專題1.1平行線與平移精講精練（11大易錯題型深度導(dǎo)練七下蘇科）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】（原卷版）

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題1.1平行線與平移精講精練（11大易錯題型深度導(dǎo)練，七下蘇科）【目標(biāo)導(dǎo)航】【知識梳理】1.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的，并且在第三條直線（截線）的，則這樣一對角叫做同位角．（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的，并且在第三條直線（截線）的，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的，并且在第三條直線（截線）的，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成““形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成““形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“”形．2.平行線的判定：（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：．

（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：

．（3

）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：．

（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線．

（5）定理5：在內(nèi)，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線．3.平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．簡單說成：．4.圖形的平移：（1）平移的條件：平移的、平移的（2）平移的性質(zhì):①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的和完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段．5.平行線間的距離（1）平行線之間的距離:從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的叫兩條平行線之間的距離．

（2）平行線間的距離處處相等．6.平行線的性質(zhì)與判定綜合題解題方法：（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）輔助線規(guī)律，經(jīng)常作出兩平行線平行的直線或作出聯(lián)系兩直線的截線，構(gòu)造出三類角．【典例剖析】&【變式訓(xùn)練】【考點1】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【例1】（江蘇省揚州市儀征市古井中學(xué)2021-2022年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，直線AD、BE被直線BF和AC所截，下列說法正確的是（

）A．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠2與∠5是同位角C．∠6與∠1是內(nèi)錯角 D．∠2與∠6是同旁內(nèi)角【變式訓(xùn)練】1．（2021春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）下列各圖中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A． B．C． D．2．（2022春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，內(nèi)錯角有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對3．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期中）若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（

）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定【方法技巧】（1）同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．（2）內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．（3）同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角．【考點2】平行公理及推論【例2】（遼寧省鐵嶺市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）若∠α與∠β同旁內(nèi)角，且∠α=50°時，則∠β的度數(shù)為（

）A．50° B．130° C．50°或130° D．無法確定【變式訓(xùn)練】4．（2023春·七年級單元測試）下列說法中，正確的有(

)若a∥b，b∥②若a與c相交，b與c相交，則a與b相交；③相等的角是對頂角；④過一點有且只有一條直線與已知直線平行．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個5．（2023春·七年級單元測試）a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，下列說法不正確的是（

）A．若a⊥b，b//c，則a⊥c B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．若a//b，b⊥c，則a⊥c D．若a//b，b//c，則a//c6．（2020春·江蘇南通·七年級如皋市實驗初中?？茧A段練習(xí)）我們知道“對于實數(shù)m，n，k，若m＝n，n＝k，則m＝k”，即相等關(guān)系具有傳遞性．小敏由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①a，b，c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c．②a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c．③若∠α與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠α與∠γ互余．其中正確的命題是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③【方法技巧】1.同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對于這一知識的理解過程中要注意：①前提是在同一平面內(nèi)；②對于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．2.平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時應(yīng)用．【考點3】平行線的判定條件【例3】（重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，下列說法中，正確的是（

）A．若∠3=∠8，則AB∥CD B．若∠1=∠5C．若∠DAB+∠ABC=180°，則AB∥CD D．若∠2=∠6【變式訓(xùn)練】7．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，點D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊BC，AB，AC上，連接DE，DF，在下列給出的條件中，不能判定AB∥A．∠A+∠2=180° B．∠1=∠4 C．∠1=∠A D．∠A=∠38．（2023春·七年級單元測試）如圖，在下列給出的條件中，不能判定AB∥A．∠A=∠3 B．∠A+∠2=180° C．∠1=∠4 D．∠1=∠A9．（2023春·七年級單元測試）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=35°，則有BC∥AD；④∠4+∠2=75°．其中正確的序號是（A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【方法技巧】平行線的判定常用的方法有：(1)定義；(2)平行公理的的推論；(3)同位角相等，兩直線平行；(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；(5)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.【考點4】平行線的性質(zhì)【例4】（江蘇省無錫市錫山區(qū)錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥DF，DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA=46°，∠ACD=56°，則∠CDF的度數(shù)為（

）A．22° B．33° C．44° D．55°【變式訓(xùn)練】10．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，直線m∥n，AC⊥BC于點C，∠1=25°，則A．125° B．115° C．110° D．105°11．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知直線AB∥CD，∠GEF=130°，∠EFH=135°，則∠1+∠2的度數(shù)為（A．35° B．45° C．65° D．85°12．（2023春·七年級單元測試）如圖，AB∥CD∥A．∠1+∠2+∠3=180° B．∠1+∠2=180°+∠3C．∠1+∠3=180°+∠2 D．∠2+∠3=180°+∠1【方法技巧】平行線常見的性質(zhì)：(1)平行線永遠不相交；(2)兩直線平行，同位角相等；(3)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若b//c，b⊥a，則c⊥a.【考點5】利用平行線的性質(zhì)求角度關(guān)系【例5】（貴州省大方縣育才學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期階段性成果調(diào)研數(shù)學(xué)試題）如圖，若AB∥CD，則α、β、γ之間的關(guān)系為（

）A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180° C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°【變式訓(xùn)練】13．（2023春·七年級單元測試）如圖，將一直角三角板與兩邊平行的紙條，如圖所示放置，下列結(jié)論（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°A．1個 B．2個 C．3個 D．4個14．（2022春·江蘇南京·七年級南京市第十三中學(xué)校考期中）若∠A與∠B的兩邊分別平行，且∠B比∠A的3倍少20°，則∠A的度數(shù)是（

）A．10° B．50° C．10°或50° D．10或95°15．（2022春·江蘇泰州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，則下列結(jié)論：①∠BOE=12180-a°；②OF平分∠BOD；③A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【考點6】平行線性質(zhì)的實際應(yīng)用【例6】（江蘇省揚州市邗江區(qū)梅嶺中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【變式訓(xùn)練】16．（2022春·江蘇南通·七年級如皋市實驗初中?？茧A段練習(xí)）如圖，某人騎自行車自A沿正東方向前進，至B處后，右拐15°行駛，若行駛到C處再按正西方向行駛，則他在C處應(yīng)該（）A．左拐15° B．右拐15° C．左拐165° D．右拐165°17．（2022春·江蘇蘇州·七年級蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)?？计谀┤鐖D，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（

）A．120° B．130° C．140° D．150°18．（2022春·江蘇宿遷·七年級校考階段練習(xí)）為了亮化某景點，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動10°，B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B燈光束第一次到達BQ之前，兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是（）A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【考點7】平行線間的距離【例7】（廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平市2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，已知a與b的距離為4cm，b與c的距離為1cm，則a與c的距離為（A．1cm B．3cm C．5cm或3cm D【變式訓(xùn)練】19．（2023春·七年級單元測試）如圖，直線a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a與b的距離是5cm，b與c距離是2cm，則a與A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm20．（2023春·七年級單元測試）如圖．點A，B分別在直線l1，l2上，且l1①線段AB的長是A，B兩點之間的距離；②線段AB的長是平行線l1，l關(guān)于這兩種說法，正確的是（

）A．①正確，②錯誤B．①，②都正確C．①錯誤．②正確D．①，②都錯誤21．（2020春·江蘇南京·七年級?？计谥校┌丫€段AB沿水平方向平移5cm，平移后為線段CD，則線段AB與線段CD之間的距離是（

A．等于5cm B．小于5cm C．小于或等于5cm【方法技巧】平行線之間的距離（1）平行線之間的距離從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．（2）平行線間的距離處處相等．【考點8】平移及其性質(zhì)【考點8】平移及其性質(zhì)【例8】（江蘇省常州市鐘樓區(qū)清潭中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，A．20 B．18 C．15 D．26【變式訓(xùn)練】22．（2021春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D所示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的是（

）．A． B． C． D．23．（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，將直角△ABC沿邊AC的方向平移到△DEF的位置，連接BE，若CD=6，AF=14，則BE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1224．（2022春·江蘇連云港·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△DAF沿直線AD平移得到△CDE，CE，AF的延長線交于點B．若∠AFD=111°，則∠CED的度數(shù)為（

）A．69° B．111° C．112° D．113°【方法技巧】（1）平移的條件：平移的方向、平移的距離（2）平移的性質(zhì)：①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．【考點9】平移與作圖【例9】（湖南省臨澧縣刻木山鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題）如圖，5×5的網(wǎng)格中，每個小方格的邊長為一個單位，將△ABC向右平移2格，再向下平移1格，得△A(1)畫出△A(2)線段BC與B'C'(3)AA'與BB'(4)求△A'【變式訓(xùn)練】25．（2022春·江蘇揚州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，每個小正方形的邊長為1，△ABC經(jīng)過平移得到△A′B′C′，根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：(1)補全△A′B′C′；(2)作出中線CD；(3)畫出BC邊上的高線AE；(4)△ABC的面積為____．26．（2023春·七年級單元測試）如圖，在方格紙內(nèi)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A'(1)畫出△A'(2)利用網(wǎng)格點和直尺畫圖：畫出AB邊上的中線CD，請在圖中標(biāo)出點D；(3)圖中△ABC的面積是_________．27．（2021春·江蘇南京·七年級南京鐘英中學(xué)?？计谥校┰谡叫尉W(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，將△ABC先向右平移4個單位得△A1B1C(1)畫出平移后的△A1B(2)在整個平移過程中，線段AC掃過的面積是______．【方法技巧】（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．（2）作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．【考點10】平行線的性質(zhì)與判定綜合【例10】（黑龍江省大慶市第六十九中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，直線CD、EF交于點O，OA，OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2:∠3=2:5．(1)求∠BOF的度數(shù)；(2)試說明AB∥CD的理由．【變式訓(xùn)練】28．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知點O在直線AB上，射線OE平分∠AOC，過點O作OD⊥OE，G是射線OB上一點，連接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求證：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，試判斷CD與OE的位置關(guān)系，并說明理由．29．（2022·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，點E在直線DC上，射線EF、EB分別平分∠AED、∠AEC．(1)試判斷EF、EB的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若∠A=∠5，且∠4+∠5=90°，求證：AB∥30．（2022春·江蘇鹽城·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=140°，求∠AFG的度數(shù)．【方法技巧】（1）平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．（2）應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．（3）平行線的判定與性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別區(qū)