2022屆重慶市外中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在AABC中,NC=90o,NB=3（）o,AD是^ABC的角平分線(xiàn),DEJ_AB,垂足為點(diǎn)E,DE=1,貝!|BC=（）

A.百B.2C.3D.G+2

2.下列命題中，真命題是（）

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切

C.如果一條直，線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相切

D.如果一條直線(xiàn)上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相離

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.以x為自變量的二次函數(shù)y=x2-2（b-2）x+b2-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>1.25B.bNl或bW-1C.b>2D.l<b<2

5.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊△46歷的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊。4上，點(diǎn)。在邊A3上，OC=3BD,

k

反比例函數(shù)丁=勺（厚0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。和點(diǎn)0,則A的值為（）

81bN81A/3081萬(wàn)「8173

251654

14

6.解分式方程工一3二二時(shí)，去分母可得（）

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3（2-x）=-4D.1-3（2-x）=4

7.研究表明某流感病毒細(xì)胞的直徑約為0.00000156m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56xl0-6D.1.56x10’

8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a/））的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①HcVO；②2a+Z>=0;③乂-4acV0；④9a+3b+c

>0;⑤c+8aV0.正確的結(jié)論有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注.據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)

信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.485x10sB.48.5x106c.4.85xl07D.0.485xl08

10.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱(chēng)的

B.兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成以中線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用，”或“V”連接）.

12.如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。，

NMBC=30。，貝懵示牌的高CD為_(kāi)米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：<7?1.73）

13.如圖1,點(diǎn)P從扇形AOB的O點(diǎn)出發(fā)，沿O-A—B-0以lcm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段OP

以AB為底作

X

等腰AABC,且NACB=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線(xiàn)y

15.我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)手機(jī)處理器采用10nm工藝，已知1nm=0.000000001m,則10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為

16.若-4yj+xy=-3x2y,貝！|a+b=.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)

A向右運(yùn)動(dòng).點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā))數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是.經(jīng)

過(guò)幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

A0B

----------1------------1-----------------------------------1->

18.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中％=及+1，y=41-\.

19.(8分)如圖，在QABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于.BF

1

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P;連接AP并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程，求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=2,AE=2、/J,求NBAD的大小.

E

?4FD

20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DB_LAB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFJLCD,垂足為F,交AB

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

21.(8分)鮮豐水果店計(jì)劃用12元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款水果禮盒以備銷(xiāo)售.

(1)據(jù)調(diào)查，當(dāng)該種水果禮盒的售價(jià)為14元/盒時(shí)，月銷(xiāo)量為980盒，每盒售價(jià)每增長(zhǎng)1元，月銷(xiāo)量就相應(yīng)減少30盒，

若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于800盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

(2)在實(shí)際銷(xiāo)售時(shí)，由于天氣和運(yùn)輸?shù)脑?，每盒水果禮盒的進(jìn)價(jià)提高了25%,而每盒水果禮盒的售價(jià)比⑴中最高售

價(jià)減少了1機(jī)％,月銷(xiāo)量比(1)中最低月銷(xiāo)量800盒增加了m％,結(jié)果該月水果店銷(xiāo)售該水果禮盒的利潤(rùn)達(dá)到了4000

元，求加的值.

22.(10分)新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無(wú)污染開(kāi)始走俏.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本

價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售量y(盒)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)有如下關(guān)系：y=-2x+320

(80<x<160).設(shè)這種電子鞭炮每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元.

(1)求W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該種電子鞭炮銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)該商店銷(xiāo)售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，又想賣(mài)得快.那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

23.(12分)如圖，已知一次函數(shù)二=二二+二的圖象與反比例函數(shù)二=：的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,

點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2。

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)求二二二二的面積。

24.如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=-x+1.求

拋物線(xiàn)的表達(dá)式；在直線(xiàn)BC上有一點(diǎn)P,使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、

C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不，存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得CD=DE=L根據(jù)R3ADE可得AD=2DE=2,根據(jù)題意可得AADB為等腰三角

形，貝!|DE為AB的中垂線(xiàn)，則BD=AD=2,貝ljBC=CD+BD=1+2=1.

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)和中垂線(xiàn)的性質(zhì).

2、D

【解析】

根據(jù)兩圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】

A.如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在第二個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，A是假命題；

B.如果一個(gè)點(diǎn)即在第一個(gè)圓上，又在第二個(gè)圓上，那么這兩個(gè)圓外切或內(nèi)切或相交，B是假命題；

C.如果一條直線(xiàn)上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑長(zhǎng)，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相切或相交，C是假命題；

D.如果一條直線(xiàn)上的點(diǎn)都在一個(gè)圓的外部，那么這條直線(xiàn)與這個(gè)圓相離，D是真命題；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓半徑分別為R、r,兩圓圓心距為d,則當(dāng)d>R+r時(shí)兩圓外離；當(dāng)仁R+r時(shí)兩圓

外切；當(dāng)R-rVdVR+r(ar)時(shí)兩圓相交；當(dāng)d=R-r(R>r)時(shí)兩圓內(nèi)切；當(dāng)O，VK-r(K>r)時(shí)兩圓內(nèi)含.

3、C

【解析】

試題解析：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是中心對(duì)稱(chēng)圖又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4、A

【解析】

?.?二次函數(shù)7=7一2(方-2)*+6-1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，a=l>0,.??ASO或拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于

等于0.

當(dāng)AW0時(shí)，[-23-2)尸一4(戶(hù)一1二0,

解得

當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均大于等于0時(shí)，

設(shè)拋物線(xiàn)與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為XI,X2,

則X1+X2=2e一2)>0,J=[-2(Z>-2)]2-4(Z>2-l)>0,無(wú)解，

???此種情況不存在.

.?.礴

5、A

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)。作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。尸_Lx軸于點(diǎn)尸，如圖所示.

設(shè)BD=a,則0C=3a.

?.?△408為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，/.ZCOE=ZDBF=10°,OB=1.

3___________3向

在COE中，NCOE=10°,NCEO=90°,0C=3a,：.ZOCE=30°,：.OE=-a,CE=^QC2-OE2a

22

點(diǎn)cC-a,Mla).

22

同理，可求出點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1-'a,旦a).

22

???反比例函數(shù)y="(原0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)O,.?/=3ax￡l.a=(l-La)x】，5”，.?.a=9,A=犯叵.故

x2222525

【解析】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【詳解】

方程兩邊同時(shí)乘以(x-2),得

1-3(x-2)=-4,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

解：0.00000156=1^6x10^.故選C.

8、C

【解析】

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸

交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

b

解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，得：aVO；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-----=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線(xiàn)交y軸

2a

于正半軸，得：c>0.

/.abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=bZ4ac>(),故③錯(cuò)誤；

由對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線(xiàn)與x軸的正半軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是x=3,所以當(dāng)x=3時(shí)，y=9a+35+c=0,故④錯(cuò)誤；

觀察圖象得當(dāng)x=-2時(shí)，yVO,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

/.4a+4a+c<0

即8a+cV0,故⑤正確.

正確的結(jié)論有①②⑤，

故選:C

【點(diǎn)睛】

主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,

根的判別式的熟練運(yùn)用.

9、C

【解析】

依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.

【詳解】

解：48511111=4.85x1。，故本題選擇C.

【點(diǎn)睛】

把一個(gè)數(shù)M記成axil"(1W|"|VU,"為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：

(1)當(dāng)回大時(shí)，〃的值為。的整數(shù)位數(shù)減1;

(2)當(dāng)|a|Vl時(shí)，〃的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1.

10,B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱(chēng)的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線(xiàn)把三角形分成以中線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤;

D.三角形的一條高把三角形分成以高線(xiàn)為軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、>；

【解析】

Vy=ax2-2ax-1=a(x-l)2-a-l,

.,?拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=L

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)(-1,m)、(2,n)在二次函數(shù)丫=2*2-22*-1的圖像上，

V|-1-1|>|2-1|,且m>n,

:.a>0.

故答案為〉

12、2.9

【解析】

試題分析:在RtAAMD中，NMAD=45%AM=4米，可得MD=4米;在RtABMC中，BM=AM+AB=12米,NMBC=30。,

可求得MC=4有米，所以警示牌的高CD=4后-4=2.9米.

考點(diǎn)：解直角三角形.

13、273

【解析】

由圖2可以計(jì)算出OB的長(zhǎng)度，然后利用OB=OA可以計(jì)算出通過(guò)弦AB的長(zhǎng)度.

【詳解】

4乃(47r)

由圖2得通過(guò)OB所用的時(shí)間為7+4—7+2=2s,則OB的長(zhǎng)度為1x2=2cm,則通過(guò)弧AB的時(shí)間為

—+4-2x2=—s,則弧長(zhǎng)AB為如、1=色，利用弧長(zhǎng)公式/=也，得出NAOB=120。,即可以算出AB為26.

3333180

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用及轉(zhuǎn)換,熟練運(yùn)用公式是本題的解題關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)題意得出AAODs^oCE,進(jìn)而得出處=型=更，即可得出k=ECxEO=l.

EOCEOC

【詳解】

解漣接CO,過(guò)點(diǎn)A作ADJ_x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEJ_x軸于點(diǎn)E,

???連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為底作等腰△ABC,且NACB=120。,

.\CO_LAB,ZCAB=10°,

則NAOD+NCOE=90。,

VZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

XVZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

.ADODOA

??-------------=tan60°=Jr3，

EOCEOC

q

q

9

丁點(diǎn)A是雙曲線(xiàn)丫=?一在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

x

19

SAOD=-x|xy|=-,

A22

313

SAEOC=-9即一xOExCE=—,

222

/.k=OExCE=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)，得出AAODsaOCE

是解題關(guān)鍵.

15、IxlO-1

【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOZ與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解：10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為lxlO-im,

故答案為1x10”.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(r,其中iw|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16、1

【解析】

兩個(gè)單項(xiàng)式合并成一個(gè)單項(xiàng)式，說(shuō)明這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】

解：由同類(lèi)項(xiàng)的定義可知，

a=2,b=L

/.a+b=l.

故答案為:1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：同類(lèi)項(xiàng)中相同字母的指數(shù)是相同的.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)1；(2)經(jīng)過(guò)2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)。的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結(jié)合點(diǎn)B的位置即可得出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，找出點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)，再分點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)和

點(diǎn)M、點(diǎn)N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)VOB=3OA=1,

.?.B對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等，

此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為3x-2,點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為2x.

①點(diǎn)M、點(diǎn)N在點(diǎn)O兩側(cè)，則

2-3x=2x,

解得x=2；

②點(diǎn)M、點(diǎn)N重合，貝！I，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過(guò)2秒或2秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等.

18、9

【解析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解

答本題.

【詳解】

(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)

=4x2+4xy+y2+x2-y1-5x2+5xy

=9孫

當(dāng)天=\/^+1，y=—l時(shí)，

原式=9(陵+1)(夜—1)

=9x(2-l)

=9x1

=9

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

19、⑴見(jiàn)解析;⑵60°.

【解析】

⑴先證明△AEBg△AEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得至|JBE=AB=AF,

由此即可證明；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=.AE=、,？NBAF=2NBAE,AE±BF.然后解直角AABG,

求出NBAG=30。，那么NBAF=2/BAE=60。.

【詳解】

解：(1)在△AEB和△AEF中，

'曲AF

-BE=FE，

AE=AE

/.△AEB^AAEF,

:.NEAB=NEAF,

VAD/7BC,

NEAF=NAEB=NEAB,

，BE=AB=AF.

VAF/7BE,

???四邊形ABEF是平行四邊形，

VAB=BE,

...四邊形ABEF是菱形；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.

VAB=AF=2,

**?GA=《AE=/2

在RtAAGB中，cosNBAE=^=亞,

AB2

:.NBAG=30°,

:.NBAF=2NBAG=60°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).

n

20、(1)見(jiàn)解析；(2)tanZBAE=—

3

【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

證明：(1)VBD±AB,EF±CD,

.,.ZABD=90°,NEFD=90。，

根據(jù)題意，在。ABCD中，AB〃CD,

:.ZBDC=ZABD=90°,

，BD〃GF,

二四邊形BDFG為平行四邊形，

VZBDC=90°,

二四邊形BDFG為矩形；

(2)VAE￥^ZBAD,

.*.ZBAE=ZDAE,

VAD/7BC,

，NBEA=NDAE,

，NBAE=NBEA,

，BA=BE,

,在RtABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

.?.BE=ED=EC,

?.,在aABCD中，AB=CD,

.?.△ECD為等邊三角形，NC=60。，

ZBAE=-Z5A￡)=30°,

2

?t/DAU百

??tanNBAE=—.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.

21、(1)若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于80()盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于2()元；(2)加的值為25.

【解析】

(D設(shè)每盒售價(jià)應(yīng)為x元，根據(jù)月銷(xiāo)量=980-30x超出14元的部分結(jié)合月銷(xiāo)量不低于800盒，即可得出關(guān)于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=每盒利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)每盒售價(jià)x元.

依題意得：980-30(%-14)>800

解得：x<20

答：若使水果禮盒的月銷(xiāo)量不低于80()盒，每盒售價(jià)應(yīng)不高于20元

(2)依題意：20^1-1m%J-12x(l+25%)x800(l+m%)=4000

令：f71°/o=t

化簡(jiǎn)：4t2-t=Q

解得：4=0(舍)

m=25,

答：加的值為25.

【點(diǎn)睛】

考查一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)1元(3)銷(xiāo)售單價(jià)

應(yīng)定為100元

【解析】

(1)用每件的利潤(rùn)(1-80)乘以銷(xiāo)售量即可得到每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)，即w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),然后化

為一般式即可；

(2)把(1)中的解析式進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式卬=-2(%-120)2+3200,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求解；

(3)求卬=2400所對(duì)應(yīng)的自變量的值，即解方程-2(x-120)2+3200=2400.然后檢驗(yàn)即可.

【詳解】

(1)w=(x-80)y=(x—80)(―2x+320),

=-2x2+480x-25600,

w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=-2x2+480x-25600；

(2)w=-2x2+480x-25600=-2(x-120)2+3200,

v-2<0,80<x<160,

,當(dāng)x=120時(shí)，w有最大值.w最大值為1.

答：銷(xiāo)售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)1元.

(3)當(dāng)卬=2400時(shí)，—2(x—120)2+3200=2400.

解得：玉=100,X2=140.

想賣(mài)得快，

.?./=140不符合題意，應(yīng)舍去.

答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為100元.

23、(1)二=二+2;(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系

數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)令直線(xiàn)AB與y軸交點(diǎn)為D,求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

(1)當(dāng)x=2時(shí)，y=±=4,

當(dāng)y=-2時(shí)，-2=：,x=-4,

所以點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)B(-4,-2),

將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得

(2匚+口=4

1-4匚+匚=-2'

解得：仁二￡,

所以，一次函數(shù)解析式為y=x+2；

(2)令直線(xiàn)AB與y軸交點(diǎn)為D,則OD=b=2,

S^AOB=TOD?(|xA|+|XBI)=：x2x(2+4)=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

912

24、(1)y=-x2+2x+l；(2)P(一,—)；(1)當(dāng)Q的坐標(biāo)為(0,0)或(9,0)時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與

77

ABCD相似.

【解析】

(D先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得到關(guān)于b、c