．試題解析：如圖，延長EF交AB于點(diǎn)G．設(shè)AB=x米，則BG=AB﹣2=（x﹣2）米．則EG=（AB﹣2）÷tan∠BEG=（x﹣2），CA=AB÷tan∠ACB=x．則CD=EG﹣AC=（x﹣2）﹣x=1．解可得：x=10+2．答：古塔AB的高為（10+2）米．18、證明見解析．【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【題目詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．19、1.【解題分析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則.20、（1）甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天；（2）甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天【解題分析】

（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意得，560解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解，答：甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天，（2）1設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，4+2.5y+2.5×解得y≤7答：甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．21、8.2km【解題分析】

首先設(shè)小明家到單位的路程是x千米，根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解．【題目詳解】解：設(shè)小明家到單位的路程是x千米．依題意，得13+2.3（x－3）=8+2（x－3）+0.8x．解得：x=8.2答：小明家到單位的路程是8.2千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．【解題分析】

（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.【題目詳解】（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90（天）．設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則，去分母，得x+1=2x．解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成．（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則1-