山東省泰安市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)

泰安一中20232024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測高一數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)p：是等腰三角形，q：是等邊三角形，則p是q的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3.關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.4.已知實(shí)數(shù)a，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.已知實(shí)數(shù)，，，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若實(shí)數(shù)，函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則10.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.，B，C.，D.，11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镮，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.且B.的圖象關(guān)于y軸對稱C.的值域?yàn)镈.當(dāng)且時(shí)，12.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分正品和次品，正品每個(gè)重10g，次品每個(gè)重9g，正品次品分別裝袋，每袋裝50個(gè)產(chǎn)品.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品，其中有且只有一袋次品，為找出哪一袋是次品，質(zhì)檢員設(shè)計(jì)了如下方法：將10袋產(chǎn)品從1~10編號，從第i袋中取出i個(gè)產(chǎn)品（如：從第1袋取出1個(gè)產(chǎn)品），并將取出的所有產(chǎn)品一起用秤稱出其重量為wg.設(shè)次品袋的編號為n，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.w是n的函數(shù)B時(shí)，C.w最小值為540D.時(shí)，第1袋為次品袋三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：______.14.已知函數(shù)，則______.15.已知二次函數(shù)滿足，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則關(guān)于x的不等式的解集為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，并在答題卡上作出函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）直接寫出不等式的解集.19.已知關(guān)于x的不等式的解集為或（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）求函數(shù)在上的最小值.20.已知函數(shù)，，（1）設(shè)命題p：，，若p為假命題，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式.21.已知函數(shù)滿足：.（1）求函數(shù)的解析式：（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明.22.已知冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（3）若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

泰安一中20232024學(xué)年第一學(xué)期期中檢測高一數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘總分：150分注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故，故選：A2.設(shè)p：是等腰三角形，q：是等邊三角形，則p是q的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的定義判斷即可.【詳解】設(shè)中角、、所對的邊分別為、、，若是等腰三角形，假設(shè)是，此時(shí)不是等邊三角形，故不能推出，若是等邊三角形，則有，此時(shí)一定是等腰三角形，故能推出，故p是q的必要不充分條件.故選：B.3.關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】由，得，解得，所以不等式的解集為.故選：D4.已知實(shí)數(shù)a，，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算求解.【詳解】對A，，A錯(cuò)誤；對B，，B錯(cuò)誤；對C，，C正確；對D，，D錯(cuò)誤；故選:C5.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值求得正確答案.【詳解】的定義域是，，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除AB選項(xiàng).，排除D選項(xiàng)，所以C選項(xiàng)正確.故選：C6.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法求得正確答案.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，所以的定義域是.故選：B7.已知實(shí)數(shù)，，，且恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本不等式可求得的最小值，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】由，可得：，又因?yàn)?，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，由恒成立，可得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：A.8.若實(shí)數(shù)，函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出分段函數(shù)分段單調(diào)遞增，再結(jié)合一次函數(shù)與雙鉤函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)即可求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為.故選：.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有錯(cuò)選的得0分.9.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，則D.若，則【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，，，A錯(cuò)D錯(cuò)；，又，∴，B正確；，則，∴，C正確；故選：BC．10.下列各選項(xiàng)給出的兩個(gè)函數(shù)中，表示相同函數(shù)的有（）A.，B.，C.，D.，【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)相等函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系均相同判斷即可.【詳解】對于A，由于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對于B，由于，與的定義域與值域均為，且對應(yīng)關(guān)系也相同，故B正確；對于C，由于的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對于D，由于與的定義域均為，值域均為，且對應(yīng)關(guān)系也相同，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)的定義域?yàn)镮，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.且B.的圖象關(guān)于y軸對稱C.的值域?yàn)镈.當(dāng)且時(shí)，【答案】ABD【解析】【分析】由函數(shù)解析式求定義域和值域，并判斷是否相等，代入法驗(yàn)證是否成立，即可得答案.【詳解】由解析式知：，即且，故且，A對；由，故圖象關(guān)于y軸對稱，B對；由，顯然，值域含，C錯(cuò)；由，D對.故選：ABD12.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分正品和次品，正品每個(gè)重10g，次品每個(gè)重9g，正品次品分別裝袋，每袋裝50個(gè)產(chǎn)品.現(xiàn)有10袋產(chǎn)品，其中有且只有一袋次品，為找出哪一袋是次品，質(zhì)檢員設(shè)計(jì)了如下方法：將10袋產(chǎn)品從1~10編號，從第i袋中取出i個(gè)產(chǎn)品（如：從第1袋取出1個(gè)產(chǎn)品），并將取出的所有產(chǎn)品一起用秤稱出其重量為wg.設(shè)次品袋的編號為n，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.w是n的函數(shù)B.時(shí)，C.w的最小值為540D.時(shí)，第1袋為次品袋【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)已知可得且，再結(jié)合各項(xiàng)描述及函數(shù)單調(diào)性判斷正誤即可.【詳解】由題意且，即w是n的函數(shù)，A對；當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)；由于遞減，故w的最小值為，C對；令，D對.故選：ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.計(jì)算：______.【答案】【解析】【分析】直接由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪以及根式互化運(yùn)算，以及整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意.故答案為：.14.已知函數(shù)，則______.【答案】2【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性，將自變量代入求值即可.【詳解】由題設(shè).故答案為：215.已知二次函數(shù)滿足，，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意，二次函數(shù)滿足，所以的對稱軸是直線，且圖象開口向下，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：16.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，則關(guān)于x的不等式的解集為______.【答案】【解析】【分析】由題設(shè)可得偶函數(shù)在上遞減，在上遞增，且，應(yīng)用奇偶性、單調(diào)性求解集即可.【詳解】由題設(shè)，易知偶函數(shù)在上遞減，在上遞增，且，所以，故，可得或，所以或，故解集為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將集合化簡，再由交集的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）由條件可得，然后分類討論，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由已知，，∴，.時(shí)，，∴.【小問2詳解】.當(dāng)即時(shí)，，適合題意；當(dāng)時(shí)，，∴.綜上，.18.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（1）求函數(shù)的解析式，并在答題卡上作出函數(shù)的圖象；（2）直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）直接寫出不等式的解集.【答案】（1）（可與另一段合并），作圖見解析（2），（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，并畫出圖象.（2）根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）根據(jù)圖象寫出不等式解集.【小問1詳解】由已知，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，.∴（可與另一段合并）.圖象如下圖所示.【小問2詳解】由圖可知：單調(diào)遞增區(qū)間為：，.【小問3詳解】由圖可知：不等式的解集為：.19.已知關(guān)于x的不等式的解集為或（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集以及根與系數(shù)關(guān)系列方程組來求得.（2）對進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得.【小問1詳解】由已知得關(guān)于的方程的兩根1，3，由韋達(dá)定理，，∴.【小問2詳解】由（1）得，圖象的對稱軸為直線，，當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，∴；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（或由二次函數(shù)的性質(zhì)得）∴；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴；綜上，.20.已知函數(shù)，，（1）設(shè)命題p：，，若p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)是真命題，結(jié)合對分類討論來求得的取值范圍.（2）化簡不等式，對進(jìn)行分類討論，由此求得不等式的解集.【小問1詳解】由已知：，為真命題，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，為真命題，∴；綜上，.【小問2詳解】∵，∴的根為1，，當(dāng)即時(shí)，的大致圖象為：∴解集為；當(dāng)即時(shí)，的大致圖象為：∴解集為；當(dāng)即時(shí)，的大致圖象為：∴解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.21.已知函數(shù)滿足：.（1）求函數(shù)的解析式：（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明.【答案】（1），（2）上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）用替換已知式中的后解方程組得解析式；（2）由單調(diào)性的定義證明．【小問1詳解】∵，，①∴，∴，②∴②×2－①得，，∴，.【小問2詳解】在上單調(diào)遞減，證明如下：，，且，∵，∴，，.∴，即∴在上單調(diào)遞減.22.已知冪函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，（1