高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)（人教A版選修第一冊）章末質(zhì)量檢測(一)

章末質(zhì)量檢測(一)空間向量與立體幾何考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(1，5，2)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對稱點為()A．(－1，5，2)B．(1，－5，2)C．(1，5，－2)D．(－1，－5，－2)2．已知三維數(shù)組a＝(2，－1，0)，b＝(1，k，7)，且a⊥b，則實數(shù)k的值為()A．－2B．2C．eq\f(2,7)D．－93．平面α的一個法向量n＝(2，0，1)，點A(－1，2，1)在α內(nèi)，則點P(1，2，3)到平面α的距離為()A．2eq\r(2)B．eq\f(3\r(2),2)C．eq\f(6\r(5),5)D．eq\f(3\r(10),10)4.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱CC1的中點．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，AA1＝c，則eq\o(AM,\s\up6(→))等于()A．a(chǎn)＋b＋eq\f(1,2)cB．a(chǎn)－b＋eq\f(1,2)cC．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cD．eq\f(1,2)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c5．空間三點A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，則()A．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))是共線向量B．eq\o(AB,\s\up6(→))的單位向量是(1，1，0)C．eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(BC,\s\up6(→))夾角的余弦值為eq\f(\r(55),11)D．平面ABC的一個法向量是(1，－2，5)6．已知向量a＝(1，0，1)，b＝(－2，2，1)，c＝(3，4，z)，若a，b，c共面，則z等于()A．－9B．－5C．5D．97．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝eq\r(2)，PA⊥平面ABCD，PA＝1，則PC與平面ABCD所成的角為()A．30°B．45°C．60°D．120°8．《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵．在塹堵ABC-A1B1C1中，若AC＝BC＝1，AA1＝2，點P為線段BA1的中點，則點P到平面A1B1C的距離為()A．3B．1C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,3)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．)9．下列空間向量為單位向量且與x軸垂直的有()A．a(chǎn)＝(1，0，0)B．b＝(0，0，1)C．c＝(0，eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))D．d＝(0，eq\f(1,2)，eq\f(1,2))10．給出下列命題，其中不正確的有()A．若a·b<0，則〈a，b〉是鈍角B．若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝0，則eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))一定共線C．若eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，則AB與CD為同一線段D．非零向量a、b、c滿足a與b，b與c，c與a都是共面向量，則a、b、c必共面11．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知點P(1，1，1)，A(1，0，1)，B(0，1，0)，則下列說法正確的是()A．點P關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標(biāo)為(－1，1，1)B．若平面α的法向量n＝(2，－2，2)，則直線AB∥平面αC．若eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))分別為平面α，β的法向量，則平面α⊥平面βD．點P到直線AB的距離為eq\f(\r(6),3)12．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是A1D1和C1D1的中點，則下列結(jié)論錯誤的是()A．A1C1∥平面CEFB．B1D⊥平面CEFC．eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(DA,\s\up6(→))＋DD1－eq\o(DC,\s\up6(→))D．點D與點B1到平面CEF的距離相等三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．)13．已知向量a＝(1，－2，3)，b＝(λ－1，3－λ，－6)，若a∥b，則實數(shù)λ＝________．14．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為________．14題圖15題圖16題圖15．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長為1的正方形，若∠A1AB＝∠A1AD＝60°，且A1A＝3，則A1C的長為________．16．如圖，在棱長都為1的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，AA1兩兩夾角均為eq\f(π,3)，則AC1·eq\o(BD,\s\up6(→))＝________；請選擇該平行六面體的三個頂點，使得經(jīng)過這三個頂點的平面與直線AC1垂直．這三個頂點可以是________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)17．(本小題滿分10分)已知空間三點A(2，0，－2)，B(1，－1，－2)，C(3，0，－4).(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))夾角θ的余弦值；(2)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))在向量eq\o(AC,\s\up6(→))上的投影向量a.18.(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，AA1＝c.(1)試用a，b，c表示向量eq\o(MN,\s\up6(→))；(2)若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的長．19.(本小題滿分12分)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為AB，BC，BB1的中點．(1)求證：平面A1DC1∥平面EFG；(2)求平面A1DC1與平面EFG間的距離．20．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA＝AB＝1.(1)求證：AE⊥平面PCD；(2)求直線PC與平面AEC所成角的正弦值．21．(本小題滿分12分)如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1上靠近點A1的三等分點．(1)若F為BB1的中點，試在A1B1上找一點P，使PF∥平面CD1E；(2)若四邊形ABCD是正方形，且BB1與平面CD1E所成角的正弦值為eq\f(3,7)，求二面角E-D1C-D的余弦值．22.(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDEF中，平面ACEF⊥