專題03 斜面模型-2024屆新課標(biāo)高中物理模型與方法含解析

2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法專題03斜面模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型 1【模型二】斜面體靜摩擦力有無(wú)模型 5【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 13【模型四】斜面模型的衍生模型“等時(shí)圓”模型 201.“光滑斜面”模型常用結(jié)論 202.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明 20【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型 321.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn) 322.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別 32【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型【模型構(gòu)建】1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上。mmθ1.試分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假設(shè)斜面光滑，那么物體將在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。說(shuō)明物體有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得：2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時(shí)，判斷地面對(duì)靜止斜面有無(wú)摩擦力?！窘馕觥浚阂虻孛鎸?duì)斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物體A對(duì)斜面的壓力N和摩擦力f。若設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則N和f的水平分量分別為，方向向右，，方向向左?？梢?jiàn)斜面在水平方向所受合力為零。無(wú)左右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面無(wú)摩擦力作用。3.如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2>0）。設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為f。.當(dāng)時(shí)斜面對(duì)物塊無(wú)靜摩擦力.當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向下平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最大值F1時(shí)，由平衡條件可得：F1=f+mgsinθ(1)；(3).當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向上平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力減小當(dāng)靜摩擦力減小為0時(shí)突變?yōu)?2)中的情形，隨著F的減小靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最小值F2時(shí)，由平衡條件可得：f+F2=mgsinθ(2)；聯(lián)立(1)(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力f=(F2-F1)/2.【模型演練1】(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪．一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【模型演練2】（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，傾角為的斜面體C置于水平地面上，物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物塊A連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在B上再輕放一小物塊D，整個(gè)系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖乙所示。則放上D之后與沒(méi)放D時(shí)相比（）A．B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)改變B．B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大C．B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)改變D．B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大【模型演練3】（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F的作用下，沿傾角為θ的斜面勻速上滑，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列說(shuō)法正確的是（）A．拉力F大小等于B．物塊受到的摩擦力大小為C．物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下D．物塊受到的重力和拉力的合力垂直斜面向下【模型演練4】（2023·山東德州·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的小球A和質(zhì)量為的物塊B用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線連接，物塊B放在傾角為的斜面體C上，剛開(kāi)始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用水平外力F將A小球緩慢拉至細(xì)繩與豎直方向夾角，該過(guò)程物塊B和斜面C始終靜止不動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（已知，）。則下列說(shuō)法正確的是（）A．水平外力F逐漸減小B．物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大C．斜面C對(duì)地面之間壓力保持不變D．物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定小于等于0.5【模型二】斜面體靜摩擦力有無(wú)模型【模型要點(diǎn)】1.質(zhì)點(diǎn)系牛頓定律加速度不同時(shí)整體法的應(yīng)用，大多數(shù)情況下，當(dāng)兩物體加速度相同時(shí)才考慮整體法，加速度不同時(shí)，考慮隔離法。實(shí)際上加速度不同時(shí)，也可以用整體法，只是此時(shí)整體法的含義有所改變。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上物體以不同形式連接，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，且系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同時(shí)，牛頓第二定律照樣能應(yīng)用于整體。若質(zhì)量為m1，m2，…，mn的物體組成系統(tǒng)，它們的加速度分別為a1，a2，…，an，牛頓第二定律可寫為或其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體受的合外力的矢量和，或某個(gè)方向上，系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體在這個(gè)方向上受的合外力的矢量和。2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．3．自由釋放的滑塊在斜面上：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．4．自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過(guò)程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零．【模型演練1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面體靜止在粗糙水平地面上，質(zhì)量為m的物體正以速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻若對(duì)物體施加一垂直斜面向下的力F后，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體仍將沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)B．物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面體可能運(yùn)動(dòng)C．物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面體受到地面的摩擦力為零D．物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面體受到地面的摩擦力向左【模型演練2】（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面傾角為，一質(zhì)量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過(guò)程中，在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力為零B．當(dāng)α=90°-θ時(shí)，物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面摩擦力向左C．若F豎直向下，則物體會(huì)加速下滑D．若F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為mgsinθ【模型演練3】（2023春·上海長(zhǎng)寧·高三專題練習(xí)）如圖所示，斜面位于光滑的水平面上，放在斜面上的物塊以初速度沿斜面勻速下滑。若在下滑過(guò)程中再對(duì)物塊施加一豎直向下的恒力，則（）A．物塊仍沿斜面勻速下滑 B．物塊將沿斜面加速下滑C．物塊將沿斜面減速下滑 D．斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)【模型演練4】．（2021·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)師大附中長(zhǎng)沙一中聯(lián)合體高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為的物體B以一定的初速度沿斜面減速下滑?，F(xiàn)突然對(duì)B施加一水平向左的力，斜劈A始終靜止，則對(duì)B施加力后，下列說(shuō)法中正確的是（）A.物體B的加速度變大B.地面対A的摩擦力變大，方向水平向左C.地面對(duì)A的摩擦力減小，方向水平向左D.地面對(duì)A無(wú)摩擦力【模型演練5】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為，傾角的粗糙斜面置于水平面上，質(zhì)量為的物塊在水平向右的推力作用下，沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，物塊上滑過(guò)程中斜面體始終靜止。下列結(jié)論正確的是（）A．物塊一定不受摩擦力作用B．由于不知道的大小，所以物塊可能受到沿斜面向上的摩擦力C．水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小為D．水平面對(duì)斜面體的支持力大小為【模型演練6】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，表面粗糙程度不同的三個(gè)物塊a、b、c質(zhì)量均為m，放在三個(gè)完全相同的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M底部?jī)A角為θ。物塊a、b、c以相同初速度v0下滑，其v-t圖像如圖乙所示，斜面體始終保持靜止。a、b、c與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ、μ，地面對(duì)斜面體的支持力分別為FNa、FNb、FNc，地面對(duì)斜面體的摩擦力分別為f、f、f，則（

）

A．，且方向水平向左B．，f=0C．，且方向水平向左D．μ>μ>μ【模型演練7】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，斜面體放置在水平地面上，粗糙的小物塊放在斜面上。甲圖中給小物塊施加一個(gè)沿斜面向上的力，使它沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)；乙圖中給小物塊施加一水平向右的力，小物塊靜止在斜面上。甲、乙圖中斜面體始終保持靜止。下列判斷正確的是（）A．增大，斜面對(duì)小物塊的摩擦力一定增大B．增大，地面對(duì)斜面體的摩擦力不變C．增大，斜面對(duì)物塊的摩擦力一定增大D．增大，物塊最終一定能沿斜面向上滑動(dòng)【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)斜面模型是高中物理中最常見(jiàn)的模型之一，斜面問(wèn)題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以細(xì)繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問(wèn)題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對(duì)物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。θθmgfFNyx對(duì)沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力、支持力、動(dòng)摩擦力，由于支持力，則動(dòng)摩擦力，而重力平行斜面向下的分力為，所以當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，由此得，亦即。1.所以物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，物體沿斜面加速速下滑，加速度；當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；當(dāng)時(shí)，物體若無(wú)初速度將靜止于斜面上；2.對(duì)于光滑斜面無(wú)論物體下滑還是上滑加速度大小均為：3.對(duì)于粗糙斜面物體下滑過(guò)程加速度大小為：上沖過(guò)程加速度大小為：【模型演練1】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)今物流業(yè)相當(dāng)發(fā)達(dá)，貨車貨運(yùn)功不可沒(méi)。如圖所示，司機(jī)為方便卸貨，在距水平地面的高度為的車廂底部與地面之間用長(zhǎng)度為的木板搭建了一個(gè)斜面。若貨物恰好能沿木板勻速下滑，則貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【模型演練2】．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖是碼頭利用可升降傳動(dòng)裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆，該公司為了得知沙堆的具體信息，測(cè)出沙堆的周長(zhǎng)為s，查資料測(cè)得砂礫間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．地面對(duì)沙堆的摩擦力不為零B．由已知條件可估算沙堆的高度C．由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量D．若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放，則占地面積會(huì)增大【模型演練2】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示為某幼兒園的一個(gè)滑梯，一名質(zhì)量為m的兒童正沿滑梯勻速下滑。若滑梯與水平方向的夾角為，兒童與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則（）A．兒童受到滑梯的支持力為B．兒童受到的支持力為，這個(gè)力就是她對(duì)滑梯的壓力C．兒童受到沿滑梯向下的摩擦力，所以她下滑D．兒童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小【模型演練4】(多選)如圖(a)，一物塊在t＝0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖(b)所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出 ()A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度【模型演練5】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的方法，如圖所示，調(diào)整斜面的傾角為，讓物塊從斜面底端以一定的初速度沖上斜面，物塊到達(dá)最高點(diǎn)后又滑回原處。測(cè)出物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的k倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．【模型演練6】一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【模型演練7】（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中校考二模）如圖甲所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，一木塊以一定的初速度從斜面底端開(kāi)始上滑。若斜面足夠長(zhǎng)，取斜面底端為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，已知上滑過(guò)程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．木塊上滑過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊的重力大小為D．木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【模型演練8】．如圖a所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在t＝0時(shí)刻以v0＝8m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足夠長(zhǎng)，斜面的傾角θ＝30°，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),5)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后物塊返回斜面底端，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物塊向上和向下滑動(dòng)過(guò)程中，物塊的加速度大??；(2)物塊從斜面底端出發(fā)到再次返回斜面底端所用的總時(shí)間；(3)求出物塊再次返回斜面底端的速度大小，并在圖b中畫出物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖象，取沿斜面向上為正方向?！灸Ｐ退摹啃泵婺Ｐ偷难苌Ｐ汀暗葧r(shí)圓”模型1.“光滑斜面”模型常用結(jié)論如圖所示，質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑，則有如下規(guī)律：(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時(shí)間t，由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。關(guān)系式為t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小只由斜面的高度h決定，與斜面的傾角θ、斜面的長(zhǎng)度、物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。關(guān)系式為v＝eq\r(2gh)。2.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明1．三種模型(如圖)2．等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(diǎn)(圓的最高點(diǎn))或終點(diǎn)(圓的最低點(diǎn))的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無(wú)關(guān)?！灸Ｐ脱菥?】(2023年重慶模擬)春秋末年，齊國(guó)著作《考工記：輪人》篇中記載：“輪人為蓋”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，則吐水，疾而霤遠(yuǎn)?！币馑际擒嚿w中央高而四周低，形成一個(gè)斜面，泄水很快，而且水流的更遠(yuǎn)。如圖甲所示是古代馬車示意圖，車蓋呈傘狀，支撐軸豎直向上，傘底圓面水平。過(guò)支撐軸的截面圖簡(jiǎn)化為如圖乙所示的等腰三角形，底面半徑恒定為r，底角為。取不同的值時(shí)，自車蓋頂端A由靜止下滑的水滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同。已知重力加速度為g，不計(jì)水滴與傘面間的摩擦力和空氣阻力。（1）傾角為多大時(shí)，水滴下滑時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間；（2）滿足（1）問(wèn)條件，在車蓋底面下方的水平面內(nèi)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝r的水平橫梁（可看成細(xì)桿），橫梁位于支撐軸正前方，其俯視圖如圖丙所示，橫梁的垂直平分線過(guò)支撐軸?，F(xiàn)保持車輛靜止，大量水滴沿車蓋頂端由靜止向各方向滑下，整個(gè)橫梁恰好“被保護(hù)”不被淋濕。求水平面內(nèi)橫梁中點(diǎn)到支撐軸的距離d?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，1、2、3、4四小球均由靜止開(kāi)始沿著光滑的斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為，已知豎直固定的圓環(huán)的半徑為r，O為圓心，固定在水平面上的斜面水平底端的長(zhǎng)度為，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【模型演練3】．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩條光滑的軌道下端固定在P點(diǎn)，上端分別固定在豎直墻面上的A、B兩點(diǎn)，A、B離地面的高度分別為?，F(xiàn)使兩個(gè)小滑塊從軌道上端同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，由A、B滑到P的時(shí)間均為t，間的距離為L(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【模型演練4】（2023·湖南岳陽(yáng)·高三階段練習(xí)）如圖所示，AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿，A、B、C三點(diǎn)恰好位于同一圓周上，C為該圓周的最低點(diǎn)，a、b為套在細(xì)桿上的兩個(gè)小環(huán)．兩小環(huán)同時(shí)分別從A、B點(diǎn)由靜止下滑，則（）A．a(chǎn)、b環(huán)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)B．a(chǎn)環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)C．b環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)D．a(chǎn)到達(dá)C點(diǎn)的速度比b到達(dá)C點(diǎn)的速度大【模型演練5】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，豎直墻與水平地面交點(diǎn)為O，從豎直墻上的A、B兩點(diǎn)分別搭兩條光滑直軌道到M點(diǎn)，M點(diǎn)正上方與A等高處有一C點(diǎn)?，F(xiàn)同時(shí)將完全相同的a、b、c三球分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放。則從開(kāi)始釋放至小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程（）

A．a(chǎn)球的加速度小于b球的加速度B．c球最先到達(dá)M點(diǎn)C．a(chǎn)、c兩球所受重力的沖量相同D．a(chǎn)球到達(dá)M點(diǎn)的速度比c球的大【模型演練6】．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）如圖所示，光滑直桿處在豎直面內(nèi)，桿的端點(diǎn)A、B、C均在同一豎直圓周上，A點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)，直桿與水平面之間的夾角分別為；現(xiàn)將P、Q兩個(gè)完全相同的滑塊（滑塊均看成質(zhì)點(diǎn)）分別從B點(diǎn)和C點(diǎn)由靜止釋放，則滑塊P、Q從桿頂端到達(dá)桿底端A點(diǎn)過(guò)程中，有（

）A．P、Q加速度大小之比為 B．P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C．P、Q所受支持力的沖量大小相等 D．P、Q所受合外力的沖量大小相等【模型演練7】．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直的圓環(huán)置于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，三個(gè)完全相同的帶正電的絕緣小球（未畫出）分別套在固定于AB、AC、AD的三根光滑細(xì)桿上，其中AB與豎直方向夾角為60°，AC經(jīng)過(guò)圓心，AD豎直?，F(xiàn)將小球無(wú)初速度地從A端釋放，小球分別沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三點(diǎn)。已知小球所受電場(chǎng)力大小與重力大小之比為，則小球在三根細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定【模型演練8】．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑的圓弧AO與半徑的圓弧BO在最低點(diǎn)C相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點(diǎn)平滑連接，另一端分別在兩圓弧上且等高。一個(gè)小球從左側(cè)直軌道的最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿直軌道下滑，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后沿右側(cè)直軌道上滑至最高點(diǎn)B，不考慮小球在O點(diǎn)的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s。則在此過(guò)程中小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．1.5s B．2.0s C．3.0s D．3.5s【模型演練9】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩個(gè)材料和粗糙程度均相同的斜面固定在水平面上，甲、乙兩斜面的高度與長(zhǎng)度的比值分別為、。一小木塊分別沿甲、乙兩斜面下滑的加速度大小之比為1∶2，該小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型1.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示，斜面長(zhǎng)，傾角．一個(gè)質(zhì)量為的物體沿斜面由頂端向底端滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為．則物體克服摩擦力所做的功為．式中為物體所受的重力，為物體在水平方向上的位移（即位移的水平分量）．可見(jiàn)，當(dāng)物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積．

由推導(dǎo)過(guò)程易知，如果物體在摩擦力方向上還受其它力，公式仍成立；若在重力方向上還受其它力，則式中的為等效重力．公式不僅適用于平面，而且在相對(duì)速度較小的情況下還適用于曲面（可用微元法化曲為直證明）．

結(jié)論若滑動(dòng)物體對(duì)接觸面的彈力只由重力（或等效重力）引起，則物體克服摩擦力所做的功相當(dāng)于物體沿水平的投影面運(yùn)動(dòng)克服其摩擦力所做的功，即．2.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別(1).動(dòng)能變化量等于合外力做的功，即：△Ek=W總=F合x(chóng)，(2).機(jī)械能變化量等于除重力以外的力做的功，即：△E=W除G=F除Gx(3).在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量之比等于的比值合外力與除重力以外的力之比，即：。例如，物體沿粗糙斜面上滑x的過(guò)程中，動(dòng)能變化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;機(jī)械能變化量△E=-μmgcosθ·x;二者比值，為一定值。【模型演練1】如圖所示，固定斜面，AB傾角θ=30°，物塊從斜面底端以沿斜面向上的初速度v沖上斜面（未離開(kāi)斜面），若能到達(dá)的最大高度為h=，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.斜面光滑B.斜面動(dòng)摩擦數(shù)μ=0.25C.重力與摩擦力力之比為4：1D.重力做功與摩擦力做功之比為4：1【模型演練2】如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運(yùn)動(dòng)到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則（）A.無(wú)論沿哪個(gè)斜面拉，克服重力做的功相同B.無(wú)論沿哪個(gè)斜面拉，克服摩擦力做的功相同C.無(wú)論沿哪個(gè)斜面拉，拉力做的功均相同D.沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較小【模型演練3】（2023·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）如圖，三個(gè)斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，2和3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。若物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端，則物體（）A．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v1>v2=v3 B．到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P1>P2>P3C．克服摩擦力做功W3>W1>W2 D．損失的機(jī)械能【模型演練4】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）“太陽(yáng)落到大門西,爬上山坡打滑梯。你也爭(zhēng)來(lái)他也搶,回家都是滿身泥”?；菔夹∨笥褌冏钕矏?ài)的娛樂(lè)項(xiàng)目之一。某幼兒園在空地上做了一個(gè)滑梯，如圖甲所示，可簡(jiǎn)化為圖乙所示模型。其主要結(jié)構(gòu)由傾斜部分AB和水平部分BC組成，中間平滑連接，根據(jù)空地的大小，滑梯的傾斜部分水平跨度為2.4m，高1.8m?；莺蛢和澚现g的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，一質(zhì)量為20kg的小孩（可看成質(zhì)點(diǎn)）從滑梯頂部A由靜止開(kāi)始無(wú)助力滑下，g取10m/s2，則（）A．小孩在斜面上下滑的加速度大小為B．小孩滑到B點(diǎn)的速度C．為了使小孩不滑出滑梯，水平部分BC長(zhǎng)度至少為D．保持A點(diǎn)不變，減小傾斜滑梯的長(zhǎng)度而增大滑梯的傾角（如圖中虛線AB'所示），則下滑過(guò)程中小孩所受重力做功的平均功率不變【模型演練4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，固定斜面傾角為，質(zhì)量為2kg的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.8m。斜面足夠長(zhǎng)，g取，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。關(guān)于小物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．物塊最終會(huì)回到斜面底端B．物塊克服重力做功的平均功率為20WC．合力對(duì)物塊做功-16JD．物塊機(jī)械能損失了16J【模型演練5】如圖所示，光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)粗糙斜面BC交于B點(diǎn)．輕彈簧左端固定于豎直墻面，用質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放滑塊，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上．換用相同材料、質(zhì)量為m2的滑塊(m2>m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過(guò)程．不計(jì)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，下列說(shuō)法正確的是()A.兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B.兩滑塊沿斜面上升過(guò)程中的加速度相同C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服重力做的功相同D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相同【模型演練6】（2023·北京西城·統(tǒng)考三模）將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同。現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。在這三個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A．沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度相同B．沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大C．物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量是最少的D．物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的【模型演練7】（2023·云南·統(tǒng)考二模）某幼兒園要修建一個(gè)如圖甲所示的兒童滑梯，設(shè)計(jì)師畫出了如圖乙所示的模型簡(jiǎn)圖，若滑梯由長(zhǎng)度為、傾角的斜面AB和長(zhǎng)度為的水平部分BC組成，AB和BC由一小段圓?。▓D中未畫出且長(zhǎng)度可忽略）平滑連接，兒童褲料與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，取重力加速度。（1）兒童（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，求他到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小及從A到C所需的時(shí)間；（2）考慮安全因素，應(yīng)使兒童到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度盡量小，同時(shí)因場(chǎng)地限制，斜面頂端到滑梯末端C的水平距離不能改變，但斜面長(zhǎng)度、高度h和傾角都可以調(diào)整。若設(shè)計(jì)要求兒童從斜面頂端由靜止開(kāi)始下滑，滑到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，則滑梯的高度h應(yīng)為多少?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，左側(cè)光滑曲面軌道與右側(cè)傾角的斜面在底部平滑連接且均同定在水平地面上，質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上離斜面底邊高為H處由靜止釋放，滑到斜面底端然后滑上左側(cè)曲面軌道，再?gòu)那孳壍阑闲泵?，滑塊第一次沿斜面上滑的最大高度為，多次往復(fù)運(yùn)動(dòng)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，。求：（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）滑塊第1次下滑的時(shí)間與第1次上滑的時(shí)間之比；（3）滑塊從靜止釋放到第n次上滑到斜面最高點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

2024版新課標(biāo)高中物理模型與方法專題03斜面模型目錄TOC\o"1-3"\h\u【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型 1【模型二】斜面體靜摩擦力有無(wú)模型 5【模型三】物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 13【模型四】斜面模型的衍生模型“等時(shí)圓”模型 201.“光滑斜面”模型常用結(jié)論 202.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明 20【模型五】功能關(guān)系中的斜面模型 321.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn) 322.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別 32【模型一】斜面上物體靜摩擦力突變模型【模型構(gòu)建】1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上。mmθ1.試分析m受摩擦力的大小和方向【解析】：假設(shè)斜面光滑，那么物體將在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。說(shuō)明物體有沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，物體一定受到沿斜面向上的靜摩擦力作用。由平衡條件易得：2.若斜面上放置的物體沿著斜面勻速下滑時(shí)，判斷地面對(duì)靜止斜面有無(wú)摩擦力?！窘馕觥浚阂虻孛鎸?duì)斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面體水平方向合力是否為零即可。斜面所受各力中在水平方向有分量的只有物體A對(duì)斜面的壓力N和摩擦力f。若設(shè)物體A的質(zhì)量為m，則N和f的水平分量分別為，方向向右，，方向向左?？梢?jiàn)斜面在水平方向所受合力為零。無(wú)左右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，地面對(duì)斜面無(wú)摩擦力作用。3.如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F(xiàn)平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn)的取值應(yīng)有一定的范圍，已知其最大值和最小值分別為F1和F2（F2>0）。設(shè)斜面傾角為θ，斜面對(duì)物塊的靜摩擦力為f。.當(dāng)時(shí)斜面對(duì)物塊無(wú)靜摩擦力.當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向下平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最大值F1時(shí)，由平衡條件可得：F1=f+mgsinθ(1)；(3).當(dāng)時(shí)物塊有相對(duì)于斜面向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)靜摩擦力方向向上平衡方程為：隨著F的增大靜摩擦力減小當(dāng)靜摩擦力減小為0時(shí)突變?yōu)?2)中的情形，隨著F的減小靜摩擦力增大，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)外力F取最小值F2時(shí)，由平衡條件可得：f+F2=mgsinθ(2)；聯(lián)立(1)(2)解得物塊與斜面的最大靜摩擦力f=(F2-F1)/2.【模型演練1】(2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一粗糙斜面固定在地面上，斜面頂端裝有一光滑定滑輪．一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊N.另一端與斜面上的物塊M相連，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N，直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°.已知M始終保持靜止，則在此過(guò)程中()A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】BD【解析】對(duì)N進(jìn)行受力分析如圖所示因?yàn)镹的重力與水平拉力F的合力和細(xì)繩的拉力T是一對(duì)平衡力，從圖中可以看出水平拉力的大小逐漸增大，細(xì)繩的拉力也一直增大，A錯(cuò)誤，B正確；M的質(zhì)量與N的質(zhì)量的大小關(guān)系不確定，設(shè)斜面傾角為θ，若mNg≥mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小會(huì)一直增大，若mNg<mMgsinθ，則M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增大，D正確，C錯(cuò)誤．【模型演練2】（2023·河北滄州·滄縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖甲所示，傾角為的斜面體C置于水平地面上，物塊B置于斜面上，通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)光滑的定滑輪與物塊A連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在B上再輕放一小物塊D，整個(gè)系統(tǒng)仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖乙所示。則放上D之后與沒(méi)放D時(shí)相比（）A．B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)改變B．B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大C．B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)改變D．B對(duì)C的摩擦力大小一定發(fā)生改變，地面對(duì)C的摩擦力大小一定變大【答案】A【詳解】CD．甲圖，繩的拉力因?yàn)锳、B間質(zhì)量關(guān)系未知，故B、C間摩擦力方向未知；乙圖，繩的拉力以B和D為研究對(duì)象，因?yàn)锳和BD總質(zhì)量間關(guān)系未知，故B、C間摩擦力方向未知，則放上D之后與沒(méi)放D時(shí)相比B受到C的摩擦力方向可能會(huì)發(fā)生改變，故C、D錯(cuò)誤；AB．甲圖，以B、C整體為研究對(duì)象，地面摩擦力向左，大小為乙圖，以B、C和D整體為研究對(duì)象，地面摩擦力向左，大小為則地面對(duì)C的摩擦力大小和方向都沒(méi)改變，故A正確，B錯(cuò)誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】（2023·北京豐臺(tái)·統(tǒng)考一模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊，在平行于斜面的拉力F的作用下，沿傾角為θ的斜面勻速上滑，已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列說(shuō)法正確的是（）A．拉力F大小等于B．物塊受到的摩擦力大小為C．物塊受到的摩擦力的方向沿斜面向下D．物塊受到的重力和拉力的合力垂直斜面向下【答案】C【詳解】ABC．由于物塊勻速上滑，摩擦力沿斜面向下，根據(jù)平衡條件可知其中摩擦力的大小為A、B錯(cuò)誤，C正確；D．將重力沿斜面和垂直斜面分解，在沿斜面方向，重力沿斜面分力與拉力的合力與摩擦力等大反向，沿斜面向上，再與重力垂直斜面分力合成，合力與斜面既不垂直也不平行，D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·山東德州·高三?？茧A段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為的小球A和質(zhì)量為的物塊B用跨過(guò)光滑定滑輪的細(xì)線連接，物塊B放在傾角為的斜面體C上，剛開(kāi)始都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用水平外力F將A小球緩慢拉至細(xì)繩與豎直方向夾角，該過(guò)程物塊B和斜面C始終靜止不動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（已知，）。則下列說(shuō)法正確的是（）A．水平外力F逐漸減小B．物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大C．斜面C對(duì)地面之間壓力保持不變D．物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定小于等于0.5【答案】B【詳解】A．以小球A為對(duì)象，當(dāng)繩子與豎直方向成角時(shí)，根據(jù)受力平衡可得，其中角從0逐漸增大到，可知繩子拉力逐漸增大，水平外力逐漸增大，故A錯(cuò)誤；C．以B、C為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得由于繩子拉力逐漸增大，可知斜面C對(duì)地面之間壓力逐漸減小，故C錯(cuò)誤；B．當(dāng)繩子與豎直方向夾角時(shí)，繩子拉力最小，可得此時(shí)斜面C對(duì)B的靜摩擦力方向沿斜面向上，大小為當(dāng)繩子與豎直方向夾角時(shí)，繩子拉力最大，可得此時(shí)斜面C對(duì)B的靜摩擦力方向沿斜面向下，大小為當(dāng)繩子拉力斜面C對(duì)B的靜摩擦力為零，可知物塊B和斜面C之間的摩擦力先減小后增大，故B正確；D．當(dāng)繩子與豎直方向夾角時(shí)，繩子拉力最大，斜面C對(duì)B的靜摩擦力最大，則有又聯(lián)立可得可知物塊B和斜面C之間的摩擦因數(shù)一定大于等于0.5，故D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ投啃泵骟w靜摩擦力有無(wú)模型【模型要點(diǎn)】1.質(zhì)點(diǎn)系牛頓定律加速度不同時(shí)整體法的應(yīng)用，大多數(shù)情況下，當(dāng)兩物體加速度相同時(shí)才考慮整體法，加速度不同時(shí)，考慮隔離法。實(shí)際上加速度不同時(shí)，也可以用整體法，只是此時(shí)整體法的含義有所改變。當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上物體以不同形式連接，構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，且系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度不相同時(shí)，牛頓第二定律照樣能應(yīng)用于整體。若質(zhì)量為m1，m2，…，mn的物體組成系統(tǒng)，它們的加速度分別為a1，a2，…，an，牛頓第二定律可寫為或其意義為系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體受的合外力的矢量和，或某個(gè)方向上，系統(tǒng)受的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)的每一個(gè)物體在這個(gè)方向上受的合外力的矢量和。2.自由釋放的滑塊能在斜面上勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．3．自由釋放的滑塊在斜面上：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．4．自由釋放的滑塊在斜面上勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過(guò)程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零．【模型演練1】（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面體靜止在粗糙水平地面上，質(zhì)量為m的物體正以速度沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻若對(duì)物體施加一垂直斜面向下的力F后，下列說(shuō)法正確的是（）

A．物體仍將沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)B．物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面體可能運(yùn)動(dòng)C．物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面體受到地面的摩擦力為零D．物體沿斜面下滑的過(guò)程中，斜面體受到地面的摩擦力向左【答案】C【詳解】設(shè)斜面底角為，初始時(shí)刻物體沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有即當(dāng)施加一個(gè)垂直斜面向下的分力后，物體所受的滑動(dòng)摩擦力增大，將做減速運(yùn)動(dòng)；對(duì)斜面，壓力的水平分量為，摩擦力水平分量為，由于可知斜面體在物體沿斜面下滑的過(guò)程中，水平方向的受力始終為0，故在此過(guò)程中斜面和地面之間的摩擦力為0且斜面體不會(huì)運(yùn)動(dòng)。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面傾角為，一質(zhì)量為m的物塊恰好能沿斜面勻速下滑。物塊在沿斜面勻速下滑過(guò)程中，在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向（α角任意）的外力F，斜面始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面的摩擦力為零B．當(dāng)α=90°-θ時(shí)，物塊沿斜面下滑過(guò)程中，地面對(duì)斜面摩擦力向左C．若F豎直向下，則物體會(huì)加速下滑D．若F拉著物塊沿斜面勻速上滑，則F的最小值為mgsinθ【答案】A【詳解】AB．根據(jù)題意可知，未加時(shí)，物塊勻速下滑，受力平衡，物塊的受到重力、支持力和摩擦力的作用，由平衡條件得解得物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為物塊勻速下滑過(guò)程中，整體水平方向受力平衡，則地面對(duì)斜面的摩擦力為零；若對(duì)物塊施加一個(gè)沿斜面方向的力，物塊下滑過(guò)程中對(duì)斜面的作用力沒(méi)有變，斜面受力情況不變，則地面對(duì)斜面的摩擦力仍為零；若對(duì)物體施加一個(gè)垂直于斜面方向的力，物塊下滑過(guò)程中，對(duì)斜面的壓力增加、摩擦力增加，根據(jù)幾何關(guān)系可知故此時(shí)物塊對(duì)斜面的作用力方向仍向下，地面對(duì)斜面的摩擦力為零；在豎直平面內(nèi)給物塊一任意方向（角任意）的外力，此力可以分解為垂直于斜面方向和沿斜面方向，而施加沿斜面方向的力、垂直于斜面方向的力時(shí)，地面對(duì)斜面的摩擦力均為零，所以無(wú)論對(duì)物塊施加什么方向的力，在停止運(yùn)動(dòng)前，地面對(duì)斜面的摩擦力均為零，A正確，B錯(cuò)誤；C．若F豎直向下，物塊受到的摩擦力增加了，沿斜面向下的力增加了，由于，故物塊將沿斜面勻速下滑，C錯(cuò)誤；D．若外力拉著物塊沿斜面勻速上滑，設(shè)力與斜面的夾角為，根據(jù)平衡條件可得解得可知，的最小值為D錯(cuò)誤。故選A。【模型演練3】（2023春·上海長(zhǎng)寧·高三專題練習(xí)）如圖所示，斜面位于光滑的水平面上，放在斜面上的物塊以初速度沿斜面勻速下滑。若在下滑過(guò)程中再對(duì)物塊施加一豎直向下的恒力，則（）A．物塊仍沿斜面勻速下滑 B．物塊將沿斜面加速下滑C．物塊將沿斜面減速下滑 D．斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)【答案】A【詳解】ABC．設(shè)物塊質(zhì)量為m，斜面傾角為，初始時(shí)根據(jù)平衡條件有所以可得施加F后仍有即物塊仍沿斜面勻速下滑，A正確，BC錯(cuò)誤；D．受力分析可得物塊對(duì)斜面的作用力始終豎直向下，所以斜面仍靜止在光滑的水平面上，D錯(cuò)誤。故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2021·湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)師大附中長(zhǎng)沙一中聯(lián)合體高三上學(xué)期12月月考）如圖所示，斜劈A靜止放置在水平地面上。質(zhì)量為的物體B以一定的初速度沿斜面減速下滑?，F(xiàn)突然對(duì)B施加一水平向左的力，斜劈A始終靜止，則對(duì)B施加力后，下列說(shuō)法中正確的是（）A.物體B的加速度變大B.地面対A的摩擦力變大，方向水平向左C.地面對(duì)A的摩擦力減小，方向水平向左D.地面對(duì)A無(wú)摩擦力【答案】AB【解析】A．對(duì)物塊B，沒(méi)有施加水平恒力F之前，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有施加水平恒力F之后，沿斜面根據(jù)牛頓第二定律有垂直于斜面方向有聯(lián)立解得故A正確；BCD．將A、B視為整體研究對(duì)象，對(duì)整體，在沒(méi)有水平拉力F之前，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有施加水平拉力F后，整體在水平方向根據(jù)牛頓第二定律有可知即地面對(duì)A的摩擦力增大，故B正確，CD錯(cuò)誤。故選AB。【模型演練5】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為，傾角的粗糙斜面置于水平面上，質(zhì)量為的物塊在水平向右的推力作用下，沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，物塊上滑過(guò)程中斜面體始終靜止。下列結(jié)論正確的是（）A．物塊一定不受摩擦力作用B．由于不知道的大小，所以物塊可能受到沿斜面向上的摩擦力C．水平面對(duì)斜面體的摩擦力大小為D．水平面對(duì)斜面體的支持力大小為【答案】C【詳解】AB．質(zhì)量為的物塊在水平向右的推力作用下，沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，若物塊受到摩擦力作用，則摩擦力大小一定沿斜面向下；若滿足則物塊剛好不受摩擦力作用；故AB錯(cuò)誤；CD．對(duì)斜面和物體構(gòu)成的整體進(jìn)行受力分析，受重力、推力、地面對(duì)斜面的支持力和地面對(duì)斜面的摩擦力，根據(jù)平衡條件可得，豎直方向有水平方向有故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖甲所示，表面粗糙程度不同的三個(gè)物塊a、b、c質(zhì)量均為m，放在三個(gè)完全相同的斜面體上，斜面體質(zhì)量為M底部?jī)A角為θ。物塊a、b、c以相同初速度v0下滑，其v-t圖像如圖乙所示，斜面體始終保持靜止。a、b、c與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ、μ、μ，地面對(duì)斜面體的支持力分別為FNa、FNb、FNc，地面對(duì)斜面體的摩擦力分別為f、f、f，則（

）

A．，且方向水平向左B．，f=0C．，且方向水平向左D．μ>μ>μ【答案】A【詳解】D．由圖可知，a沿斜面勻加速下滑，b沿斜面勻速下滑，c沿斜面勻減速下滑，則所以故D錯(cuò)誤；A．對(duì)a和斜面整體分析，物塊a有沿斜面向下的加速度，物塊處于失重狀態(tài)，則有地面對(duì)斜面體的摩擦力的方向水平向左，故A正確；B．對(duì)b和斜面整體分析，物塊b沿斜面勻速下滑，加速度為零，則有故B錯(cuò)誤；C．對(duì)c和斜面整體分析，物塊c有沿斜面向上的加速度，物塊處于超重狀態(tài)，則有地面對(duì)斜面體的摩擦力的方向水平向右，故C錯(cuò)誤。故選A。【模型演練7】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，斜面體放置在水平地面上，粗糙的小物塊放在斜面上。甲圖中給小物塊施加一個(gè)沿斜面向上的力，使它沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)；乙圖中給小物塊施加一水平向右的力，小物塊靜止在斜面上。甲、乙圖中斜面體始終保持靜止。下列判斷正確的是（）A．增大，斜面對(duì)小物塊的摩擦力一定增大B．增大，地面對(duì)斜面體的摩擦力不變C．增大，斜面對(duì)物塊的摩擦力一定增大D．增大，物塊最終一定能沿斜面向上滑動(dòng)【答案】B【詳解】A．小物塊受F1、重力、斜面對(duì)小物塊的支持力和摩擦力，則有增大，斜面給物塊的彈力摩擦力不變，故A錯(cuò)誤；B．由相互作用的關(guān)系可知，F(xiàn)1增大時(shí)，物塊給斜面的彈力摩擦力不變，所以斜面的受力情況不變，則地面給斜面體的彈力與摩擦力不變，故B正確；C．物塊靜止在斜面上，且斜面體始終保持靜止，則小物塊受F2、重力、斜面對(duì)小物塊的支持力，由平衡關(guān)系可知斜面對(duì)小物塊的摩擦力大小為如果增大，斜面給物塊的摩擦力減小，如果增大，斜面給物塊的摩擦力增大，故C錯(cuò)誤；D．如果物塊沿斜面向上勻速滑動(dòng)，則有可得F2非常大時(shí)，可忽略重力，則可得則當(dāng)無(wú)論多大，物塊相對(duì)斜面都是靜止的，所以一直增大時(shí)，物塊不一定能沿斜面向上滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ腿课矬w在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)斜面模型是高中物理中最常見(jiàn)的模型之一，斜面問(wèn)題千變?nèi)f化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)又分勻速和變速；斜面上的物體既可以左右相連，也可以上下疊加。物體之間可以細(xì)繩相連，也可以彈簧相連。求解斜面問(wèn)題，能否做好斜面上物體的受力分析，尤其是斜面對(duì)物體的作用力（彈力和摩擦力）是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。θθmgfFNyx對(duì)沿粗糙斜面自由下滑的物體做受力分析，物體受重力、支持力、動(dòng)摩擦力，由于支持力，則動(dòng)摩擦力，而重力平行斜面向下的分力為，所以當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，由此得，亦即。1.所以物體在斜面上自由運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)只取決于摩擦系數(shù)和斜面傾角的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，物體沿斜面加速速下滑，加速度；當(dāng)時(shí)，物體沿斜面勻速下滑，或恰好靜止；當(dāng)時(shí)，物體若無(wú)初速度將靜止于斜面上；2.對(duì)于光滑斜面無(wú)論物體下滑還是上滑加速度大小均為：3.對(duì)于粗糙斜面物體下滑過(guò)程加速度大小為：上沖過(guò)程加速度大小為：【模型演練1】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)今物流業(yè)相當(dāng)發(fā)達(dá)，貨車貨運(yùn)功不可沒(méi)。如圖所示，司機(jī)為方便卸貨，在距水平地面的高度為的車廂底部與地面之間用長(zhǎng)度為的木板搭建了一個(gè)斜面。若貨物恰好能沿木板勻速下滑，則貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)貨物的質(zhì)量為，木板的傾角為，貨物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，對(duì)貨物，根據(jù)物體的平衡條件有又有解得故選A?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·湖南株洲·統(tǒng)考三模）如圖是碼頭利用可升降傳動(dòng)裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆，該公司為了得知沙堆的具體信息，測(cè)出沙堆的周長(zhǎng)為s，查資料測(cè)得砂礫間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A．地面對(duì)沙堆的摩擦力不為零B．由已知條件可估算沙堆的高度C．由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量D．若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放，則占地面積會(huì)增大【答案】B【詳解】A．當(dāng)砂礫自然成堆時(shí)，形成了圓錐體形狀．地面對(duì)沙堆的摩擦力為零，故A錯(cuò)誤；B．沙堆表面上的沙粒受重力、支持力、摩擦力的作用靜止，則沙堆傾角滿足，若已知與則由幾何關(guān)系可估算出沙堆的高度，故B正確；C．由于沙堆密度未知故不能算出其質(zhì)量，故C錯(cuò)誤；D．靠墻堆放沙堆只能形成半個(gè)圓錐，而圓錐表面傾角不變，故高度變高，底面積會(huì)減小，D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示為某幼兒園的一個(gè)滑梯，一名質(zhì)量為m的兒童正沿滑梯勻速下滑。若滑梯與水平方向的夾角為，兒童與滑梯之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則（）A．兒童受到滑梯的支持力為B．兒童受到的支持力為，這個(gè)力就是她對(duì)滑梯的壓力C．兒童受到沿滑梯向下的摩擦力，所以她下滑D．兒童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小【答案】D【詳解】A．兒童做勻速運(yùn)動(dòng)，對(duì)兒童進(jìn)行受力分析，在垂直于滑梯方向，兒童受到滑梯的支持力與其重力在此方向上的分力等大反向，大小為，故A錯(cuò)誤。B．兒童對(duì)滑梯的壓力與兒童受到滑梯的支持力是一對(duì)作用力與反作用力，故B錯(cuò)誤。C．兒童相對(duì)于滑梯向下滑動(dòng)，兒童受到滑梯的摩擦力方向與兒童相對(duì)滑梯的運(yùn)動(dòng)方向相反，方向沿滑梯向上，故C錯(cuò)誤。D．兒童做勻速運(yùn)動(dòng)，其所受合外力為零，所以他受到的重力與滑梯對(duì)他的總的作用力等大反向，故D正確。故選D。【模型演練4】(多選)如圖(a)，一物塊在t＝0時(shí)刻滑上一固定斜面，其運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖(b)所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出 ()A．斜面的傾角B．物塊的質(zhì)量C．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】：根據(jù)牛頓第二定律，向上滑行過(guò)程eq\f(v0,t1)＝gsinθ＋μgcosθ，向下滑行過(guò)程eq\f(v1,t1)＝gsinθ－μgcosθ，整理可得gsinθ＝eq\f(v0＋v1,2t1)，從而可計(jì)算出斜面的傾斜角度θ以及動(dòng)摩擦因數(shù)，選項(xiàng)A、C對(duì)．小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行過(guò)程為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，末速度0，那么平均速度即eq\f(v0,2)，所以沿斜面向上滑行的最遠(yuǎn)距離s＝eq\f(v0,2)t1，根據(jù)斜面的傾斜角度可計(jì)算出向上滑行的最大高度ssinθ＝eq\f(v0,2)t1×eq\f(v0＋v1,2gt1)＝v0eq\f(v0＋v1,4g)，選項(xiàng)D對(duì)．僅根據(jù)速度—時(shí)間圖象，無(wú)法求出物塊質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)．【模型演練5】（2023·河北滄州·河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種測(cè)物塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)的方法，如圖所示，調(diào)整斜面的傾角為，讓物塊從斜面底端以一定的初速度沖上斜面，物塊到達(dá)最高點(diǎn)后又滑回原處。測(cè)出物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的k倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】物塊上滑過(guò)程有物塊下滑過(guò)程有根據(jù)牛頓第二定律有又因?yàn)?，解得故選B?！灸Ｐ脱菥?】一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達(dá)最高點(diǎn)后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，則物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【答案】C【解析】向上運(yùn)動(dòng)的末速度等于0，其逆過(guò)程為初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度的大小為a1，則：x＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，設(shè)向下運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a2，則向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：x＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，由題知物塊下滑的時(shí)間是上滑時(shí)間的3倍，即t2＝3t1，聯(lián)立可得：a1＝9a2，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，可知向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：ma1＝mgsinθ＋μmgcosθ，向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，聯(lián)立得μ＝eq\f(4,5)tanθ，故C正確，ABD錯(cuò)誤，故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中校考二模）如圖甲所示，傾角為的斜面固定在水平地面上，一木塊以一定的初速度從斜面底端開(kāi)始上滑。若斜面足夠長(zhǎng)，取斜面底端為重力勢(shì)能的零勢(shì)點(diǎn)，已知上滑過(guò)程中木塊的機(jī)械能和動(dòng)能隨位移變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．木塊上滑過(guò)程中，重力勢(shì)能增加了B．木塊受到的摩擦力大小為C．木塊的重力大小為D．木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為【答案】BD【詳解】根據(jù)題意，由圖乙可知，木塊初狀態(tài)的機(jī)械能全部為動(dòng)能，大小為，末狀態(tài)動(dòng)能為0，機(jī)械能全部為重力勢(shì)能，大小為AC．由上述分析可知，木塊的重力勢(shì)能增加了，由功能關(guān)系可知，克服重力做功為，設(shè)木塊的重力大小為，由公式可得解得故AC錯(cuò)誤；BD．根據(jù)題意可知，除重力做功外，只有摩擦力做功，設(shè)摩擦力大小為，由功能關(guān)系有解得又有解得故BD正確；故選BD?！灸Ｐ脱菥?】．如圖a所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊在t＝0時(shí)刻以v0＝8m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足夠長(zhǎng)，斜面的傾角θ＝30°，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),5)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后物塊返回斜面底端，取重力加速度g＝10m/s2。求：(1)物塊向上和向下滑動(dòng)過(guò)程中，物塊的加速度大??；(2)物塊從斜面底端出發(fā)到再次返回斜面底端所用的總時(shí)間；(3)求出物塊再次返回斜面底端的速度大小，并在圖b中畫出物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖象，取沿斜面向上為正方向。【答案】(1)8m/s22m/s2(2)3s(3)4m/s圖象見(jiàn)解析【解析】(1)物塊上滑過(guò)程，由牛頓第二定律有：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，則a1＝gsinθ＋μgcosθ＝8m/s2，物塊下滑過(guò)程，由牛頓第二定律有：mgsinθ－μmgcosθ＝ma2，則a2＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。(2)物塊上滑過(guò)程：t1＝eq\f(0－v0,－a1)＝1ss1＝eq\f(0＋v0,2)t1＝4m物塊下滑過(guò)程：s2＝s1＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)得t2＝2s故總時(shí)間t＝t1＋t2＝3s。(3)物塊下滑過(guò)程：v2＝a2t2＝4m/s。物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中的v-t圖象如圖所示?！灸Ｐ退摹啃泵婺Ｐ偷难苌Ｐ汀暗葧r(shí)圓”模型1.“光滑斜面”模型常用結(jié)論如圖所示，質(zhì)量為m的物體從傾角為θ、高度為h的光滑斜面頂端由靜止下滑，則有如下規(guī)律：(1)物體從斜面頂端滑到底端所用的時(shí)間t，由斜面的傾角θ與斜面的高度h共同決定，與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。關(guān)系式為t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))。(2)物體滑到斜面底端時(shí)的速度大小只由斜面的高度h決定，與斜面的傾角θ、斜面的長(zhǎng)度、物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)。關(guān)系式為v＝eq\r(2gh)。2.“等時(shí)圓”模型及其等時(shí)性的證明1．三種模型(如圖)2．等時(shí)性的證明設(shè)某一條光滑弦與水平方向的夾角為α，圓的直徑為d(如圖)。根據(jù)物體沿光滑弦做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝gsinα，位移為x＝dsinα，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0＝eq\r(\f(2x,a))＝eq\r(\f(2dsinα,gsinα))＝eq\r(\f(2d,g))。即沿同一起點(diǎn)(圓的最高點(diǎn))或終點(diǎn)(圓的最低點(diǎn))的各條光滑弦運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，運(yùn)動(dòng)時(shí)間與弦的傾角、長(zhǎng)短無(wú)關(guān)?！灸Ｐ脱菥?】(2023年重慶模擬)春秋末年，齊國(guó)著作《考工記：輪人》篇中記載：“輪人為蓋”，“上欲尊而宇欲卑，上尊而宇卑，則吐水，疾而霤遠(yuǎn)?！币馑际擒嚿w中央高而四周低，形成一個(gè)斜面，泄水很快，而且水流的更遠(yuǎn)。如圖甲所示是古代馬車示意圖，車蓋呈傘狀，支撐軸豎直向上，傘底圓面水平。過(guò)支撐軸的截面圖簡(jiǎn)化為如圖乙所示的等腰三角形，底面半徑恒定為r，底角為。取不同的值時(shí)，自車蓋頂端A由靜止下滑的水滴（可視為質(zhì)點(diǎn)）沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不同。已知重力加速度為g，不計(jì)水滴與傘面間的摩擦力和空氣阻力。（1）傾角為多大時(shí)，水滴下滑時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間；（2）滿足（1）問(wèn)條件，在車蓋底面下方的水平面內(nèi)有一長(zhǎng)為L(zhǎng)＝r的水平橫梁（可看成細(xì)桿），橫梁位于支撐軸正前方，其俯視圖如圖丙所示，橫梁的垂直平分線過(guò)支撐軸?，F(xiàn)保持車輛靜止，大量水滴沿車蓋頂端由靜止向各方向滑下，整個(gè)橫梁恰好“被保護(hù)”不被淋濕。求水平面內(nèi)橫梁中點(diǎn)到支撐軸的距離d?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）水滴沿傘面下滑過(guò)程中有①②由①②得又，則當(dāng)時(shí)水滴滑落傘面時(shí)間最短，解得（2）水滴沿傘面下落過(guò)程有③水滴離開(kāi)傘后做斜下拋運(yùn)動(dòng)，且有：水平和豎直兩個(gè)分速度④豎直方向⑤水平方向⑥由題意幾何關(guān)系可知⑦由③~⑦式得【模型演練2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，1、2、3、4四小球均由靜止開(kāi)始沿著光滑的斜面從頂端運(yùn)動(dòng)到底端，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為，已知豎直固定的圓環(huán)的半徑為r，O為圓心，固定在水平面上的斜面水平底端的長(zhǎng)度為，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．【答案】BC【詳解】1號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4號(hào)小球的加速度為位移為運(yùn)動(dòng)時(shí)間為則故選BC。【模型演練3】．（2023·新疆·統(tǒng)考二模）如圖所示，兩條光滑的軌道下端固定在P點(diǎn)，上端分別固定在豎直墻面上的A、B兩點(diǎn)，A、B離地面的高度分別為?，F(xiàn)使兩個(gè)小滑塊從軌道上端同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放，由A、B滑到P的時(shí)間均為t，間的距離為L(zhǎng)，下列說(shuō)法正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】AB．設(shè)斜面與水平方向夾角為θ，在沿斜面方向上，根據(jù)牛頓第二定律得，物體運(yùn)動(dòng)的加速度根據(jù)幾何關(guān)系可知，物體發(fā)生的位移為物體的初速度為零，有解得設(shè)AP、BP與水平方向的夾角分別為θ1、θ2，有A、B滑到P的時(shí)間均為t，可得可得整理可得根據(jù)則A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)幾何關(guān)系則根據(jù)可得可得C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！灸Ｐ脱菥?】（2023·湖南岳陽(yáng)·高三階段練習(xí)）如圖所示，AC、BC為位于豎直平面內(nèi)的兩根光滑細(xì)桿，A、B、C三點(diǎn)恰好位于同一圓周上，C為該圓周的最低點(diǎn)，a、b為套在細(xì)桿上的兩個(gè)小環(huán)．兩小環(huán)同時(shí)分別從A、B點(diǎn)由靜止下滑，則（）A．a(chǎn)、b環(huán)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)B．a(chǎn)環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)C．b環(huán)先到達(dá)C點(diǎn)D．a(chǎn)到達(dá)C點(diǎn)的速度比b到達(dá)C點(diǎn)的速度大【答案】AD【詳解】ABC．做出輔助線，如圖所示小環(huán)在桿上做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)，小環(huán)在桿上下滑時(shí)加速度有解得設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系有根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系得解得由上述式子可知，環(huán)到底底端所用時(shí)間與桿的傾角無(wú)關(guān)，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)和C項(xiàng)錯(cuò)誤；D．設(shè)到達(dá)底端速度為v，則有解得由上述式子可知，到達(dá)底端速度與桿的傾角有關(guān)，傾角越大，速度越小，故D項(xiàng)正確。故選AD?！灸Ｐ脱菥?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，豎直墻與水平地面交點(diǎn)為O，從豎直墻上的A、B兩點(diǎn)分別搭兩條光滑直軌道到M點(diǎn)，M點(diǎn)正上方與A等高處有一C點(diǎn)?，F(xiàn)同時(shí)將完全相同的a、b、c三球分別從A、B、C三點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放。則從開(kāi)始釋放至小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的過(guò)程（）

A．a(chǎn)球的加速度小于b球的加速度B．c球最先到達(dá)M點(diǎn)C．a(chǎn)、c兩球所受重力的沖量相同D．a(chǎn)球到達(dá)M點(diǎn)的速度比c球的大【答案】B【詳解】A．對(duì)a、b小球a球所在斜面傾角較大，則a球的加速度大于b球的加速度，A錯(cuò)誤；B．設(shè)CM距離為R，則解得對(duì)于c小球有解得可見(jiàn)c球最先到達(dá)M點(diǎn)，B正確；C．根據(jù)動(dòng)量定理有可見(jiàn)a球所受重力的沖量較大，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)動(dòng)能定理有得兩球速度相等，D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）如圖所示，光滑直桿處在豎直面內(nèi)，桿的端點(diǎn)A、B、C均在同一豎直圓周上，A點(diǎn)為圓周的最低點(diǎn)，直桿與水平面之間的夾角分別為；現(xiàn)將P、Q兩個(gè)完全相同的滑塊（滑塊均看成質(zhì)點(diǎn)）分別從B點(diǎn)和C點(diǎn)由靜止釋放，則滑塊P、Q從桿頂端到達(dá)桿底端A點(diǎn)過(guò)程中，有（

）A．P、Q加速度大小之比為 B．P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等C．P、Q所受支持力的沖量大小相等 D．P、Q所受合外力的沖量大小相等【答案】B【詳解】A．設(shè)圓周半徑為R，沿桿和下滑的時(shí)間分別為，由于是光滑桿則下滑的加速度分別為所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．又根據(jù)解得選項(xiàng)B正確；C．由于支持力大小和方向均不相同，所以支持力的沖量大小不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．合外力大小不同，所以合外力的沖量大小不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直的圓環(huán)置于水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，三個(gè)完全相同的帶正電的絕緣小球（未畫出）分別套在固定于AB、AC、AD的三根光滑細(xì)桿上，其中AB與豎直方向夾角為60°，AC經(jīng)過(guò)圓心，AD豎直?，F(xiàn)將小球無(wú)初速度地從A端釋放，小球分別沿AB、AC、AD下滑到B、C、D三點(diǎn)。已知小球所受電場(chǎng)力大小與重力大小之比為，則小球在三根細(xì)桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系為（）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【詳解】小球所受電場(chǎng)力大小與重力大小之比為，可知小球所受重力與電場(chǎng)力的合力F的方向恰好與平行，且由A指向B。延長(zhǎng)，作交于M，以為直徑畫一個(gè)圓（圖中虛線），與該圓交于N。設(shè)，則小球沿桿運(yùn)動(dòng)的加速度為位移為由得與無(wú)關(guān)，由等時(shí)圓模型知而，，故故選B。【模型演練8】．（2023·河北張家口·統(tǒng)考二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)半徑的圓弧AO與半徑的圓弧BO在最低點(diǎn)C相切。兩段光滑的直軌道的一端在O點(diǎn)平滑連接，另一端分別在兩圓弧上且等高。一個(gè)小球從左側(cè)直軌道的最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿直軌道下滑，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后沿右側(cè)直軌道上滑至最高點(diǎn)B，不考慮小球在O點(diǎn)的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s。則在此過(guò)程中小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．1.5s B．2.0s C．3.0s D．3.5s【答案】C【詳解】設(shè)左側(cè)軌道傾角為，小球在左側(cè)斜面上下滑的加速度大小為左側(cè)軌道長(zhǎng)小球在左側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為同理，小球在右側(cè)斜面上上滑的時(shí)間為故小球在此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為故選C?！灸Ｐ脱菥?】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩個(gè)材料和粗糙程度均相同的斜面固定在水平面上，甲、乙兩斜面的高度與長(zhǎng)度的比值分別為、。一小木塊分別沿甲、乙兩斜面下滑的加速度大小之比為1∶2，該小木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【答案】C【詳解】設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)為，甲、乙兩斜面的傾角分別為、，木塊沿斜面下滑加速度大小分別為、，由牛頓第二定律可知由題意有，，，解得故選C?！灸Ｐ臀濉抗δ荜P(guān)系中的斜面模型1.物體在斜面上摩擦力做功的特點(diǎn)如圖所示，斜面長(zhǎng)，傾角．一個(gè)質(zhì)量為的物體沿斜面由頂端向底端滑動(dòng)，動(dòng)摩擦因數(shù)為．則物體克服摩擦力所做的功為．式中為物體所受的重力，為物體在水平方向上的位移（即位移的水平分量）．可見(jiàn)，當(dāng)物體只受重力、彈力和摩擦力作用沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服摩擦力所做的功等于動(dòng)摩擦因數(shù)、重力的大小和水平位移的大小三者的乘積．

由推導(dǎo)過(guò)程易知，如果物體在摩擦力方向上還受其它力，公式仍成立；若在重力方向上還受其它力，則式中的為等效重力．公式不僅適用于平面，而且在相對(duì)速度較小的情況下還適用于曲面（可用微元法化曲為直證明）．

結(jié)論若滑動(dòng)物體對(duì)接觸面的彈力只由重力（或等效重力）引起，則物體克服摩擦力所做的功相當(dāng)于物體沿水平的投影面運(yùn)動(dòng)克服其摩擦力所做的功，即．2.動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量的區(qū)別(1).動(dòng)能變化量等于合外力做的功，即：△Ek=W總=F合x(chóng)，(2).機(jī)械能變化量等于除重力以外的力做的功，即：△E=W除G=F除Gx(3).在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)能變化量與機(jī)械能變化量之比等于的比值合外力與除重力以外的力之比，即：。例如，物體沿粗糙斜面上滑x的過(guò)程中，動(dòng)能變化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;機(jī)械能變化量△E=-μmgcosθ·x;二者比值，為一定值。【模型演練1】如圖所示，固定斜面，AB傾角θ=30°，物塊從斜面底端以沿斜面向上的初速度v沖上斜面（未離開(kāi)斜面），若能到達(dá)的最大高度為h=，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.斜面光滑B.斜面動(dòng)摩擦數(shù)μ=0.25C.重力與摩擦力力之比為4：1D.重力做功與摩擦力做功之比為4：1【答案】C【解析】AB．假設(shè)斜面不光滑，則向上運(yùn)動(dòng)的加速度則解得選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；C．重力與摩擦力力之比為選項(xiàng)C正確；D．重力做功與摩擦力做功之比為選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，物體在平行于斜面向上拉力作用下，分別沿傾角不同的斜面由底端勻速運(yùn)動(dòng)到高度相同的頂端，物體與各斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則（）A.無(wú)論沿哪個(gè)斜面拉，克服重力做的功相同B.無(wú)論沿哪個(gè)斜面拉，克服摩擦力做的功相同C.無(wú)論沿哪個(gè)斜面拉，拉力做的功均相同D.沿傾角較小的斜面拉，拉力做的功較小【答案】A【解析】A．重力做功為質(zhì)量m和高度h均相同，則重力做功相同，克服重力做功相同，故A正確；B．克服摩擦力做的功所以傾角越大，摩擦力做功越小，故B錯(cuò)誤；CD．設(shè)斜面傾角為θ，斜面高度h，斜面長(zhǎng)度物體勻速被拉到頂端，根據(jù)動(dòng)能定理得聯(lián)立解得拉力做功則h相同時(shí)，傾角較小，拉力做的功較多，故CD錯(cuò)誤。故選A。【模型演練3】（2023·上海普陀·高三曹楊二中?？茧A段練習(xí)）如圖，三個(gè)斜面1、2、3，斜面1與2底邊相同，2和3高度相同，同一物體與三個(gè)斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同。若物體分別沿三個(gè)斜面從頂端由靜止下滑到底端，則物體（）A．到達(dá)斜面底端時(shí)的速度v1>v2=v3 B．到達(dá)斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P1>P2>P3C．克服摩擦力做功W3>W1>W2 D．損失的機(jī)械能【答案】B【詳解】C.設(shè)斜面水平距離為d，與水平面夾角為，則摩擦力作功有可知，在摩擦系數(shù)及重力相同的情況下，摩擦力做功只與斜面的水平距離有關(guān)，有圖像可知克服摩擦力做功故C錯(cuò)誤；D.損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做功，根據(jù)C項(xiàng)分析，D錯(cuò)誤；A.設(shè)斜面的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理有解得1與2比較，d相同，1的h比2的大，故；2與3比較，h相同，2的d比3的小，故，綜合則有，故A錯(cuò)誤；B.物體滑至斜面底端的瞬時(shí)功率1與2比較，，且大于，故；2與3比較，，且大于，故,綜合有，故B正確。故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023·四川遂寧·統(tǒng)考三模）“太陽(yáng)落到大門西,爬上山坡打滑梯。你也爭(zhēng)來(lái)他也搶,回家都是滿身泥”?；菔夹∨笥褌冏钕矏?ài)的娛樂(lè)項(xiàng)目之一。某幼兒園在空地上做了一個(gè)滑梯，如圖甲所示，可簡(jiǎn)化為圖乙所示模型。其主要結(jié)構(gòu)由傾斜部分AB和水平部分BC組成，中間平滑連接，根據(jù)空地的大小，滑梯的傾斜部分水平跨度為2.4m，高1.8m?；莺蛢和澚现g的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，一質(zhì)量為20kg的小孩（可看成質(zhì)點(diǎn)）從滑梯頂部A由靜止開(kāi)始無(wú)助力滑下，g取10m/s2，則（）A．小孩在斜面上下滑的加速度大小為B．小孩滑到B點(diǎn)的速度C．為了使小孩不滑出滑梯，水平部分BC長(zhǎng)度至少為D．保持A點(diǎn)不變，減小傾斜滑梯的長(zhǎng)度而增大滑梯的傾角（如圖中虛線AB'所示），則下滑過(guò)程中小孩所受重力做功的平均功率不變【答案】AC【詳解】A．對(duì)小孩在滑梯上由牛頓第二定律有根據(jù)已知條件可得則可得，解得故A正確；B．對(duì)小還從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有其中，解得故B錯(cuò)誤；C．假設(shè)小孩恰好不滑出滑梯，設(shè)水平部分BC長(zhǎng)度最小長(zhǎng)度為，對(duì)小孩在水平面應(yīng)用動(dòng)能定理，有解得故C正確；D．設(shè)小孩在斜面上下滑的時(shí)間為，則有可得增大滑梯的傾角，則可知下滑時(shí)間將減小，由此可知下滑過(guò)程中小孩所受重力做功的平均功率將增大，故D錯(cuò)誤。故選AC。【模型演練4】．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如圖所示，固定斜面傾角為，質(zhì)量為2kg的小物塊自斜面底端以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為0.8m。斜面足夠長(zhǎng)，g取，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。關(guān)于小物塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）A．物塊最終會(huì)回到斜面底端B．物塊克服重力做功的平均功率為20WC．合力對(duì)物塊做功-16JD．物塊機(jī)械能損失了16J【答案】BC【詳解】A．物塊上滑過(guò)程中，由牛頓第二定律有解得，由此可知，當(dāng)物塊滑上斜面，速度減為零之后將靜止在斜面上，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)物塊滑上斜面的時(shí)間為，應(yīng)用逆向思維，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得解得在滑塊速度減為零時(shí)，克服重力做的功為則可知物塊克服重力做功的平均功率為故B正確；C．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得物塊上滑時(shí)的初速度為則由動(dòng)能定理可得，合外力對(duì)物塊做的功為故C正確；D．損失的機(jī)械能等于克服摩擦力做的功，由能量守恒可得解得故D錯(cuò)誤。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】如圖所示，光滑水平面OB與足夠長(zhǎng)粗糙斜面BC交于B點(diǎn)．輕彈簧左端固定于豎直墻面，用質(zhì)量為m1的滑塊壓縮彈簧至D點(diǎn)，然后由靜止釋放滑塊，滑塊脫離彈簧后經(jīng)B點(diǎn)滑上斜面，上升到最大高度，并靜止在斜面上．換用相同材料、質(zhì)量為m2的滑塊(m2>m1)壓縮彈簧至同一點(diǎn)D后，重復(fù)上述過(guò)程．不計(jì)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能損失，下列說(shuō)法正確的是()A.兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度相同B.兩滑塊沿斜面上升過(guò)程中的加速度相同C.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中克服重力做的功相同D.兩滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量相同【答案】BCD【解析】A、兩次實(shí)驗(yàn)，彈簧壓縮形變是相同的，所以彈性勢(shì)能相等，兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的動(dòng)能是相等的，，又m2>m1，所以v1>v2，兩滑塊到達(dá)B點(diǎn)的速度不相同，A錯(cuò)誤B、根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可得，沿斜面上升時(shí)，物體收到重力、支持力、摩擦力，將重力垂直斜面和平行斜面分解，可得，，兩滑塊材料相同，B正確C、設(shè)初始彈簧壓縮了x，滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離為s，根據(jù)能量守恒可知，所以，C正確D、滑塊上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中因摩擦產(chǎn)生的熱量，D正確【模型演練6】（2023·北京西城·統(tǒng)考三模）將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同。現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同。在這