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2020年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試【廣東卷】數(shù)學(xué)·參考答案12345678910DCCCDACCCB11.y(x-1) 12.y=2x+1 13.-4 14.715. 16.m>2且 17.40°或100°或70°18.【解析】(-)-1+||-(π-3.14)0+2sin60°=-+2--1+2×=--=-19.【解析】原式===當(dāng)a=2+原式=.20.【解析】(1)射線BD即為所求;(2)∵∠A=90°,∠C=30°,∴∠ABC=90°-30°=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABC=30°,∴∠C=∠CBD=30°,∴DC=DB.21.【解析】(1)依題可得:∠A=45°,∠PBC=60°,∠QBC=30°,AB=10m,在Rt△PBC中,∵∠PBC=60°,∠PCB=90°,∴∠BPQ=30°;(2)設(shè)CQ=x,在Rt△QBC中,∵∠QBC=30°,∠QCB=90°,∴BQ=2x,BC=x,又∵∠PBC=60°,∠QBC=30°,∴∠PBQ=30°,由(1)知∠BPQ=30°,∴PQ=BQ=2x,∴PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+x,又∵∠A=45°,∴AC=PC,即3x=10+x,解得:x=,∴PQ=2x=≈15.8(m),答:樹PQ的高度約為15.8m.22.【解析】(1)根據(jù)題意得:王老師一共調(diào)查學(xué)生:(2+1)÷15%=20(名);故答案為20;(2)∵C類女生:20×25%-2=3(名);D類男生:20×(1-15%-50%-25%)-1=1(名);如圖:(3)列表如下:A類中的兩名男生分別記為A1和A2,男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果,其中,一男一女的有3種,所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為:.23.【解析】(1)設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元,乙商品每件進(jìn)價(jià)y元,得解得:,答:甲商品每件進(jìn)價(jià)30元,乙商品每件進(jìn)價(jià)70元;(2)設(shè)甲商品進(jìn)a件,乙商品(100-a)件,由題意得,a≥4(100-a),a≥80,設(shè)利潤(rùn)為y元,則,y=10a+20(100-a)=-10a+2000,∵y隨a的增大而減小,∴要使利潤(rùn)最大,則a取最小值,∴a=80,∴y=2000-10×80=1200,答:甲商品進(jìn)80件,乙商品進(jìn)20件,最大利潤(rùn)是1200元.24.【解析】(1)∵BC⊥AM,CD⊥AB,∴∠ENC=∠EFA=90°.∵∠AEF=∠CEN,∴∠BAM=∠BCD.∵AM是⊙O直徑,弦BC⊥AM,∴BN=CN,∴EB=EC,∴∠EBC=∠BCD,∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM;(2)連接AC,如圖2,∵AM是⊙O直徑,弦BC⊥AM,∴=∴∠BAM=∠CAM,∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED,∴BD=BE.在△ABE和△CDB中,,∴△ABE≌△CDB,∴AE=CB.∵BN=CN,∴AE=CB=2CN;(3)過點(diǎn)O作OP⊥AB于P,作OH⊥BE于H,作OQ⊥CD于Q,連接OC,如圖3,則有∵AB=CD,∴AP=CQ,∴∵AM垂直平分BC,∴EB=EC,∴∠BEA=∠CEA.∵OH⊥BE,OQ⊥CD,∴OH=OQ,∴OP=OQ=OH,∴又∵∴設(shè)AO=7k,則EO=4k,∴AE=AO+EO=11k=11,∴k=1,∴AO=7,EO=4,∴AM=2AO=14,∴EM=AM-AE=14-11=3.25.【解析】(1)∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn),且橫坐標(biāo)為-2,,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,1),設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將(0,4),(-2,1)代入得,解得∴y=x+4∵直線與拋物線相交,解得:x=-2或x=8,
當(dāng)x=8時(shí),y=16,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,16);(2)存在.∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2==325.設(shè)點(diǎn)C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320,①若∠BAC=90°,則AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得m=-;②若∠ACB=90°,則AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,解得m=0或m=6;③若∠ABC=90°,則AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325,解得m=32,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)設(shè)M(a,a2),則MN=,又∵點(diǎn)P與點(diǎn)M縱坐標(biāo)相同,∴x+4=a2,∴x=,∴點(diǎn)P的橫
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