2020年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

2020年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)虹橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題）1．在數(shù)﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之間的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．32．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．x2?x3＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x9÷x3＝x33．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．對(duì)于雙曲線y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥35．如圖所示物體的左視圖為（）A． B． C． D．6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則∠A的正切值為（）A． B． C． D．7．如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．原價(jià)196元的某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)100元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)都為x，那么下列各式中正確的是（）A．196（1﹣2x）＝100 B．196（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）＝196 D．100（1+x）2＝1969．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則∠BDE＝（）A．90° B．85° C．80° D．40°10．在一次自行車(chē)越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象（全程）如圖，已知乙一直做勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法：①甲先到達(dá)終點(diǎn)；②甲在AB段的速度為0.2千米/分：③第48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；④這次比賽的全程是28千米．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共10小題）11．今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活動(dòng)，9天共收集超1210000個(gè)簽名，將1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．﹣＝．14．分解因式：ax2﹣ay2＝．15．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形的面積是．16．不等式組的解集是．17．用16元錢(qián)買(mǎi)了80分、120分的兩種郵票共17枚，則買(mǎi)了80分的郵票枚．18．不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是．19．在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交射線BC于點(diǎn)E，若BE＝2CE，AB＝3，則AD的長(zhǎng)為．20．如圖，在△ABC中，tan（∠C﹣∠B）＝，AC＝，AB＝5，則BC的長(zhǎng)為．三．解答題（共7小題）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．圖1，圖2均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為l，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫(huà)圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)一個(gè)直角三角形，且三邊長(zhǎng)為，2，5；（2）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于12．23．若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；a＝%；C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？24．如圖，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，若3OA＝4OB，求△BOC的面積．25．經(jīng)緯文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本的數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．（1）求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，B種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本多少本？26．已知，如圖1，AB為⊙O直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠D+∠ACE＝90°，點(diǎn)E在線段AD上，連接CE．（1）若CE⊥AD，求證：CA＝CD；（2）如圖2，連接BD，若AE＝DE，求證：BD平行CE；（3）如圖，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)K，交AD于點(diǎn)L，4AK＝9BK，若OL＝，求BD的值．27．如圖1：拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，連接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，連接PC、PA，若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，△PAC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S＝3時(shí)，點(diǎn)G為第二象限拋物線上一點(diǎn)，連接PG，CH⊥PG于點(diǎn)H，連接OH，若tan∠OHG＝，求GH的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在數(shù)﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之間的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，﹣1＜0＜2，3＞2，∴大小在﹣1和2之間的數(shù)是0．故選：C．2．下列計(jì)算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．x2?x3＝x6 C．（x3）2＝x6 D．x9÷x3＝x3【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式＝x5，錯(cuò)誤；C、原式＝x6，正確；D、原式＝x6，錯(cuò)誤．故選：C．3．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．4．對(duì)于雙曲線y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≤3 C．k＞3 D．k≥3【分析】先根據(jù)函數(shù)的增減性得出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵雙曲線y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴k﹣3＞0，解得k＞3．故選：C．5．如圖所示物體的左視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．【解答】解：從左邊看下邊是一個(gè)大矩形，矩形的左上角是一個(gè)小矩形，故選：A．6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則∠A的正切值為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)BC＝3x，AB＝5x，根據(jù)勾股定理求出AC＝4x，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝＝，∴設(shè)BC＝3x，AB＝5x，由勾股定理得：AC＝＝4x，∴tanA＝＝＝，即∠A的正切值為，故選：D．7．如圖所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】已知AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴A選項(xiàng)正確，故選：A．8．原價(jià)196元的某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)100元，如果兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)都為x，那么下列各式中正確的是（）A．196（1﹣2x）＝100 B．196（1﹣x）2＝100 C．100（1+2x）＝196 D．100（1+x）2＝196【分析】用原價(jià)×（1﹣降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）2＝現(xiàn)售價(jià)列方程可得．【解答】解：設(shè)兩次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)都為x，根據(jù)題意，得：196（1﹣x）2＝100，故選：B．9．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線上的D點(diǎn)處，則∠BDE＝（）A．90° B．85° C．80° D．40°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，得出等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AB＝AD，∠ADE＝∠B＝40°，在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B＝40°，∴∠BDE＝∠ADE+∠ADB＝80°．故選：C．10．在一次自行車(chē)越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象（全程）如圖，已知乙一直做勻速運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法：①甲先到達(dá)終點(diǎn)；②甲在AB段的速度為0.2千米/分：③第48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇；④這次比賽的全程是28千米．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖可得，甲先到達(dá)終點(diǎn)，故①正確；甲在AB段的速度為：（14﹣10）÷（66﹣30）＝4÷36＝千米/分≠0.2，故②錯(cuò)誤；設(shè)兩人第一次相遇的時(shí)間為t分鐘，10+×（t﹣30）＝12，得t＝48，即第48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇，故③正確；這次比賽的全程是12÷48×96＝24（千米），故④錯(cuò)誤；故選：B．二．填空題（共10小題）11．今年五月份香港舉辦“保普選反暴力”大聯(lián)盟大型簽名活動(dòng)，9天共收集超1210000個(gè)簽名，將1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.21×106．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將數(shù)1210000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.21×106，故答案為：1.21×106．12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．13．﹣＝．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案為：．14．分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】應(yīng)先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案為：a（x+y）（x﹣y）．15．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形的面積是27π．【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可求扇形的半徑，進(jìn)而利用扇形的面積公式即可求得扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r．則＝6π，解得r＝9，∴扇形的面積＝＝27π．故答案為：27π．16．不等式組的解集是﹣1＜x≤2．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤2，所以，這個(gè)不等式組的解集是﹣1＜x≤2．故答案為﹣1＜x≤2．17．用16元錢(qián)買(mǎi)了80分、120分的兩種郵票共17枚，則買(mǎi)了80分的郵票11枚．【分析】設(shè)買(mǎi)了80分的郵票x枚，120分的郵票y枚，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)兩種郵票17枚共花費(fèi)16元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)買(mǎi)了80分的郵票x枚，120分的郵票y枚，依題意，得：，解得：．故答案為：11．18．不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是．【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到紅球的概率．【解答】解：∵不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球、6個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是：＝．故答案為：．19．在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O．過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交射線BC于點(diǎn)E，若BE＝2CE，AB＝3，則AD的長(zhǎng)為3或．【分析】分兩種情況討論，利用直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)可求解．【解答】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵BE＝2CE，∴BC＝CE，∵OE⊥BD，∴OC＝BC＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝BO＝DO，AD＝BC；∴BO＝CO＝BC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°∴tan∠ACB＝，∴BC＝＝AD，如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，設(shè)直線OE與直線AB，CD交于點(diǎn)F，點(diǎn)H，∵AB∥CD，∴，∴AF＝CH，∵AB∥CD，∴△EBF∽△ECH，∴，∴BF＝2CH＝2AF，∴3+AF＝2AF，∴AF＝3＝AB，且OE⊥BD，∴AO＝AB＝AF＝3，∵AO＝BO＝CO＝DO，∴AO＝AB＝BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABD＝60°，∴tan∠ABD＝，∴AD＝3，故答案為：3或．20．如圖，在△ABC中，tan（∠C﹣∠B）＝，AC＝，AB＝5，則BC的長(zhǎng)為6．【分析】在BC上取點(diǎn)E，連接AE，使AE＝AC＝，過(guò)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，得∠BAE＝∠C﹣∠B，解Rt△AEF，得AE，AF，再用勾股定理得BE，由△ABE的面積公式得AD，進(jìn)而由勾股定理得DE與CD，便可求得結(jié)果．【解答】解：在BC上取點(diǎn)E，連接AE，使AE＝AC＝，過(guò)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)A作AD⊥CE于點(diǎn)D，則∠AEC＝∠C，DE＝CD，∵∠EAF＝∠AEC﹣∠B，∴∠EAF＝∠C﹣∠B，∵tan（∠C﹣∠B）＝，∴，設(shè)EF＝6x，則AF＝17x，由勾股定理得，AF2+EF2＝AE2，∴，∴x＝，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴BC＝2+2+2+＝6．故答案為：6．三．解答題（共7小題）21．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a＝2sin60°+tan45°．【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝[﹣]?（a+1）＝?（a+1）＝?（a+1）＝?（a+1）＝，當(dāng)a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1時(shí)，原式＝＝．22．圖1，圖2均為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為l，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫(huà)圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫(huà)一個(gè)直角三角形，且三邊長(zhǎng)為，2，5；（2）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)的等腰三角形，且面積等于12．【分析】（1）在互相垂直的兩邊上分別取邊長(zhǎng)為，2，然后連接兩格點(diǎn)即可得解；（2）因?yàn)檫呴L(zhǎng)為整數(shù)，所以取底邊長(zhǎng)為8，高為3的等腰三角形；或取底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形即可．【解答】解：（1）如圖①所示，直角三角形兩直角邊分別為，2；（2）如圖②所示，底邊長(zhǎng)為8，高為3的等腰三角形；或取底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形23．若中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生；a＝24%；C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為72度．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？【分析】（1）根據(jù)B級(jí)的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級(jí)的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a；用360度乘以C級(jí)所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用D級(jí)所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級(jí)的學(xué)生數(shù)．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：＝50（人），a＝×100%＝24%；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為×360°＝72°；故答案為：50，24，72；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．（3）∵2000×＝160名∴若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有160名．24．如圖，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)C，若3OA＝4OB，求△BOC的面積．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k＝﹣1，從而求得解析式；（2）根據(jù)題意求得直線AB的解析式，即可求得B的坐標(biāo)，與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組求得交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（﹣，2）．∴k＝﹣＝﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣；（2）設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，∴A（0，b），B（﹣，0），∴OA＝b，OB＝，∵3OA＝4OB，∴3b＝，∴a＝，∴y＝x+b，∵直線AB經(jīng)過(guò)D（﹣，2），∴2＝×（﹣）+b，∴b＝，∴y＝x+，B（﹣2，0），解得或，∴C（﹣，），∴S△BOC＝2×＝．25．經(jīng)緯文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本的數(shù)量相同，每本B種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本A種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．（1）求A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店A種筆記本每本售價(jià)24元，B種筆記本每本售價(jià)35元，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元，則最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本多少本？【分析】（1）關(guān)鍵語(yǔ)是“用160元購(gòu)進(jìn)的A種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的B種筆記本的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程；（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本y本，依據(jù)“這兩種筆記本全部售出后總獲利高于468元”列出不等式．【解答】解：（1）設(shè)A種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為x元，則B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，則＝，解得x＝20．經(jīng)檢驗(yàn)x＝30是原方程的解，且符合題意．則x+10＝30．答：A、B兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；（2）設(shè)最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本y本，則依題意，得（24﹣20）y+（35﹣30）（100﹣y）＞468，解得y＜32．因?yàn)閥是正整數(shù)，所以y取31．答：最多購(gòu)進(jìn)A種筆記本31本．26．已知，如圖1，AB為⊙O直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，∠D+∠ACE＝90°，點(diǎn)E在線段AD上，連接CE．（1）若CE⊥AD，求證：CA＝CD；（2）如圖2，連接BD，若AE＝DE，求證：BD平行CE；（3）如圖，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交AB于點(diǎn)K，交AD于點(diǎn)L，4AK＝9BK，若OL＝，求BD的值．【分析】（1）先證明∠ACE＝∠DCE，再證明△ACE≌△DCE，便可得結(jié)論；（2）證明AB與CE的交點(diǎn)是圓心O點(diǎn)，進(jìn)而得CE⊥AD，便可得CE∥BD；（3）先證明△OAE≌△OCK得OE＝OK，設(shè)設(shè)BK＝4m，用m表示AB，OK，再證明BD＝2OE＝5m，由勾股定理，用m表示AD，再證明△AKL∽△ADB，用比例線段便可用m表示KL，最后由勾股定理得出m的方程，求得m，便可求得BD．【解答】解：（1）∵CE⊥AD，∴∠D+∠ECD＝90°，∠AEC＝∠DEC＝90°，∵∠D+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠DCE，在△ACE和△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（ASA），∴CA＝CD；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠ADC+∠BDC＝90°，∵∠ADC+∠ACE＝90°，∴∠BDC＝∠ACE，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACE，設(shè)AB與CE的交點(diǎn)為M，則MA＝MC，∴M在AC的垂直平分線上，∵弦的垂直平分線過(guò)圓心O，即弦的垂直平分線與直徑的交點(diǎn)是圓心，∴M與點(diǎn)O重合，即CE過(guò)圓心O，∵AE＝DE，∴CE⊥AD，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴CE∥BD；（3）∵4AK＝9BK，∴AK：BK＝9：4，設(shè)BK＝4m，則AK＝9m，∴AB＝13m，∴OA＝OB＝6.5m，∴OK＝OB﹣BK＝2.5m，∵AK⊥CL，∴∠AKC＝90°＝∠AEO，在△OAE和△OCK中，，∴△OAE≌△OCK（AAS），∴OE＝OK＝2.5m，∵OA＝OB，AE＝DE，∴BD＝2OE＝5m，∴AD＝，∵∠AKL＝∠ADB＝90°，∠LAK＝∠BAD，∴△AKL∽△ADB，∴，即，∴LK＝，∵OK2+LK2＝OL2，∴，解得，m＝0.8，∴BD＝5m＝4．27．如圖1：拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B，連接AC、BC，tan∠ABC＝1，tan∠BAC＝3．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P在第