線面角的三種求法_第1頁
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文檔簡介

直接法平面的斜線與斜線在平面內的射影所成的角即為直線與平面所成的角。通常是解由斜線段，垂線段，斜線在平面內的射影所組成的直角三角形，垂線段是其中最重要的元素，它可以起到聯系各線段的作用。第1頁，共8頁。四面體ABCS中，SA,SB,SC兩兩垂直，∠SBA=45°,∠SBC=60°,M為AB的中點，求（1）BC與平面SAB所成的角。（2）SC與平面ABC所成的角。（1）∵SC⊥SB,SC⊥SA,∴SC⊥平面SAB故SB是斜線BC在平面SAB上的射影，∴∠SBC是直線BC與平面SAB所成的角為60°。（2）連結SM,CM，則SM⊥AB,又∵SC⊥AB,∴AB⊥平面SCM,∴面ABC⊥面SCM過S作SH⊥CM于H,則SH⊥平面ABC∴CH即為SC在面ABC內的射影。∠SCH為SC與平面ABC所成的角。sin∠SCH=SH／SC∴SC與平面ABC所成的角的正弦值為√7／7“垂線”是相對的，SC是面SAB的垂線，又是面ABC的斜線.作面的垂線常根據面面垂直的性質定理，其思路是：先找出與已知平面垂直的平面，然后一面內找出或作出交線的垂線，則得面的垂線。第2頁，共8頁。利用公式sinθ=h／ι其中θ是斜線與平面所成的角，h是垂線段的長，ι是斜線段的長，其中求出垂線段的長（即斜線上的點到面的距離）既是關鍵又是難點，為此可用三棱錐的體積自等來求垂線段的長。第3頁，共8頁。

長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=3,BC=2,A1A=4，求AB與面AB1C1D所成的角。設點B到AB1C1D的距離為h,∵VB﹣AB1C1=VA﹣BB1C1∴1／3S△AB1C1·h=1／3S△BB1C1·AB，易得h=12／5設AB與面AB1C1D所成的角為θ,則sinθ=h／AB=4／5∴AB與面AB1C1D所成的角為arcsin4／5第4頁，共8頁。

利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2

第5頁，共8頁。若OA為平面的一條斜線，O為斜足，OB為OA在面α內的射影，OC為面α內的一條直線，其中θ為OA與OC所成的角，θ1為OA與OB所成的角，即線面角，θ2為OB與OC所成的角，那么cosθ=cosθ1·cosθ2，它揭示了斜線和平面所成的角是這條斜線和這個平面內的

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