《高中數(shù)學(xué)課件：向量的坐標(biāo)表示》

高中數(shù)學(xué)課件：向量的坐標(biāo)表示本課件將向您介紹向量的坐標(biāo)表示，包括坐標(biāo)系、向量的表示方法、投影、共線定理以及向量的加減法等內(nèi)容。理解向量的坐標(biāo)表示向量定義向量是具有大小和方向的量。向量用帶箭頭的線段表示，線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭的方向表示向量的方向。向量坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中表示，對(duì)于一個(gè)向量，可以通過(guò)它在坐標(biāo)系中的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)得到它的坐標(biāo)。向量的分量表示法向量的分量是指在坐標(biāo)系的每個(gè)軸上的投影，可用于方便計(jì)算向量的加減法。坐標(biāo)系的介紹笛卡爾坐標(biāo)系也稱直角坐標(biāo)系，由橫軸和縱軸構(gòu)成，用于表示平面上的向量?？臻g直角坐標(biāo)系由三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸組成，用于表示三維空間中的向量。極坐標(biāo)系由極軸和極角構(gòu)成，用于表示平面上的向量。球坐標(biāo)系由球極半徑、極角和方位角構(gòu)成，用于表示三維空間中的向量。上箭頭和下箭頭表示法1上箭頭用一個(gè)向上的箭頭放在向量名稱的上方來(lái)表示向量，如$\vec{a}$2下箭頭用一個(gè)向下的箭頭放在向量名稱的下方來(lái)表示向量，如$\underline{a}$坐標(biāo)表示法與投影坐標(biāo)表示法坐標(biāo)表示法通過(guò)向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去其起點(diǎn)坐標(biāo)，得到向量的坐標(biāo)表示。投影向量在某個(gè)方向上的投影是該方向上向量的長(zhǎng)度，可用于求兩向量間夾角等問(wèn)題。向量投影的公式向量投影圖解向量$\vec{a}$在向量$\vec$上的投影向量為$\operatorname{proj}_{\vec}\vec{a}$，長(zhǎng)度為$\|\vec{a}\|\cos{\theta}$向量投影公式$\operatorname{proj}_{\vec}\vec{a}=\frac{\vec{a}\cdot\vec}{\|\vec\|^2}\vec$向量坐標(biāo)解析題例子1題目描述向量$\vec{a}$的起點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$，終點(diǎn)在$A(3,-4)$，向量$\vec$的終點(diǎn)坐標(biāo)為$B(-2,1)$，$AB$的坐標(biāo)表示式為何？2解法向量$\vec{a}$的終點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,-4)$，坐標(biāo)為$(3,-4)-(2,3)=(1,-7)$，所以$\vec{a}=\begin{pmatrix}1\\-7\end{pmatrix}$。向量$\vec$的起點(diǎn)坐標(biāo)為$(-2,1)$，所以$AB=\begin{pmatrix}3\\-4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-5\end{pmatrix}$3答案$\begin{pmatrix}5\\-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\-7\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3\\12\end{pmatrix}$利用坐標(biāo)解析判斷三角形形狀三角形類型坐標(biāo)條件銳角三角形$a^2+b^2>c^2$鈍角三角形$a^2+b^2<c^2$直角三角形$a^2+b^2=c^2$向量的模長(zhǎng)及其計(jì)算公式向量模長(zhǎng)向量的模長(zhǎng)是該向量的長(zhǎng)度，用$|\vec{a}|$或$\|\vec{a}\|$表示。向量模長(zhǎng)計(jì)算公式$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}$向量的加減法向量加法向量加法滿足平行四邊形法則，即將兩向量的起點(diǎn)挪到同一點(diǎn)，然后將它們的終點(diǎn)相連，構(gòu)成的圖形就是這兩向量的和向量。向量減法向量減法等于加上負(fù)向量，即$\vec{a}-\vec=\vec{a}+(-\vec)$。向量加減法的坐標(biāo)表示法向量坐標(biāo)加減法向量坐標(biāo)加減法等于它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)