第十一章 三角形驗收卷-簡單數(shù)學(xué)之2021-2022學(xué)年八年級上冊考點專訓(xùn)（解析版）（人教版）

第十一章三角形驗收卷一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項中只有一項是符合題目要求的）1．下面是一位同學(xué)用三根木棒拼成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形的定義判斷即可．【詳解】三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．故選D．【點睛】本題主要考查了三角形的定義考查，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．2．下列命題為真命題的是（）A．直角三角形的兩個銳角互余 B．任意多邊形的內(nèi)角和為360°C．任意三角形的外角中最多有一個鈍角 D．一個三角形中最多有一個銳角【答案】A【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，對照選項逐一分析即可．【詳解】A．直角三角形的兩個銳角互余，故此選項正確；B．任意多邊形的內(nèi)角和（n-2）×180°，故此選項錯誤；C．在銳角三角形中，三個外角都是鈍角，故此選項錯誤；D．一個三角形中至少有兩個銳角，故此選項錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了三角形角的性質(zhì)，掌握三角形角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．如果三角形的兩邊長分別是4和9，那么第三邊長可能是（）A．1 B．5 C．8 D．15【答案】C【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四個選項中只有8符合條件．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．4．人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，你認(rèn)為這樣做的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，三角形的這個穩(wěn)定性在生產(chǎn)生活中經(jīng)常使用．5．下面四個圖形中，線段是的高的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形高的定義進(jìn)行判斷．【詳解】三角形的高是過其中一個頂點與對邊所在直線作垂線，定點于垂足的連線段就是三角形的高，線段是的高，則過點作對邊的垂線，則垂線段為的高，故選：．【點睛】本題考查三角形的高的定義，屬于基礎(chǔ)題型．6．如圖，在中，點D是邊上的中點．連接，點E是的中點，連接，點F是的中點．若，則等于（）A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A【分析】用中線的性質(zhì)，把、的面積，再求的面積．【詳解】解：∵DF是的中線，，∵CE是的中線，，∵AD是的中線，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關(guān)鍵．7．將一副三角板按圖中方式疊放，則∠的度數(shù)為（）A．85°B．95°C．105°D．115°【答案】C【分析】如圖，先利用三角形的內(nèi)角和求出，再利用對頂角的性質(zhì)即可求出【詳解】如圖，故選：C．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及對頂角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，熟知三角板各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，直線，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義求出∠6和∠7的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求出∠3，∠8，∠2的度數(shù)，最后利用鄰補角互補求出∠4和∠5的度數(shù)．【詳解】首先根據(jù)三角尺的直角被直線m平分，∴∠6=∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°結(jié)論正確，選項不合題意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，結(jié)論正確，選項不合題意；C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，結(jié)論正確，選項不合題意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，結(jié)論錯誤，選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，鄰補角互補，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．9．如圖，在中，，、分別為和的角平分線，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的定義求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在中，∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°．∵BD，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣70°＝110°．故選：B．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及三角形的角平分線定義，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，在中，，點D在上，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可得．【詳解】解：，，，，在中，，，故選：D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．有下列說法：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形；②從一個多邊形（邊數(shù)為）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余與之不相鄰的各頂點，可以把這個多邊形分割成個三角形；③角的邊越長，角越大；④一條射線就是一個周角．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】A【分析】根據(jù)多邊形的定義，多邊形對角線，角的大小，周角等知識逐項判斷即可求解．【詳解】解：①由許多條線段連接而成的圖形叫做多邊形，判斷錯誤；②從一個多邊形（邊數(shù)為）的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余與之不相鄰的各頂點，可以把這個多邊形分割成個三角形，判斷正確；③角的邊越長，角越大，判斷錯誤；④一條射線就是一個周角，判斷錯誤．故選：A【點睛】本題考查了多邊形、角等知識，理解多邊形、多邊形對角線、角、周角的概念是解題關(guān)鍵．12．如圖，的角平分線的反向延長線交的角平分線于點E，，則為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】延長CB，與MN交于點F，設(shè)∠BCD=∠PCD=x，用x表示出∠ABC和∠E，根據(jù)已知得到方程，解之即可．【詳解】解：延長CB，與MN交于點F，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠PCF=∠AFB，∠NAG=∠AGC，∵CD平分∠BCP，∴設(shè)∠BCD=∠PCD=x，∴∠AFB=∠BCP=2x，∠NAG=∠AGC=∠ECG+∠E=∠PCD+∠E=x+∠E，∵AG平分∠BAN，∴∠BAG=∠NAG=∠AGC=x+∠E，∴∠MAB=180°-2∠BAG=180°-2（x+∠E），∴∠ABC=∠AFB+∠MAB=2x+180°-2（x+∠E）=180°-2∠E，∵∠B-∠E=36°，∴180°-2∠E-∠E=36°，∴∠E=48°，∴∠B=84°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所學(xué)知識得到角之間的關(guān)系．13．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1＋∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請你試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）【答案】B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，∠B+∠C＝180°﹣∠A∵∠AED+∠ADE+∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，∴180°﹣∠A+∠1+∠2+180°﹣∠A＝360°∴360°﹣2∠A+∠1+∠2＝360°，∴2∠A＝∠1+∠2，故選：B．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練運用三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)四邊形內(nèi)角和建立角之間的聯(lián)系．14．已知中，是邊上的高，平分．若，，，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．【答案】D【分析】題目由于在三角形中未確定大小，所以需要進(jìn)行分類討論：（1），作出符合題意的相應(yīng)圖形，由圖可得：，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：，在中，，故可得；（2）時，由圖可得：，，在中，，故可得；綜上可得：．【詳解】解：（1）如圖1所示：時，圖1

∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；（2）如圖2所示：時，圖2

∵CD是AB邊上的高，∴，，∵，，∴，∵CE平分，∴，在中，，∴；綜合（1）（2）兩種情況可得：．故選：D．【點睛】題目主要考查對三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識點是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運算，題目難點是在依據(jù)題意進(jìn)行分類討論的情況下，作出相應(yīng)的三角形圖形．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．如圖，在中，，，則圖中直角三角形有______個．【答案】3【分析】根據(jù)直角三角形的概念可以直接判斷．【詳解】解：由圖得△ABD為直角三角形，△ADC為直角三角形，△ABC為直角三角形，共有3個直角三角形．故答案為：3．【點睛】本題主要考查直角三角形的概念，掌握直角三角形的概念是解題的關(guān)鍵．16．小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是：_____，_____，_____（單位：cm）．【答案】6116【分析】先分析出共有四種情況，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解【詳解】解：每三根組合，有5cm，6cm，11cm；5cm，6cm，16cm；11cm，16cm，5cm；11cm，6cm，16cm四種情況．根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，得其中只有11，6，16能組成三角形．故答案為：6,11,6【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系并根據(jù)題意分出四種情況是解題關(guān)鍵．17．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則______．【答案】117【分析】根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和正五邊形的內(nèi)角結(jié)合周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：由題意得：正八邊形的每個外角是360°÷8=45°，則每個內(nèi)角都等于180°-45°=135°，同理，正五邊形的每個內(nèi)角都等于108°，故∠CAB=360°-135°-108°=117°，故答案為：117．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角，正確求解正八邊形的每個內(nèi)角，正五邊形的每個內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠A＝42°，點D是邊A上的一點，將△BCD沿直線CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于點E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．【答案】111【分析】設(shè)∠BCD為α，∠CBD為β，列出關(guān)于α+β的方程，求出α+β，即可求出∠BDC．【詳解】解：設(shè)∠BCD為α，∠CBD為β，∵B′D∥AC，∴∠B'DC+∠ACD=180°，由對稱性知∠BDC=∠B'DC，∴180°-（α+β）+180°-42°-（α+β）=180°，∴α+β=69°，∴∠BDC=180°-69°=111°，故答案為111．【點睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)，還有平行線的性質(zhì)，注意翻折是軸對稱變換，具有對稱性，平行線的三個基本性質(zhì)要牢記于心．三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度數(shù)；②求∠DAE的度數(shù)．【答案】①∠BAE=39°；②∠DAE=21°．【分析】①先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BAC＝78°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠BAE＝∠BAC＝39°；②根據(jù)垂直定義得到∠ADB＝90°，則利用互余可計算出∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，然后利用∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD進(jìn)行計算即可；【詳解】解：①∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝39°；②∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的定義，角的計算等知識．三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和是180°．20．求圖中x的值．【答案】（1）70°；（2）100°【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)列出方程求解即可；（2）利用四邊形內(nèi)角和為360°建立方程求解即可．【詳解】解：（1）由三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得x+65=x+x-5，解得：x=70°，（2）由四邊形內(nèi)角和等于360°，得x+x+10°+60°+90°=360°解得：x=100°．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，掌握三角形外角的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，的頂點在網(wǎng)格的格點上（小正方形的頂點即為格點），借助網(wǎng)格完成以下任務(wù)．（1）在圖中畫出的高，中線；（2）先將向左平移1格，再向上平移2格：①在圖中畫出平移后的，并分別標(biāo)注出點，，的對應(yīng)點，，；②圖中與相等的角是________．【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②∠B′A′C′，∠AC′A′【分析】（1）根據(jù)三角形的高和中線的概念作圖即可；（2）①將三個頂點分別向左平移1格，再向上平移2格得到其對應(yīng)點，繼而首尾順次連接即可；②根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，線段AD、BE即為所求；（2）①如圖所示，△A′B′C′即為所求；②由平移的性質(zhì)知AC∥A′C′，∠BAC=∠B′A′C′，∴∠BAC=∠AC′A′，故答案為：∠B′A′C′，∠AC′A′．【點睛】本題主要考查作圖—平移變換和三角形的高和中線的概念，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．22．如圖，．（1）求證：；（2）求證：；（3）若點分別是邊上的中點，，求．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）由∠1+∠2=180°和∠1+∠4=180°得到∠2=∠4，根據(jù)平行線的判定得AB∥EF；（2）根據(jù)AB∥EF得到∠ADE=∠3，再由∠3=∠B，得到∠ADE=∠B，從而判定DE∥BC，即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)中點的定義，三角形面積公式，逐步求出S△ADE和S△DEF的面積，從而可得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴∠2=∠4，∴EF∥AB；（2）∵AB∥EF，

∴∠ADE=∠3，

∵∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠ACB；（3）∵D為AB的中點，∴S△ADC=S△ABC=8，∵E為AC的中點，∴S△ADE=S△CDE=S△ADC=4，∵F為DC的中點，∴S△DEF=S△CEF=S△DEC=2，∴S四邊形ADFE=S△ADE+S△DEF=4+2=6．【點睛】本題考查了行線的判定與性質(zhì)：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．也考查了三角形面積公式．23．如圖①，點是的邊上一點，連結(jié)把沿折疊，使點落在處，令．（1）如圖②，當(dāng)點落在四邊形內(nèi)部時，若，則的度數(shù)為；（2）事實上，當(dāng)點落在四邊形內(nèi)部時，與之間的數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并利用圖②進(jìn)行證明；（3）如圖③，當(dāng)點落在四邊形外部時，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系為．【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1、∠2表示出∠ADE和∠AED，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（2）設(shè)，分別用含α和β的式子表示出、和，求出即可得解；（3）設(shè)，分別用含α和β的式子表示出、和，分別對式子變形整理可得答案．【詳解】解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，，∴∠ADE＝（180°?∠1），∠AED＝（180°?∠2），在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴30°＋（180°?∠1）＋（180°?∠2）＝180°，整理得：∠1＋∠2＝60°；（2）設(shè)，則，，∴，由和得：，即；（3）設(shè)，則，，∴，∵，即．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，難度不大，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．24．如圖①，已知線段AB，CD相交于點O，連接AD，CB，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，在圖①的條件下，∠DAB和∠BCD的角平分線AP和CP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于點M，N，試解答下列問題：(1)在圖①中，請直接寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系；(2)在圖②中，若∠D＝40°，∠B＝36°，試求∠P的度數(shù)；(3)如果圖②中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)．【答案】（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）38°；（3）2∠P=∠B+∠D【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出與，再根據(jù)對頂角相等可得，然后整理即可得解；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解；（3）根據(jù)“8字形”用、表示出，再用、表示出，然后根據(jù)角平分線的定義可得，然后整理即可得證．【詳解】解：（1）在中，，在中，，（對頂角相等），，；（2），，，，、分別是和的角平分線，，，又，；（3）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，，，所以，，，、分別是和的角平分線，，，，整理得，．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．25．如圖，中，，，，，若動點P從點C開始，按的路徑運動，回到C點時運動結(jié)束，已知點P的速度為每秒，運動的時間為t秒．（1）當(dāng)_____時，把的周長分成相等的兩部分？（2）當(dāng)_____時，把的面積分成相等的兩部分？（3）當(dāng)t為何值時，的面積的6？【答案】（1）6；（2）5.5；（3）11秒或秒【分析】（1）先求出△ABC的周長為24cm，所以當(dāng)CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，再根據(jù)時間=路程÷速度即可求解；（2）根據(jù)中線的性質(zhì)可知，點P在AB中點時，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，進(jìn)而求解即可；（3）分兩種情況：①P在AC上；②P在AB上．【詳解】解：（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，∴當(dāng)CP把△