2023年陜西省西安市長安區(qū)鐵一中湖濱學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析）

2023年陜西省西安市長安區(qū)鐵一中湖濱學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模試卷

學(xué)校：.姓名：班級：—考號：一

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算1一|-3|的結(jié)果是（）

A.-2B.2C.4D.-4

2.2023年2月9日，全國報告新冠病毒抗原檢測結(jié)果，當(dāng)天抗原檢測陽性人數(shù)為19.2萬.將19.2

萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.19.2xlO4B.192x103C.1.92x10sD.0.192x106

3.計算（-12a）（2a2-,a+|）的結(jié)果是（）

A.-24a3+8a2B.—24a3—8a2-10a

C.-24a3+8a2-10aD,-24a2+8a+10

4.如圖，在A4BC中，NC=35。，BO平分N4BC交AC于點。，B

DE//AB,交BC于點E,若NBDE=32。30',貝吐4的度數(shù)是（）/

A.80°28,/\/

B.80°AZDC

C.80032,

D.81°

5.已知正比例函數(shù)y=k尤中，y隨X的增大而增大，則一次函數(shù)y=-2依+k的圖象所經(jīng)過

的象限是（）

A.一、二、四B.一、二、三C.一、三、四D,二、三、四

6.如圖，正方形4BCD的邊長為4,N為4。上一點，連接BN,4M1ANn

BN于點M,連接CM,若4M=2,則△BCM的面積為（）

:「LN

C.7B---------------C

D.8

7.如圖，等邊三角形ABC的頂點B、C在。0上，A在。。內(nèi)，。。_L4C于

D點,。。的半徑為C，。。=號，則等邊三角形的邊長48為（）

A.6

B.7~26

C.3y/~2

D.4

8.將拋物線y=g/先向右平移門個單位長度，再向下平移9個單位長度，平移后的拋物線

與x軸交于4、B兩點，頂點是C點，連接AC、BC,則cos4CAB的值為（）

A.1B.與C.?D.1

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

9.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a+b_0.（填_i--1------------」

a0b

“v”）

10.如圖所示，在4x4的方格紙中（共有16個小方格），每個小方格

都是邊長為1的正方形.0,A,B分別是小正方形的頂點，則油的長

等于_.（結(jié)果保留根號及兀）.

11.如圖所示，將長方形4BCD沿圖中標(biāo)示的DE折疊，點E

在48邊上，點4恰好落在邊BC的點G處，若ZCDG=54。，

則NDEG的度數(shù)為.

12.已知直線、=一2%+4與雙曲線、=多目交于點（小,用，則'+：的值等于

13.如圖，已知四邊形A8CD中，ABCD=60°,連接AC、BD

交于點=4,HD=2.若霽=2,則4”的最大值為

B

三、解答題（本大題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題分）

計算：（一2產(chǎn)一Ctan30。+（-3）°

15.（本小題分）

解方程：F一8=￡.

16.（本小題分）

先化簡，再求值:扁左*（1一擊）‘其中"=4.

17.（本小題分）

如圖，△4BC中,4c=90。，乙4=30。用尺規(guī)作圖作AB邊上一點D,使CD=DB.（保留作圖

痕跡，不要求寫作法和證明）.

18.（本小題分）

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，點E、F在對角線BD上，AE,C尸分別平分4B4C和4DCB,

證明：BE=DF.

19.（本小題分）

湖濱中學(xué)舉辦一年一度的商貿(mào)街活動，卓越同學(xué)準(zhǔn)備用不超過1054元購進40套考試專用的4

B兩種套裝，其中4種套裝每套進價25元，B種套裝每套進價28元，A種每套售價30元，B種

每套售價32元,預(yù)計銷售額不低于1232元,設(shè)4種套裝購進x套，請你設(shè)計出所有的進貨方案.

20.(本小題分)

甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)則如下：如圖是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤4B,4轉(zhuǎn)，盤中數(shù)字1所

對扇形區(qū)域的圓心角為90。，B轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的三個扇形，依次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤4,B,當(dāng)轉(zhuǎn)盤

停止后，若指針指向的兩個區(qū)域的數(shù)字之和大于5,則甲獲勝；否則乙獲勝；如果落在分割線

上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤4指向的數(shù)字為1的概率是;

(2)試用列表或畫樹狀圖的方法說明游戲是否公平.若公平，請說明理由；若不公平，誰獲勝的

可能性更大？

轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B

21.(本小題分)

新冠過后人們的生活逐漸恢復(fù)正常，家長們會選擇去自然環(huán)境較好的地方“遛娃”.如圖所示,

是無動力游樂場內(nèi)一個小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸中心

B到地面的距離為3m,在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動到最高點A時，測得點4到BD的距離為2小，

點4到地面的距離為1.8?。划?dāng)從4處擺動到4處時，有N4'B4=90。.

(1)求A到BD的距離：

(2)求A到地面的距離.

22.(本小題分)

某校為了解九年級同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機抽查該年級若干名學(xué)生進行體育模擬測試,

根據(jù)測試成績(單位：分)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：

測試或績的條陽統(tǒng)計圖

測試成績的闌形統(tǒng)計圖

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；所調(diào)查學(xué)生測試成績的中位數(shù)為;眾數(shù)為;

（2）所調(diào)查學(xué)生測試成績的平均數(shù)為多少？

（3）若該校九年級學(xué)生共有1500人，請估計該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)

生約有多少人？

23.（本小題分）

一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位

高度，其中x表示進水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）.

X00.511.52

yi1.522.53

為了描述水池水位高度與進水用時的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:y=kx+b（k豐0）,

(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，再選出最符合實際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的

函數(shù)表達式，并畫出這個函數(shù)的圖象.

(2)當(dāng)水位高度達到5米時，求進水用時》.

24.(本小題分)

如圖，在Rt△ABC中，/.ABC=90°,以8c為直徑的O0交4c于點E,。。的切線。E交4B于

點D.

(1)求證：DA=DB；

(2)連接BE,0D,交點為尸，若cos4=*BC=6,求OF的長.

25.(本小題分)

已知拋物線L：y=a/+bx—3與x軸交于4(一1,0)、B兩點，與y軸交于點C,且拋物線L的

對稱軸為直線x=1.

(1)拋物線的表達式；

(2)若拋物線〃與拋物線L關(guān)于直線x=nr對稱，拋物線Z7與x軸交于點E,F兩點(點E在點尸左

側(cè))，要使S-BC=2SAEBC，求所有滿足條件的拋物線〃的表達式.

26.(本小題分)

我們規(guī)定：線段外一點和這條線段兩個端點連線所構(gòu)成的角叫做這個點對這條線段的視角，

如圖1,對于線段4B及線段4B外一點C,我們稱44cB為點C對線段4B的視角.如圖2,在平面

直角坐標(biāo)系xOy中，已知點。(0,4),七(0,1).?！笧檫^￡>,E兩點的圓，F(xiàn)為OP上異于點。，E的

-,點.

(1)如果CE為。P的直徑，那么點F對線段CE的視角NDFE=；

(2)如果點F對線段DE的視角NDFE為45度，那么。P的半徑為多少？

(3)點G為x軸正半軸上的一個動點，當(dāng)點G對線段。E的視角NDGE最大時，求點G的坐標(biāo).

圖1圖2

答案和解析

1.【答案】A

解：原式=1-3=-2,

故選：A.

先求絕對值，再算減法即可.

本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的定義，解題時注意運算順序.

2.【答案】C

解：19.2萬=192000=1.92x

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO”的形式，其中1＜同＜10,

n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

解：原式=-12a-2a2-(-12a)?|a+(-12a)?|

=-24a3+8a2—10a.

故選：C.

直接利用單項式乘多項式，進而計算得出答案.

此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

-DE//AB,

???Z.ABD=乙BDE=32。30',

???BD平分N4BC,

/.ABC=24ABD=2x32°30,=65°.

在△ABC中，^ABC=65°,"=35°,

乙4=180°-/.ABC-ZC=180°-65°-35°=80°.

故選：B.

由CE〃4B,利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可求出乙48。的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求

出乙4BC的度數(shù)，再在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出乙4的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，牢記“三角形內(nèi)角和是180?！?/p>

是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

解：?.?正比例函數(shù)y=質(zhì)的函數(shù)值y隨4的增大而增大，

k>0,

二一次函數(shù)y=-2/cx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

故選：A.

先根據(jù)正比例函數(shù)y=質(zhì)的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）中,

當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限.

6.【答案】B

解：作ME1BC于點E,則NBEM=90°,

??,AMJ.BN于點M,

^AMB=90°,

???四邊形4BCD是邊長為4的正方形，

：.AB=BC=4,/.ABC=90°,

■：AM=2,

???sin乙48M=誓=,=：，BM=VAB2—AM2=V42-22=2y/~3>

AD4Z

???乙ABM=30°,

???乙MBC=Z-ABC-匕ABM=60°,

EM=BM-sin600=2y/~lx?=3，

：?S〉BCM—^BC-EM=1x4x3=6,

??.△BCM的面積為6,

故選：B.

作ME_L8C于點E,根據(jù)勾股定理求得BM=7AB?—AM?=2門,由sinzABM=黑=:，得

AbL

/.ABM=30°,則NMBC=60。，所以EM=BM-s譏60。=3,即可求得△BCM的面積為6.

此題重點考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、三角形的面積公式等知

識，正確地作出所需要的輔助線并且求得乙4BM=30。是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】。

解：連接。4OB,OC,

???△ABC是等邊三角形，///]

AB=AC,/.BAC=60°,

???OB=OC,OA=OA,------

???△480三ZMCOGSS）,

11

???^BAO=/-CAO=^BAC=ix60°=30°,

:.OA=2ODf

?；OD=?，

???OA=

AD=VOA2-OD2=J（C）2-存尸=I,

在RMODC中，???0C=C，

由勾股定理得：CD=VOC2-OD2=J（尸）2—（?產(chǎn)=|）

35

.-.AB=AC=AD+CD=^+^=4.

故選：D.

連接04OB,OC,先證明A/BO三△AC。，得4B4。=N&40=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形

的性質(zhì)和勾股定理可得4。和CD的長，從而得4B的長.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含30。角的直角三角形的性

質(zhì)，關(guān)鍵是通過作輔助線構(gòu)造全等三角形.

8.【答案】D

解：將拋物線y=先向右平移門個單位長度，再向下平移9個單位長度,

平移后拋物線解析式為y=0—9,

???頂點C的坐標(biāo)為(q,-9),對稱軸為直線x=V-3>

令y=0,貝4(%—V-3)2—9=0,

解得

Xi=-2，3，x2=4，3，

4(-2q,0),8(4/3,0),

過點C作CE_Lx軸于E,如圖所示：

AE=y/~3+2C=3門,

???CE=9,

AC=VAE2+EC2=(3廳2+92=6，3,

,rADAE3<31

,cos^CAB=-=^==-,

故選：D.

根據(jù)拋物線平移規(guī)律左加下減寫出平移后的拋物線，求出4、B、C三個點的坐標(biāo)，再根據(jù)銳角三

角函數(shù)即可得cos/CAB的值.

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換、解直角三角形，解

決本題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識.

9.【答案】>

解：由a,b兩點在數(shù)軸上的位置可知，a<0<b,-a<bf

Aa4-b>0.

故答案為：>.

先根據(jù)題意判斷出a,b的符號及絕對值的大小，進而可得出結(jié)論.

本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】\T~2TC

?.?AC=OC=OD=BD=2,

ZC=ZD=90°,

???乙AOC=乙BOD=45°,

:.Z.AOB=90°,

由勾股定理得：AO=V22+22=2yTZ=BO,

則?的長度為筆c=，9兀，

故答案為：>/-27T.

求出4A0B的度數(shù)，求出04、。8長，再根據(jù)弧長公式求出即可.

本題考查了等腰三角形、直角三角形、勾股定理和弧長公式等知識點，能熟記弧長公式是解此題

的關(guān)鍵.

11.【答案】72。

解：???4CDG=54°,

Z.ADG=90°-乙CDG=90°-54°=36°,

又“ZADE=乙GDE=*4DG=；x36。=18°,^DAE=乙DGE=90°,

4DEG=90°-AIDE=90°-18°=72°.

故答案為：72°.

由已知可知NCDG=54。，則可得出NAOE的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊后的圖形與原圖形全等,

即可得出答案.

本題主要考查了折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，合理利用對稱圖形的性質(zhì)進行計算是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】2

解：；,直線y=-2x+4與雙曲線y=|相交于點(zn,n),

2

???n=-2m+4,n=—m,

:.n+2m=4,mn=2,

則中="迎=J=2.

mnmn2

故答案為：2.

把點(m,n)分別代入直線y=-2x+4與雙曲線y=整理后整體代入嘿即可.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，知道交點坐標(biāo)符合函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1+，有

解：如圖，作△BCD的外接圓。。，連接OB,OD,OC,0H,過點。作。于E.

???BH=4,HD=2,

.?.BD=4+2=6,

vZ.BOD=2Z.BCD=120°,OB=OD,

:.Z.OBD=Z.ODB=30°,

???OE1BD,

BE=ED=3,

：?OE=BEtan30°=口,OB=2OE=2門,

：?HE=BH-BE=4—3=1,

OH=JI2+(C)2=2>

"HC<0H+OC,

???HC<2+2「，

HC的最大值為2+2/？，

vHC=2AH,

.??力〃的最大值為1+二，

故答案為：1+3.

如圖，作△BCD的外接圓。。，連接。B,OD,OC,0E,過點。作。E_LBD于從解直角三角形求

出。H,0C,求出HC,4H的最大值即可解決問題.

本題考查勾股定理，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助圓解決問題，

屬于中考填空題中的壓軸題.

14.【答案】解：(一2產(chǎn)一Ctan30。+(-3)。一《)-2

=4-1-9

=4-1+1-9

=-5.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)昂，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進行計算

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：^―|—8=.

x—77-x

去分母得：x-8-8(x-7)=-1,

移項合并得：-7x=-49,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗x=7是增根，分式方程無解.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方

程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

f正、向(x+3)(x-3).八+33、

16.【答案】解：原式=%+3了(不一不)

--X—-3--x-+-3

x+3x

x—3

-----，

x

當(dāng)％=4時，原式=尊="

44

【解析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡，把X的值代入計算，得到答案.

本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：如圖，以C點為圓心，CB為半徑畫弧交4B于D點,

則點。為所作.

【解析】以C點為圓心，CB為半徑畫弧交48于。點，貝UCD=CB,由于4C=90。，=30。，所

以4B=60。，于是可證明△CBD為等邊三角形，所以CD=BD.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).

18.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

???AB//CD,AB=CD,4BAD=4BCD.

???Z.ABE=Z.CDF.

■■AE,C尸分別平分4BAD和NOCB,

???Z.BAE=14BAD,4DCF二3乙BCD.

???Z.BAD=乙BCD,

:.Z-BAE=Z-DCF.

在△84E與中,

(Z.BAE=乙DCF

\AB=CD,

VZ.ABE=乙CDF

BAE*DCF(ASA).

???BE=DF.

【解析】先由平行四邊形的性質(zhì)得至AB=CD,乙BAD=乙DCB,求得NABE=乙CDF,

再證△ABEwaCDF(ASA),然后由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

19.【答案】解：???卓越同學(xué)共購進40套考試專用的48兩種套裝，比4種套裝購進工套，

???8種套裝購進(40-%)套.

根據(jù)題意得:富：第:-n黑，

(30%+32(4。—X)>1232

解得：22SXW24,

又???x為正整數(shù)，

??.X可以為22,23，24,

二卓越同學(xué)共有3種進貨方案，

方案1：購進4種套裝22套，B種套裝18套；

方案2：購進4種套裝23套，B種套裝17套；

方案3：購進4種套裝24套，B種套裝16套.

【解析】由購進兩種套裝的數(shù)量及購進4種套裝的數(shù)量，可得出B種套裝購進(40-X)套，利用總

價=單價x數(shù)量，結(jié)合進貨總價不超過1054元且銷售總額不低于1232元，可得出關(guān)于x的一元一次

不等式組，解之可得出工的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)，即可得出各進貨方案.

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

20.【答案】i

4

解：(1):4盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域的圓心角為90。，

???4盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域占整體的翡=p

3604

???轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤4指向的數(shù)字為1的概率是:，

4

故答案為："

(2)如圖，將4盤4等分，這樣才是指向每個區(qū)域的可能性均等，用列表法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)

果如下：

1222

31+3=42+3=52+3=52+3=5

41-4=52-4=62*4=62+4=6

51-5=62+5=72十5=72+5=7

共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中指針指向的兩個區(qū)域的數(shù)字之和大于5,即甲獲勝的有7種,

所以甲獲勝的概率為今，乙獲勝的概率為總，

所以這個游戲不公平，甲獲勝的可能性較大.

(1)求出4盤中數(shù)字1所對扇形區(qū)域占整體的幾分之兒即可；

(2)用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進行計算即可.

本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

21.【答案】解：(1)如圖2,作AF1B0,垂足為F.

vAC1BD,

Z.ACB=AA'FB=90°；

在中，41+43=90。；

又：/.A'BA=90°,

N1+42=90°,

:.z.2=Z.3；

在△4。8和4BF4'中,

（AACB=/.A'FB

Z2=Z.3，

=A'B

4CB三△BFA'（/L4S）；

???A'F=BC

■■■AC//DES.CD1AC,AE1DE,

??CD=AE=1.8；

???BC=BD-CD=3-1.8=1.2,

A'F=1.2,

即A到BD的距離是1.2m.

（2）由（1）知：△力CB三ABFA,

BF=AC=2m,

作AH10E,垂足為H.

"A'F//DE,

A'H=FD,

A'H=BD-BF=3-2=1,

即H到地面的距離是lm.

【解析】（1）作4尸1BD,垂足為F,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，靈活運用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考?？碱}型.

22.【答案】910

解：（1）抽樣學(xué)生中成績?yōu)?分的有10人，占抽樣學(xué)生數(shù)的20%,

所以本次抽樣人數(shù)為：10+20%=50（人），

因為成績9分的人數(shù)占抽樣人數(shù)的24%,

所以抽樣學(xué)生中成績?yōu)?分的有：50x24%=12（人）.

補全條形統(tǒng)計圖如下：

測試成績的條出統(tǒng)計圖

把該組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，第24、25個數(shù)都是9,所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：9；

該組數(shù)據(jù)中，10分出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為：10.

故答案為：9,10.

4x4+8x7+10x8+12x9+16x10

(2)平均數(shù):=8.4（分）.

50

(3)由扇形圖知，抽樣學(xué)生中成績不少于8分的占：20%+24%+32%=76%,

所以該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)生約有：1500x76%=1140(人).

答：該校九年級學(xué)生在體育模擬測試中不低于8分的學(xué)生約有1140人.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先算出9分學(xué)生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖；利用中位數(shù)、眾

數(shù)的求法，直接求值即可;

(2)利用平均數(shù)的求法，直接求值即可;

(3)先計算抽樣學(xué)生中成績不低于8分的百分比，再估計全部九年級學(xué)生的成績情況.

本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)及用樣本估計總體等知識點，讀懂

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并掌握平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的求法是解決本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：⑴函數(shù)的圖象如圖所示:

根據(jù)圖象可知：選擇函數(shù)丫=/?+4

將(0,1),(1,2)代入，

瞰九2,

???函數(shù)表達式為：y=x+l(0<x<5)；

(2)當(dāng)y=5時，x+1=5,

x=4.

答：當(dāng)水位高度達到5米時，進水用時x為4小時.

【解析】(1)根據(jù)表格數(shù)對畫出函數(shù)圖象即可；然后利用待定系數(shù)法即可求出相應(yīng)的函數(shù)表達式;

(2)結(jié)合(1)的函數(shù)表達式，代入值即可解決問題.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

24.【答案】(1)證明：連接OE,如圖,

???Z.ABC=90°,

???BC1AB,

???8c為直徑，

為。。的切線，

???OE為。。的切線，

???DE=DB,

??,OB=OE,

:.。。垂直平分BE,

???BC為直徑,

???乙BEC=90°,

???BE1ACf

???OD//AC,

?.AD：BD=CO：BO=1：1,

???AD=BD；

(2)解：vz/l+zC=90°,zC^E+zC=90°,

:.Z-CBE=Z-A,

4

:.cosZ-CBE=cosA=g,

VBC=6,

.??OB=3,

在RtAOFB中，:cos4OBF=器=±,

UD5

D口4-12

??.BF=/3=M，

OF-VOB2—BF2=J32—(￡)2=

【解析】(1)連接OE,如圖，先證明AB為。。的切線，所以根據(jù)切線長定理得到DE=DB,則。。

垂直平分BE,再