廣東省佛山市順德區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年廣東省佛山市順德區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（12個(gè)題，每題3分，共36分）1．（3分）如果a與﹣2互為相反數(shù)，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．-12 D2．（3分）(-A．﹣3 B．9 C．3 D．﹣93．（3分）下面幾何體的俯視圖是圓的是（）A． B． C． D．4．（3分）拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）5．（3分）如圖，直線AB∥CD，AB平分∠EAD．若∠1＝100°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．（3分）已知扇形的圓心角為100°，半徑為9，則弧長為（）A．452π B．5π C．8π D．7．（3分）2022年北京冬奧會(huì)激起我校學(xué)生學(xué)習(xí)冬奧知識(shí)的熱情．為了引領(lǐng)學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)，組織了一次知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取6名同學(xué)的分?jǐn)?shù)（單位：分）如下：80，90，85，92，86，88，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．85 B．86 C．87 D．88.58．（3分）如圖，將正方形ABCD剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），得到邊長為c的四邊形EFGH．下列等式成立的是（）A．a(chǎn)+b＝c B．c2＝（a+b）2﹣4ab C．c2＝（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+b2＝c29．（3分）化簡x2A．x-2x B．-2x C．﹣3 10．（3分）如圖，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c11．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+3．則表示數(shù)﹣x+2的點(diǎn)P與線段AB的位置關(guān)系是（）A．P在線段AB上 B．P在線段AB的延長線上 C．P在線段AB的反向延長線上 D．不能確定12．（3分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論：①BE⊥BF；②△ABC的面積等于四邊形AFBD的面積；③當(dāng)BE＝CD時(shí)，線段DE的長度最短．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（6個(gè)題，每題4分，共24分）13．（4分）比較大小：sin60°tan30°（用“＞”或“＜”填空）．14．（4分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是外角的3倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．15．（4分）把多項(xiàng)式a3﹣9a分解因式．16．（4分）如圖，為了測(cè)量操場(chǎng)上一棵大樹的高度，小明拿來一面鏡子平放在離樹根部5m的地面上，然后沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當(dāng)后退1m時(shí)，正好在鏡中看見樹的頂端．若小明的眼睛到地面的距離為1.5m，則大樹的高度是m．17．（4分）有兩個(gè)全等矩形紙條，長與寬分別為8和6，按圖所示交叉疊放在一起，則重合部分構(gòu)成的四邊形周長為．18．（4分）二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）的圖象過A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四個(gè)點(diǎn)．（1）y3＝（用關(guān)于a或c的代數(shù)式表示）；（2）若y4?y2＜0時(shí)，則y3?y10．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答題（6個(gè)題，共60分）19．（8分）已知不等式組2x（1）解上述不等式組；（2）從（1）的結(jié)果中選擇一個(gè)整數(shù)是方程1-xx-20．（8分）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠ADB＝∠BDC＝60°，過點(diǎn)A作AE∥BC交CD延長線于點(diǎn)E．（1）求∠ABC的大??；（2）證明：AE是⊙O的切線．21．（10分）為落實(shí)“垃圾分類回收，科學(xué)處理”的政策，某花園小區(qū)購買A、B兩種型號(hào)的垃圾分類回收箱20只進(jìn)行垃圾分類投放，共支付費(fèi)用4320元．A、B型號(hào)價(jià)格信息如表：型號(hào)價(jià)格A型200元/只B型240元/只（1）請(qǐng)問小區(qū)購買A型和B型垃圾回收箱各多少只？（2）因受到居民歡迎，準(zhǔn)備再次購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的垃圾分類回收箱共40只，其中A類的數(shù)量不大于B類的數(shù)量的2倍．求購買多少只A類回收箱支出的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？22．（10分）拋物線C1：y＝﹣ax2﹣4（a﹣1）x﹣a+5（a≠0）．（1）將C1先向右平移m個(gè)單位．再向下平移n個(gè)單位得到C2，點(diǎn)A（3，4﹣n）和點(diǎn)B（4，6﹣2n）在C2上．當(dāng)C1的對(duì)稱軸為y軸時(shí)，求C2的表達(dá)式；（2）求證：不論a為何值，拋物線C1與x軸總有公共點(diǎn)．23．（12分）已知∠MON＝90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上（不與點(diǎn)O重合），且OA＞OB，OP平分∠MON，線段AB的垂直平分線分別與OP，AB，OM交于點(diǎn)C，D，E，連接CB，在射線ON上取點(diǎn)F，使得OF＝OA，連接CF．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求證：CB＝CF；（3）用等式表示線段CF與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（12分）如圖，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x、y軸