浙江省湖州市2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）2．如果正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（）A．正十邊形 B．正九邊形 C．正八邊形 D．正七邊形3．下列事件中，是必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈4．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C． D．5．如圖，小正方形邊長(zhǎng)均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是（）

A． B．C． D．6．如圖，在中，.是的外接圓，為弧的中點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn).若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)()的會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形.如果已知，，則的值是（）A． B． C． D．8．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn).如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格圖形中，，分別是，上的格點(diǎn)，，.若點(diǎn)是這個(gè)網(wǎng)格圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)，，構(gòu)造，使得有一個(gè)內(nèi)角為，則滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如圖，拋物線與軸正半軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸正半軸交于，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．在中，，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，分別以為對(duì)角線畫(huà)矩形和矩形，則在從到的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)矩形和矩形的面積和最小時(shí)，則的長(zhǎng)度為（）A． B． C．6 D．二、填空題11．在中，，則的值為.12．若將二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為，則h=；k=.13．袋中裝有2個(gè)黑球和個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球的概率為”，則這個(gè)袋中白球有個(gè).14．如圖，在一張長(zhǎng)方形紙片中，點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，將矩形的一角沿所在的直線翻折，點(diǎn)恰好落在上，若，則的長(zhǎng)是.15．如圖，將二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，當(dāng)直線與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是.16．⊙為等邊的外接圓，半徑為2，點(diǎn)在劣弧上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)，，.則四邊形的面積關(guān)于線段的長(zhǎng)的函數(shù)解析式是.三、解答題17．已知，求下列算式的值.（1）.（2）.18．已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求點(diǎn)B的坐標(biāo).19．某縣為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱(chēng)號(hào)，周末團(tuán)縣委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任周老師決定從4名女班干部（小蘭，小紅，小麗和小倩）中通過(guò)抽簽方式確定2名女生去參加.抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，周老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.（1）第一次抽取卡片“小紅被抽中”的概率為；（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小麗被抽中”的概率.20．為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山.汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°.（1）開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走多少千米？（2）開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))21．如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使.延長(zhǎng)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，連結(jié).（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).22．如圖，在某場(chǎng)足球比賽中，球員甲從球門(mén)底部中心點(diǎn)O的正前方10m處起腳射門(mén)，足球沿拋物線飛向球門(mén)中心線；當(dāng)足球飛離地面高度為3m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)足球飛行的水平距離為6m.已知球門(mén)的橫梁高OA為2.44m.（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，問(wèn)此飛行足球能否進(jìn)球門(mén)？（不計(jì)其它情況）（2）守門(mén)員乙站在距離球門(mén)2m處，他跳起時(shí)手的最大摸高為2.52m，他能阻止球員甲的此次射門(mén)嗎？如果不能，他至少后退多遠(yuǎn)才能阻止球員甲的射門(mén)？23．在和中，點(diǎn)在同一直線上，.（1）如圖1，如果，求證：；（2）如果，，.如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；如圖3，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連結(jié)，如果，求的值.24．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，在線段上取一點(diǎn)，使得.①當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；②點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，求的最小值.

1．A2．A3．B4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．D11．12．1；313．114．15．-6＜m＜-216．17．（1）解：設(shè)，，則（2）解：18．（1）解：設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，∴拋物線解析式為（2）解：把代入得，解得，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，?2）或（，?2）19．（1）（2）解：根據(jù)題意，列出表格如下：

小蘭小紅小麗小倩小蘭小紅，小蘭小麗，小蘭小倩，小蘭小紅小蘭，小紅小麗，小紅小倩，小紅小麗小蘭，小麗小紅，小麗小倩，小麗小倩小蘭，小倩小紅，小倩小麗，小倩共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小麗被抽中的有6種結(jié)果，小麗被抽中的概率為.20．（1）解：過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走(80+)千米；（2）解：∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米).答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40]千米.21．（1）證明：為的直徑，，，，在和中，，，，，；（2）解：設(shè)，，，在中，由勾股定理可得，即，解得：，（舍去），，由（1）得：，，，，的長(zhǎng)為.22．（1）解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3），

設(shè)拋物線的解析式是：y=a（x-4）2+3,

把（10,0）代入得36a+3=0,

解得a=-,

則拋物線的解析式是y=-（x-4）2+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-×16+3=<2.44，

∴能射中球門(mén)；（2）解：當(dāng)x=2時(shí)，y=-（2-4）2+3=>2.52，

∴守門(mén)員乙不能阻止球員甲的這次射門(mén)，

當(dāng)y=2.52時(shí)，y=-（x-4）2+3=2.52,

解得x1=1.6,x2=6.4（舍），

∴2-1.6=0.4，

∴他至少后退1.6米才能阻止球員的射門(mén).

23．（1）證明：，，，，，（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于，，，，由（1）同理可得：，，，，，，，，；如圖所示，過(guò)點(diǎn)作交于，，，，由（1）同理可得：，，，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，，，，，，，在中，.24．（1）解：∵二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，∴解得：∴拋物線的解析式為（2）解：∵，令，解得：，∴，∴，①如圖所示，連接，在線