數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)4.1數(shù)列的概念（第1課時(shí)）課件

4.1

數(shù)列的概念

第1課時(shí)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解數(shù)列的概念，并掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，感悟由特殊到一般的類比思想和函數(shù)思想。3.能根據(jù)條件寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算一、情境導(dǎo)入

天文學(xué)家提丟斯（Titius，1729—1796）研究了一列數(shù)：3,6,12,24,48,96,192，…他由此得出太陽到行星平均距離的經(jīng)驗(yàn)定律：水星金星地球火星木星土星實(shí)際距離0.390.721.01.525.29.5計(jì)算距離0.40.71.01.62.85.210.019.6注：表中數(shù)據(jù)的單位為天體單位，1個(gè)天體單位等于太陽到地球的平均距離.如果你是天文學(xué)家，通過這一列數(shù)，你有什么大膽的猜測(cè)嗎？谷神星天王星2.719.2二、新課講授1、數(shù)列的概念問題1：你還記得我們是如何研究一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等這些函數(shù)的概念嗎？事實(shí)→下定義→表示方法→性質(zhì)→特殊元素問題2：根據(jù)這個(gè)研究路徑，你能給“數(shù)列”下定義嗎？從事實(shí)出發(fā)，由特殊到一般.追問1：王芳從1歲到17歲每年的身高依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？

不能交換位置，具有確定順序.追問2：在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版（編號(hào)K90，約產(chǎn)生于公元前7世紀(jì)）上有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們之間能否交換位置？具有確定的順序嗎？

不能交換位置，具有確定順序.

不能交換位置，具有確定順序.追問4：上述例子的共同特征是什么？①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.

1、都是一列數(shù)；2、都有確定的順序.定義：一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).追問5：1,3,5,7是一個(gè)數(shù)列，7,5,3,1也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是同一個(gè)數(shù)列嗎？因?yàn)榕帕许樞虿煌?，所以它們不是同一個(gè)數(shù)列.追問6：1,1,1,1，…是不是一個(gè)數(shù)列？因?yàn)榘匆欢ǖ呐帕许樞蚺帕校运且粋€(gè)數(shù)列.問題3：如何用一般的符號(hào)來表示數(shù)列？

首項(xiàng)第二項(xiàng)第三項(xiàng)第n項(xiàng)

追問2：對(duì)于不用的數(shù)列，它們的項(xiàng)數(shù)有何特點(diǎn)？①75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.②5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.

共有17項(xiàng)共有15項(xiàng)有無數(shù)項(xiàng)有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列

序號(hào)123…n…項(xiàng)……

發(fā)現(xiàn)存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系所以數(shù)列就是序號(hào)和項(xiàng)構(gòu)成的函數(shù)關(guān)系

項(xiàng)數(shù)不同，所以不是同一個(gè)數(shù)列從函數(shù)的角度，因?yàn)槎x域不同，所以不是同一個(gè)數(shù)列.數(shù)列的定義域是正整數(shù)集或它的子集.

問題5：數(shù)列有哪些表示方法？函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析法例如數(shù)列：3，6，9，12，15.

2、數(shù)列的表示方法

追問2數(shù)列通項(xiàng)公式的作用是什么？

3、數(shù)列的性質(zhì)問題6：你能從下列數(shù)列的表中、圖中得到它的單調(diào)性嗎？數(shù)列：3，6，9，12，15.

定義：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列.從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.（1）數(shù)列的單調(diào)性特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)數(shù)列.三、鞏固新知

1，3，6，10，15.

1，0，-1，0，1.

解:(1)這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù)，并且奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為：

(2)這個(gè)數(shù)列的