2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)訓(xùn)練-圓的綜合題

2023年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專題訓(xùn)練.圓的綜合題

1.如圖，。是等腰三角形ABC底邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)48、。作O.

(1)求證：A8是；。的直徑；

(2)延長CB交。于點(diǎn)E,連接OE,求證：DC=DE',

⑶若5c=5,8=4,求8E長.

2.如圖，四邊形438內(nèi)接于：O,AB=AC,ZADC=12O°,求證：43c是等邊三角形.

3.如圖，4?是。的直徑，BC是:_0的弦，隹，0。于點(diǎn)。，交亦于2,與過點(diǎn)3的直線交于點(diǎn)￡,且破=研.

(1)求證：BE是:。的切線；

⑵若。的半徑為10,OD=6,求8E的長.

4.如圖，在6'8的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)，請(qǐng)按要求在方格紙內(nèi)作圖.

⑴在圖1中作出與相似的格點(diǎn)一CDE;

（2）在圖2中作出與NC相等的,點(diǎn)尸為格點(diǎn)且不與點(diǎn)C重合.

5.石拱橋是我國古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶（如圖1）,隋代建造的趙州橋距今約有1400年歷史，是我國古代石拱

橋的代表.如圖2是根據(jù)某石拱橋的實(shí)物圖畫出的幾何圖形，橋的主橋拱是圓弧形，表示為48.橋的跨度（弧所

對(duì)的弦長）AB=26m,設(shè)AB所在圓的圓心為O,半徑。,垂足為D.拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD=5m.連

接08.

圖1圖2

（1）直接判斷與的數(shù)量關(guān)系;

（2）求這座石拱橋主橋拱的半徑（精確到1m）.

6.如圖，是。的直徑，是：。的一條弦，ABJ_CZ）,連接AC,OD

試卷第2頁，共8頁

⑴求證：ABOD=2ZA\

⑵連接OB,過點(diǎn)C作CE_L。民交的延長線于點(diǎn)E,延長。。，交AC于點(diǎn)F,若尸為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE

為「。的切線.

7.如圖，E是半圓。上一點(diǎn)，C是BE的中點(diǎn)，直徑AB〃弦OC,交AE于點(diǎn)F.

(1)求證：CF=AF.

(2)連結(jié)0E,當(dāng)45=4,CD時(shí)，求EF的值.

8.如圖，。是一鉆。的外接圓，48是：。的直徑，過。作OOLAC于點(diǎn)E,延長0E至點(diǎn)，連結(jié)C，使N￡>=/4.

(1)求證：8是：。的切線;

(2)^AB=CD=2A/5,求AC的長.

9.面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)412,0),點(diǎn)8(0,5),線段A8的中點(diǎn)為點(diǎn)C.將一4?。繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

O對(duì)應(yīng)點(diǎn)為01，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.

圖①

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)。恰好落在月8上時(shí),

①此時(shí)CO,的長為;

②點(diǎn)P是線段0A上的動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,連接B匕試求+最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)如圖②，連接CA，C0一則在旋轉(zhuǎn)過程中，△CA。的面積是否存在最大值？若存在，直接寫出最大值，若不存

在，說明理由.

10.如圖，AB,AC分別是。的直徑和弦，半徑OESAC于點(diǎn)。.過點(diǎn)A作：。的切線與OE的延長線交于點(diǎn)P,

PC,A8的延長線交于點(diǎn)F.

⑴求證：/3(7是(。的切線；

(2)若PC=24),他=10,求圖中陰影部分的面積.

11.如圖，在Rl_ABC中NC=90。，ZA<45°.

試卷第4頁，共8頁

(1)請(qǐng)作出經(jīng)過A、8兩點(diǎn)的圓，且該圓的圓心。落在線段AC上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法);

(2)在(1)的條件下，已知=將線段A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a后與。。交于點(diǎn)E.試證明：B、C、E三點(diǎn)

共線.

12.如圖，在半徑為10c”?的00中，A8是。。的直徑，C。是過G)。上一點(diǎn)C的直線，且AQLCC于點(diǎn)。，AC

平分/BAD,點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，OE=6cm.

(1)求證：8是。。的切線;

⑵求4力的長.

13.如圖，在AABC中,。在邊AC上，圓。為銳角ABC。的外接圓，連接CO并延長交A8于點(diǎn)E.

(1)若ZDBC=a,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示ZDCE；

(2)如圖2,作BFIAC,垂足為尸，所與CE交于點(diǎn)G,已知/4&)=NCBF.

①求證：EB=EG；

②若CE=5,AC=8,求尸G+F5的值.

14.如圖，在Rl/VlfiC中，ZACB=90°,。為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，0c為半徑的圓恰好與AB相切，切點(diǎn)

為。，，。與AC的另一個(gè)交點(diǎn)為E.

(1)求證：80平分NA8C;

(2)若NA=30。，AE=1,求B。的長.

15.如圖，在。。中，AB=CD,弦A8與C￡＞相交于點(diǎn)M.

(1)求證：AC=BD-

(2)連接AC,AD,若40是。。的直徑.求證：ZBAC+2ZBA￡>=90.

16.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),請(qǐng)解

答下列問題.(畫圖不要求寫作法)

試卷第6頁，共8頁

J'A

(1)將_ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A4G；

(2)在(1)的條件下，求線段AC掃過的面積.

17.如圖1,A8為)。的直徑，C為。上一點(diǎn)，4。和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為￡).

(1)求證：AC平分ND43；

(2)如圖2,。交＜。于點(diǎn)E,連接CEAC=2CE,AE=3,求AB長.

18.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，高AE)經(jīng)過圓心O.

(1)求證：AB=AC;

(2)若BC=8,。。的半徑為5,求△ABC的面積.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.(1)1

(2)2

嗚

2.12

3.(1)1

(2)BE=15

4.(1)11

(2)22

5.(\)AD=BD

(2)這座石拱橋主橋拱半徑約為19m

6.(1)1

(2)2

7.(1)1

⑵2忘-2

8.(1)1

(2)4

9.⑴①1.5

②加

(2)存在最大值，最大值為69

10.(1)1

0、25#25乃

⑵丁F

H.(D1

(2)22

12.(1)1