天津市靜海區(qū)四校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

天津市靜海區(qū)四校高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一?選擇題（共3題；每題12分，共36分）1.（3分）設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.（3分）已知命題，，則為（）A.B.C.D.3.（3分）在0到范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是（）A.B.C.D.4.（3分）已知，（）A.5B.4C.3D.25.（3分）已知，，，則（）A.B.C.D.6.（3分）已知扇形的面積為4，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長(zhǎng)為（）A.2B.4C.6D.87.（3分）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.8.（3分）已知是第一象限角，那么是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角9.（3分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.10.（3分）函數(shù)且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A.B.C.D.11.（3分）若函數(shù)且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.12.（3分）已知函數(shù)，.若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?填空題（每題3分，共24分）13.（3分）的值為_(kāi)__________.14.（3分）冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則___________.15.（3分）已知函數(shù)，則的圖象過(guò)定點(diǎn)___________.16.（3分）設(shè)且，則所在的象限是___________.17.（3分）設(shè)，則的值是___________.18.（3分）函數(shù)的定義域是___________.19.（3分）已知，則的最小值是___________.20.（3分）如圖所示，①②③④中不屬于函數(shù)的一個(gè)是___________.三?解答題（每題12分，共60分）21.（12分）已知，求?的值.22.（12分）求值：（1）；（2）.23.（12分）設(shè)全集為，集合，.（1）分別求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合.24.（12分）已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集.25.（12分）已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（2）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由.天津市靜海區(qū)四校高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一?選擇題（共3題；每題12分，共36分）1.【分析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可.【解答】解：集合，則故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查計(jì)算能力.2.【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【解答】解：全稱命題的否定是特稱命題，命題，，則為：，.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，注意量詞的變換.3.【分析】根據(jù)與角終邊相同的角是，，求出結(jié)果.【解答】解：與角終邊相同的角是，，令，可得與角終邊相同的角是，故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的定義和表示方法，得到與角終邊相同的角是，，是解題的關(guān)鍵4.【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可化簡(jiǎn)求解.【解答】解：因?yàn)?，所以，解?故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.5.【分析】利用指數(shù)函數(shù)?對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】解：，，，，.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)?對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用.6.【分析】由題意利用扇形的面積公式可求扇形的半徑，利用弧長(zhǎng)公式可求弧長(zhǎng)，即可得解扇形的周長(zhǎng).【解答】解：根據(jù)題意知扇形的面積，扇形圓心角的弧度數(shù)，，可得：，解得，，扇形的周長(zhǎng)為.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積公式，關(guān)鍵在于掌握弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.【分析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反.【解答】解：，，即，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是，故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào).8.【分析】由題意是第一象限角可知的取值范圍，然后求出即可.【解答】解：的取值范圍，的取值范圍是，分類討論①當(dāng)（其中時(shí)的取值范圍是，即屬于第三象限角.②當(dāng)（其中時(shí)的取值范圍是，即屬于第一象限角.故選：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查象限角?軸線角以及半角的三角函數(shù)，角在直角坐標(biāo)系的表示，屬于基礎(chǔ)題.9.【分析】令，求得函數(shù)的定義域，且，本題即求函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的增區(qū)間.【解答】解：令，求得或，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?故本題即求函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得在是增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)?對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.10.【分析】討論的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，和二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置，從而得出答案.【解答】解：若，則指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，排除，；若，則指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，排除；故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的圖象，屬于中檔題.11.【分析】若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得答案.【解答】解：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得：，故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵.12.【分析】根據(jù)題意令，得出；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用圖象求出有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.【解答】解：函數(shù)，令，得；設(shè)和；在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示；根據(jù)圖象知，若有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，是中檔題.二?填空題（每題3分，共24分）13.【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)求解.【解答】解：.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.14.【分析】設(shè)冪函數(shù)，由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，解得的解析式，由此能求出（3）.【解答】解：設(shè)冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，解得，，.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.15.【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)即可求出.【解答】解：令，即，此時(shí)，故的圖象過(guò)定點(diǎn)，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16.【分析】由于，故可能是第三或第四象限角；由于，故可能是第一或第三象限角；故當(dāng)且時(shí)，是第三象限角.【解答】解：由于，故可能是第三或第四象限角；由于，故可能是第一或第三象限角.由于且，故是第三象限角，故答案為：三.【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的定義，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，得到時(shí)，是第三或第四象限角；時(shí)，是第一或第三象限角，是解題的關(guān)鍵.17.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，進(jìn)而可得，計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，，則，則，故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計(jì)算，涉及指數(shù)?對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18.【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于的不等式，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)的定義域.【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量須滿足即解得故函數(shù)的定義域是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題易忽略對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于0，而錯(cuò)解為19.【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解：，，即.，.則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因此：的最小值是.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)?基本不等式的性質(zhì)?轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解.【解答】解：函數(shù)，都是在上單調(diào)遞減，只有函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，所以函數(shù)的圖象為④，所以③不滿足，故答案為：③.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.三?解答題（每題12分，共60分）21.【分析】由的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出?的值.【解答】解：，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.22.【分析】（1）指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，求解.（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求解.【解答】解：（1）；（2）；所以（1）原式，（2）原式.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于計(jì)算題，容易出錯(cuò)，做題要仔細(xì)認(rèn)真.23.【分析】根據(jù)集合交?并?補(bǔ)集運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【解答】解：（1）因?yàn)榧希?所以又或，或或（2）因?yàn)椋?dāng)集合為空集時(shí)，由于恒成立，故不成立；當(dāng)集合不為空集時(shí)，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合是：.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的交?并?補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.24.【分析】（1）由，解出即可；（2）問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為解不等式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【解答】解：（1）由題意得，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?；?）因