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函數(shù)的值域尤溪五中楊德樹(shù)2016.5.13明確：

函數(shù)的值域是由全體函數(shù)值所構(gòu)成

函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,不論用什么方法求函數(shù)的值域應(yīng)先考慮其定義域.什么叫函數(shù)的值域？函數(shù)的值域應(yīng)該怎樣表示？

答：由自變量對(duì)應(yīng)的所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫函數(shù)的值域。函數(shù)的值域一般用集合或區(qū)間來(lái)表示。求函數(shù)值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數(shù)法、圖像法（數(shù)形結(jié)合法）、函數(shù)的單調(diào)性法以及均值不等式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是相互獨(dú)立的，常常結(jié)合在一起運(yùn)用。要順利解答求函數(shù)值域的問(wèn)題，必須熟練掌握各種技能技巧，根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法，下面就常見(jiàn)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)。對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，其值域可通過(guò)觀察得到。例1.已知函數(shù)f(x)=2x－3,x∈{0,1,2,3,5},

求f(x)的值域練習(xí)1.求函數(shù)的值域。

2.求函數(shù)的值域。方法一、直接法方法二、分式分離常數(shù)法(或解x法)方法歸納：形如y=(a≠0)函數(shù)的值域：練習(xí)：求函數(shù)：的值域ax+bcx+d方法三、配方法(結(jié)合圖像、單調(diào)性)：例3：求函數(shù)y=x2+2x+5的值域。方法歸納：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，均可采用此配方法求。練習(xí)（1）求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。（2）求y=-x2+x+2的值域。方法四：換元法(變形)：例4：求下列函數(shù)的值域歸納總結(jié)：形如y=ax+b±cx+d(a≠0,c≠0)均可用代數(shù)換元法。練習(xí)：求函數(shù)的值域。方法五、函數(shù)單調(diào)性法例5．求函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)

的值域。方法六、分段函數(shù)圖象法練習(xí)：求函數(shù)的值域。課堂小結(jié)

求函數(shù)的值域的方法：1、直接法2、分式分離常數(shù)法(解x法)3、配方法(二次

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