專題26.5 反比例函數(shù)章末七大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（人教版）（原卷版）

專題26.5反比例函數(shù)章末七大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1反比例函數(shù)k的幾何意義】 1【題型2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 2【題型3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】 3【題型4反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 4【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】 6【題型6反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 7【題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】 9【題型1反比例函數(shù)k的幾何意義】【例1】（2023春·湖南衡陽·九年級(jí)?？计谥校┤缦聢D，過反比例函數(shù)y=2x（x>0）圖像上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx（x>0）于點(diǎn)B，連接OA、OB．若

A．4 B．-2 C．-4 D．-1【變式1-1】（2023春·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6×2的矩形ABCD網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，反比例函數(shù)y=-32xx<0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)E（小正方形的頂點(diǎn)），反比例函數(shù)y=52xx>0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)F，同時(shí)還經(jīng)過矩形ABCD的邊CD上的G點(diǎn)，連接

【變式1-2】（2023秋·河南開封·九年級(jí)開封市第十三中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=mx(x<0)圖象上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=nx(x<0)圖象交于點(diǎn)B，AC＝3BC，連接OA，OB，若A．-4 B．-8 C．-10 D．-12【變式1-3】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，A、B是函數(shù)y=6x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，則OP平分∠AOB；

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【題型2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】【例2】（2023春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，當(dāng)y1﹣y2＝4時(shí)，則m＝．【變式2-1】（2023秋·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨xA．(2,3) B．(-2,3) C．(0,3) D．(-2,0)【變式2-2】（2023秋·廣西北?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(-1,-1) B．(1,-1) C．2,12 D【變式2-3】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A-2，3，B3，2，A．1 B．-1 C．-6 D．6【題型3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】【例3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，y的最大值是4，則當(dāng)x≥2時(shí)，yA．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4 D．最大值-2【變式3-1】（2023秋·河南三門峽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論中不正確的是（A．其圖象經(jīng)過點(diǎn)-1,-3 B．其圖象分別位于第一、第三象限C．當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3 D．當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大【變式3-2】（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A-3,y1、B-1,y2、C2,y3都在反比例函數(shù)y=A．y1<y2<y3 B．【變式3-3】（2023秋·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┬∶鞲鶕?jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=1x…--1-0132537…y…3m10-1n2537…(1)函數(shù)y=1x-1+1的自變量x(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=______，n=______；(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：①方程1x-1+1=x②當(dāng)函數(shù)值1x-1+1>32【題型4反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】【例4】（2023春·廣東中山·九年級(jí)廣東省中山市中港英文學(xué)校?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖像如圖所示，則正比例函數(shù)y=-kx和反比例函數(shù)y=mA． B．C． D．【變式4-1】（2023春·上海靜安·九年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)y=kxx>0，y隨xA．

B．

C．

D．

【變式4-2】（2023秋·湖南懷化·九年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=mx與y=mx-1A．

B．

C． D．

【變式4-3】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，滿足函數(shù)y=kx-k和y=kxk≠0A．①② B．②③ C．②④ D．①④【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】【例5】（2023春·吉林長春·九年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+bk1≠0的圖象與反比例函數(shù)y=k2x

(1)求k1、k2及(2)△AOB的面積為______．【變式5-1】（2023春·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y1

(1)求m的值及直線AB的解析式y(tǒng)2(2)當(dāng)kx+b≥mxx>0時(shí)，自變量x(3)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(4)請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出函數(shù)y3=mx的圖象并寫出當(dāng)x=12時(shí)y1【變式5-2】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)0，0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線y=12

【變式5-3】（2023春·湖南株洲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=mxm≠0的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值．【題型6反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】【例6】（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時(shí)，圖像是線段；當(dāng)20≤x≤45時(shí)，圖像是反比例函數(shù)圖像的一部分．

(1)求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【變式6-1】（2023秋·吉林通化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x，藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，藥物燃盡后，校醫(yī)每隔6分鐘測(cè)一次空氣中含藥量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）6121824空氣中的含藥量y（毫克/立方米）12643(1)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，如果在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，說明理由；(3)研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克，且持續(xù)4分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌？【變式6-2】（2023秋·河北邢臺(tái)·九年級(jí)?？计谀┠称放茻崴髦校兴臏囟葹?0°C，開機(jī)通電，熱水器啟動(dòng)開始加熱（加熱過程中水溫y°C與開機(jī)時(shí)間x分鐘滿足一次函數(shù)關(guān)系），當(dāng)加熱到80°C時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開始下降（水溫下降過程中水溫y°C與開機(jī)時(shí)間x分鐘成反比例函數(shù)關(guān)系）．當(dāng)水溫降至30°（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，水溫y°C開機(jī)時(shí)間x分鐘的函數(shù)表達(dá)式（2）當(dāng)水溫為30°C時(shí)，t=（3）通電60分鐘時(shí)，熱水器中水的溫度y約為．【變式6-3】（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南師附中新城初中?？计谀┤鐖D①，有一塊邊角料ABCDE，其中AB，BC，DE，EA是線段，曲線CD可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測(cè)量發(fā)現(xiàn)：∠A=∠E=90°，AE=5，AB=DE=1，點(diǎn)C到AB，AE所在直線的距離分別為2，4．

(1)小寧把A，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為-1,0；點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1,1．請(qǐng)你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形ABCDE；(2)求直線BC，曲線CD的函數(shù)表達(dá)式；(3)小寧想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形MNQP，其中M，N在AE上（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在曲線CD上．若矩形MNQP的面積是53，則PM=________________【題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】【例7】（2023春·山東濟(jì)南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，點(diǎn)Am,6，B6,1在反比例函數(shù)y=kx上，作直線AB，交坐標(biāo)軸于點(diǎn)M、N，連接

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和m的值；(2)求△AOB的面積；(3)如圖2，E是線段AB上一點(diǎn)，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作EF∥AD，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F，若EF=1【變式7-1】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A1，A2，A3…在反比例函數(shù)y=1xx>0的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn在y軸上，且∠B1OA1=∠B2B1

【變式7-2】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校鹃喿x理解】把一個(gè)函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡箶?shù)（原函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)除外）、橫坐標(biāo)不變，可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象，我們稱這個(gè)過程為倒數(shù)變換．

【知識(shí)運(yùn)用】如圖1，將y=x的圖象經(jīng)過倒數(shù)變換后可得到y(tǒng)=1x的圖象（部分）．特別地，因?yàn)閥=x圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)是原點(diǎn)，所以該點(diǎn)不作變換，因此y=1x的圖象上也沒有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)．小明在求y=x的圖象與y=1x的交點(diǎn)時(shí)速用了開平方的定義：y=1xy=x【拓展延伸】請(qǐng)根據(jù)上述閱讀材料完成：(1)請(qǐng)?jiān)趫D2的平面直角坐標(biāo)系中畫出y=x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象．(2)設(shè)函數(shù)y=x+1的圖象和它經(jīng)過倒數(shù)變換后的圖象的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A在左邊），直接寫出其坐標(biāo)．A______，B______；(3)設(shè)C-1,m，且S△ABC=4【變式7-3】（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，小華在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中畫出了y=9x(x>0)和y=-x+10的圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像交于A(1,9)，B(9,1)兩點(diǎn)，在線段AB上選取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)Q（如圖1），在點(diǎn)P移動(dòng)的過程中，發(fā)現(xiàn)PQ的長度隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化．為了進(jìn)一步研究PQ

(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，PQ的長度為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為______(1≤x≤9)；(2)為了進(jìn)一步研究（1）中的函數(shù)關(guān)系，決定運(yùn)用列表，描點(diǎn)，連線的方法繪制函數(shù)的圖像：①列表：x13