彎曲件回彈的研究

彎曲件回彈的研究

以梁、板、梁和板為毛，通過彎曲形成的彎曲零件，在現(xiàn)代航空、航空航天、汽車和壓力容器行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用，并被廣泛用作金屬結(jié)構(gòu)。其中,彎管件除大量用作金屬結(jié)構(gòu)件外,也廣泛用作氣體、液體的輸送管路。通常彎曲件在成形時,外側(cè)材料受到切向拉伸而伸長,內(nèi)側(cè)材料受到切向壓縮而縮短,其應(yīng)力狀態(tài)如圖1所示。當(dāng)彎曲過程結(jié)束,中性層附近的純彈性變形以及內(nèi)、外區(qū)塑性變形中的彈性變形部分將發(fā)生彈性恢復(fù),由于彎曲回彈過程內(nèi)外區(qū)纖維的回彈迭加效應(yīng),即都是使得彎曲件的彎曲半徑增大,彎曲角減小,因此對于彎曲成形,回彈現(xiàn)象十分顯著,如圖2所示。如果不充分了解彎曲回彈規(guī)律,要想獲得預(yù)期精度的彎曲件,需要反復(fù)試模、修模,優(yōu)化模具尺寸,或者在成形結(jié)束后還要對彎曲件進行校形,這樣將會導(dǎo)致生產(chǎn)周期的延長,生產(chǎn)成本的提高。這就迫切需要深入研究回彈問題,從而很好地控制彎曲件的回彈,發(fā)展彎曲件精確成形技術(shù)。自從上個世紀(jì)初以來,國內(nèi)外學(xué)者對塑性彎曲成形回彈問題進行了大量的研究,研究方法包括理論解析法、數(shù)值模擬法、實驗研究方法等,研究內(nèi)容涵蓋了不同坯料(梁、板材、管材和型材等)的不同彎曲方式(純彎、拉彎和推彎等)。借鑒前人對彎曲回彈問題的研究成果,本文提出了彎曲成形回彈研究有待于進一步解決的問題。1預(yù)彎對彎曲回彈的探索塑性彎曲成形的理論研究工作起始于1903年,當(dāng)時Ludwik參照梁的初等彈性彎曲理論,采用平截面假設(shè),忽略橫截面的徑向應(yīng)力,建立了梁塑性彎曲的工程理論。1950年,Hill研究了板材純彎曲問題,假設(shè)材料是理想剛塑性材料,認為板材在彎曲變形時的應(yīng)變是平面應(yīng)變,提出了中性層移動的概念,首次建立了塑性彎曲成形的精確數(shù)學(xué)理論,同時,Hill研究了在拉力作用下的彎曲問題,研究表明在拉力作用下中性層移動距離更大。Ludwik和Hill的研究工作奠定了彎曲回彈問題研究的理論基礎(chǔ)。1957年,Gardiner基于Ludwik塑性彎曲工程理論對矩形截面梁純彎曲的回彈問題進行了研究,研究中將材料簡化為理想彈塑性材料,得到了矩形截面梁純彎曲回彈計算公式RRF=1?3(YREh)+4(YREh)3RRF=1-3(YREh)+4(YREh)3式中:R和RF分別為回彈前后的曲率半徑;h為梁的厚度;E和Y分別為材料的楊氏模量和屈服應(yīng)力。Gardiner的研究工作開創(chuàng)了解析研究彎曲回彈問題的先河。從此,國內(nèi)外學(xué)者基于彎曲理論采用解析法對彎曲回彈問題進行了大量的研究。這些研究可以分為兩個部分:一部分是基于Ludwik塑性彎曲工程理論的回彈研究,另一部分是基于Hill塑性彎曲精確數(shù)學(xué)理論的回彈研究。1.1彎管回彈的研究在研究彎曲回彈問題時國內(nèi)外學(xué)者引入了不同的材料模型進行了研究。Crandall在研究板材純彎曲的回彈問題時將材料簡化為理想彈塑性材料,考慮了泊松比υ的影響,得到了板材純彎曲的回彈計算公式。C.A.Queener等在研究板材純彎曲的回彈問題時引入冪次應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式σ=Kεn來表示材料的硬化現(xiàn)象,得到了考慮硬化效應(yīng)的板材純彎曲回彈計算公式。應(yīng)力狀態(tài)和加載路徑對彎曲回彈有很大的影響。J.L.Duncan等對板材拉彎回彈問題進行了研究,研究中采用雙線性硬化材料模型,得到了回彈與拉力的關(guān)系式,研究結(jié)果表明給板材施加拉力可以減小回彈。M.L.Wenner對板材在彎曲前后分別施加拉力的回彈進行了研究,研究結(jié)果表明,Duncan公式對于先彎后拉情況的回彈計算是比較準(zhǔn)確的,但是在先拉后彎情況下的回彈要小一些,而且當(dāng)拉伸載荷在屈服值附近時,兩者的回彈值差別很大。在國內(nèi)外學(xué)者對梁的彎曲回彈研究中,文獻中對對稱截面梁和非對稱截面梁純彎曲的回彈、材料強化對彎曲和回彈的影響以及在橫向載荷、軸力作用下梁的彈塑性彎曲回彈問題進行了比較系統(tǒng)地研究。秦志國等對板材純彎回彈問題進行了研究,研究中將板材簡化為小曲率曲桿,并且認為截面上的應(yīng)力近似滿足線性分布,進而獲得回彈角與回彈半徑的求解公式。趙彥啟等對直角形彎曲回彈問題進行了研究,研究中采用線彈性冪次強化材料模型,得到了回彈量與彎曲力的計算公式,該公式在彎曲半徑與板厚之比大于3時比較準(zhǔn)確。黃春峰推導(dǎo)了板材彎曲力矩及回彈量Δα的計算公式,全面分析了影響彎曲件回彈的主要因素,介紹了各種先進的控制彎曲回彈的工藝技術(shù)方法。王曉林、周賢賓對金屬板彈塑性非圓弧彎曲回彈問題進行了研究,研究中將非圓弧彎曲板離散為若干微板元,每個微板元利用圓弧彎曲回彈計算公式進行計算,最后,由離散微板元的幾何信息擬和得到零件形狀。劉金武等認為板材經(jīng)典力學(xué)純彎曲回彈計算過程本身存在誤差,于是將彎曲回彈過程分為兩個階段進行應(yīng)力應(yīng)變分析,根據(jù)靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件推導(dǎo)出了理想彈塑性材料彎曲回彈計算公式。張立玲對管材在彎曲條件下的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)進行了理論分析,根據(jù)回彈前后中性層長度不變條件,推導(dǎo)出回彈量的近似計算公式,討論了回彈角和回彈半徑的影響因素。H.A.Al-Qureshi對管材彈塑性彎曲回彈進行了研究,根據(jù)截面梁回彈理論,推導(dǎo)了彎管回彈的計算公式,研究了外徑、壁厚、屈服應(yīng)力和彈性模量等參數(shù)對彎管回彈的影響,并研究了橡膠芯棒對彎管回彈的影響。Ludwik的塑性彎曲工程理論忽略了橫截面的徑向應(yīng)力和中性層的移動,眾多的研究結(jié)果表明對于彎曲半徑與坯料厚度(對于管材是外徑)之比大于10的小曲率彎曲回彈問題研究結(jié)果還比較可靠,但是用于對彎曲半徑與坯料厚度之比小于10的大曲率彎曲回彈問題研究時誤差很大,由于常用彎曲件的彎曲半徑與坯料厚度之比在3和6之間,所以國內(nèi)外學(xué)者越來越傾向于采用Hill塑性彎曲精確數(shù)學(xué)理論研究回彈問題。1.2拉彎機曲線分析基于Hill塑性彎曲精確數(shù)學(xué)理論的回彈研究也涉及材料模型、應(yīng)力狀態(tài)和加載路徑等。F.Proksa對板材純彎曲回彈問題進行了研究,研究中采用雙線性硬化材料模型,推導(dǎo)出了回彈計算公式。余同希等在其專著中對板材彎曲回彈問題進行了比較系統(tǒng)的研究,研究中分別采用了線性強化和冪次強化材料模型,并提出采用Q次Lagrange分段插值來逼近材料的真實應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線研究回彈問題。D.K.Leu對各向異性板材彎曲回彈問題進行了研究,推導(dǎo)了彎曲過程徑向和切向正應(yīng)力公式和回彈彎矩公式,最后基于線彈性理論得到了各向異性板材彎曲回彈公式。官英平通過對板材拉彎的應(yīng)力狀態(tài)進行分析,提出運用能量法計算回彈角,該種方法得到的回彈角與采用卸載定理求得的回彈角比較,兩者在求解大型薄板彎曲回彈時差別不大。Kuwabara對板材拉彎回彈進行了研究,比較了彎曲→拉伸、彎曲與拉伸同時進行、彎曲與拉伸同時進行→再拉伸、彎曲與拉伸同時進行→卸載→再拉伸等4種加載方式下回彈的變化情況,研究結(jié)果表明彎曲與拉伸同時進行→再拉伸方式下的回彈量明顯小于其他情況。Z.T.Zhang采用3種不同的強化模型,即隨動強化、等向強化、正交異性強化,對多種復(fù)雜彎曲下的應(yīng)力、殘余應(yīng)力分布及回彈情況作了詳細的分析。朱東波等針對復(fù)雜彎曲問題,提出了“狀態(tài)屬性”的概念,建立了“狀態(tài)坐標(biāo)”算法,從而有效地降低了計算的復(fù)雜程度,并應(yīng)用“狀態(tài)坐標(biāo)”算法,以純彎曲為例,對循環(huán)加載彎曲應(yīng)力和回彈變化規(guī)律進行了研究。H.Z.Li等對管材繞彎回彈進行了研究,通過對管材繞彎回彈進行分析,認為管材繞彎回彈角由彎曲段和過渡段兩部分組成,從而建立了管材繞彎回彈角計算的解析模型,運用實時測量的彎矩來計算回彈角。胡忠等對中頻感應(yīng)加熱彎管回彈進行了研究,通過對中頻感應(yīng)加熱推彎大口徑鋼管的回彈進行分析,將總回彈角分為前導(dǎo)區(qū)、彎曲區(qū)和夾持區(qū)3個部分的回彈,推導(dǎo)了各部分回彈角的計算公式,從而可以計算中頻感應(yīng)加熱彎制大口徑鋼管的回彈。張旭光運用剛塑性有限元法模擬了數(shù)控彎管成形過程,得到彎曲過程的應(yīng)力場和應(yīng)變場分布,以此為基礎(chǔ),通過對管數(shù)控彎曲過程及其回彈過程合理分析,將彎管的回彈分為彎曲段的回彈和過渡段的回彈兩個部分,建立了回彈預(yù)測的解析模型,運用解析法對數(shù)控彎管回彈進行了研究。AlyEl-Domiaty對鋁合金T形截面梁拉彎成形回彈進行了研究,討論了不同拉力對鋁合金T形截面梁拉彎成形回彈的影響。謝漢波對帽形鋼型材大曲率半徑彎曲回彈進行了研究,推導(dǎo)了該型材壓彎回彈計算公式,并將該公式用于指導(dǎo)實際生產(chǎn),取得了滿意的效果。錢志平等對導(dǎo)軌型材拉彎回彈進行了研究,研究中將卸載后的角度回彈分為兩部分,即彎矩卸載產(chǎn)生的回彈和拉力卸載產(chǎn)生的回彈,推導(dǎo)了汽車車門中導(dǎo)軌零件拉彎成形的回彈計算公式。雖然基于Hill塑性彎曲精確數(shù)學(xué)理論的回彈解析研究相對于基于Ludwik塑性彎曲工程理論的回彈解析研究的精度有所提高,但是由于實際的彎曲過程是一個同時包含幾何非線性、材料非線性和邊界條件非線性的非常復(fù)雜的力學(xué)過程,而回彈過程雖然是卸載過程,但是卸載過程中可能出現(xiàn)反向加載現(xiàn)象,其復(fù)雜程度遠遠大于彈性結(jié)構(gòu)的變形計算,因此,用傳統(tǒng)的解析方法在求解彎曲回彈問題時都作了大量的假設(shè)和簡化,這就給計算結(jié)果帶來很大誤差。為了能夠比較準(zhǔn)確的研究彎曲回彈問題,人們不得不尋求其它方法。隨著計算機技術(shù)的飛躍發(fā)展和塑性成形理論的不斷進步,計算機數(shù)值模擬技術(shù)已成為研究彎曲回彈問題的強有力工具,其中主要是運用有限元數(shù)值模擬技術(shù)對彎曲回彈問題進行研究。2單元化單元計算在彎曲回彈的有限元模擬研究中,國內(nèi)外學(xué)者在這一領(lǐng)域作了很多工作,在材料模型、單元模型、求解過程、非線性算法和接觸摩擦處理等方面都取得了很大的進展。在材料模型方面,由于要考慮彎曲成形的彈性成分,必須采用彈塑性材料模型。有限元模擬的精度很大程度上取決于材料的本構(gòu)關(guān)系能否真實地反映材料的真實特性。對于經(jīng)預(yù)加工或軋制而成的坯料,其面內(nèi)呈現(xiàn)明顯的各向異性,因此采用一種能夠充分表征面內(nèi)各向異性的彈塑性材料模型十分重要。Hill的各向異性材料本構(gòu)關(guān)系能夠很好地反映坯料的特點,是目前使用最為廣泛的坯料本構(gòu)關(guān)系。胡平提出了可反映塑性變形導(dǎo)致材料模量軟化并能由正交性法則向非正交性法則光滑過渡的彈塑性有限變形流動理論。Barlat提出能夠合理描述具有較強織構(gòu)各向異性金屬板材屈服行為的非二次型面內(nèi)各向異性本構(gòu)關(guān)系。李雪春等利用自主開發(fā)的二維彈塑性有限元程序?qū)型自由彎曲回彈進行了模擬,研究中分別采用線性硬化模型和彈塑性冪次硬化模型,考慮彈性模量的變化,研究結(jié)果表明材料的硬化模型直接影響回彈模擬精度,采用隨塑性變形而發(fā)生變化的彈性模量,模擬精度可以得到很大程度的提高。在單元模型方面,對于彎曲回彈問題,可以采用修正膜單元、實體單元和殼單元進行計算。所謂修正膜單元就是考慮膜單元的彎曲效應(yīng),用彎曲應(yīng)力修正膜應(yīng)力,采用修正膜單元計算效率較高,但是計算精度較低。采用實體單元計算,對于厚度較大的零件,精度和效率都比較高,但是對于厚度較小的零件,為了避免剛度矩陣的奇異,往往要求單元劃分很密,這就導(dǎo)致計算效率很低。因此對于彎曲回彈問題,特別是薄壁件彎曲回彈問題,目前一般采用殼單元,如Mindlin殼單元、退化殼單元等進行模擬。Mindlin殼單元理論上是按三維實體處理,計算效率較低,而退化殼單元將三維實體單元退化為二維板殼單元,計算效率較高,因此取得了廣泛的應(yīng)用。張衛(wèi)東等根據(jù)板料成形過程的特點,提出一種用于板料成形分析的新單元模型——三維限制自由度單元模型,這種單元既沒有膜單元不能考慮橫向剪應(yīng)力的缺點,也不受殼單元對于局部大轉(zhuǎn)角的限制,同時克服了體單元解決板殼結(jié)構(gòu)問題時剛度矩陣奇異的缺點。在求解過程方面,回彈一般采用兩種求解方法:一種方法為無模法,即在成形結(jié)束時,去除模具代之以接觸反力,然后進行迭代計算,直到接觸力為零,無模法適用于成形零件形狀比較簡單,卸載過程零件與成形模具接觸邊界條件的非線性較弱或者沒有明顯脫離過程的情況;另一種方法為有模法,即在成形結(jié)束時,讓模具反向運動,直到凸模完全與坯料脫離為止,有模法適用于成形零件形狀比較復(fù)雜,卸載過程零件與成形模具間存在明顯的非線性接觸邊界條件或者有明顯脫離過程的情況。AbelSantos對這兩種求解方法進行了對比,研究表明兩種方法計算結(jié)果區(qū)別不大。在求解算法方面,過去對回彈過程多采用與成形過程相同的算法,即成形-回彈全過程均采用同一算法,常用的有動力顯式算法和靜力隱式算法。動力顯式算法在求解大型成形問題時計算效率高、穩(wěn)定性好,但用于回彈計算時效率低,所用機時往往數(shù)倍于成形計算;靜力隱式算法在求解大型成形問題時效率低、收斂性差,但求解回彈問題時其效率較高,因此,目前一般都采用動-靜力聯(lián)合算法求解回彈問題。動-靜力聯(lián)合算法的基本過程是:以動力顯式算法求解成形過程,然后將成形過程結(jié)束時的零件信息作為輸入文件運用靜力隱式算法計算回彈。汪晨等分析比較了幾種板材回彈計算方法的優(yōu)缺點,認為用靜態(tài)隱式算法計算回彈較為合適,然后以MARC為平臺實現(xiàn)了二維、三維彎曲回彈計算,并通過實驗驗證了計算的可靠性。在接觸摩擦處理方面,包括接觸面的判斷、接觸力的計算和摩擦力的計算。接觸面的判斷對于動態(tài)接觸的成形問題十分重要,Z.H.Zhong針對二維和三維成形問題提出了比較實用的搜索算法HITA,Belytschko等首次提出了彈球算法,后來經(jīng)過改進,提出了適用于薄殼結(jié)構(gòu)的裂變彈球方法。接觸力的計算現(xiàn)在常用的有兩種方法:拉格朗日乘子法和罰函數(shù)法,拉格朗日乘子法是在能量泛函很小的情況下滿足接觸點互不穿透的邊界條件,增加了系統(tǒng)的自由度,需要采用疊代計算求解方程,一般適用于隱式算法;罰函數(shù)法不會增加系統(tǒng)的自由度,計算效率較高,在顯式算法中比較常用。摩擦力的大小對彎曲成形有顯著影響,目前一般是基于庫侖摩擦定律計算摩擦力,為了計算的穩(wěn)定性,通常將階躍變化的摩擦力-相對速度曲線修正為按一定規(guī)律連續(xù)變化的光滑曲線。胡平等在自主研制的板材沖壓成形分析軟件KMAS中,引入三維退化曲殼單元模型,采用可以考慮凹、凸模間隙變化的雙面接觸算法以及回彈處理技術(shù),實現(xiàn)了厚鈑金件壓彎翻邊回彈計算。由于彎曲回彈過程是卸除模具約束后的應(yīng)力自平衡過程,因此,卸載后的應(yīng)力狀態(tài)的正確與否決定著回彈量計算的精度。You-MinHuang、FarhangPourboghrat和LongWuWu都研究了卸載后的應(yīng)力分布對V形彎曲和U形彎曲回彈的影響。G.Y.Li等認為成形過程的應(yīng)力場精度是影響回彈計算精度的關(guān)鍵因素,為了獲得較高的計算效率,回彈計算可以采用與成形過程相同的算法——動力顯式算法,通過控制模具運動實現(xiàn)回彈的精確計算,同時作者提出,為了在實際應(yīng)用中方便地獲得回彈值,可以采用正交回歸分析方法建立回彈與各影響參數(shù)的顯式關(guān)系式以快速獲得回彈值。很多國內(nèi)外學(xué)者采用商用有限元軟件對彎曲回彈進行了大量研究。孟會林等基于彈塑性有限元法,利用大型通用商用有限元軟件ANSYS模擬了板材成形與回彈過程,得到了成形過程任意時刻各處的應(yīng)力值和應(yīng)變值以及卸載后的回彈值,實驗證明計算結(jié)果與實際成形結(jié)果基本一致。栗振斌利用商用有限元軟件ANSYS對薄壁管數(shù)控彎曲回彈進行了研究,該研究中提出采用過彎法實現(xiàn)數(shù)控彎管回彈補償。FrodePaulsen等利用商用有限元軟件MARKK5.2對鋁合金方管的繞彎和拉彎回彈進行了研究,得到結(jié)論在彎管前對管子預(yù)拉伸可以減小彎管的回彈。邵鵬飛等利用動力顯式有限元分析程序MSC/DYTRA模擬了板材成形及回彈過程,作者提出“位移描述-結(jié)點修正”法優(yōu)化模具尺寸,即以回彈量為依據(jù),通過反向位移補償及插值算法對模具網(wǎng)格結(jié)點進行修正,經(jīng)過反復(fù)迭代計算,最終可獲得生成理想形狀零件所必需的模具尺寸。彎曲回彈的影響因素很多。謝暉探討了回彈的產(chǎn)生機理,運用有限元模擬方法,系統(tǒng)地研究了彎曲曲率半徑、摩擦系數(shù)、拉延筋、壓邊力、板材厚度和材料性能等因素對沖壓件回彈的影響,研究結(jié)果表明壓邊力對回彈的抑制效果最為明顯,其次是拉延筋。S.W.Lee等采用有限元法,結(jié)合Taguchi正交設(shè)計方法,就U形件成形中的幾個因素對回彈計算的影響進行了研究,研究結(jié)果表明單元尺寸和圓角處單元密度對回彈計算結(jié)果影響最大。張曉靜等對板材成形回彈模擬計算的研究進行了比較全面的總結(jié),從成形過程模擬和回彈計算兩方面系統(tǒng)分析了影響回彈模擬準(zhǔn)確性和收斂性的主要因素及改進方向,并進一步討論了模具設(shè)計中回彈的補償算法。在將有限元模擬方法應(yīng)用于研究彎曲回彈問題后,彎曲回彈問題的研究取得了很大進展,但是由于在研究中往往引入了一些假設(shè),這就需要通過實驗驗證研究結(jié)果的正確性和可靠性。實驗研究可以獲取某種具體的材料在一定工藝條件下的彎曲回彈數(shù)據(jù),從而建立該實際彎曲的回彈數(shù)據(jù)庫,用以指導(dǎo)實際生產(chǎn)。3回彈補償方法對彎曲回彈研究的目的是能夠很好地控制回彈,發(fā)展彎曲精確成形技術(shù)。國內(nèi)外學(xué)者在彎曲回彈的控制方面做了大量的工作,但是這些研究基本上都是基于實驗對某種具體的材料在一定工藝條件下的彎曲回彈控制進行研究,零件的形狀和彎曲工藝不同,可以選用回彈控制的具體措施也不同。但是總的來說,彎曲回彈的控制方法主要有過彎法、模具補償法、拉彎法和加壓校正法等。過彎法和模具補償法是根據(jù)彎曲成形零件卸載后的回彈趨勢和回彈量的大小,通過幾何補償回彈的方法,過彎法是通過改變凸模行程,使得零件得以過量彎曲,借此使得回彈后的零件形狀符合精度要求的補償方法,而模具補償法則是在模具設(shè)計時預(yù)先考慮彎曲件的回彈,修改模具尺寸,使得生產(chǎn)出的彎曲件在回彈之后精度達到預(yù)期要求。對于自由彎曲,一般可以采用過彎法實現(xiàn)回彈補償,對于閉式彎曲,往往需要將兩者很好的結(jié)合起來,實現(xiàn)回彈的補償。拉彎法是在零件彎曲時施加拉力,改變彎曲零件的應(yīng)力狀態(tài)和分布情況,使得彎曲中性層內(nèi)移,減小卸載后內(nèi)外層回彈迭加的趨勢,從而可以顯著減小彎曲回彈。加壓校正法是在彎曲過程結(jié)束后以附加壓力校正彎曲變形區(qū),使得受壓區(qū)沿切向產(chǎn)生拉伸變形,卸載后拉壓兩區(qū)的回彈趨勢相抵,可減少回彈。對于曲率很小的彎曲件,由于彎曲件塑性變形不充分,回彈很大,采用過彎法和模具補償法不能很好地控制彎曲件各段回