2024屆江蘇省蘇州市XX實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

2024學(xué)年江蘇省蘇州市XX實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（m2）3=m6B．a(chǎn)10÷a9=aC．x3?x5=x8D．a(chǎn)4+a3=a72．在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．13．將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置，若則∠2的度數(shù)為()A．50° B．110° C．130° D．150°4．下列圖形中，陰影部分面積最大的是A． B． C． D．5．中國(guó)古代在利用“計(jì)里畫方”（比例縮放和直角坐標(biāo)網(wǎng)格體系）的方法制作地圖時(shí)，會(huì)利用測(cè)桿、水準(zhǔn)儀和照板來測(cè)量距離．在如圖所示的測(cè)量距離AB的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為EF，觀測(cè)者的眼睛（圖中用點(diǎn)C表示）與BF在同一水平線上，則下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．7．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A． B． C． D．8．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對(duì)折，A是對(duì)折后劣弧上的一點(diǎn)，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°9．據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.3×103 B．5.3×104 C．5.3×107 D．5.3×10810．2016的相反數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：=_______________.12．在某公益活動(dòng)中，小明對(duì)本年級(jí)同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中捐10元的人數(shù)占年級(jí)總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．13．如圖，某小型水庫欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD，DC∥AB，測(cè)得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比為1.2：1，壩頂部DC寬為2m，壩高為6m，則壩底AB的長(zhǎng)為_____m．14．如圖，在邊長(zhǎng)為1正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，將△PAB沿直線BP翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接BQ、DQ．則當(dāng)BQ+DQ的值最小時(shí)，tan∠ABP＝_____．15．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交X軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的一點(diǎn)，若∠DAB=20°，則∠OCD=.16．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn).求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)時(shí)自變量的取值范圍.18．（8分）在大城市，很多上班族選擇“低碳出行”，電動(dòng)車和共享單車成為他們的代步工具．某人去距離家8千米的單位上班，騎共享單車雖然比騎電動(dòng)車多用20分鐘，但卻能強(qiáng)身健體，已知他騎電動(dòng)車的速度是騎共享單車的1.5倍，求騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間．19．（8分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).20．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）請(qǐng)?zhí)骄烤€段DE，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求線段EF的長(zhǎng)．21．（8分）如圖1，圖2…、圖m是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、…、凸n邊形．分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、n條?。?1)圖1中3條弧的弧長(zhǎng)的和為，圖2中4條弧的弧長(zhǎng)的和為；(2)求圖m中n條弧的弧長(zhǎng)的和(用n表示)．22．（10分）三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道A，B中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過的概率是；（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率．23．（12分）2018年春節(jié)，西安市政府實(shí)施“點(diǎn)亮工程”，開展“西安年·最中國(guó)”活動(dòng)，元宵節(jié)晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一條街上，小明買了一碗元宵，共5個(gè)，其中黑芝麻餡兩個(gè)，五仁餡兩個(gè)，桂花餡一個(gè)，當(dāng)元宵端上來的時(shí)候，看著五個(gè)大小、色澤一模一樣的元宵，小明的爸爸問了小明兩個(gè)問題：（1）小明吃到第一個(gè)元宵是五仁餡的概率是多少？請(qǐng)你幫小明直接寫出答案。（2）小明吃的前兩個(gè)元宵是同一種餡的元宵概率是多少？請(qǐng)你利用你列表或樹狀圖幫小明求出概率。24．在以“關(guān)愛學(xué)生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動(dòng)中，某學(xué)校為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，了解到上學(xué)方式主要有：A：結(jié)伴步行、B：自行乘車、C：家人接送、D：其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是多少人？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）“自行乘車”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是度；（4）如果該校學(xué)生有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該?！凹胰私铀汀鄙蠈W(xué)的學(xué)生約有多少人？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則，同底數(shù)冪的乘法、除法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】A、（m2）3=m6，正確；B、a10÷a9=a，正確；C、x3?x5=x8，正確；D、a4+a3=a4+a3，錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案．【題目詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

如圖，根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【題目詳解】∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可：【題目詳解】A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=1．B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：．C、如圖，過點(diǎn)M作MA⊥x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)N作NB⊥x軸于點(diǎn)B，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，S△OAM=S△OAM=，從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積：．D、根據(jù)M，N點(diǎn)的坐標(biāo)以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：．綜上所述，陰影部分面積最大的是C．故選C．5、B【解題分析】分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判斷.詳解:∵EF∥AB,∴△CEF∽△CAB,∴,故選B.點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A，得到OA的長(zhǎng)度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.【題目詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。还时具x項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象，函數(shù)的增減性，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】試題分析：如圖，翻折△ACD，點(diǎn)A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B9、C【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：5300萬=53000000=.故選C.【題目點(diǎn)撥】在把一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式時(shí)，我們要注意兩點(diǎn)：①必須滿足：；②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以通過小數(shù)點(diǎn)移位來確定）.10、C【解題分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知：2016的相反數(shù)是-2016.故選C.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、a(a+b)(a-b).【解題分析】分析：本題考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式=a(a+b)(a-b).故答案為a(a+b)(a-b).12、35【解題分析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級(jí)捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖.計(jì)算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.13、（7+6）【解題分析】

過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在Rt△AEF中利用DF的長(zhǎng)，求得線段AF的長(zhǎng)；在Rt△BCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng)，然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為：E，F(xiàn)，

∵壩頂部寬為2m，壩高為6m，

∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，

∵α=30°，

∴BE=（m），

∵背水坡的坡比為1.2：1，

∴，

解得：AF=5（m），

則AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，

故答案為（7+6）m．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解．14、﹣1【解題分析】

連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．解直角三角形得到AP＝﹣1，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】如圖：連接DB，若Q點(diǎn)落在BD上，此時(shí)和最短，且為，設(shè)AP＝x，則PD＝1﹣x，PQ＝x．∵∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ，即1﹣x＝，∴x＝﹣1，∴AP＝﹣1，∴tan∠ABP＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．15、65°【解題分析】

解：由題意分析之，得出弧BD對(duì)應(yīng)的圓周角是∠DAB，所以，=40°，由此則有：∠OCD=65°考點(diǎn)：本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時(shí)一定要對(duì)圓心角、弧、弦等的基本性質(zhì)要熟練把握16、x≤1且x≠﹣1【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)，；（2）或.【解題分析】

（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可．【題目詳解】（1）把代入得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把和代入得，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由得∴當(dāng)或時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．18、騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘．【解題分析】試題分析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求解即可.試題解析：設(shè)騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)x分鐘，依題意得：解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，且符合題意．答：騎共享單車從家到單位上班花費(fèi)的時(shí)間是1分鐘．19、，.【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠B，再根據(jù)三角形外角定理即可求出∠C.【題目詳解】在中，，∵，在三角形中，，又∵，在三角形中，∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等邊對(duì)等角.20、（1）證明見解析；（2）DE=CE，理由見解析；（3）．【解題分析】試題分析：(1)證明△ABE∽△ACD，從而得出結(jié)論;(2)先證明∠CDE=∠ACD，從而得出結(jié)論；（3）解直角三角形示得.試題解析：（1）∵∠ABE

=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD，∴；（2）∵，∴，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∠AED

=∠ABC，∵∠AED

=∠ACD+∠CDE，∠ABC=∠ABE+∠CBE，∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE，∵∠ABE

=∠ACD，∴∠CDE=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠CDE=∠ABE=∠ACD，∴DE=CE；（3）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠ABE

=∠ACD，∠CDE=∠ACD，∴∠A=∠ADE，∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°，∴AE=DE，BE⊥AC，∵DE=CE，∴AE=DE=CE，∴AB=BC，∵AD=2，BD=3，∴BC=AB=AD+BD=5，在Rt△BDC中，，在Rt△ADC中，，∴，∵∠ADC=∠FEC=90°，∴，∴．21、(1)π，2π；(2)(n﹣2)π．【解題分析】

（1）利用弧長(zhǎng)公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長(zhǎng)公式計(jì)算．【題目詳解】(1)利用弧長(zhǎng)公式可得＝π，因?yàn)閚1+n2+n3＝180°．同理，四邊形的＝＝2π，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度；(2)n條?。剑?n﹣2)π．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵．22、（1）；（2）【解題分析】

（1）用樹狀圖分3次實(shí)驗(yàn)列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【題目詳解】解：（1）畫樹狀圖得：共8種情況，甲、乙、丙三輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)有1種，所以都選擇A通道通過的概率為，故答案為：；（2）∵共有8種等可能的情況，其中至少有兩輛汽車選擇B通道通過的有4種情況，∴至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率為．【題目點(diǎn)撥】考查了概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．23、（1）;（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比代入解得即可.（2）將小明吃到的前兩個(gè)元宵的所有情況列表出來