重慶市重點中學2024屆高考適應性月考卷（五）數學試題

重慶重點中學2024屆高考適應性月考卷(五)數學注意事項：1.答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.3.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知復數z=i?A.22B.12C.22.已知集合A={x|log2x-3log?x<0},B={y|y=3x-1,x∈N},則A∩B=A.{2,5,8}B.{-1,2,5}C.{5,8}D.{2,5}3.古希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積(V)與它的直徑(D)的立方成正比”，即V=kD3，但歐幾里得未給出常數k的值.現算出k的值，進而可得cosk=A.0B.12C.224.定義域為R的函數f(x)關于x=1對稱,且當x?>x?>1時,fx2?fxA.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>c>a5.已知直線l?過點A(0,1),直線l?與直線l?:y=x的交點B在第一象限,點O為坐標原點.若三角形OAB為鈍角三角形時，則直線l?的斜率的范圍是A.(-∞,-1]B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)6.在三棱錐P-ABC中,PA=5,PA⊥平面ABC,D為BC的中點且PD=22A.10πB.31π3C.4π7.若關于x的方程2sinxcosx?12B.22C.3A.8.已知數列{an}的前n項和S?=2a??2??1,不等式m2?10ma?≤A.4B.6C.8D.2二、多項選擇題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，在每個給出的四個選項中，有多項是滿足要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.小明參加唱歌比賽,現場8位評委給分分別為:15,16,18,20,20,22,24,25.按比賽規(guī)則，計算選手最后得分成績時，要先去掉評委給分中的最高分和最低分.現去掉這組得分中的最高分和最低分后，下列數字特征的值不會發(fā)生變化的是A.平均數B.極差C.中位數D.眾數10.設拋物線E:y2=2px的焦點為F，準線為x=1.點A，B是拋物線E上不同的兩點，且|AF|+|BF|=8,則A.p=2B.以線段AB為直徑的圓必與準線相切C.線段AB的長為定值D.線段AB的中點E到準線的距離為定值11.已知向量a,b,Ci滿足a|=3,|b|=1,|2aA.a?b=2C.|m?c|的最小值為312.已知正方體ABCD-A?B?C?D?的棱長為2，O是空間中的一動點，下列結論正確的是A.若點O在正方形DCC?D?內部,異面直線A?B?與OB所成角為θ,則θ的取值范圍為πB.若點O在正方形DCC?D?內部,且||OB|=5,則點O的軌跡長度為C.若AO=14AB+λADD.若AO=λAB+1?λAD0≤λ≤1,三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知兩個等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn.若a5b514.在三棱臺ABC-A?B?C?中,已知AC=BC=2,A?C?=B?C?=1,AC⊥BC,CC?⊥：平面ABC,∠A?AC=60°,則該三棱臺的體積為.15.已知動點M(x,y)滿足x=2+2cosθ,y=2sin16.若不等式ex22m四、解答題(共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知△ABC的內角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足a(1)求角C的大小;(2)若a=2,b=4,點D為AB的中點,求tan∠ACD的值.18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,PC⊥平面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AB=2AD=2CD,點E是PB的中點.(1)證明:平面PAC⊥平面PBC;(2)若平面PAD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為2,求直線PD與平面ACE所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)已知遞增等比數列{an}中，a1(1)求數列{log?a?}的前n項和Sn;(2)若b?=a??log?a?,設數列{bn}的前n項和為Tn，求使得T?≥2024的最小正整數n的值.20.(本小題滿分12分)已知函數.f(1)當a=2時,求y=f(x)-g(x)的極值;(2)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)存在2條公切線,求a的取值范圍.21.(本小題滿分12分)重慶南山風景秀麗，可以俯瞰渝中半島，是徒步休閑的好去處.上南山的步道很多，目前有標識的步道共有18條.某徒步愛好者俱樂部發(fā)起一項活動，若挑戰(zhàn)者連續(xù)12天每天完成一次徒步上南山(每天多次上山按一次計算)運動，即可獲得活動大禮包.已知挑戰(zhàn)者甲從11月1號起連續(xù)12天都徒步上南山一次，每次只在涼水井步道和清水溪步道中選一條上山.甲第一次選涼水井步道上山的概率為34,而前一次選擇了涼水井步道，后一次繼續(xù)選擇涼水井步道的概率為14,(1)求P?和Pn;(2)求甲在這12天中選擇走涼水井步道上