山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

山東省棗莊市市中學(xué)區(qū)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個(gè)小箱子裝洗衣粉（

）A．6.5千克B．7.5千克C．8.5千克D．9.5千克2．計(jì)算3×（﹣5）的結(jié)果等于（）A．﹣15B．﹣8C．8D．153．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．4．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜25．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－16．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，﹣3），它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．7．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q9．有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．10．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的弦，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且∠AED=27°，則∠BCD的度數(shù)為_______．12．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．13．正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°．14．若a、b為實(shí)數(shù)，且b＝+4，則a+b＝_____．15．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.16．如圖，半徑為5的半圓的初始狀態(tài)是直徑平行于桌面上的直線b，然后把半圓沿直線b進(jìn)行無滑動(dòng)滾動(dòng)，使半圓的直徑與直線b重合為止，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度等于_____．17．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請(qǐng)寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC，∠ACE的平分線CD交EF于點(diǎn)D，連接AD、AF．求∠CFA度數(shù)；求證：AD∥BC．19．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，0），C（4，4）．按下列要求作圖：①將△ABC向左平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1；②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1．求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞1．（1）當(dāng)y1﹣y2=4時(shí)，求m的值；（2）如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．21．（10分）某學(xué)校為增加體育館觀眾坐席數(shù)量，決定對(duì)體育館進(jìn)行施工改造．如圖，為體育館改造的截面示意圖．已知原座位區(qū)最高點(diǎn)A到地面的鉛直高度AC長(zhǎng)度為15米，原坡面AB的傾斜角∠ABC為45°，原坡腳B與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離BD為5米．如果按照施工方提供的設(shè)計(jì)方案施工，新座位區(qū)最高點(diǎn)E到地面的鉛直高度EG長(zhǎng)度保持15米不變，使A、E兩點(diǎn)間距離為2米，使改造后坡面EF的傾斜角∠EFG為37°．若學(xué)校要求新坡腳F需與場(chǎng)館中央的運(yùn)動(dòng)區(qū)邊界的安全距離FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），請(qǐng)問施工方提供的設(shè)計(jì)方案是否滿足安全要求呢？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈）22．（10分）(1)計(jì)算：(a－b)2－a(a－2b)；(2)解方程：＝．23．（12分）濟(jì)南國(guó)際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測(cè)得滑行距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．24．（14分）如圖，已知△ABC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】【分析】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可．【題目詳解】設(shè)每個(gè)小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個(gè)小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

按照有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算即可.【題目詳解】原式=-3×5=-15，故選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，注意符號(hào)不要搞錯(cuò).3、B【解題分析】

根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較．【題目詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了比較實(shí)數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法．（1）正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小．4、D【解題分析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D5、C【解題分析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．6、A【解題分析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【題目詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數(shù)的解析式是：．故選A．7、B【解題分析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【題目詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項(xiàng)B的各邊為1、、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例．故選B．【點(diǎn)晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.8、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【題目詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長(zhǎng)度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=，OM=，ON=，OP=，OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長(zhǎng)是解決此題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方形．故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．10、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義逐一判斷可得．【題目詳解】A、∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOD=∠BOC，此選項(xiàng)正確；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此選項(xiàng)正確；C、∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，所以∠AOC=∠BOD，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠AOD與∠BOD是鄰補(bǔ)角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此選項(xiàng)正確；故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂線、對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角性質(zhì)、鄰補(bǔ)角定義及垂線的定義．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、117°【解題分析】

連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可．【題目詳解】連接AD，BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠AED=27°，∴∠DBA=27°，∴∠DAB=90°-27°=63°，∴∠DCB=180°-63°=117°，故答案為117°【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答．12、3或1【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=9cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．13、120【解題分析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）×180°=720°，∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：=120°.考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.14、5或1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【題目詳解】由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，當(dāng)a＝1時(shí)，a+b＝1+4＝5，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a+b＝﹣1+4＝1，故答案為5或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．15、50.【解題分析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題.【題目詳解】解：如圖，米，設(shè)，則，則，解得，故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、5π【解題分析】

根據(jù)題意得出球在無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)中通過的路程為圓弧，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)即可．【題目詳解】解：由圖形可知，圓心先向前走OO1的長(zhǎng)度，從O到O1的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線，長(zhǎng)度為圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O1O2旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，則圓心O運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為：×2π×5＝5π，故答案為5π．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是確定半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線并求出長(zhǎng)度．17、x≥1．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得當(dāng)x≥1時(shí)，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）75°（2）見解析【解題分析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“SAS”可證△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可證AD∥BC．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等邊三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．19、（1）①見解析；②見解析；（1）1π．【解題分析】

（1）①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)可得△A1B1C1；②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（1）根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【題目詳解】（1）①如圖，△A1B1C1為所作；②如圖，△A1B1C1為所作；（1）點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移的性質(zhì)．20、（1）m=1；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．【解題分析】

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=12x，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=122m=6m，y2=126m=2m，然后根據(jù)y1﹣y2（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E．根據(jù)三角形PBD的面積是8列出方程12?4【題目詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1=122m=6m，y2=126m∵y1﹣y2=4，∴6m﹣2∴m=1，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1是原方程的解,故m的值是1；（2）設(shè)BD與x軸交于點(diǎn)E,∵點(diǎn)B（2m，6m），C（6m，2∴D（2m，2m），BD=6m﹣2m∵三角形PBD的面積是8，∴12∴12?4∴PE=4m，∵E（2m，1），點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2m，1）或（6m，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．21、不滿足安全要求,理由見解析．【解題分析】

在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通過已知條件可證得四邊形EACG是矩形，從而可得GC=AE=2m；這樣可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求”.【題目詳解】解：施工方提供的設(shè)計(jì)方案不滿足安全要求，理由如下：在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，∴BC==15m．在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，∴GF=≈=20m．∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AC，∴四邊形EGCA是矩形，∴GC=EA=2m，∴DF=GC+BC+BD-GF=2+