特級教師改編中考數(shù)學(xué)幾何模型24講：專題09 背靠背模型解直角三角形（學(xué)生版）

專題09背靠背模型解直角三角形【模型展示】【中考真題】1、如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)．）

【精典例題】1、由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)．如圖，航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長．2、如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測得旗桿底端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°.若旗桿與教學(xué)樓的距離為9m，則旗桿AB的高度是____m(結(jié)果保留根號)．

3、放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖如圖所示，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺燈照亮水平面的寬度BC.(不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，eq\r(3)≈1.73)4、如圖，A，B兩市相距150km，國家級風(fēng)景區(qū)中心C位于A市北偏東60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知風(fēng)景區(qū)是以點C為圓心、50km為半徑的圓形區(qū)域．為了促進旅游經(jīng)濟發(fā)展，有關(guān)部門計劃修建連接A，B兩市的高速公路，高速公路AB是否穿過風(fēng)景區(qū)？通過計算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73）5、在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船A，B同時收到某事故漁船的求救訊息，已知此時救助船B在A的正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助船A相距120海里．(1)求收到求救訊息時事故漁船P與救助船B之間的距離；(2)若救助船A，B分別以40海里/小時、30海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救，試通過計算判斷哪艘船先到達．

6、如圖，要在江蘇省某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程工程需盡快完成．如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨做，甲隊比乙隊少用10天完成．求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程所需的天數(shù)．7、如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路AC的長（結(jié)果保留整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.732．

8、如圖，一架無人機在距離地面高度為21.4米的點B處，測得地面點A的俯角為47°，接著，這架無人機從點B沿仰角為37°的方向繼續(xù)飛行20米到達點C，此時測得點C恰好在地面點D的正上方，且A，D兩點在同一水平線上，求A，D兩點之間的距離．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

9、如圖，某海監(jiān)船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業(yè)的漁船D在南偏西45°方向，海監(jiān)船航行到B處時，望見漁船D在南偏東45°方向，又航行半小時到達C處望見漁船D在南偏東62°方向，若海監(jiān)船的速度為40海里/小時，求A、B之間的距離．（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

10、科技改變生活，手機導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕